基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法技术

本发明专利技术公开了一种基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法，所述方法结合旋量理论与凯恩方法定义了蛇形机器人的主动力旋量、惯性力旋量、偏速度旋量、广义主动力以及广义惯性力等参数，然后根据对蛇形机器人的实验观测来求解出其对应的相关参数，建立动力学模型从而给出了蛇形机器人的动力学分析方法。具体步骤是结合旋量理论定义凯恩方程，测量并近似蛇形机器人各关节质量、长度、底面半径，然后根据实验观测与理论公式推导凯恩方程所需的各个量并建立凯恩动力学方程。本发明专利技术采用的方法将旋量理论与凯恩方法结合起来，不仅能有效提高计算速度与计算效率，也改善了蛇形机器人的动力学模型，使其简洁美观。

Dynamic analysis method for snake like robot based on screw theory and Kaine method

The invention discloses a dynamic analysis method of snake like robot based on the theory of rotation and the Kaine method. The method defines the parameters of the active force rotation, the inertia force rotation, the partial velocity rotation, the generalized active force and the generalized inertia force of the snake shaped robot, and then according to the snake shape machine, according to the rotation theory and the Kaine method. The corresponding experimental parameters of the snake robot are solved and the dynamic model is established. The specific step is to define Kaine equation by combining the theory of rotation and measure and approximate the mass, length and radius of each joint of a snake like robot. Then, according to the experimental observation and theoretical formula, each quantity required for the Kaine equation is derived and the Kaine dynamic equation is established. This method combines the theory of rotation and the Kaine method. It can not only improve the calculation speed and efficiency, but also improve the dynamic model of the snake like robot, and make it concise and beautiful.

【技术实现步骤摘要】
基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法
本专利技术涉及机器人研究和工程领域，具体涉及一种基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法。
技术介绍
机器人动力学研究的是运动与力之间的关系，是动态设计以及运动仿真的基础，主要有两个方面的问题需要解决：动力学正问题和动力学反问题。正问题是在已知一个作用于关节的矢量力矩的情况下，求关节运动轨迹的位置Θ、速度和加速度，解决这个问题对于机器人的仿真很有作用。动力学的反问题是已知期望达到的轨迹Θ、和，求应该施加的力矩τ。Brockett最早将旋量理论应用于机器人的建模中，这种方法以绕关节轴的旋转运动和沿该轴线的平移运动来描述刚体的运动。因此，只需要建立每一个关节相对于基坐标系的旋量坐标系，而不用在每一个关节都建立一个局部坐标系，可以在单独的基坐标系中描述整个机器人的运动。这使得其模型更加简洁，建模过程也更相对简化。蛇形机器人是一个高冗余度、强耦合、非线性的对象，研究难度大，作用在各个关节上的外力与驱动力矩不能用一般的机构分法进行解决，因此对动力学建模的研究变得至关重要。目前对机器人动力学研究的方法有多种，包括牛顿-欧拉(Newton-Euler)方法、拉格朗日(Lagrange)方法、凯恩方法等。而目前所采用的方法计算量大，计算效率不够高，而且动力学模型不够简洁与美观。在各种常用的动力学分析方法中，相对来说，凯恩方法较为简洁，计算量相对较少，非常方便和旋量理论相结合。与传统的牛顿-欧拉方法和拉格朗日方法相比，凯恩方法兼顾了矢量力学和分析力学的优点，尤其适合自由度比较多的复杂空间多体系统，比如正交关节蛇形机器人，且其不需要求导运算，计算步骤适合借助计算机程式化运行。这样相对于其它常用动力学分析而言，提高了计算速度与计算效率，也使得蛇形机器人的动力学模型简洁美观。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对现有技术的不足，为了找到一个相对最优的方法来对蛇形机器人进行动力学分析，提供了一种结合旋量理论和凯恩动力学方程建立蛇形机器人的动力学模型从而进行动力学分析的方法，所述方法优点突出，参数物理意义明确，能够高效地建立蛇形机器人的动力学模型。本专利技术的目的可以通过如下技术方案实现：基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法，所述方法包括以下步骤：S1、结合旋量理论定义蛇形机器人的凯恩方程；S2、测量并近似蛇形机器人各关节的质量、长度和底面半径；S3、根据实验观测与理论公式推导凯恩方程所需的各个量并建立凯恩动力学方程。进一步地，步骤S1中定义蛇形机器人的凯恩方程包括：由作用于蛇形机器人每个关节质心的主动力矢Rb和该主动力对质心的主矩Tb组成该关节的主动力旋量Fξ；由作用于蛇形机器人每个关节质心的惯性力主矢和该惯性力对质心的主矩组成该关节的惯性力旋量由每个关节质心的偏角速度和刚体速度组成该关节的偏速度旋量由关节的主动力旋量与偏速度旋量的点积之和定义蛇形机器人第j个关节的广义主动力Fj；由关节的惯性力旋量与偏速度旋量的点积之和定义蛇形机器人第j个关节的广义惯性力进一步地，所述步骤S3的具体过程为：S11、根据蛇形机器人关节分布规律求出各关节旋转轴方向并计算关节旋转轴的坐标表达式，求解得到关节的偏速度旋量，并得出关节的速度雅克比矩阵；S12、根据蛇形机器人各个关节在重力作用下主动力矢的规律，求得蛇形机器人的主矩表示，计算得出蛇形机器人第i个关节的主动力旋量；S13、根据蛇形机器人关节的惯性力矩表达式，表达出蛇形机器人的惯性力矢量，从而计算得出蛇形机器人第i个关节的惯性力旋量；S14、由蛇形机器人的广义主动力和广义惯性力建立蛇形机器人的凯恩动力学方程。进一步地，步骤S11中，根据蛇形机器人的关节分布规律，当以第i个关节的局部坐标系作为基坐标系时，假设存在第j(j≤i)个关节，d表示第j个关节与第i个关节的相对位置,即d＝(i-j)mod4，则在初始位形下第j个关节的旋转轴方向表示为：因第i个关节的局部坐标系固定在连杆上，所以无论第i个关节如何转动，第i个关节的偏角速度ω”ii表示为：对于在第i个关节前面的第j个关节，其在当前位形下的偏角速度ω”ij表示为：其中，θi表示第i个关节的旋转角度，无论第i个关节如何转动，第i个关节旋转轴上的一点在第i个关节的局部坐标系的坐标为：因此，第j(j≤i)个关节旋转轴上的一点在第j个关节的局部坐标系的坐标为：其中，l表示关节长度，能够求得关节的偏速度旋量为：关节的速度雅克比矩阵为：进一步地，步骤S12中，由于蛇形机器人的各个关节具有周期性，由其变化规律能够得出第i个关节在重力作用下的主动力矢其中，m表示各个关节的质量，N表示自然数；对于任意一个运动关节，即非蛇首的关节，它受到本身关节的转动力矩和下一个关节对它的力矩，由于关节局部坐标系的Zi轴与该关节转动轴的指向相同，而每个关节的旋转轴矢量相当于上一个关节沿Xi轴方向旋转π/2得到，以τi表示第i个关节提供的力矩的大小，则该关节的主矩能够表示为：若第i个关节为蛇首关节，由于蛇首关节为最后一个关节，则第i个关节的主矩能够表示为：从而求得蛇形机器人第i个关节的主动力旋量：其中，表示第i个关节的主动力矢，表示第i个关节主动力对质心的主矩。进一步地，步骤S13中，蛇形机器人关节的惯性力矩表达式为：其中，表示关节的角加速度，表示关节的角速度，Ii表示该关节的惯性张量，在每个关节的局部坐标系下，惯性张量Ii表示为：将每个关节看作长为l、底面半径为r、质量为m的圆柱体连杆，能够求得惯性张量矩阵的各个元素，即分惯性张量为：Iixy＝Iiyx＝Iixz＝Iizx＝Iiyz＝Iizy＝0因此，蛇形机器人每个关节的惯性张量都为：所述蛇形机器人的惯性力矢量能够由下式求得：其中，mi表示第i个关节的质量，aci表示关节质心ci的加速度，它们能够根据关节的递推公式得到：表示从第i-1个关节的局部坐标系{Oi-1}到第i个关节的局部坐标系{Oi}的旋转变换矩阵，si为关节i角速度方向的单位向量，为从关节旋转轴指向关节质心的向量，表示关节的角加速度，表示关节的角速度；从而求得蛇形机器人每个关节的惯性力旋量：进一步地，步骤S14中，对于有n个关节的蛇形机器人，将凯恩方法所定义的广义主动力和广义惯性力与旋量理论结合，求得的第i个关节的广义主动力与广义惯性力分别为：广义主动力：广义惯性力：最终建立的蛇形机器人的凯恩动力学方程能够表示为：本专利技术与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：1、本专利技术通过结合旋量理论与凯恩方程，改进了蛇形机器人的动力学模型，避免了对于动力学函数的求导运算，降低了动力学模型的复杂度，优化后的动力学建模过程步骤明确、简单明了，模型简洁美观。各变量具有突出的几何意义，含义清晰。2、本专利技术通过结合旋量理论定义凯恩方程，再根据对蛇形机器人的实验观测数据求解动力学方程，从而实现动力学建模分析，达到了蛇形机器人动力学建模的计算量降低，建模计算过程适合借助计算机程式化运行，提高蛇形机器人动力学建模方法的计算速度与计算效率，优化了蛇形机器人的动力学建模方法的效果。附图说明图1为本专利技术实施例建立的蛇形机器人各个关节的局部坐标系示意图。图2为本专利技术实施例基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法的流程图。具体实施方本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：S1、结合旋量理论定义蛇形机器人的凯恩方程；S2、测量并近似蛇形机器人各关节的质量、长度和底面半径；S3、根据实验观测与理论公式推导凯恩方程所需的各个量并建立凯恩动力学方程。

【技术特征摘要】
1.基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：S1、结合旋量理论定义蛇形机器人的凯恩方程；S2、测量并近似蛇形机器人各关节的质量、长度和底面半径；S3、根据实验观测与理论公式推导凯恩方程所需的各个量并建立凯恩动力学方程。2.根据权利要求1所述的基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法，其特征在于，步骤S1中定义蛇形机器人的凯恩方程包括：由作用于蛇形机器人每个关节质心的主动力矢Rb和该主动力对质心的主矩Tb组成该关节的主动力旋量Fξ；由作用于蛇形机器人每个关节质心的惯性力主矢和该惯性力对质心的主矩组成该关节的惯性力旋量由每个关节质心的偏角速度和刚体速度组成该关节的偏速度旋量由关节的主动力旋量与偏速度旋量的点积之和定义蛇形机器人第j个关节的广义主动力Fj；由关节的惯性力旋量与偏速度旋量的点积之和定义蛇形机器人第j个关节的广义惯性力3.根据权利要求1所述的基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程为：S11、根据蛇形机器人关节分布规律求出各关节旋转轴方向并计算关节旋转轴的坐标表达式，求解得到关节的偏速度旋量，并得出关节的速度雅克比矩阵；S12、根据蛇形机器人各个关节在重力作用下主动力矢的规律，求得蛇形机器人的主矩表示，计算得出蛇形机器人第i个关节的主动力旋量；S13、根据蛇形机器人关节的惯性力矩表达式，表达出蛇形机器人的惯性力矢量，从而计算得出蛇形机器人第i个关节的惯性力旋量；S14、由蛇形机器人的广义主动力和广义惯性力建立蛇形机器人的凯恩动力学方程。4.根据权利要求1所述的基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法，其特征在于，步骤S11中，根据蛇形机器人的关节分布规律，当以第i个关节的局部坐标系作为基坐标系时，假设存在第j(j≤i)个关节，d表示第j个关节与第i个关节的相对位置,即d＝(i-j)mod4，则在初始位形下第j个关节的旋转轴方向表示为：因第i个关节的局部坐标系固定在连杆上，所以无论第i个关节如何转动，第i个关节的偏角速度ω”ii表示为：对于在第i个关节前面的第j个关节，其在当前位形下的偏角速度ω”ij表示为：其中，θi表示第i个关节的旋转角度，无论第i个关节如何转动，第i个关节旋转轴上的一点在第i个关节的局部坐标系的坐标为：因此，第j(j≤i)个关节旋转轴上的一点在第j个关节的局部坐标系的坐标为：其中，l表示关节长度，能够求得关节的偏速度旋量为：关节的速度雅克比矩阵为：5.根据权利要求1所述的基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法，其特征在于，步骤S12中，由于蛇形机器人的各个关节具有周期性，由其变化规律能够得出第i个关节在重力作用下的主动力矢其中，m表示各个关节的质量...

【专利技术属性】
技术研发人员：魏武，欧阳升，张晶，
申请(专利权)人：华南理工大学，
类型：发明
国别省市：广东,44