金属体积塑性成形中有限元分析刚度矩阵存储与生成方法技术

本发明专利技术涉及一种金属体积塑性成形中有限元分析刚度矩阵存储与生成方法，可显著节约刚度矩阵存储空间和提高刚度方程求解效率，它包括以下步骤：(1.1)根据体积塑性成形工件有限元网格模型，确定网格节点的“广义相邻节点对”及其与网格模型总体刚度矩阵中非零子矩阵的对应关系；(1.2)基于“广义相邻节点对”，确定网格模型总体刚度矩阵中非零子矩阵的位置与数量，存储非零子矩阵；(1.3)确定网格模型每个单元刚度矩阵元素在总体刚度矩阵中所在的非零子矩阵及其在总体刚度矩阵存储数组中的位置，将其组装到网格模型的总体刚度矩阵存储数组中；(1.4)采用对称正定系数矩阵松弛预处理共额梯度法，对网格模型的总体刚度方程进行求解。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及，适合于锻造、挤压、轧制、旋转锻造等体积成形过程的有限元数值模拟。
技术介绍
在工业生产中，锻造、挤压、轧制等金属体积塑性成形制造技术支撑国民经济发展与国防建设的主要技术之一，在汽车、航天航空、装备制造、兵器、能源、造船等行业具有广泛用途。体积塑性成形过程就是将室温或高温下(冷、温、热成形)的金属材料(坯料) 在锻压设备及其安装其上的模具作用下发生塑性变形，并成形为所需形状和性能的零件的过程，体积塑性成形材料一般被假设为刚(粘)塑性材料，因此，坯料在模具型腔内发生大而剧烈的塑性变形，存在材料非线性、几何非线性和复杂边界条件，成形过程的求解十分复杂。成形工艺和模具设计对于成形件的质量及其能否顺利成形具有重要影响，也是影响节能降耗和精确成形的关键。而掌握金属材料在模具型腔内的塑性变形行为和流动规律是设计成形工艺和模具的关键理论依据。有限元方法作为工程问题数值分析的重要方法，已在工程领域发挥了重要作用，金属体积塑性成形过程有限元数值模拟方法是研究金属材料塑性变形行为和流动规律的主要方法，可获得金属材料流动规律和各种场变量分布结果，验证工艺设计、参数选择和模具设计方案的可行性，进而实现成形工艺和模具的优化优化，提高产品开发的速度、质量和降低开发成本。对于金属体积塑性成形问题的有限元分析，首先通过塑性变形控制方程，建立金属体积塑性变形力学问题的数学模型，将几何模型(模具与变性材料)进行有限元法离散， 建立有限元刚度方程，实现成形过程的数值模拟，有限元等数值分析方法已经在工程领域， 特别是在金属成形制造和结构分析等领域发挥了重要作用。有限元数值求解金属体积塑性成形问题的步骤为建立问题的CAD几何模型(变形材料的几何形状)，将CAD几何模型进行有限单元离散，得到几何模型的有限元网格模型，该网格模型由有限数量的网格单元组成；首先建立网格模型中每个单元的刚度方程， 将所有单元的刚度方程进行组装，形成关于网格模型所有节点速度的非线性总体刚度方程组；通过对关于节点速度的非线性刚度方程的线性化处理，获得关于节点速度增量的线性刚度方程组；采用Newton-Raphson迭代法对速度场进行迭代求解。由于对节点速度增量进行求解，因此，对于一个金属体积塑性成形过程，需要将成形时间分解为上百甚至几百个时间步(长)，在每个时间步长内均需要计算单元刚度矩阵和节点力向量，组装成节点速度增量的总体刚度方程，施加速度边界条件，求解节点速度增量的总体刚度方程(大型线性方程组)，得到速度修正量，再用速度修正量对速度场进行修正，然后重复上述步骤，对速度场进行迭代求解，直到速度场收敛，一般情况下，至少需要7至10次迭代方可获得收敛的速度场；根据获得的收敛速度场，刷新变形工件形状和模具位置，才能完成一个时间步长内的数值计算。然后再进行下一个步长内的数值计算，直至达到所要求的变形程度。由此可见，对于金属体积塑性成形过程的数值模拟，需要频繁的求解总体刚度方程(大型线性方程组)。例如对于中等复杂的三维金属体积塑性成形问题，一般需要200次以上的模拟步数，每个模拟步内大致需要迭代9次速度场，而每次速度场迭代就需要求解一次大型线性方程组，如果一个金属体积塑性成形问题的有限元节点数目为5万个(中等复杂的三维问题)，就需要求解由15万个方程构成的大型线性方组1800次。如果分析更复杂问题，其计算工作量更加巨大。近年来，随着重大装备、船舶、汽车和风电等大型工程的需要，对大型、重型金属体积塑性成形零件的需求日益增多，需要分析的成形问题日益复杂，几何尺寸大，有限元模型的节点和单元数量多，数据量庞大，有限元计算效率低下，所需计算机内存剧增，甚至在分析大型和超大型问题时，经常出现存储空间不足的问题，这大大限制了有限元数值方法在金属成形过程分析中的应用。不仅金属体积塑性成形问题，而且很多其它工程问题的有限元分析最终都会归结为求解大型线性方程组，有限元的求解效率主要取决于线性方程组刚度矩阵的存储、生成及其刚度方程的求解效率。金属体积塑性成形问题有限元刚度矩阵为大型、带状稀疏矩阵，矩阵的非零元素一般集中在对角线区域，针对这种情况和为了提高计算效率，人们提出了许多节约存储空间的存储方法，例如，半带宽存储方法、变带宽存储方法、稀疏方程组预处理迭代求解方法等，尽管这些方法减少了刚度矩阵的存储空间，但也无可避免地存储了部分非零元素，浪费了部分储存空间，同时这些方法均依赖于节点编号，需要对节点编号顺序进行优化，从而也浪费了计算时间。现有的一维变带宽压缩存储方法采用一维数组按行的顺序保存刚度矩阵的非零元素，采用两个辅助数组记录列号和每列起始元素在刚度矩阵数组的位置，节约了存储空间，避免了节点编号优化问题，但所采用的辅助数组与刚度矩阵存储数组具有同样长度，仍存在消耗存储空间和浪费计算时间的问题。因此，采用有限元分析金属体积塑性成形等工程问题时，有限元刚度矩阵元素的高效压缩存储与生成方法成为迫切需要解决的问题。
技术实现思路
本专利技术的目的是为金属体积塑性成形问题有限元数值模拟过程中存在的刚度矩阵数据存储空间大和刚度方程计算效率不高的问题，提供一种新的，它不仅具有显著节约刚度矩阵存储空间和提高计算效率的特点，而且具有随金属体积塑性成形问题有限元网格模型节点与单元数量的增加，其节约空间越显著和求解效率越高的特点。本专利技术是通过下面的技术方案来实现的一种，包括以下步骤(1. 1)首先采用现有CAD设计软件或者三坐标测量仪等反求设备获得金属体积塑性成形问题的三维几何模型，采用现有网格生成方法生成成形工件的有限元网格模型，其次根据塑性成形工件的有限元网格模型拓扑结构，确定其网格节点的“广义相邻节点对”， 建立“广义相邻节点对”与工件有限元网格模型总体刚度矩阵非零子矩阵之间的对应关系；(1. 2)基于“广义相邻节点对”，储存非零子矩阵，开辟一个非零子矩阵列号存储数组J即整型索引数组，记录与工件有限元网格模型中“广义相邻节点对”对应的总体刚度矩阵非零子矩阵的列号，开辟另一个整型索引数组K，记录工件有限元网格模型刚度矩阵中每行首个非零子矩阵在数组J中的位置，确定工件有限元网格模型刚度矩阵中非零子矩阵的位置与数量，根据非零子矩阵与非零元素的对应关系，确定工件有限元网格模型刚度矩阵非零元素的位置和数量；(1. 3)计算工件有限元网格模型中每个单元刚度矩阵元素在工件有限元网格模型总体刚度矩阵中所在的非零子矩阵，利用索引数组J和K中的数据，确定单元刚度矩阵元素在网格模型总体刚度矩阵存储数组A中的位置(具体确定步骤见4. 1 4. 9)；按照网格模型总体刚度矩阵的生成规则，将网格模型的每个单元刚度矩阵元素对号入座地组装到网格模型的总体刚度矩阵存储数组A中；遍历网格模型中的所有单元后，最终生成金属体积成形问题网格模型的总体刚度矩阵存储数组；(1. 4)采用现有的对称正定系数矩阵松弛预处理共额梯度法，对网格模型的总体刚度方程(大型线性方程组)进行求解，获得金属体积成形过程网格模型中所有节点的速度增量场的数值解。所述步骤(1. 1)中，确定网格节点的“广义相邻节点对”的方法为(2. 1)在体积成形问题的有限元网格模型中，每个单元内的任意两个节点构成的节点对(包括节点自身与自身构成的节点对)，称为“广义相邻节点对本文档来自技高网...

【技术保护点】
１．一种金属体积塑性成形中有限元分析刚度矩阵存储与生成方法，其特征在于包括以下步骤：（１．１）首先采用现有ＣＡＤ软件或者三坐标测量仪获得金属体积塑性成形问题的三维几何模型；采用现有网格生成方法生成成形工件的有限元网格模型；其次根据塑性成形工件的有限元网格模型拓扑结构，确定其网格节点的“广义相邻节点对”，建立“广义相邻节点对”与工件有限元网格模型总体刚度矩阵非零子矩阵之间的对应关系；（１．２）基于“广义相邻节点对”，储存非零子矩阵，开辟一个非零子矩阵列号存储数组Ｊ即整型索引数组，记录与工件有限元网格模型中“广义相邻节点对”对应的总体刚度矩阵非零子矩阵的列号，开辟另一个整型索引数组Ｋ，记录工件有限元网格模型刚度矩阵上三角矩阵中每行首个非零子矩阵在数组Ｊ中的位置，确定工件有限元网格模型刚度矩阵中非零子矩阵的位置与数量，根据非零子矩阵与非零元素的对应关系，确定工件有限元网格模型刚度矩阵非零元素的位置和数量；（１．３）计算工件有限元网格模型中每个单元刚度矩阵元素在工件有限元网格模型总体刚度矩阵中所在的非零子矩阵，利用索引数组Ｊ和Ｋ中的数据，确定单元刚度矩阵元素在网格模型总体刚度矩阵存储数组Ａ中的位置；按照网格模型总体刚度矩阵的生成规则，将网格模型的每个单元刚度矩阵元素对号入座地组装到网格模型的总体刚度矩阵存储数组Ａ中；遍历网格模型中的所有单元后，最终生成金属体积成形问题网格模型的总体刚度矩阵存储数组；（１．４）采用现有的对称正定系数矩阵松弛预处理共额梯度法，对网格模型的总体刚度方程即大型线性方程组进行求解，获得金属体积成形过程网格模型中所有节点的速度增量场的数值解。...

【技术特征摘要】
1.一种金属体积塑性成形中有限元分析刚度矩阵存储与生成方法，其特征在于包括以下步骤(1. 1)首先采用现有CAD软件或者三坐标测量仪获得金属体积塑性成形问题的三维几何模型；采用现有网格生成方法生成成形工件的有限元网格模型；其次根据塑性成形工件的有限元网格模型拓扑结构，确定其网格节点的“广义相邻节点对”，建立“广义相邻节点对”与工件有限元网格模型总体刚度矩阵非零子矩阵之间的对应关系；(1.2)基于“广义相邻节点对”，储存非零子矩阵，开辟一个非零子矩阵列号存储数组J 即整型索引数组，记录与工件有限元网格模型中“广义相邻节点对”对应的总体刚度矩阵非零子矩阵的列号，开辟另一个整型索引数组K，记录工件有限元网格模型刚度矩阵上三角矩阵中每行首个非零子矩阵在数组J中的位置，确定工件有限元网格模型刚度矩阵中非零子矩阵的位置与数量，根据非零子矩阵与非零元素的对应关系，确定工件有限元网格模型刚度矩阵非零元素的位置和数量；(1. 3)计算工件有限元网格模型中每个单元刚度矩阵元素在工件有限元网格模型总体刚度矩阵中所在的非零子矩阵，利用索引数组J和K中的数据，确定单元刚度矩阵元素在网格模型总体刚度矩阵存储数组A中的位置；按照网格模型总体刚度矩阵的生成规则，将网格模型的每个单元刚度矩阵元素对号入座地组装到网格模型的总体刚度矩阵存储数组A 中；遍历网格模型中的所有单元后，最终生成金属体积成形问题网格模型的总体刚度矩阵存储数组；(1. 4)采用现有的对称正定系数矩阵松弛预处理共额梯度法，对网格模型的总体刚度方程即大型线性方程组进行求解，获得金属体积成形过程网格模型中所有节点的速度增量场的数值解。2.根据权利要求1所述的金属体积塑性成形中有限元分析刚度矩阵存储与生成方法， 其特征在于，所述步骤(1. 1)中，确定网格节点的”广义相邻节点对”的方法为(2. 1)在体积成形问题的有限元网格模型中，每个单元内的任意两个节点构成的节点对，即包括节点自身与自身构成的节点对，称为“广义相邻节点对”；将相邻节点有顺序的节点对称为“有序广义相邻节点对”；反之，称为“无序广义相邻节点对”，若网格模型中某个单元两个节点的全局节点编号为(I，J)，则构成两个“有序广义相邻节点对” ^7和云 ，若不考虑节点的顺序，则构成一个“无序广义相邻节点对”即认为^7和云 是同一个节点对，记为&^或I1 ；为了应用和表示的方便，可采取下标由小到大的形式来表示“无序广义相邻节点对”，即统一记为知(1彡J)；(2. 2)在网格模型中，每个“有序广义相邻节点对”对应网格模型的总体刚度矩阵中的一个与所分析问题维数相同的非零子矩阵，非零子矩阵的位置由“有序广义相邻节点对”的全局节点序号决定；(2. 3)在网格模型中，每个“无序广义相邻节点对”对应网格模型的总体刚度矩阵的上三角矩阵中的一个与所分析问题维数相同的非零子矩阵，非零子矩阵的位置由“无序广义相邻节点对”的全局节点序号决定；(2. 4)金属体积塑性成形过程有限元分析的总体刚度矩阵为对称矩阵，只存储其上的三角矩阵；网格模型中“无序广义相邻节点对”与网格模型的总体刚度矩阵的上三角矩阵中的非零子矩阵一一对应，并且节点对的全局节点编号与非零子矩阵的行号、列号对应，因此通过这种对应关系，由网格模型中所有的“无序广义相邻节点对”的数量和全局节点号确定网格模型刚度矩阵的上三角矩阵中非零子矩阵的数量和位置，即行号与列号，从而进一步确定组成非零子矩阵的非零元素的数量和位置。3.根据权利要求1所述的金属体积塑性成形中有限元分析刚度矩阵存储与生成方法， 其特征在于，所述步骤(1. 中，还包括以下步骤...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵国群，王忠雷，马新武，
申请(专利权)人：山东大学，
类型：发明
国别省市：88