一种多自由度机械臂高效动力学建模方法技术

本发明专利技术公开了一种多自由度机械臂动力学的高效建模方法。其核心包括：利用旋量理论来描述机械臂各关节的速度、加速度、力和力矩；利用空间算子代数理论对机械臂进行了逆动力学建模；运用卡曼滤波平滑方法得到机械臂广义惯性质量矩阵及其逆矩阵的因式分解形式，从而得到高效的下动力学模型。本发明专利技术解决了多自由度机械臂动力学高效计算问题，其计算效率是机械臂自由度数目的一次方数量级，同时理论性强，有直观的表达形式及明确的物理意义。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种多自由度机械臂动力学建模方法，属于机械臂建模

技术介绍
随着科技的不断发展，机械臂广泛应用于工厂车间的加工、装配以及空间站的组装、维护等工作，机械臂技术已经成为重要研究方向。机械臂动力学是进行机械臂仿真控制以及结构设计的理论基础，针对机械臂的动力学建模方法已趋于成熟，然而随着机械臂自由度的增加，其动力学计算将更加复杂，难于满足计算实时性。为了顺利完成机械臂的实时仿真控制，开展机械臂的高效动力学计算研究十分重要。目前，针对机械臂的动力学建模方法主要有基于矢量力学的牛顿-欧拉方法，基于分析力学的拉格朗日方法以及兼顾矢量力学与分析力学的凯恩(Kane)方法。但这些方法的计算效率都比较低，牛顿-欧拉与拉格朗日建模方法的计算效率一般为机械臂自由度数的三次方数量级0 (N3)，凯恩方法的计算效率为机械臂自由度的0(N2)。当机械臂自由度数增加时，动力学计算量呈指数增长，难以达到实时控制的要求。为了解决上述问题，本专利技术提供了一种多自由机械臂的高效动力学建模方法，使动力学计算效率为机械臂自由度数目的一次方数量级O(N)。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对上述动力学计算方法的不足，提供一种针对多自由度机械臂的高效率动力学建模方法。本专利技术所采用的技术方案是首先利用旋量理论描述机械臂各关节的速度、加速度、力及力矩；接着利用空间算子代数理论建立机械臂的逆动力学方程；最后根据卡曼滤波平滑方法得到机械臂广义质量矩阵及其逆矩阵的因式分解形式，简化其求逆计算，从而得到更高效的正动力学计算方程。具体建模方法如下(1)利用旋量理论表示方法描述机械臂各关节的速度V(k) = [ k, vk]，加速度 α⑷=[电,、]以及关节处的六维力f(k) = [Nk，Fk]；(2)计算机械臂各杆件的惯性质量矩阵M(k)，并定义机械臂相邻杆件间的空间转移算子^k+i,k) = (E/ (1) I0 EI J其上三角矩阵形式的转移算子可实现力和力矩的向内递推(从0到n)，下三角矩阵形式的转移算子可实现速度和加速度的向外递推(从η到0)，根据所定义的转移算子完成对机械臂的速度递推计算以及力/力矩的递推计算，得到机械臂的关节力矩递推方程 T(k) = H(k).f(k)；(3)定义机械臂的η维速度算子V= [V(l)，...v(n-l)，V(n)]T，并以同样的形式定义机械臂的加速度算子、科氏力算子、离心力算子、力算子、力矩算子分别为α，a，b，f，T， 根据步骤O)的递推表达式可得到机械臂逆动力学计算方程T = Mj+ C(2)其中Mg = ΗΦΜΦΤΗΤC = H Φ (Μ Φ Ta+b)(3)(4)利用卡曼滤波平滑方法得到机械臂正动力学计算中广义质量矩阵MG的因式分解表达形式Mg= (Ι+ΗΦΚ) (Ι+ΗΦΚ)τ,以及其逆矩阵的多因式项连乘表达形式 M；} =(/-Hy/Kf D-1 (I-ΗψΚ)；(5)定义空间算子P，D，G，K，Ψ，并利用步骤O)中求解的M(k)、Φ (k+1，k)得到其递推计算表达式P(k) = Ψ (k, k-l)p(k-l) ￥T(k, k-l)+M(k)D(k) = H(k)P(k)HT(k)G(k) = P(k)HT(k)D_1(k)(4)K(k) = Φ (k+1, k)G(k)ψ (k+1, k) = Φ (k+1, k) -K (k)H(k)由式(3)递推计算结果组合得到算子D，K，Ψ的表达求解形式；(6)根据步骤⑷的Me求逆方程以及步骤(5)中D，K，Ψ的计算表达式，得到正动力学计算方程θ = (I- ΗΦΚ)Τ D~] (I + ΗψΚ)Τ· (5)其中为输入的关节力矩，根据正动力学计算方程得到关节加速度，从而可以求得机械臂在力矩^作用下的速度以及角度。本专利技术的优点本专利技术主要涉及一种机械臂的高效动力学建模方法，将空间算子代数理论应用于机械臂动力学建模计算中，其优势在于(1)消除了冗余计算，使机械臂动力学计算复杂度降低为机械臂自由度数的一次方数量级O(N) ； (2)通过因式分解提高了机械臂广义质量矩阵的求逆计算，从而进一步提高了机械臂的正动力学计算效率；(3)有清晰、简洁的物理表达形式，且编程实现中，其动力学计算效率相比传统的牛顿欧拉动力学方法有了大幅度提高。将此方法应用于7自由度机械臂动力学建模，相比牛顿欧拉方法，其计算效率得到显著提高(见实施例1)。附图说明图1是任意自由度机械臂示意图；图2是本专利技术的程序框图；图3是本专利技术实施例1的机械臂构型；图4是本专利技术实施例1中机械臂末端的速度、角速度曲线图，其中，图4-A是末端速度输入图；图4-B是末端角速度输入图；图5是实施例1采用本专利技术建模后，得到的机械臂关节力矩输出图，其中，图5-A是关节1-4力矩输出图；图5-B是关节5-7力矩输出具体实施例方式本专利技术提供了一种多自由度机械臂的高效动力学计算方法，下面结合附图对本专利技术作进一步说明。机械臂由多个关节和连杆组成，其结构表示以及各杆件、关节以及坐标系的符号说明如图1所示。一、多自由度机械臂的高效逆动力学计算模型(1)用旋量方法表示机械臂各关节的速度V (k) = [ k，Vk]，加速度械幻=[电Λ] 以及关节处的六维力f(k) = [Nk，Fk]。(2)计算各杆件的惯性质量矩阵本文档来自技高网...

【技术保护点】
１．一种多自由度机械臂的高效动力学建模方法，其特征在于该方法包括以下步骤：（１）多自由度机械臂逆动力学建模，利用旋量理论描述各关节的速度、加速度和力，计算各杆件的惯性质量矩阵并定义机械臂的空间转移算子，完成机械臂的速度、加速度以及力的递推计算；（２）多自由度机械臂的正动力学建模，根据卡曼滤波平滑方法得到机械臂正动力学计算项中的广义质量矩阵的因式分解形式，并计算得到其求逆矩阵的多因式连乘表达形式，在此基础上推到出机械臂的正动力学计算模型。

【技术特征摘要】
1.一种多自由度机械臂的高效动力学建模方法，其特征在于该方法包括以下步骤(1)多自由度机械臂逆动力学建模，利用旋量理论描述各关节的速度、加速度和力，计算各杆件的惯性质量矩阵并定义机械臂的空间转移算子，完成机械臂的速度、加速度以及力的递推计算；(2)多自由度机械臂的正动力学建模，根据卡曼滤波平滑方法得到机械臂正动力学计算项中的广义质量矩阵的因式分解形式，并计算得到其求逆矩阵的多因式连乘表达形式， 在此基础上推到出机械臂的正动力学计算模型。2.根据权利要求1所述的一种多自由度机械臂的高效动力学建模方法，其特征在于所述的多自由度机械臂逆动力学建模包括以下步骤(1)用旋量方法表示机械臂各关节的速度V(k)= [ k,、]，加速度4幻=[电,、；|以及关节处的六维力f(k) = [Nk，Fk]；(2)计算机械臂各杆件的惯性质量矩阵M(k)，并定义机械臂相邻杆件间的空间转移算子Φ (k+l，k)，完成对机械臂的速度递推计算以及力/力矩的递推计算，得到机械臂的关节力矩递推方程T(k) =H(k).f(k)；(3)定义机械臂的η维速度算子V=[V(l)，......

【专利技术属性】
技术研发人员：贾庆轩，郑双奇，陈钢，孙汉旭，
申请(专利权)人：北京邮电大学，
类型：发明
国别省市：11