基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了结构优化领域的一种基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法，包括以下步骤：将初始设计域离散成有限单元网格，为网格各应变单元分配结构单元属性并定义约束条件；对施加载荷后的有限元模型执行有限元结构分析，获取柔顺度以及灵敏度；根据柔顺度以及灵敏度构建以双重凝聚函数为目标函数的多载荷工况下结构柔顺度最小的近似优化模型，并通过变体积约束条件调整其位移约束限；结合KKT条件和拉格朗日乘子算法，对近似优化模型进行对偶理论转化得到对偶规划问题；通过光滑化对偶算法对对偶规划问题求解得到二次规划模型；重复上述步骤使二次规划模型收敛并通过收敛的二次规划模型获取拓扑最优解从而得到最优结构拓扑。

Structural Topology Optimization Method with Ill-conditioned Load Based on Double Condensation Function

The invention discloses a structural topology optimization method with ill-conditioned loads based on double condensation function in the field of structural optimization, which includes the following steps: discretizing the initial design domain into finite element meshes, assigning structural element attributes to each strain element of the mesh and defining constraints; performing finite element structural analysis on the finite element model after loading, obtaining flexibility and flexibility Sensitivity; According to the flexibility and sensitivity, an approximate optimization model with minimal structural flexibility under multi-load conditions with dual cohesion function as objective function is constructed, and its displacement constraint is adjusted by variable volume constraint conditions; combining KKT condition and Lagrange multiplier algorithm, the dual programming problem is obtained by transforming the duality theory of the approximate optimization model into the dual programming problem through the smoothing duality algorithm. The dual programming problem is solved to obtain the quadratic programming model. Repeat the above steps to converge the quadratic programming model and obtain the topological optimal solution through the convergent quadratic programming model to obtain the optimal structural topology.

【技术实现步骤摘要】
基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法
本专利技术涉及结构优化设计领域，具体公开了一种基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法。
技术介绍
在现代结构设计理念中，要求结构尽可能轻量化，要满足结构性能要求，同时还要易于工程应用。结构拓扑优化(Structuraltopologyoptimization)方法是近年来发展的一种创新设计方法。就结构优化工程应用来说，一些重要机电产品结构通常在复杂载荷工况环境下工作，不同载荷工况之间的载荷量级差异很大,甚至在同一载荷工况内,不同结构部位间的载荷量级也有很大差异。例如,主要的承载机械结构可能需要留有安装传感器的部位或者一些工作平台等,故机械结构除了工作强载荷作用外,还在偏离强载荷作用部位的某处存在小载荷作用。如果存在小载荷工况或者某一工况内存在小载荷，且小载荷作用的部位不处于强载荷的传力路径上，那么在基于传统优化方法的多工况载荷下结构拓扑优化过程中，可能出现没有材料支承小载荷的优化结构,这就是所谓的病态载荷。近年来，有学者提出一种结构柔顺度的p范数凝聚方案解决多工况载荷下结构柔顺度拓扑优化问题，也有人利用类似的方法研究了多刚度优化设计问题。基于不同工况载荷作用的结构柔顺度的量值差异特征,还有人考虑从(0.1-0.5)中取一个小值p，以解决两组载荷工况下的病态载荷问题。该方法的仿真结果显示，当结构受到超过两组工况载荷作用，且这些工况载荷含有病态载荷,以及其中的两组大载荷工况的结构柔顺度值相近时，基于小值p范数凝聚方案的结构柔顺度拓扑优化求解只能获得一个较差的局部解。甚至对于仅有两组工况载荷的情况,该方法虽然能解决拓扑优化的病态载荷问题,但难于获得最优解。
技术实现思路
本专利技术目的在提供一种基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法，以解决现有技术中存在的无法获取拓扑优化最优解的技术缺陷。为实现上述目的，本专利技术提供了一种基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法，包括以下步骤：S1：获取结构的初始设计域和材料属性，将初始设计域离散成有限单元网格，为网格各个应变单元分配结构单元属性并定义约束条件；S2：对应变单元构成的有限元模型施加载荷，并对施加载荷后的有限元模型执行有限元结构分析，获取柔顺度以及其灵敏度；S3：根据柔顺度以及灵敏度构建以双重凝聚函数为目标函数的多载荷工况下结构柔顺度最小的近似优化模型，并通过变体积约束条件调整其位移约束限；S4：结合KKT条件和拉格朗日乘子算法，对近似优化模型进行对偶理论转化得到对偶规划问题；S5：通过光滑化对偶算法对对偶规划问题求解得到二次规划模型；S6：重复步骤S3-S5使二次规划模型收敛并通过收敛的二次规划模型获取拓扑最优解从而得到最优结构拓扑。优化时，S3中柔顺度导数计算表示式为：式中,是第nq个单元的单元位移矢量,它的分量等于第nq个单元的相应自由度的ul的分量。优化时，S3中灵敏度计算表示式为：优化时，S4中近似优化模型为：式中，表示第k+1步的变体积约束限，其表达式为：优化时，对偶规划问题得到的数学模型为：式中，优化时，S5通过光滑化对偶算法的子算法获得近似模型的拓扑优化模型为：优化时，使二次规划模型收敛的收敛条件为：本专利技术具有以下有益效果：本专利技术公开了一种含病态载荷的多工况环境下结构拓扑优化的双重凝聚函数求解方法。本专利技术结合变体积约束限技术，构建多载荷工况下结构柔顺度的双重凝聚函数,形成新的近似结构拓扑优化模型，并提出一种解决结构柔顺度拓扑优化中的病态载荷问题的方法。该方法能解决多工况载荷下结构拓扑优化中的病态载荷问题,且可获得更优和清晰0/1分布的结构拓扑。下面将参照附图，对本专利技术作进一步详细的说明。附图说明构成本申请的一部分的附图用来提供对本专利技术的进一步理解，本专利技术的示意性实施例及其说明用于解释本专利技术，并不构成对本专利技术的不当限定。在附图中：图1是本专利技术优选实施例的基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法流程图；图2是本专利技术优选实施例的拱形桥结构的初始设计域示意图；图3是本专利技术优选实施例的拱形桥结构的0/1占优分布的结构拓扑示意图。具体实施方式以下结合附图对本专利技术的实施例进行详细说明，但是本专利技术可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。实施例1：本专利技术提供了一种基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法，包括以下步骤：S1：获取结构的初始设计域和材料属性，将初始设计域离散成有限单元网格，为网格各个应变单元分配结构单元属性并定义约束条件。初始设计域是根据具体问题设定的，一般多为已知或者容易根据尺寸确定。约束条件根据设计的要求确定，比如约束体积、位移等等。设第i号应变单元的拓扑变量为ρi，单元体积和单元刚度矩阵分别采用下列方程获得：式中Vi、Ki分别表示第i号应变单元的体积和刚度矩阵，分别表示第i号单元的固有体积和固有刚度矩阵。S2：对应变单元构成的有限元模型施加载荷，并对施加载荷后的有限元模型执行有限元结构分析，获取柔顺度以及其灵敏度。划分网格后，进行有限元分析，由有限元软件计算得到；单元体积插值函数采用指数模型单元刚度矩阵插值函数fk(ρi)采用RAMP插值函数，其表示式为fk(ρi)＝ρi/(1+υ(1-ρi))，αv和υ均为经验参数。假设载荷Fl与设计变量不相关，则第l组工况载荷下的结构柔顺度Cl对设计变量的一阶导数可表示为式(2)。式中，是第nq个单元的单元位移矢量，它的分量等于第nq个单元的相应自由度的ul的分量。对于指定体积约束的多工况载荷下结构柔顺度优化问题，实质要求最小。分别给出式(3)的小值η1范数的结构柔顺度凝聚函数fagg1(ρ)(η1＜1)和式(4)的大值η2范数的结构柔顺度凝聚函数fagg2(ρ)(η2＞1)。式中,L表示载荷工况总数，Cl表示第l组工况载荷作用下的结构柔顺度，lm为最大初始结构柔顺度值对应的载荷工况序号。式中,η1和η2为经验参数,分别取小于1和大于1的值。通过仿真分析可知,基于fagg1(ρ)构建的优化方法能解决载荷病态问题,而基于fagg2(ρ)构建的优化方法不能解决载荷病态问题,但可获得不含病态载荷的多工况载荷下结构柔顺度拓扑优化问题的最优解。针对含有病态载荷的多工况载荷环境下结构柔顺度拓扑优化问题,本实施例结合大值η2范数凝聚函数和小值η1范数凝聚函数的特征,，构建式(5)的结构柔顺度的双重凝聚函数fagg(ρ)，并将它作为多工况载荷环境下结构柔顺度拓扑优化模型的近似目标函数。实质上，fagg(ρ)是fagg1(ρ)和fagg2(ρ)的一个大值η2范数凝聚函数，称为结构柔顺度的双重凝聚函数。因此，fagg(ρ)能继承小值η1范数凝聚函数fagg1(ρ)和大值η2范数凝聚函数fagg2(ρ)的优点，解决多工况载荷环境下结构柔顺度拓扑优化的病态载荷问题，并有利于获得较好的结构拓扑优化解。由式(2)和式(5)，可得到目标函数fagg(ρ)对设计变量的一阶导数：S3：根据柔顺度以及灵敏度构建以双重凝聚函数为目标函数的多载荷工况下结构柔顺度最小的近似优化模型，并通过变体积约束条件调整其位移约束限。约束限为约束条件的限值，在拓扑优化领域广泛认可并使用。在优化过程中，将结构单元分为两类：第一类是可设计单元，第二类是不可设计单元。假设不可设计单本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：获取结构的初始设计域和材料属性，将所述初始设计域离散成有限单元网格，为所述网格各个应变单元分配结构单元属性并定义约束条件；S2：对所述应变单元构成的有限元模型施加载荷，并对施加载荷后的所述有限元模型执行有限元结构分析，获取柔顺度以及其灵敏度；S3：根据所述柔顺度以及所述灵敏度构建以双重凝聚函数为目标函数的多载荷工况下结构柔顺度最小的近似优化模型，并通过变体积约束条件调整位移约束限；S4：结合KKT条件和拉格朗日乘子算法，对所述近似优化模型进行对偶理论转化得到对偶规划问题；S5：通过光滑化对偶算法对所述对偶规划问题求解得到二次规划模型；S6：重复步骤S3‑S5使二次规划模型收敛并通过收敛的二次规划模型获取拓扑最优解从而得到最优结构拓扑。

【技术特征摘要】
1.基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：获取结构的初始设计域和材料属性，将所述初始设计域离散成有限单元网格，为所述网格各个应变单元分配结构单元属性并定义约束条件；S2：对所述应变单元构成的有限元模型施加载荷，并对施加载荷后的所述有限元模型执行有限元结构分析，获取柔顺度以及其灵敏度；S3：根据所述柔顺度以及所述灵敏度构建以双重凝聚函数为目标函数的多载荷工况下结构柔顺度最小的近似优化模型，并通过变体积约束条件调整位移约束限；S4：结合KKT条件和拉格朗日乘子算法，对所述近似优化模型进行对偶理论转化得到对偶规划问题；S5：通过光滑化对偶算法对所述对偶规划问题求解得到二次规划模型；S6：重复步骤S3-S5使二次规划模型收敛并通过收敛的二次规划模型获取拓扑最优解从而得到最优结构拓扑。2.根据权利要求1所述的基于双重凝聚函数的含病态载荷的结构拓扑优...

【专利技术属性】
技术研发人员：荣见华，陈一雄，荣轩霈，赵圣佞，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43