一种内序列多相材料拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开的一种内序列多相材料拓扑优化方法，具体为：步骤1、建立设计域的有限元模型，初始化算法中的参数，对材料按照模量大小进行降序排列，同时令外迭代编号Nout＝1，内迭代编号i＝1；步骤2、经步骤1后，对第i次子问题寻找最优解；步骤3、设定i＝m，即所有材料的体积约束被满足，则继续进行下一步，即转入步骤4；步骤4、经步骤3后，判断是否收敛；经计算后，若满足收敛，则继续进行步骤5的处理；反之，则令Nout＝Nout+1，之后返回步骤2；步骤5、停止，完成优化。本发明专利技术一种内序列多相材料拓扑优化方法，能避免多相材料优化模型非线性程度过高造成难于收敛的现象。

Topology optimization method for internal sequence polyphase material

A sequence of the invention discloses a multiphase material topology optimization method, in particular: Step 1, a finite element model of design domain, parameter initialization algorithm, arrangement of materials in accordance with the size and the descending modulus, outer iteration number Nout = 1, I = 1 in the number of iteration steps, by 2; step 1, the I subproblem is to find the optimal solution; step 3, set I = m, which all material volume constraint is satisfied, then continue to the next step, namely to step 4; step 4, after step 3, determine whether convergence; after calculating, if meet the convergence, treatment proceed to step 5; otherwise, the Nout = Nout+1, then return to step 2; step 5, stop, optimize. The invention relates to a method for optimizing the topology of an internal sequence multiphase material, which can avoid the phenomenon that the high degree of nonlinearity of the multiphase material optimization model is difficult to converge.

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于多相材料
，具体涉及一种内序列多相材料拓扑优化方法。
技术介绍
传统的多相材料拓扑优化方法中，在进行刚度设计时，优化的数学模型具体如下：在该模型中：(ρ1ρ2…ρm)e为设计变量，表示设计域Ω中第e个单元的相对密度；m为优化布局中需要布置的材料总相数；优化目标为结构的刚度最大化；对应为柔度C最小化；F、U和K分别表示结构的整体外荷载矢量、整体位移矢量、结构总刚度矩阵；gj表示优化中的约束条件，如：体积约束、边界某点的位移等；J为优化中约束条件的个数。当含有体积约束时，对于每一相材料给定其在结构初始设计域中的体积率作为上限，具体表达为如下形式：式中，Ne表示设计域中的总单元个数。对于设计域内的多种材料，需要进行插值。采用传统的变密度法，变密度法为结构拓扑优化的有效方法，其插值模型将离散的设计问题转化为连续设计变量的求解。为了消除中间密度的数量，要引入人工惩罚方案进行计算。两相材料的等效弹性模量具体表示为如下形式：式中，ρ1∈[0,1]为设计变量，表示单元的相对密度；E1和E2分别为两相材料的弹性模量；惩罚因子p＝3；对于空相，则令E2＝1.0×10-6E1，以避免结构分析中总体刚度矩阵的奇异；当结构中含有Ne个单元时，共有Ne个设计变量。当设计域内含有三种材料时，对于三相材料(两相实体和空相)的拓扑优化插值方法按照以下算法实施：E(3)(ρ1,ρ2)＝ρ2p(ρ1pE1+(1-ρ1p)E2)+(1-ρ2p)E3＝ρ2p(E(2)(ρ1))+(1-ρ2p)E3；式中，ρ1,ρ2∈[0,1]为设计变量；在该问题中，当结构中含有Ne个单元时，共有2×Ne个设计变量，设计变量的个数为两相材料问题的二倍，优化模型的非线性程度增加，求解难度增大。当设计域中的材料总数超过3相时，设定“k”表示设计域中的材料相数，其等效弹性模量表示为如下形式：式中，Ek为第k相材料的实际弹性模量；设计变量为ρ1,ρ2,…,ρk-1，ρk-1表示单元中前k-1相材料占前k相材料在单元中的比例；设计变量的个数为(k-1)×Ne。对于材料i，在单元e中所占的实际比例用ξi,j表示，具体算法如下：实际上，为了能避免多相材料优化模型非线性程度过高造成难于收敛的现象，非常有必要探索出多相材料拓扑优化方法。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种内序列多相材料拓扑优化方法，能避免多相材料优化模型非线性程度过高造成难于收敛的现象。本专利技术所采用的技术方案是，一种内序列多相材料拓扑优化方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、建立设计域的有限元模型，初始化算法中的参数，对材料按照模量大小进行降序排列，同时令外迭代编号Nout＝1，内迭代编号i＝1；步骤2、经步骤1后，对第i次子问题寻找最优解；步骤3、设定i＝m，即所有材料的体积约束被满足，则继续进行下一步，即转入步骤4；步骤4、经步骤3后，判断是否收敛；经计算后，若满足收敛，则继续进行步骤5的处理；反之，则令Nout＝Nout+1，之后返回步骤2；步骤5、停止，完成优化。步骤1具体按照以下步骤实施：步骤1.1、建立设计域的有限元模型，初始化算法中的参数，对材料按照模量大小进行降序排列，并标记为M1到Mm，使其弹性模量满足E1＞E2＞…＞Em；步骤1.2、经步骤1.1后，令设计变量表示每一相材料在单元e中所占的体积分数，对于该单元，设计变量的和满足如下关系：在刚度设计中，优化的目标是结构的平均柔度最小化，同时满足给定的体积约束，该优化模型具体如下：式中：设计变量表示单元e中第i相材料的体积分数；C是结构的平均柔度；F为总体节点力矢量；U表示整体位移矢量；K为总刚度矩阵；m指该优化中所涉及的材料总相数，包含空相；Ne表示设计域中的单元总数；fi为第i相材料在结构中所占的体积分数；VΩ为设计域中的单元总体积；xmin为设计变量的最小相对密度，且不小于0。步骤2具体按照以下步骤实施：步骤2.1、第i相材料的子优化模型具体表示为如下形式：式中，xmax取决于已经更新的前i-1相材料的体积分数。步骤2.2、经步骤2.1后，对该子优化使用进行设计变量更新：在优化i相材料时，设计变量在第i次子优化的第κ次迭代按照如下算法进行更新：式中，Δρ表示移动步长上限，这里取为0.1；βe通过最优条件获得，具体算法如下：式中，λ为体积约束的拉格朗日乘子；表示i相材料在单元e的最大体积分数，具体表示为如下形式：步骤2.3、通过步骤2.2更新后的单元设计变量计算设计域内单元的等效弹性模量，具体按照以下算法实施：步骤4中，算法的收敛性由两个因素决定：其中一个因素是设计变量的改变量，具体算法如下：式中，收敛容差η取为0.001；另一个因素为最大迭代次数Nout，在计算中取为200。本专利技术的有益效果在于：(1)本专利技术一种内序列多相材料拓扑优化方法，通过优化问题的转化，能轻易应用于具有较多相材料的拓扑优化中，使多相材料的优化应用于实际工程成为了可能，通过优化的方法，能缩短产品设计周期，大大降低了研发成本。(2)本专利技术一种内序列多相材料拓扑优化方法，解决了多相材料布局难于求解的问题，节省计算时间，主要从以下三个方面提高计算效率：①每个子优化问题中仅有一个材料参与优化，设计变量更新速度快，易收敛；②每一个优化子步迭代步数较少，总体运算效率较传统方案高；③子问题在寻找最优解时简单，优化问题的非线性程度极低。具体实施方式下面结合具体实施方式对本专利技术进行详细说明。本专利技术一种内序列多相材料拓扑优化方法的原理在于：在优化循环内部加入一层内部循环，并在内层循环中对每一相材料依次进行优化，再将优化的结果作为下一次外循环中各个设计变量的初始值，在不断的外循环中逼近最优结果。本专利技术一种内序列多相材料拓扑优化方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、建立设计域的有限元模型，初始化算法中的参数，对材料按照模量大小进行降序排列，同时令外迭代编号Nout＝1，内迭代编号i＝1，具体按照以下步骤实施：步骤1.1、建立设计域的有限元模型，初始化算法中的参数，对材料按照模量大小进行降序排列，并标记为M1到Mm，使其弹性模量满足E1＞E2＞…＞Em；步骤1.2、经步骤1.1后，令设计变量表示每一相材料在单元e中所占的体积分数，对于该单元，设计变量的和满足如下关系：在刚度设计中，优化的目标是结构的平均柔度最小化，同时满足给定的体积约束，该优化模型具体如下：式(2)中：设计变量表示单元e中第i相材料的体积分数；C是结构的平均柔度；F为总体节点力矢量；U表示整体位移矢量；K为总刚度矩阵；m指该优化中所涉及的材料总相数(包含空相)；Ne表示设计域中的单元总数；fi为第i相材料在结构中所占的体积分数；VΩ为设计域中的单元总体积；xmin为设计变量的最小相对密度，且不小于0。步骤2、经步骤1后，对第i次子问题寻找最优解，具体按照以下步骤实施：步骤2.1、第i相材料的子优化模型具体表示为如下形式：式(3)中，xmax取决于已经更新的前i-1相材料的体积分数。步骤2.2、经步骤2.1后，对该子优化使用进行设计变量更新：在优化i相材料时，设计变量在第i次子优化的第κ次迭代按照如下算法进行更新：式(4)中，Δρ表示移动步长上限，这里取为0.1；βe通过最优条件获得，具体算法如下：式(本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种内序列多相材料拓扑优化方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：步骤1、建立设计域的有限元模型，初始化算法中的参数，对材料按照模量大小进行降序排列，同时令外迭代编号Nout＝1，内迭代编号i＝1；步骤2、经步骤1后，对第i次子问题寻找最优解；步骤3、设定i＝m，即所有材料的体积约束被满足，则继续进行下一步，即转入步骤4；步骤4、经步骤3后，判断是否收敛；经计算后，若满足收敛，则继续进行步骤5的处理；反之，则令Nout＝Nout+1，之后返回步骤2；步骤5、停止，完成优化。

【技术特征摘要】
1.一种内序列多相材料拓扑优化方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：步骤1、建立设计域的有限元模型，初始化算法中的参数，对材料按照模量大小进行降序排列，同时令外迭代编号Nout＝1，内迭代编号i＝1；步骤2、经步骤1后，对第i次子问题寻找最优解；步骤3、设定i＝m，即所有材料的体积约束被满足，则继续进行下一步，即转入步骤4；步骤4、经步骤3后，判断是否收敛；经计算后，若满足收敛，则继续进行步骤5的处理；反之，则令Nout＝Nout+1，之后返回步骤2；步骤5、停止，完成优化。2.根据权利要求1所述的一种内序列多相材料拓扑优...

【专利技术属性】
技术研发人员：曹靖，柴军瑞，杨毅，蔡坤，许增光，覃源，贾颖颖，
申请(专利权)人：西安理工大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61