一种用于分布式参数系统在线建模的增量时空学习方法技术方案

本发明专利技术实例提供了一种用于分布式参数系统在线建模的增量时空学习方法，该方法先向数据增量集中添加新增数据后，对空间基函数进行增量更新，更新时间系数，辨识新的时序模型，再通过旧的时空合成集与更新后的空间基函数和辨识的时序模型重建历史数据，预测未来输出。本发明专利技术实施例的方法弥补了现有方法的不足，减少运算时间与设备使用内存量，简单易行，在工业建模中具有普适性，理论分析和实验结果都证明增量时空学习方法能够实现良好的在线性能，同时计算效果显著，应用前景广阔。

An Incremental Spatio-temporal Learning Method for Online Modeling of Distributed Parametric Systems

【技术实现步骤摘要】
一种用于分布式参数系统在线建模的增量时空学习方法
本专利技术属于工业过程控制
，具体涉及一种用于分布式参数系统在线建模的增量时空学习方法。
技术介绍
分布式参数系统(distributedparametersystem，DPS)广泛存在于工业过程领域中，例如半导体制造、纳米技术、生物工程和化学工程等领域，通常用偏微分方程(partialdifferentialequation，PDE)来表示。由于DPS的状态随时间和空间的位置变化而连续变化，需要用无限维的状态空间来描述，而PDE是有限维的，因此模型递减在实际中难以避免，DPS复杂系统的妥善建模对于工业模拟、控制和优化至关重要。时空分离方法是一种能够有效简化未知DPS模型建模的方法。在现有的时空分离方法中，KL分解(Karhunen-LoeveDecomposition，KLD)首先被用于时空分离，其中时空输出被分解为具有对应时间系数的一组空间基函数(BF)。其次，从分解的低维数据中辨识出降阶时序模型。时间结构可以通过各种模型技术来近似，例如含外部输入的非线性自回归(NARX)模型，Hammerstein模型，神经网络模型(NNs)等。最后，通过模型递减的时空配对数据的重建，可以在整个时空域上重建和预测时空动态系统。时空分离方法已被证实是一种有效的对未知DPS模型建模简化的方法。在这些时空建模的方法中，KL分解(Karhunen-LoeveDecomposition，KLD)首先被用于时空分离。传统的时空建模中，KLD和时间结构辨识采取批量处理的方法，该方法基于所有输出数据在建模过程开始时都可以被使用的假设，因此仅适用于离线过程。现有的方法对慢动态的DSP可行，然而难以广泛适用，尤其不适合用于时空合成集的模型建构。在传统的批量处理方法中，如果想要将额外的新输出数据合并到现有的时空合成集中，需要从头开始重新启动时空分离过程，而该过程包括所有新的和旧的训练数据。由于训练数据的数量不断增加，批量处理的方法需要重新训练整个时空合成集，一随着数据的不断流入，训练集的数量越来越大，方面会耗费大量时间，另一方面会对存储造成负担。现有技术由于无法收集时空分离的所有训练数据，也无法使用所有数据从头开始辨识时空合成集，因此存在时空合成集在线更新困难的问题。
技术实现思路
为解决现有技术中存在的问题，本专利技术的目的在于提供一种用于分布式参数系统在线建模的增量时空学习方法。为实现上述目的，本专利技术采用以下技术方案：一种用于分布式参数系统在线建模的增量时空学习方法，包括：(1)向数据增量集中添加数据后，对空间基函数进行增量更新；(2)更新时间系数，辨识时序模型；(3)通过旧的时空合成集与步骤(1)更新后的空间基函数和步骤(2)中辨识的时序模型重建历史数据，预测未来输出；(4)重复步骤(1)～(3)，完成时空合成集的在线更新。优选地，所述数据增量集为收集得到的具有特定时间步长的连续数据流。优选地，所述空间基函数为n维空间的基函数。优选地，所述n维空间的基函数是通过时空分离方法，以时间步长为L，由训练数据中学习得到。优选地，所述增量更新指以增量方式通过SVD更新算法，计算新的空间基函数。进一步优选地，新的空间基函数的计算方法为：优选地，步骤(2)所述更新时间系数的方法为：优选地，步骤(3)所述辨识新的时序模型的方法为：上述增量时空学习方法的具体技术细节为：首先，常用的一类DPS可以用以下非线性的PDE表示：该系统受混合型边界条件的约束：初始条件为：y(x,0)＝y0(x)(3)。其中t∈[0,∞)是时间变量，是空间坐标，是时空的输出，是时间的输入，是一个复杂的矢量函数包含一个非线性空间微分算子的阶n0，是一个适当维度的矩阵函数，它描述时间输入在空间域内如何分布,q是一个非线性向量函数，y0(x)指的是一个光滑向量函数的初始输出。对未知非线性DPS建模的常用方法是时空分离框架，其中时空输出y(x,t)可以分解成一组正交空间基函数与相应的时间系数a(t)的内积：在实际中，一个有限的n维基函数被KL分解用于获取相关参数。然后，从分解的低维系数中辨识低阶时序模型记作：其中du和da分别表示最大输入滞后和最大输出滞后，e(t)表示残余误差。时空建模具体如下：1、时空分离为简单起见,假设系统输出在时间和空间坐标中均匀采样,其中L是时间长度。定义内积、范数、平均值为：||f1(x)||＝(f1(x),f1(x))1/2、时空变量y(x,t)可以扩展到无限维的正交空间基函数与时间常数的关系上，表示为：因为时间常数是正交的，即：时间常数可以从下面获取：在实际中，它可以被截断为一个有限维数的情景其中，yn(x,t)表示为n维的近似值。时空分离的目的是使用KL分解在时空输出中计算最高维数空间基函数通过最小化目标函数,可以找到典型的限制条件为被施加的正交约束是唯一的。对于这个问题的约束优化使用拉格朗日函数为：这个问题的必要条件为：其中R(x,ξ)＝<y(x,t)y(ξ,t)>表示为空间两点的相关函数。特征函数(空间基函数)可以转换为的线性组合,如下所示：将式(28)替换式(27)后,必要条件计算变成：然后将该特征值问题可以简化为L×L矩阵特征分解问题：Cγi＝λiγi(30)。其中，γi＝[γi1,…,γiL]T是第i个的特征向量，并且被定义为时域内两点相关函数。式(30)的解是特征向量γi1,…,γiL，而特征函数又可用于构造式(28)的特征函数由于矩阵C是对称半正定的，计算出的特征函数是正交的。设K≤min(N,L)是非零特征值中最大的一个。设特征值λ1>λ2>…>λk并把相应的特征函数按照大小降序排列。与第一个特征值相对应的特征函数应该是最“有活力”的。PDE系统的总“能量”被认为是特征值的总和。与特征值相关的每个特征函数的能量比率被定义为下式：式子(24)中的n值，可通过前n个最大特征值和的在所有特征值中占比大于99％得到，根据经验,只有小部分主空间基函数的扩展才能近似估计一些时空系统的大部分动力学模型。对于任意的空间得到以下结果：结果表明，以线性组合这一类为代表，取均值情况KL分解是最优的。这就是为什么KL分解可以提供最低维度n值。2、辨识时序模型了解通过时空分离得到最优空间之后，低阶的时序模型ai(t)可以从分解后的低维数据中辨识出。时空输出y(x,t)对应的时间系数ai(t)可以由式(21)计算得到：时间序列数据a(t)通常用确定性NARX模型近似得出：其中du和da分别表示最大输入延迟和最大输出延迟，e(t)表示残差。未知函数可以通过使用径向基函数神经网络、多项式函数、小波和核函数等各种近似函数对输入输出数据估算。如果给出初始条件，在辨识之后,模型(35)可以随时提供预测值该降维模型结合式(24)之后可以重建和预测整个时域内的时空动力学状态。在本文中,时序模型被认为是一个简化的形式,因为：其中矩阵和是线性的，传递函数是非线性部分。神经网络能够将任何连续函数近似为任意精度,并已被广泛研究应用于各种工业过程。在时间辨识阶段，将估计为径向基函数神经网络，然后模型(36)将被重写为：a(t)＝Ba(t-1)+WK(a(t-1))+Du(t-1)+e(t)(37本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种用于分布式参数系统在线建模的增量时空学习方法，其特征在于，包括：(1)向数据增量集中添加数据后，对空间基函数进行增量更新；(2)更新时间系数，辨识时序模型；(3)通过旧的时空合成集与步骤(1)更新后的空间基函数和步骤(2)中辨识的时序模型重建历史数据，预测未来输出；(4)重复步骤(1)～(3)，完成时空合成集的在线更新。

【技术特征摘要】
1.一种用于分布式参数系统在线建模的增量时空学习方法，其特征在于，包括：(1)向数据增量集中添加数据后，对空间基函数进行增量更新；(2)更新时间系数，辨识时序模型；(3)通过旧的时空合成集与步骤(1)更新后的空间基函数和步骤(2)中辨识的时序模型重建历史数据，预测未来输出；(4)重复步骤(1)～(3)，完成时空合成集的在线更新。2.根据权利要求1所述的增量时空学习方法，其特征在于，所述数据增量集为收集得到的具有特定时间步长的连续数据流。3.根据权利要求1所述的增量时空学习方法，其特征在于，所述空间基函数为n维空间的...

【专利技术属性】
技术研发人员：李涵雄，李旭昊，王志，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43