一种基于余弦二阶的机器人轨迹规划方法技术

一种基于余弦二阶的机器人轨迹规划方法，属于机器人轨迹规划领域。本发明专利技术的目的是解决现有机器人轨迹采用抛物线拟合的线性段轨迹的方法存在加速度的阶跃变化，使驱动力矩及驱动力矩一阶导数突然增大，从而导致轨迹不容易跟踪的问题。本发明专利技术首先给定基于余弦的二阶轨迹曲线的位置、速度、加速度以及加速度的导数的数学模型，给定两个期望点的位置和速度。然后，将边界条件的值代入所述数学模型中，列出方程组并求解出模型的参数。最后，根据两个期望点间的位置和速度的关系及加速度和加速度的导数的幅值来限制加速度的导数的阀值。确定最终的规划轨迹。本发明专利技术适用于机器人的轨迹规划，能够生成平滑的曲线，容易跟踪的轨迹。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及，属于机器人轨迹规 划领域。
技术介绍
通常情况下，机器人的期望轨迹是事先给定一系列笛卡尔或关节空间的点， 且给定通过该点的速度或两点之间的时间，另外还会限制机器人运动允许的最 大速度。轨迹规划的目的就是根据这些约束条件，建立通过这些点的平滑轨迹。 为了縮短运动路径，通常规划这些点之间通过直线相连，并在连接点处通过曲 线过渡。最为常用的是直线段加抛物线轨迹规划。具有抛物线拟合的线性段轨迹包括匀加速、匀速和匀减速阶段，在考虑最 大运行速度的情况下达到经历时间最短。这种方法能够很好地保证轨迹的位置和速度连续，如图2-1至图2-3所示，但是，这种方法在过渡点tl、 t2处都将 存在加速度的跳跃，以及无穷大的加速度导数值，这就意味着驱动力矩及驱动 力矩一阶导数突然增大，由此生成的轨迹并不容易跟踪。
技术实现思路
本专利技术的目的是解决现有机器人轨迹采用抛物线拟合的线性段轨迹的方法 存在加速度的阶跃变化，使驱动力矩及驱动力矩一阶导数突然增大，从而导致 轨迹不容易跟踪的问题，提供了。本专利技术实现基于余弦二阶的机器人轨迹规划方法的步骤包括步骤一、建立基于余弦二阶的机器人机械臂轨迹曲线的位置的数学模型、 速度的数学模型、加速度的数学模型和加速度的导数的数学模型；步骤二、给定机器人机械臂运动的起始期望点位置^、起始期望点速度k、 末端期望点位置^和末端期望点速度v2 ，按最大加速度"_和最大加速度的导数 厶M进行基于余弦二阶的机器人机械臂轨迹曲线的规划；步骤三、依据最短时间原则将机器人机械臂从起始期望点到末端期望点的 轨迹分成四段，分别为加速度倾斜上升段、加速度平稳段、加速度倾斜下降段和速度平稳段；步骤四、将加速度倾斜上升段的边界条件的值代入步骤一所述数学模型中， 列出方程组并求解出所述数学模型的参数；步骤五、判断是否满足条件S2-S^D1 + D2 + D3， 判断结果为是，执行步骤六，判断结果为否，执行步骤九， 步骤六、判断是否满足条件v2^V2min，判断结果为是，执行步骤七，判断结果为否，执行步骤八，其中，v2mm"1+Y， 、n为基于余弦二阶的轨迹只包括加速度倾斜上升段和加速度倾斜下降段时的最小的末端速度值，步骤七、基于余弦二阶的轨迹按最大加速度"^和最大加速度的导数J^进行规划，获得机器人机械臂期望的输出轨迹，基于余弦二阶的机器人轨迹规划方法完成，本步骤所述的基于余弦二阶的轨迹规划包括加速度倾斜上升段、加速度平 稳段、加速度倾斜下降段和速度平稳段四段，则 D4 = HDl —D2-D3，既而获得机器人机械臂期望的输出轨迹，步骤八、基于余弦二阶的轨迹按加速度阈值",和最大加速度的导数J^进 行规划，获得机器人机械臂期望的输出轨迹，基于余弦二阶的机器人轨迹规划 方法完成，本步骤所述的基于余弦二阶的轨迹规划包括加速度倾斜上升段、加速度倾 斜下降段和速度平稳段三段，且满足以下方程组步骤九、基于余弦二阶的轨迹按加速度阈值。,和加速度的导数阈值^进行 规划，获得机器人机械臂期望的输出轨迹，基于余弦二阶的机器人轨迹规划方 法完成，本步骤所述的基于余弦二阶的轨迹规划包括加速度倾斜上升段和加速度倾 斜下降段两段，且满足以下方程组—，获得余弦周期7\加速度阈值a,和加速度的导数阈值々 T = 2(S2-S)/ r既而获得机器人机械臂期望的输出轨迹，其中，Dl为加速度倾斜上升段运行距离，D2为加速度平稳段运行距离，D3 为加速度倾斜下降段运行距离，D4为速度平稳段运行距离。本专利技术的优点是本专利技术可计算出一条位置、速度、加速度可导，并且加 速度的导数在某一个限定的范围内连续的轨迹。由此方法生成的轨迹，更容易 被跟踪，可大大降低机器人的运动的位置跟踪误差。附图说明图1是本专利技术方法的流程图，图2-1是抛物线拟合的线性段轨迹-加速度曲 线，图2-2是抛物线拟合的线性段轨迹-速度曲线，图2-3是抛物线拟合的线性 段轨迹-位置曲线，图3是轨迹规划分段示意图(A表示持续脉冲，B表示脉冲， C表示平稳段，D表示倾斜段)，图4-1是基于余弦二阶的轨迹规划-位置曲线， 图4-2是基于余弦二阶的轨迹规划-速度曲线，图4-3是基于余弦二阶的轨迹规 划-加速度曲线，图4-4是基于余弦二阶的轨迹规划-加速度的导数曲线，图5-l9是速度不能满足要求的基于余弦二阶的轨迹规划-位置曲线，图5-2是速度不能 满足要求的基于余弦二阶的轨迹规划-速度曲线，5-3是速度不能满足要求的基 于余弦二阶的轨迹规划-加速度曲线，图5-4是速度不能满足要求的基于余弦二 阶的轨迹规划-加速度导数的曲线，图6-1是恒速下的基于余弦二阶的轨迹规划 -位置曲线，图6-2是恒速下的基于余弦二阶的轨迹规划-速度曲线，图6-3是 恒速下的基于余弦二阶的轨迹规划-加速度曲线，图6-4是恒速下的基于余弦二 阶的轨迹规划-加速度的导数的曲线，图7-1是位移不能满足要求的基于余弦二 阶的轨迹规划-位置曲线，图7-2是位移不能满足要求的基于余弦二阶的轨迹规 划-速度曲线，图7-3是位移不能满足要求的基于余弦二阶的轨迹规划-加速度 曲线，图7-4是位移不能满足要求的基于余弦二阶的轨迹规划-加速度的导数的 曲线，图8-l是基于正弦一阶轨迹规划-位置曲线，图8-2是基于正弦一阶轨迹 规划-速度曲线，图8-3是基于正弦一阶轨迹规划-加速度曲线，图8-4是基于 正弦一阶轨迹规划-加速度的导数的曲线，图8-5是基于正弦一阶轨迹跟踪效果 -误差曲线，图8-6是基于正弦一阶轨迹跟踪效果-力矩曲线，图9-1是基于余 弦二阶轨迹规划-位置曲线，图9-2是基于余弦二阶轨迹规划-速度曲线，图9-3 是基于余弦二阶轨迹规划-加速度曲线，图9-4是基于余弦二阶轨迹规划-加速 度曲线，图9-5是基于余弦二阶轨迹跟踪效果-误差曲线，图9-6是基于余弦二 阶轨迹跟踪效果-力矩曲线。 具体实施例方式具体实施方式一下面结合图l、图3、图4-1 图4-4、图5-1 图5-4、 图6-1 图6-4、图7-l 图7-4说明本实施方式，本实施方式实现基于余弦二 阶的机器人轨迹规划方法包括以下步骤步骤一、建立基于余弦二阶的机器人机械臂轨迹曲线的位置的数学模型、 速度的数学模型、加速度的数学模型和加速度的导数的数学模型；通常将两点间的轨迹根据控制参数(位置、速度和加速度)的变化分为两 段倾斜段D和平稳段C，参见图3所示。控制参数发生变化的阶段为倾斜段D，例如速度上升段是指速度发生变化， 属于倾斜段D。控制参数不发生变化的阶段为平稳段c，例速度平稳是指恒速运行，属于平 稳段c。在图3中，控制参数经过上升倾斜段后紧接下降倾斜段称为脉冲B;经历上升倾斜段，平稳段后紧接下降倾斜段称为持续脉冲A。基于余弦二阶的机器人机械臂轨迹曲线的位置的数学模型^)为' jc(O = 63 cos(^~) + + V + 6。 (1)其中6。， ~ 62， 63为系数，r为所述余弦的周期；基于余弦二阶的机器人机械臂轨迹曲线的速度的数学模型v(O为 V(,)=-争^sin(^) + 2V + 、 (2)对公式(1)求导获得速度的数学模型；基于余弦二阶的机器人机械臂轨迹曲线的加速度的数学模型"(O为 "(,)= 一享—(学)+ 262 (3)对公式(2)求导获得加速本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于余弦二阶的机器人轨迹规划方法，其特征在于实现该方法的步骤包括：　步骤一、建立基于余弦二阶的机器人机械臂轨迹曲线的位置的数学模型、速度的数学模型、加速度的数学模型和加速度的导数的数学模型；　步骤二、给定机器人机械臂运动的起始期望点位置Ｓ↓［１］、起始期望点速度ｖ↓［１］、末端期望点位置Ｓ↓［２］和末端期望点速度ｖ↓［２］，按最大加速度ａ↓［ｍａｘ］和最大加速度的导数Ｊ↓［ｍａｘ］进行基于余弦二阶的机器人机械臂轨迹曲线的规划；　步骤三、依据最短时间原则将机器人机械臂从起始期望点到末端期望点的轨迹分成四段，分别为加速度倾斜上升段、加速度平稳段、加速度倾斜下降段和速度平稳段；　步骤四、将加速度倾斜上升段的边界条件的值代入步骤一所述数学模型中，列出方程组并求解出所述数学模型的参数；步骤五、判断是否满足条件：Ｓ↓［２］－Ｓ↓［１］≥Ｄ↓［１］＋Ｄ↓［２］＋Ｄ↓［３］，如果判断结果为是，执行步骤六，如果判断结果为否，执行步骤九，　步骤六、判断是否满足条件：ｖ↓［２］≥ｖ↓［２ｍｉｎ］，　如果判断结果为是，执行步骤七，如果判断结果为否，执行步骤八，　其中，ｖ↓［２ｍｉｎ］＝ｖ↓［１］＋ａ↓［ｍａｘ］Ｔ／２，ｖ↓［２ｍｉｎ］为基于余弦二阶的轨迹只包括加速度倾斜上升段和加速度倾斜下降段时的最小的末端速度值；　步骤七、基于余弦二阶的轨迹按最大加速度ａ↓［ｍａｘ］和最大加速度的导数Ｊ↓［ｍａｘ］进行规划，获得机器人机械臂期望的输出轨迹，基于余弦二阶的机器人轨迹规划方法完成，　本步骤所述的基于余弦二阶的轨迹规划包括加速度倾斜上升段、加速度平稳段、加速度倾斜下降段和速度平稳段四段，则　Ｄ４＝Ｓ↓［２］－Ｓ↓［１］－Ｄ１－Ｄ２－Ｄ３　既而获得机器人机械臂期望的输出轨迹，　步骤八、基于余弦二阶的轨迹按加速度阈值ａ↓［ｆ］和最大加速度的导数Ｊ↓［ｍａｘ］进行规划，获得机器人机械臂期望的输出轨迹，基于余弦二阶的机器人轨迹规划方法完成，　本步骤所述的基于余弦二阶的轨迹规划包括加速度倾斜上升段、加速度倾斜下降段和速度平稳段三段，且满足以下方程组：　＊＊＊　获得加速度阈值ａ↓［ｆ］和余弦周期Ｔ，既而获得机器人机械臂期望的输出轨迹，　步骤九、基于余弦二阶的轨迹按加速度阈值ａ↓［ｆ］和加速度的导数阈值Ｊ↓［ｆ］进行规划，获得机器人机械臂期望的输出轨迹，基于余弦二阶的机器人轨迹规划方法完成，　本步骤所述的基于余弦二阶的轨迹规划包括加速度倾斜上升段和加...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：黄剑斌，王再明，熊根良，谢宗武，刘宏，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：93[中国|哈尔滨]