本发明专利技术涉及一种基于序列径向基代理模型的高效全局优化方法，属于工程设计中多学科优化技术领域。该方法通过用户给定的初始条件，选择初次迭代设计空间中的样本点、计算真实模型的响应值、构造径向基代理模型、求解径向基（ＲＢＦ）代理模型的当前可能最优解、计算当前迭代可能的最优解在真实模型中的响应值、判断全局优化方法是否满足收敛准则、确定下一次迭代的重点采样空间、在所构造的重点采样空间中，通过计算试验设计方法增加新的样本点，并将其保存入设计样本点数据库、令ｋ＝ｋ＋１，转入构造径向基代理模型进行下一次迭代。采用本发明专利技术对工程设计和分析软件中的真实模型进行近似，对其进行优化设计时只需要几秒或者几十秒，大大缩短了工程优化设计的周期，设计成本大大节约，效率显著提高。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及，属于工程设计中 多学科优化
技术介绍
当今工程优化问题越来越复杂，许多混合分析和仿真软件都被应用于设计和研究 中，但是这些分析和仿真问题大多都是高精度分析模型，例如结构分析中采用的有限元分 析(FEA)模型、气动分析中使用的计算流体力学(CFD)分析模型等。高精度分析模型在提 高分析精度和可信度的同时也带来了计算耗时的问题，虽然当今计算机软硬件技术已经有 了长足的发展，然而，调用高精度分析模型完成一次分析仍然极其耗时，例如使用CFD模型 完成一次气动仿真分析需要数小时甚至数十小时；其次，现代工程设计问题往往涉及多个 相互耦合的学科。譬如，飞行器设计涉及气动、结构、动力、隐身、控制等学科，各学科相互 影响，相互制约，飞行器的性能是各学科耦合的综合体现。由于学科之间的耦合关系，工程 设计问题的系统分析表现为多学科分析。本质上，多学科分析过程是一个典型的非线性求 解过程，每次多学科分析都需要进行多次迭代，计算耗时，如果各学科都采用高精度分析模 型，其计算量将非常庞大。再次，工程优化设计过程中需要经过反复迭代方能收敛到局部或 全局最优解，而每次迭代都需要进行多次工程设计问题的多学科分析，可见计算成本将进 一步增加。传统的梯度算法往往只能找到分析问题的局部最优解，不具备全局搜索能力。为了获得工程设计问题的全局最优解，常常直接使用具有全局搜索能力的优化算 法，例如遗传算法(GA)、模拟退火算法(SA)等。但是，与传统的梯度算法相比，全局优化算 法所需计算量更大。例如，使用遗传算法对一个分析模型进行优化通常需要调用成百上千 次分析系统。对于大量采用高精度学科分析模型的复杂现代工程设计问题，传统的全局优 化策略的计算成本过大甚至是难以接受的。此外，目前多数高精度分析模型都采用商业CAE 软件建立的黑盒模型(Black-box Model)，与优化算法(优化器)的接口相当困难。为了降低传统的全局优化算法对现在工程设计问题优化过程中所涉及的高计算 量，基于代理模型的优化方法被逐渐的为人们所研究。其本质上就是构造与高精度分析模 型近似，但计算成本更低的数学代理模型，并将该模型用于优化。由于高精度分析模型计算 一次所需时间的量级为小时，而代理模型计算一次所用时间的量级仅为秒甚至毫秒，因此 与高精度分析模型的计算时间相比，构造代理模型以及基于代理模型优化的计算时间往往 可以忽略不计。在最近10年里，许多公司都开始研究并推动了近似代理模型技术在设计和 优化领域的应用，例如Engineous软件公司研发iSIGHT，Vanderplaats R&D公司研发的 Visual DOC, LMS国际组织研发的Optimus，Phoenix公司研发的ModelCenter和波音公司 石if发的 Design Explorer。按照代理模型在优化过程中的使用方式可以分为静态代理模型和动态代理模型。 静态代理模型通过一次采取足够多的样本点，然后构造代理模型，在优化过程中代理模型 保持不变；而动态代理模型是序列采取样本点，然后在每次优化迭代过程中根据已知信息逐步改进和更新代理模型，直至优化收敛。与静态代理模型相比，动态代理模型在优化效率 和结果精度方面更具有优势。径向基函数(Radial Basis Function, RBF)是最常用的代理模型方法之一，其优 点在于对于高阶非线性优化问题，径向基函数在全局近似精度较高；并且随着样本点个数 的增加，所构造的径向基代理模型的近似精度会提高；在样本点附近，近似精度较高。但是， 要使得通过一次设计样本点所构造的径向基代理模型其近似精度要满足设计需求，那么所 需要的设计样本点较多，这样所需要调用分析模型的次数较多。为了更好的说明本专利技术的技术方案，下面对可能应用到的相关方法做具体介绍1)计算试验设计方法该方法包括均勻设计、拉丁超立方设计、样本点最小距离最大设计等设计方法，采 用这些方法可以得到精确的实验设计样本点。其中，均勻设计是由方开泰教授提出，具有很好的一维投影均勻性，其一般求解过 程为a)假设要在试验设计空间中选择113个样本点，首先确定集合P。P为所有在区间 [1，nj中与ns+l互为素数的数组成的集合。b)对于V凡e P，通过式⑴可构造一组向量Aii, ={ | =(y + l)p,mod( ,+l), ./ = 0,···,^,- }(1)将集合P中所有元素都通过式⑴构造所对应的向量，则所有向量可以构造出一 个矩阵7i = {4},其中每一个為对应于矩阵B中的第i列。c)若设计空间是s维空间，那么从矩阵B中选择任意s列构成一个新矩阵瓦,那么瓦-就是ns个样本点构成的集合，其氣一中每一个行向量表示一个样本点。Hi ckerne 11 (1998)提出了能反映计算试验设计空间均布性程度中心L2偏差 (centered L2-discr印ancy，CL2)，其解析表达式如式(2)所示。一种计算试验设计，对应于 一个CL2值，当CL2越小时，表明试验设计的空间均布性越好。以2(冲=阁」1；1^1+ 去| -。.5|-去| -。.5|2、Viz/ n k=\ /=1 VzzJ(2)ΛΣΣΠ 1+去k厂M+去—0·5Ι—_χ/'Ιns k =\ J=\ /=1 L ZZZ-其中，s表示设计样本空间P的维数，Xk = (xkl,…，xks) e P。现以二维空间为例，采用均勻设计在空间(0,7)内设计7个试验点，分别计算 最优均勻设计和一般均勻设计的CL2值。如图1所示，图1中a)为最优均勻设计，其CL2,= 0. 0058 ；b)为一般均勻设计，其CL2 = 0.0074。由图不难发现，一般均勻设计与最优均勻设 计的一维投影均勻性都相同，但最优均勻设计拥有更好的空间均布性。2)径向基函数(RBF)代理模型径向基函数的基本形式为 式⑶中基函数P = PdIx-X丨||),···,4|χ-χ |)]τ ，权向系数向量A= (A)1，…，(代) 且I应满足差值条件(fr)i = Yi, i = 1,2, ...，ns(4)其中，Yi为精确值，(Ui为预测值。于是有Ar β r = yPr=^y式中 φ为径向函数。3)序列径向基(Sequential Radial Basis Function, SRBF)代理模型描述SRBF是用于对计算耗时的高精度分析和仿真模型，其中包括目标函数和约束函数 进行近似求解最优。标准的非线性优化问题的形式为minf (x)x = s. t. hj (χ) = 0，(j = 1，…，J) (8)gk(x) ≤ 0, (k = 1, ...，K)xLj i ≤ Xi ≤ Xuj i (i = 1，…，s)为了减少计算高精度分析和仿真模型的次数，分别对目标函数和约束函数构造径 向基代理模型。其中Xi的上下边界Xu和Xu,i选用设计初始边界。则优化问题变为 s.t. hj (χ) = 0, (y = l,···, J) xLj i≤ Xi ≤Xuj i (i = 1，…，s)(9)其中式(9)中带符号“ ”的方程为式⑶中所对应方程的径向基代理模型。SRBF 就是用于求解这些真实分析仿真模型的最优值。对于一般的代理模型而言，样本点越多，所构造本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于序列径向基代理模型的高效全局优化方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤１，通过用户给定的初始条件，选择初次迭代设计空间中的样本点将用户给定需研究的分析和仿真模型作为真实模型，并将真实模型中所涉及的设计变量、目标函数约束条件，以及整个设计空间作为初始条件，令迭代计数参数ｋ＝１，进行初次迭代；在整个设计空间中，利用计算试验设计方法选择样本点；所选择的样本点个数ｎ↓［Ｓ］为ｎ↓［ｓ］＝（ｎ↓［ｖ］＋１）（ｎ↓［ｖ］＋２）／２其中，ｎ↓［ｖ］表示设计空间的维数；步骤２，计算真实采样空间下界的向量，Ｂ↓［Ｕ，ｋ］表示第ｋ次重点采样空间上界的向量，ｘ↓［ｋ－１］↑［＊］表示第ｋ～１次代理模型的最优解；ＢＬ↓［ｋ－１］表示第ｋ－１次重点采样空间大小的向量，ＢＬ↓［ｋ－１］↑［（ｓ）］表示第ｋ－１次重点采样空间中第ｓ维的大小，其表达式为ＢＬ↓［ｋ－１］＝Ｂ↓［Ｕ，ｋ－１］－Ｂ↓［Ｌ，ｋ－１］ＢＬ↓［ｋ－１］＝｛ＢＬ↓［ｋ－１］↑［（１）］，…，ＢＬ↓［ｋ－１］↑［（ｓ）］｝②给定一个最小重点采样空间当ＢＬ↓［ｋ］↑［（ｉ）］≤ＢＬ↓［ｍｉｎ］↑［ｉ］时，则令ＢＬ↓［ｋ］↑［（ｉ）］＝ＢＬ↓［ｍｉｎ］↑［ｉ］；其中，ＢＬ↓［ｍｉｎ］↑［ｉ］的选取与步骤１给定的整个设计空间的大小ＢＬ↓［ｉｎｉｔｉａｌ］↑［ｉ］有关；③当步骤①和步骤②确定的重点采样空间Ｂ↓［ｋ］＝［Ｂ↓［Ｌ，ｋ］，Ｂ↓［Ｕ，ｋ］］超出了步骤１中给定的整个设计空间时，则以整个设计空间和重点采样空间的交集作为新的重点采样空间。步骤８，在步骤７所构造的重点采样空间中，通过计算试验设计方法增加新的样本点，并将其保存入设计样本点数据库；在步骤７所构造的重点采样空间中，采用计算试验设计方法增加新的样本点，并将其保存入设计样本点数据库；新增样本点个数由步骤１中公式确定；为了保证新增样本点在重点采样空间中的投影均匀性，须使得新增样本点与重点采样空间已存在的样本点在每一维上的投影不重合；若某新增样本点与已有样本点在某一维上的投影重合，则使该新增样本点向该维右侧或左侧平移，平移原则为：同一次全局优化过程中，平移方向一致，即第一次重合时向右或左平移，则以后每一次均向右或左平移；同时，为了保证平移后所得到的新样本点的投影不与其它样本点重合，令平移的距离为在重点采样空间原投影重合的那一维大小的１／２ｎ↓［ｓ］倍；步骤９，在步骤８的基础上，令ｋ＝ｋ＋１，转入步骤３进行下一次迭代。模型的...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：龙腾，刘莉，彭磊，李怀建，王正平，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：11[中国|北京]
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