本实用新型专利技术涉及教育教学用具，指数函数旋转体体积定积分演示仪主要由底板、玻璃板、容器、量杯构成，所述底板与所述玻璃板垂直连接，所述玻璃板上具有平面直角坐标系，所述容器是指数函数y＝ex在区间[0，1n?3]内绕所述坐标系的x轴旋转半周形成的，所述容器由曲面与底平面和侧平面围成，所述侧平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有进水口与出水口，所述进水口位于所述容器的顶端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容积为4π个立方单位的刻度线。本实用新型专利技术构造简单成本低，能使学生很直观量化地理解指数函数在给定区间内绕x轴旋转形成的旋转体体积或定积分的几何意义。（*该技术在2022年保护过期，可自由使用*）
【技术实现步骤摘要】
本技术涉及教育教学用具，特别是一种指数函数旋转体体积定积分演示仪，能使学生很直观量化地理解指数函数在给定区间内绕X轴旋转形成的旋转体体积或定积分的几何意义。
技术介绍
学生在学习高等数学需要求函数曲线绕指定坐标轴旋转形成的旋转体体积时，如果能有直观的教具演示，会有很好的效果，所述指数函数旋转体体积定积分演示仪能解决 量化地理解指数函数在给定区间内绕X轴旋转形成的旋转体体积或定积分几何意义的问题。
技术实现思路
为了丰富教育教学用具，解决高等数学中定积分的一些直观问题，本技术提供一种指数函数旋转体体积定积分演示仪，能使学生很直观量化地理解指数函数在给定区间内绕X轴旋转形成的旋转体体积或定积分的几何意义。本技术所采用的方案是指数函数旋转体体积定积分演示仪主要由底板、玻璃板、容器、量杯构成，所述底板与所述玻璃板垂直连接，所述玻璃板上具有平面直角坐标系，所述容器是指数函数y = ex在区间内绕所述坐标系的X轴旋转半周形成的，其体积是指数函数y = ex在所述区间内绕所述坐标系的X轴旋转一周形成的旋转体体积的一半，所述容器由曲面与底平面和侧平面围成，所述侧平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有进水口与出水口，所述进水口位于所述容器的顶端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容积为4 π个立方单位的刻度线。我们知道，在学习高等数学的定积分时，对于指数函数y = ex在所述区间内绕X轴旋转一周形成的旋转体体积为;r|n3e2jcdx = 4；T个立方单位，而装满所述容器的水的容积为2 π个立方单位，两个所述容器的容积正好是指数函数y = ex在所述区间内绕X轴旋转一周形成的旋转体体积。本技术的有益效果是指数函数旋转体体积定积分演示仪构造简单成本低，能使学生很直观量化地理解指数函数在给定区间内绕X轴旋转形成的旋转体体积或定积分的几何意义。附图说明下面结合本技术的图形进一步说明图I是所述指数函数旋转体体积定积分演示仪示意图；图2是所述量杯示意图。图中，I.底板，2.玻璃板，3.底平面，4.侧平面，5.曲面，6.进水口，7.出水口，8.刻度线。具体实施方式如图I是所述指数函数旋转体体积定积分演示仪示意图，主要由底板、玻璃板、容器、量杯构成，所述底板(I)与所述玻璃板(2)垂直连接，所述玻璃板上具有平面直角坐标系，所述容器是指数函数y = ex在区间内绕所述坐标系的x轴旋转半周形成的，其体积是指数函数y = ex在所述区间内绕所述坐标系的X轴旋转一周形成的旋转体体积的一半，所述容器由曲面(5)与底平面(3)和侧平面⑷围成，所述侧平面⑷是所述玻璃板(2)的一部分，所述容器具有进水口与出水口，所述进水口(6)位于所述容器的顶端，所述出水口(7)位于所述容器的底端。如图2是所述量杯示意图,所述量杯具有容积为4 π个立方单位的刻度线(8)。将水从进水口加入，并且加满为止，当开启出水口时所述容器中的水全部放入所述量杯，这时所述量杯内具有水的容积为2 31个立方单位；再一次重复上述的加水与放水后，可以看到 所述量杯水面正好到达所述刻度线(8)，说明了指数函数y = ex在给定区间内绕所述坐标系的X轴旋转一周形成的旋转体体积为4 π个立方单位。权利要求1.一种指数函数旋转体体积定积分演示仪，主要由底板、玻璃板、容器、量杯构成，其特征是所述底板(I)与所述玻璃板(2)垂直连接，所述玻璃板上具有平面直角坐标系，所述容器是指数函数y = ex在区间内绕所述坐标系的x轴旋转半周形成的，所述容器由曲面(5)与底平面(3)和侧平面(4)围成，所述侧平面(4)是所述玻璃板(2)的一部分，所述容器具有进水口与出水口，所述进水口(6)位于所述容器的顶端，所述出水口(7)位于所述容器的底端，所述量杯具有容积为4 π个立方单位的刻度线(8)。专利摘要本技术涉及教育教学用具，指数函数旋转体体积定积分演示仪主要由底板、玻璃板、容器、量杯构成，所述底板与所述玻璃板垂直连接，所述玻璃板上具有平面直角坐标系，所述容器是指数函数y＝ex在区间内绕所述坐标系的x轴旋转半周形成的，所述容器由曲面与底平面和侧平面围成，所述侧平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有进水口与出水口，所述进水口位于所述容器的顶端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容积为4π个立方单位的刻度线。本技术构造简单成本低，能使学生很直观量化地理解指数函数在给定区间内绕x轴旋转形成的旋转体体积或定积分的几何意义。文档编号G09B23/02GK202771682SQ20122050079公开日2013年3月6日 申请日期2012年9月20日 优先权日2012年9月20日专利技术者赵永建, 张向平, 韦渤, 傅菲菲 申请人:金华职业技术学院本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种指数函数旋转体体积定积分演示仪，主要由底板、玻璃板、容器、量杯构成，其特征是：所述底板(1)与所述玻璃板(2)垂直连接，所述玻璃板上具有平面直角坐标系，所述容器是指数函数y＝ex在区间[0，ln3]内绕所述坐标系的x轴旋转半周形成的，所述容器由曲面(5)与底平面(3)和侧平面(4)围成，所述侧平面(4)是所述玻璃板(2)的一部分，所述容器具有进水口与出水口，所述进水口(6)位于所述容器的顶端，所述出水口(7)位于所述容器的底端，所述量杯具有容积为4π个立方单位的刻度线(8)。
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：赵永建，张向平，韦渤，傅菲菲，
申请(专利权)人：金华职业技术学院，
类型：实用新型
国别省市：
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