基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法技术

本发明专利技术涉及一种基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法，属于流体管道拓扑优化设计领域。解决传统基于材料分布模型的流体管道拓扑优化方法无法直接准确获取管道边界信息，且设计变量较多的技术问题。所述方法是使用径向基函数对初始水平集函数进行插值，得到的插值系数则为优化问题的设计变量。再利用Heaviside函数将经插值得到的水平集函数映射成设计区域各个有限单元上的间接设计变量，从而将水平集模型转化为了材料分布模型，然后以流量驱动流通过设计区域的耗散能最小作为目标，以流体管道体积作为约束进行设计。该方法能够有效地减少设计变量的个数，且同时提供更加精确的管道边界描述。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及流体管道拓扑优化设计领域，具体涉及一种基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法。
技术介绍
现有流体管道拓扑优化设计方法主要有两种，一种方法是文献1提出的基于伪密度的材料分布模型拓扑优化方法，该方法在满足特定体积约束的情况下，以流体耗散能极小为目标，使用有限单元方法，通过伴随敏度分析并应用梯度优化算法更新迭代得到流体管道的最优拓扑(T.Borrvall,J.Petersson,TopologyoptimizationoffluidinStokesflow,Int.J.Numer.MethodsFluids41(2003)77-107.)。上述方法设计变量为每个有限单元对应的伪密度，该方法不依赖初始给定结构，能够有效地寻找出最优拓扑，且经过十几年的发展，已经形成一整套成熟算法。不过该方法不能直接获取管道边界信息，设计者只能通过其他方法间接得到，具有很大的人为因素。且网格划分较密集时，设计变量数量较大。另一种方法是文献2提出的将管道边界用高一维度的水平集函数的零水平集隐式表达，并通过求解汉密尔顿-雅克比方程来演化管道边界最终找到较优拓扑结构的方法，该方法也是将流体体积作为约束条件，以高一维度的水平集函数为设计变量，通过演化水平集函数找到最优拓扑，在优化迭代过程中具有较为清晰准确的边界信息(S.Zhou,Q.Li,Avariationallevelsetmethodforthetopologyoptimizationofsteady-stateNavier-Stokesflow,J.Comput.Phys.227(2008)10178-10195.)。但是该方法由于有限差分方法的局限性，收敛较慢，且最终结果较依赖初始给定结构，边界信息也不能由解析的数学式表达。
技术实现思路
本专利技术要解决传统基于材料分布模型的流体管道拓扑优化方法无法直接准确获取管道边界信息，且设计变量较多的技术问题，提供一种基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法。为了解决上述技术问题，本专利技术的技术方案具体如下：一种基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法，包括以下步骤：步骤一、确定管道设计区域Ω和管道的出入口位置，以及紧支撑径向基函数的数量N及在设计区域中的分布利用紧支撑径向基函数对初始水平集函数进行拟合近似，得到初始设计变量α＝(α1,α2,...,αN)；步骤二、定义流体拓扑优化模型，将设计区域Ω离散，定义Φ(α)为优化目标函数，在本问题里为流体在管道中的耗散能极小，约束条件为管道体积小于或等于findα＝(α1,α2,...,αN)minΦ(α)u＝uD,onΓDαi,min≤αi≤αi,max,i＝1,...,N其中u为流体速度，p为流体压强，η为流体粘滞系数，ρ为流体密度，ΓD为Dirichlet边界，ΓN为Neumann边界；uD为定义在ΓD上的速度分布，g为定义在ΓN上的应力分布；n为边界上的单位外法向量，I为单位对角张量；αi,min与αi,max分别为第i个设计变量αi的下边界及上边界；β代表材料的不渗透性，它的值可以由下式给出：其中q为调节β凸性的参数，βmax通常为一个较大的值，βmin通常取为0；H是经光滑化处理的Heaviside函数；步骤三、应用有限单元法分析计算流场状态变量u和p，根据得到的状态变量计算流体耗散能；步骤四、利用伴随变量法及有限单元法计算目标函数对于设计变量的灵敏度；步骤五、根据上述求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法进行优化迭代，最终得到优化结果。所述基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法的一种具体方案为：步骤一、管道拓扑优化设计区域Ω长度与宽度均为1，管道入口与出口呈90度，紧支撑径向基函数在水平方向与竖直方向等间距0.1分布在设计区域内，得到紧支撑径向基函数在设计区域的分布初始水平集函数的值统一设为0.2，经插值得到初始设计变量α＝(α1,α2,…,α121)；在本例中所使用的紧支撑径向基函数为C4连续的Wendland径向基函数，任何其他连续性不小于C2连续的径向基函数都可以使用：其中(1-r)+＝max{0,1-r本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、确定管道设计区域Ω和管道的出入口位置，以及紧支撑径向基函数的数量N及在设计区域中的分布利用紧支撑径向基函数对初始水平集函数进行拟合近似，得到初始设计变量α＝(α1,α2,...,αN)；步骤二、定义流体拓扑优化模型，将设计区域Ω离散，定义Φ(α)为优化目标函数，在本问题里为流体在管道中的耗散能极小，约束条件为管道体积小于或等于 findα＝(α1,α2,...,αN) minΦ(α)s.t.-η▿·(▿u+▿uT)+ρ(u·▿)u+▿p=-βu,inΩ]]>-▿·u=0,inΩ]]> u＝uD,onΓD[-pI+η(▿u+▿uT)]n=g,onΓN]]>V(α)=∫Ω(1-H(Φ))dΩ≤V‾]]> αi,min≤αi≤αi,max,i＝1,...,N其中u为流体速度，p为流体压强，η为流体粘滞系数，ρ为流体密度，ΓD为Dirichlet边界，ΓN为Neumann边界；uD为定义在ΓD上的速度分布，g为定义在ΓN上的应力分布；n为边界上的单位外法向量，I为单位对角张量；αi,min与αi,max分别为第i个设计变量αi的下边界及上边界；β代表材料的不渗透性，它的值可以由下式给出：其中q为调节β凸性的参数，βmax通常为一个较大的值，βmin通常取为0；H是经光滑化处理的Heaviside函数；步骤三、应用有限单元法分析计算流场状态变量u和p，根据得到的状态变量计算流体耗散能；步骤四、利用伴随变量法及有限单元法计算目标函数对于设计变量的灵敏度；步骤五、根据上述求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法进行优化迭代，最终得到优化结果。...

【技术特征摘要】
1.一种基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、确定管道设计区域Ω和管道的出入口位置，以及紧支撑径向基函数的数量N及在设计区域中的分布利用紧支撑径向基函数对初始水平集函数进行拟合近似，得到初始设计变量α＝(α1,α2,...,αN)；步骤二、定义流体拓扑优化模型，将设计区域Ω离散，定义Φ(α)为优化目标函数，在本问题里为流体在管道中的耗散能极小，约束条件为管道体积小于或等于findα＝(α1,α2,...,αN)minΦ(α)s.t.-η▿·(▿u+▿uT)+ρ(u·▿)u+▿p=-βu,inΩ]]>-▿·u=0,inΩ]]>u＝uD,onΓD[-pI+η(▿u+▿uT)]n=g,onΓN]]>V(α)=∫Ω(1-H(Φ))dΩ≤V‾]]>αi,min≤αi≤αi,max,i＝1,...,N其中u为流体速度，p为流体压强，η为流体粘滞系数，ρ为流体密度，ΓD为Dirichlet边界，ΓN为Neumann边界；uD...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘震宇，陈利民，邓永波，高阁，
申请(专利权)人：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，
类型：发明
国别省市：吉林;22