基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法技术

混合整数最优控制问题是日常生活和工业生产过程中最常见的重要问题之一。针对求解整数决策变量的计算复杂性，本发明专利技术提出一种基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法。首先，建立混合整数最优控制模型来描述一个混合整数最优控制问题。然后利用控制向量参数化和四阶Runge‑Kutta方法将混合整数最优控制模型转化成混合整数非线性规划模型。其次，对比于传统智能优化算法，提出收敛速度更快、全局搜索能力更强的量子退火算法，利用量子退火算法求解整数决策变量，对于最优浮点数控制变量，采用并行差分进化算法进行求解。最后通过两部分交互迭代优化获得最优混合整数控制决策。

Numerical Solution of Mixed Integer Optimal Control Based on Quantum Annealing

【技术实现步骤摘要】
基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法一、
本技术涉及利用量子退火算法求解混合整数最优控制问题，具体地说是一种基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法。二、
技术介绍
最优控制研究的主要问题是：在满足动态约束条件下，寻求最优控制策略，使得问题性能指标取极大值或极小值。它属于最优化的范畴，与最优化有着共同的性质和理论基础。这类问题广泛存在于各种
和社会问题中。混合整数最优控制问题是指包含整数决策变量的最优控制问题。该问题属于既包含整数决策变量又包含浮点数控制变量的组合优化问题，在智能城市、智能仓储、化工生产等领域应用极广。但由于求解最优整数决策变量的计算复杂性，混合整数最优控制问题一直是控制和优化领域的棘手问题。因此，研究混合整数最优控制问题就显得尤为重要。目前混合整数最优控制问题的求解方法大致分为：解析法，间接法，直接法(控制变量参数化方法、联立法)等。其中，解析法主要采用基于变分的最优性必要条件或动态规划理论解析获得问题的解。由于只能求解简单问题，此方法在理论上有指导意义，但一般无法应用于实际。间接法与解析法类似，也是一种基于最优性必要条件的求解方法。根据极大值原理，最优性必要条件可以表述为一个两点边值问题，因此间接求解方法实际为求解微分方程组的两点边值问题。通常对于问题描述较为复杂或者无明确数学表述的混合整数最优控制问题，解析法或间接法并不适用，此时可采用直接法进行求解。直接法的基本思想是采用一定的参数化技术将问题轨迹在时间域进行离散化，从而实现最优控制问题的静态非线性规划表述，之后采用优化算法实现问题求解。遗传算法、粒子群算法、模拟退火等智能优化算法都是处理该问题的合适工具，但是这些算法或多或少都有局部搜索能力差或收敛速度慢等缺点。量子退火是通过使用量子波动的过程在给定的一组候选解(候选状态)上找到给定目标函数的全局最小值的元启发式算法。它作为一种高效新颖的算法以操作原理简单，参数较少和易实现等特点优于上述诸多智能优化算法。量子退火主要用于搜索离散空间中的整数变量来求解整数规划问题，因此它非常适合求解混合整数最优控制问题。具有收敛速度快、不易陷入局部最优解等特点。三、
技术实现思路
本专利技术提出一种基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法，针对一个混合整数最优控制问题，首先建立混合整数最优控制模型，然后利用控制向量参数化和四阶Runge-Kutta方法将混合整数最优控制模型转化成混合整数非线性规划模型。其次，对比于传统智能优化算法，提出收敛速度更快、全局搜索能力更强的量子退火算法，利用量子退火算法求解整数决策变量，对于最优浮点数控制变量，采用并行差分进化算法进行求解；最后通过两部分交互迭代优化获得最优混合整数控制决策。本专利技术的目的通过以下技术方案来实现：该种基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法，包括以下步骤：1.建立混合整数最优控制模型对于一个混合整数最优控制问题，首先要对其进行建模。本专利给出一个一般形式的混合整数最优控制模型如下所示：a(x(tf)，tf)＝0，g(x(t)，u(t)，w(t)，t)≤0，umin≤u(t)≤umax，w(t)∈Zw，其中，t为时间，J为性能指标，x(t)∈Rn为状态变量，u(t)∈Ru为浮点数控制变量，w(t)∈Zw为整数决策变量，x0为初始状态变量，为关于末端时刻状态变量的函数，为关于控制变量和状态变量的泛函，为微分方程约束，为末端时刻的等式约束，为路径约束，to和tf分别是起始时间和末端时间，umin和umax是u(t)的边界条件。求解该模型即是求解混合整数最优控制变量u(t)和w(t)使系统在约束条件下实现性能指标的最小化。2.将模型转化成混合整数非线性规划模型对于上述的混合整数最优控制模型，采用直接法对其进行转化处理，主要包括：使用控制向量参数化对控制向量u(t)和w(t)进行离散；对于状态变量x(t)，使用四阶Runge-Kutta方法对其进行离散处理。将最优控制模型转化成非线性规划模型。具体步骤：(1)控制向量参数化对于一个连续时间域上的控制变量u(t)和w(t)，无法直接求解其控制轨迹，需要将其参数化处理转化成多个离散变量。将全部时间域[t0，tf]分成N个子区间：t0＜t1＜...＜tk-1＜tk＜tk+1＜...＜tN＝tf，k＝1，2，3，...，N-1，其中，每个子区间的长度Δtk＝tk-tk-1可以相等或不等。一般来说，均分法计算量较小但误差较大，采用非均分法则需要将N个间隔长度也看作控制变量进行求解，计算量较大但是相对误差较小，也更贴近实际最优控制轨迹。在每个区间[tk-1，tk]上，选取一个代表映射关系的基函数bk，它可以被有限个控制参数qk进行参数化，以确保离散的可分离性。常用的基函数主要包括下列三种形式：分段常数分段线性函数分段样条函数(β为样条函数系数)；不同基函数的选取会导致离散形式的不同，因此需要根据不同的实际最优控制问题以选取相应的基函数。通过控制向量参数化，将连续的控制变量转化成离散的控制变量如下所示：u(t)＝uk(t)＝αkbk，w(t)＝wk(t)＝βkbk，t∈[tk-1，tk]，其中，αk和βk是待求的系数。(2)四阶Runge-Kutta方法本专利技术采用四阶Runge-Kutta方法对状态变量x(t)进行离散化处理，它对比于传统的欧拉法，局部截断误差更小，离散结果更准确。在每个区间[tk-1，tk]上，x(t)的计算过程如下所示：a.计算k1＝f(xk，uk，wk)及其偏导数：b.计算及其偏导数：c.计算及其偏导数：d.计算k4＝f(xk+hk3，uk)及其偏导数：e.计算下一个子区间的状态变量及其偏导数：通过上述计算过程，连续时间域的状态变量x(t)转化成了离散的xk以便于后续的模型转换及计算求解。(3)建立混合整数非线性规划模型引入一个新变量z满足z(t0)＝0.定义X(t)＝[x(t)Tz(t)]T和F(t)＝[f(t)TL(t)]T。原最优控制模型转化成如下非线性规划模型：s.t.Xk+1(t)＝F(Xk(t)，uk(t)，wk(t)，t)，t∈[tk-1，tk]，k＝1，2，...，N，X1(t0)＝X0，a(X(tf)，tf)＝0，g(Xk(t)，uk(t)，wk(t)，t)≤0，t∈[tk-1，tk]，k＝1，2，...，N，umin≤uk≤umax，wk∈Zw.为了方便计算，本专利技术对其进行标准化处理。引入标准化时间变量τk∈[0，1]满足第k个子系统表示为：因此，混合整数最优控制模型转化成混合整数非线性规划模型如下所示：a(X(τN(1))，τN(1))＝0，umin≤uk(τ)≤umax，wk(τ)∈Zw.它是一个约束优化模型，本专利技术使用罚函数法对其进行处理从而转化成一个无约束优化模型：其中，μi(i＝1，2，3，4)为无穷大的惩罚因子。通过本步骤的计算处理，原混合整数最优控制模型转化成了混合整数非线性规划模型。3.提出量子退火算法基本思想为：建立包括动能项和势能项的哈密尔顿函数式，利用格雷码对整数决策变量进行编码，然后确定自旋矩阵和变异算子，通过动能项的变化提供扰动从而完成一个退火过程，最后迭代搜索得到最优的自旋矩阵即整数决策变量。具体步骤：(1)建立哈密尔顿本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法，其特征在于：利用一种基于量子退火的数值求解方法来处理混合整数最优控制问题，具体内容如下：(1)建立混合整数最优控制模型；(2)利用控制向量参数化和四阶Runge‑Kutta方法将模型转化成混合整数非线性规划模型；(3)提出量子退火算法；(4)利用基于量子退火的数值求解方法来求解混合整数非线性规划模型，得到最优混合整数决策变量。

【技术特征摘要】
1.一种基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法，其特征在于：利用一种基于量子退火的数值求解方法来处理混合整数最优控制问题，具体内容如下：(1)建立混合整数最优控制模型；(2)利用控制向量参数化和四阶Runge-Kutta方法将模型转化成混合整数非线性规划模型；(3)提出量子退火算法；(4)利用基于量子退火的数值求解方法来求解混合整数非线性规划模型，得到最优混合整数决策变量。2.根据权利要求1所述的基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法，其特征是，步骤(1)中，所述建立混合整数最优控制模型，具体为：性能指标：状态微分方程：x(t0)＝x0末端时刻约束：a(x(tf),tf)＝0路径约束：g(x(t),u(t),w(t),t)≤0控制变量约束：umin≤u(t)≤umax,w(t)∈Zw其中，t为时间，J为性能指标，x(t)∈Rn为状态变量，u(t)∈Ru为浮点数控制变量，w(t)∈Zw为整数决策变量，x0为初始状态变量，为关于末端时刻状态变量的函数，为关于控制变量和状态变量的泛函，为状态微分方程约束，为末端时刻的等式约束，为路径约束，to和tf分别是起始时间和末端时间，umin和umax是u(t)的边界条件。求解该模型即是求解混合整数最优控制变量u(t)和w(t)使系统在约束条件下实现性能指标的最小化。3.根据权利要求1所述基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法，其特征是，步骤(2)中，利用控制向量参数化和四阶Runge-Kutta方法将模型转化成混合整数非线性规划模型。其具体过程为：将全部时间域[t0,tf]分成N个子区间，使用控制向量参数化对控制向量u(t)和w(t)进行离散，将连续的控制变量转化成离散的控制变量。对于状态变量x(t)，使用四阶Runge-Kutta方法对其进行离散处理。通过标准化处理，结合罚函数法将混合整数最优控制模型转化成混合整数非线性规划模型。4.根据权利要求1所述基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法，其特征是，步骤(3)中，提出量子退火算法。基本思想为：建立包括动能项和势能项的哈密尔顿函数式，利用格雷码对整数决策变量进行编码，然后确定自旋矩阵和变异算子，通过动能项的变化提供扰动从而完成一个退火过程，最后迭代得到最优的自旋矩阵即整数决策变量。其具体过程为：建立哈密尔顿函数式，格雷编码，建立自旋矩阵群体，选取变异算子，提供扰动，计算哈密尔顿函数式增量，选择，判断是否满足终止条件。5.根据权利要求1所述基于量子退火的混合整数最优控制数值求解方法，其特征是，步骤(4)中，利用基于量子退火的数值求解方法来求解混合整数非线性规划模型，得到最优混合整数决策变量。其具体过程为：(1)设定初始浮点数变量：...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘哲，李树荣，王柏梗，
申请(专利权)人：北京邮电大学，
类型：发明
国别省市：北京,11