基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法，利用变换矩阵法建立各向异性材料结构的无网格RKPM热刚度矩阵，包括如下几个步骤：(1)根据输入节点和高斯点的坐标信息求各计算点的动态影响域半径；(2)根据RAMP材料插值模型求各RKPM节点的相对密度；(3)遍寻设计域内的高斯点并根据各向异性材料的热导率、正交各向异性因子和材料方向角建立各节点的热导率张量；(4)将各节点的导热系数矩阵与几何矩阵的点积作为各节点的RKPM热刚度矩阵；(5)组建设计域的RKPM整体热刚度矩阵。本发明专利技术基于无网格RKPM、变换矩阵法和RAMP材料插值模型进行各向异性材料热结构拓扑优化，数值稳定性高。

【技术实现步骤摘要】
基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法
本专利技术属于计算机辅助工程中的优化设计领域，具体涉及一种基于无网格重构核粒子法(ReproducingKernelParticleMethod，RKPM)的各向异性材料热结构拓扑优化方法。
技术介绍
复合材料是一种混合物，主要可分为结构复合材料和功能复合材料两大类，比如纤维增强复合材料、功能梯度材料等。与传统材料相比，复合材料具有耐热性能好、质量轻、比强度高、比模量高以及抗疲劳和隔振性能好等诸多优点，具有传统单一材料无法比拟的优越性。然而，复合材料的一个显著特点是各向异性，在不同方向具有不同的力、热性能，各向异性材料的传热性能不仅与材料本身的结构形式有关，还与材料布局有关。这使得各向异性材料的导热性能具有明显地独立性，即各向异性导致同一部位不同方向的传热能力不同。结构优化设计是集数学规划、计算机科学以及工程问题于一体的综合性应用科学，其在满足工程实践要求的约束条件下可大大节省结构材料、减轻重量并提高设计性能。如何以最少的材料来获取最佳性能的工程结构，具有重要的学术价值及可观的经济效益。根据结构优化形式和难易程度的不同，结构优化设计一般可分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化和形貌优化。拓扑优化是结构优化设计领域的一个热点研究方向，通过结合优化设计理论及数值计算方法可得到结构的最佳布局形式，克服了以往仅依靠工程实践经验进行相关结构设计的不足。自1988年国外学者Bendsoe和Kikuchi提出结构拓扑优化设计基本理论以来，结构拓扑优化方法及其应用取得了巨大进步。目前，结构拓扑优化设计主要是采用有限元法和边界元法等基于网格的数值计算方法，这些单元网格的存在导致拓扑优化过程中经常出现数值不稳定性现象，如单元间铰接、棋盘格以及网格依赖性等，降低了拓扑优化结果的可靠性，虽然也提出了一些新的处理技术，如网格过滤法、周长约束法、水平集法等，但都不能从根本上抑制上述数值不稳定性现象的发生。无网格法是一种快速发展起来的新型数值计算方法，它摆脱了繁琐的单元网格生成过程，利用离散的节点来描述计算域，只需节点信息，从而减少了因网格扭曲或畸变带来的困难，且容易构造高阶的场函数，其收敛率亦高于有限元法。目前已有很多种不同形态的无网格方法，包括：光滑质点流体动力学法(SmoothedParticleHydro-dynamicsMethod，SPH)，无网格Galerkin法(Element-freeGalerkinMethod，EFGM)，重构核粒子法(ReproducingKernelParticleMethod，RKPM)，无网格局部Petrov-Galerkin法(MeshlessLocalPetrov-GalerkinMethod，MLPG)等。无网格重构核粒子法(无网格RKPM)是众多无网格法中的一种，它具有其它无网格方法所不具备的多分辨率和变时频特性的优势，其应用领域也更加广阔。但目前无网格RKPM的研究主要集中在计算力学结构分析、数值传热学分析、结构静力学优化设计和动力学优化设计(包括形状优化和拓扑优化)等领域，而对工程结构的热拓扑优化设计研究较少，即使有也是针对传统的各向同性材料的热结构拓扑优化，而对各向异性材料的热结构拓扑优化问题的研究更是非常少，尤其是基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化尚且未见公开报道。
技术实现思路
目前，各向异性的复合材料已在机械工程、汽车工业、能源动力和航空航天等众多工程领域得到了广泛应用，已在很多领域代替了传统材料。为了解决仅依靠热工经验进行各向异性材料热结构设计或利用有限元法设计时所产生的数值不稳定性现象等问题，本专利技术提出基于无网格重构核粒子法(无网格RKPM)的各向异性材料热结构拓扑优化设计方法，其根据材料特性合理近似(RationalApproximationofMaterialProperties，RAMP)模型引入一种假想的相对密度在0~1之间可变的材料并选择设计域中无网格RKPM离散节点的相对密度作为设计变量来构造相对密度场，以最小散热弱度为热拓扑优化的目标函数，以结构的总体积为约束条件，建立各向异性材料热结构拓扑优化问题的无网格RKPM数学模型，并编写算法程序针对不同的各向异性材料求出其最优的热拓扑结构。本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是：基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法，其通过正交各向异性因子和各向异性材料方向角来控制各向异性材料的热性能，以简单方便地实施不同各向异性材料结构的热拓扑优化设计，其采用变换矩阵法将各向异性材料坐标系中的热导率转换为与设计域几何坐标系相一致的热导率，其矩阵变换如下：(1)式中，是随设计域几何坐标变化的热导率系数，是变换矩阵，和是各向异性材料坐标系主轴方向的热导率。定义材料的正交各向异性因子，通过修改正交各向异性因子和材料方向角就可更改各向异性材料的热性能。本专利技术所述技术方案的具体实施步骤如下：(1)根据实际工程中散热结构的性能要求，确定无网格RKPM热拓扑结构设计域、体积约束和初始节点相对密度，输入各向异性材料的热导率、正交各向异性因子和材料方向角等材料属性，导入设计域RKPM离散节点信息、设计域边界条件、设计域积分背景网格并求得设计域高斯点信息，同时还设定无网格RKPM热拓扑结构优化设计迭代终止条件；(2)基于无网格RKPM理论和RAMP材料插值模型建立各向异性材料的无网格RKPM热刚度矩阵：(a)根据所输入节点和高斯点坐标求各计算点与各节点之间的距离并从小到大排序，取排序为9~12之间的距离为该计算点的动态影响域半径，影响域可以是矩形影响域也可以是圆形影响域；(b)根据RAMP材料插值模型求各高斯点影响域内各个RKPM节点的相对密度；(c)逐步搜索设计域内各高斯点影响域内的节点并计算其无网格RKPM形函数，根据输入的各向异性材料热导率、正交各向异性因子和材料方向角建立该材料各个节点的导热系数张量；(d)建立各节点的几何矩阵并求各节点的无网格RKPM热刚度矩阵；(e)组建设计域的无网格RKPM热刚度矩阵；(3)基于无网格RKPM分析各向异性材料结构的温度场：(a)根据设计域内热源分布信息求热源对设计域所产生的热载荷；(b)输入设计域边界节点信息并施加各类传热边界条件，其中采用罚函数法处理Dirichlet传热边界；(c)组装设计域的无网格RKPM整体热刚度矩阵和整体热载荷列向量，建立各向异性材料结构传热的无网格RKPM离散控制方程，并求解设计域内离散节点的无网格RKPM温度参数值；(d)逐步搜索设计域内各个节点并结合节点的无网格RKPM温度参数值求各节点的无网格RKPM温度值；(e)输出设计域的无网格RKPM温度值、温度参数值和整体热载荷列向量；(4)建立基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化问题的数学模型，并采用伴随分析法求解无网格RKPM热结构拓扑优化模型中散热弱度目标函数的灵敏度和体积约束函数的灵敏度(2)(3)式中，为节点温度参数值向量，是以节点坐标作为计算点所求得的RKPM形函数矩阵，为优化设计后设计域的总体积，无网格RKPM热刚度矩阵关于设计变量的灵敏度；具体步骤为：(a)遍寻高斯点搜索影响域内的节点并求其无网格RKPM形函数及偏导数本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法，其特征在于包括以下步骤：(1) 根据实际工程中散热结构要求，确定无网格RKPM热拓扑结构设计域、体积约束和初始节点相对密度，输入各向异性材料的热导率、正交各向异性因子

【技术特征摘要】
1.基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法，其特征在于包括以下步骤：(1)根据实际工程中散热结构要求，确定无网格RKPM热拓扑结构设计域、体积约束和初始节点相对密度，输入各向异性材料的热导率、正交各向异性因子和材料方向角等材料属性，导入设计域RKPM离散节点信息、设计域边界条件、设计域积分背景网格并求得设计域高斯点信息，同时还设定无网格RKPM热拓扑结构优化设计迭代终止条件；(2)根据无网格RKPM理论、变换矩阵、正交各向异性因子和各向异性材料方向角及RAMP材料插值模型建立各向异性材料的无网格RKPM热刚度矩阵；(3)基于无网格RKPM分析各向异性材料结构的温度场：(a)根据设计域内热源分布信息求热源对设计域所产生的热载荷；(b)输入设计域边界节点信息并施加各类传热边界条件，其中采用罚函数法处理Dirichlet本质边界；(c)组装设计域的无网格RKPM整体热刚度矩阵和整体热载荷列向量，建立各向异性材料结构传热的无网格RKPM离散控制方程，并求解设计域内离散节点的无网格RKPM温度参数值；(d)逐步搜索设计域内各个节点并结合节点的无网格RKPM温度参数值求各节点的无网格RKPM温度值；(e)输出设计域的无网格RKPM温度值、温度参数值和整体热载荷列向量；(4)建立基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化问题的数学模型，并采用伴随分析法求解无网格RKPM热结构拓扑优化模型中散热弱度目标函数的灵敏度和体积约束函数的灵敏度：(a)遍寻高斯点搜索影响域内的节点并求其无网格RKPM形函数及偏导数，并根据RAMP材料插值模型求其RKPM节点相对密度；(b)分别关于RKPM节点相对密度求导，根据公式和分别求散热弱度灵敏度矩阵和体积灵敏度矩阵，并求解设计域的散热弱度和总体积；(c)输出设计域的散热弱度、总体积、散热弱度灵敏度矩阵和体积灵敏度矩阵；(5)根据优化准则(OC)法更新设计变量：输入当前节点相对密度，根据OC准则更新RKPM节点相对密度并求更新后的设计域的总体积，并由更新前后的总体积差来设定新的插值点以判断是否迭代终止，若不终止则采用更新后的RKPM节点相对密度并依据...

【专利技术属性】
技术研发人员：张建平，周国强，龚曙光，王树森，夏小霞，曹尉南，胡胜，
申请(专利权)人：湘潭大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43