求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法技术

本发明专利技术提供一种求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法。本发明专利技术方法可对材料/结构的热物性参数、边界条件等进行辨识。本发明专利技术首次将复变量求导法与商用软件相结合，用于反问题，使得复变量求导法不需要求解正问题的源程序代码，然后采用梯度法对热传导反问题进行求解。在求解正问题的同时即可得到准确的灵敏度矩阵系数，进而实现复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的准确快速求解。本发明专利技术由于采用了商用软件，能够保证正问题求解的适用性强、高精度与高效率，由于采用了梯度法，能够保证反问题求解的高效率与高精度。本发明专利技术特别适于复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的高效高精度求解，具有广阔的工程应用前景。

【技术实现步骤摘要】
求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法
本专利技术涉及航空航天领域、钢铁行业以及化工领域，可用于材料/结构的热物性参数的辨识，也可用于材料/结构边界条件的确定，具体地说是一种求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法。
技术介绍
热传导问题是指已知边界条件、初始条件、物理条件和几何条件，来确定物体的温度场分布等。然而，在一些情况下，一些应知的信息未知，例如，边界条件，需要借助反问题来确定这些未知量。热传导反问题是指根据物体的温度或热流密度分布等额外信息，来反向推出边界条件、物理条件、初始条件、内热源或几何参数等，在航空航天领域、钢铁行业以及化工领域有着广泛的应用背景，例如，热防护系统材料随温度变化的热物性参数的辨识、钢坯表面热流密度的确定、气动热边界条件的确定等。热传导反问题的求解包括两部分，正问题的求解和反问题的求解。对于正问题，即，热传导问题，通常采用手工编程方法进行求解，常用的求解方法有有限差分法、有限元法、边界元法和无网格法等；对于反问题，国内外学者提出了多种求解方法，这些方法可归为两类：梯度法与随机法，梯度法的优点是精度高、效率高，缺点是局部收敛；随机法的优点是全局收敛，不需要确定灵敏度矩阵系数，但该类方法的精度低、迭代次数多，即效率低。对于正问题求解，上述的手工编程方法，要么对复杂结构多维瞬态适应性差，要么理论要求较高，对于工程技术人员非常困难，使用门槛较高；对于反问题求解，随机法虽可免除灵敏度矩阵系数的计算，但其精度和效率低，相比之下，梯度法的精度和效率均较高。对于梯度法而言，灵敏度矩阵的准确确定至关重要。通常，灵敏度矩阵是采用差分法和复变量求导法得到的，差分法对简单的线性问题是有效的，公开号“CN105956344A”的“复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法”就是采用差分法计算灵敏度矩阵的各系数。然而，对于一些几何结构特别复杂的多维非线性问题，差分法有时会存在相消误差，使得灵敏度矩阵系数为零，导致反演无法进行。而能够准确确定灵敏度矩阵的复变量求导法通常需要源程序代码。
技术实现思路
根据上述提出的技术问题，而提供一种将复变量求导法与商业软件相结合，既保证了正问题求解的高精度，又保证了反问题求解的高效率的求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法。本专利技术的创新之处在于首次将复变量求导法与商业软件相结合，用于反问题，构造了两种分别适用于二、三维瞬态非线性热传导问题的复数单元，准确提供反分析所需的灵敏度矩阵，从而高效率、高精度地求解反问题。本专利技术采用的技术手段如下：一种求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法，包括如下步骤：S1、构建多维瞬态非线性热传导问题的复数单元，所述复数单元包括虚、实两组节点，具体表示为a+bi，所述多维为二维或三维；S2、针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初始条件、物性参数或边界条件，以及辨识参数的假想初值；S3、利用有限元软件求解复杂结构多维瞬态非线性热传导正问题，求解时采用所述复数单元，将复数单元表示为矩阵的形式，从而获得测点物理量的计算值及所需的灵敏度矩阵S4、根据测点物理量的计算值及灵敏度矩阵计算优化目标函数，所述测点物理量以温度为例时，具体为：式中，M为测量数据的数量，Ti*为测量温度值，Ti表示计算温度值，i代表第i待反演的参数，i＝1～M，其中，优化目标函数的对象也包括无具体物理量单位的无量纲形式；S5、检查是否收敛，如果满足收敛准则式(2)F(x1,x2,...,xN)≤ξ或|FK+1-FK|≤ξ(2)，则迭代结束，输出辨识的参数结果，其中，ξ为无穷小的正数；否，则通过调取步骤S3中采用复数单元计算得到的所述灵敏度矩阵进行灵敏度分析，通过公式(4)更新辨识值后返回步骤S3，所述灵敏度矩阵具体为：[JTJ+μdiag(JTJ)]δ＝JT[Ti*-Ti(x1,x2,...,xN)](4)更新辨识值具体为：{xk+1}＝{xk}+{δ}(5)式中，k为迭代次数，μ为阻尼因子，为灵敏度矩阵系数，JT为J的转置矩阵。进一步地，将松弛因子w引入公式(5)中，将公式(5)扩展为公式(6)，具体为：{xk+1}＝{xk}+w{δ}(6)其中，w＝0～1。进一步地，当所述复杂结构为二维结构时，所述复数单元的构筑包括如下步骤：S11、构建传统的瞬态热传导有限元法的求解方程，具体为：其中，对于每一步计算来说，t时刻的温度{T}t、热容阵[C]、刚度矩阵[K]、荷载列阵{P}t+Δt均为已知量，t+Δt时刻的温度{T}t+Δt为未知量；S12、将{T}t+Δt、分别用T、将式(7)转换为式(8)：S31、对于传热问题，每个节点只有一个自由度，实节点的为真实的温度值为虚节点的为在给定扰动h下温度的变化量为传统的二维4节点有限元单元总自由度为4，复数形式的2维8节点自定义单元的总自由度为8，将复数单元表示为矩阵的形式，具体为：其中，Re表示真实值，Im表示虚部。进一步地，当所述复杂结构为三维结构时，所述复数单元的构筑包括如下步骤：S11、构建传统的瞬态热传导有限元法的求解方程，具体为：其中，对于每一步计算来说，t时刻的温度{T}t、热容阵[C]、刚度矩阵[K]、荷载列阵{P}t+Δt均为已知量，t+Δt时刻的温度{T}t+Δt为未知量；S12、将{T}t+Δt、分别用T、将式(7)转换为式(8)：S31、对于传热问题，每个节点只有一个自由度，实节点的为真实的温度值为虚节点的为在给定扰动h下温度的变化量为传统的三维8节点有限元单元总自由度为8，复数形式的三维16节点自定义单元的总自由度为16，将复数单元表示为矩阵的形式，具体为：其中，Re表示真实值，Im表示虚部。进一步地，所述步骤S31中，当给定待反演参数挠度h时，通过式(9)、(10)得到测量物理量的计算值及所需的灵敏度矩阵系数，较现有技术相比，本专利技术具有以下优点：现有技术中的复变量求导法能够准确计算灵敏度矩阵各系数，但需要求解正问题的源程序代码，无法与有限元商用软件结合使用。为此，本专利技术首次将复变量求导法与商用软件相结合，用于反问题求解，使得复变量求导法不需要求解正问题的源程序代码，然后采用梯度法对热传导反问题进行求解。本专利技术将复变量求导法与商业软件相结合，既保证了正问题求解的高精度，又保证了反问题求解的高效率，此外，大幅度降低了使用难度。基于上述理由本专利技术可在航空航天领域、钢铁行业以及化工领域广泛推广。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1为本专利技术一种求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法流程图。图2为本专利技术实施例1二维8节点复数单元示意图。图3为本专利技术实施例2三维16节点复数单元示意图。图4为本专利技术实施例1中模型的几何尺寸示意图。图5为本专利技术实施例1中模型的边界条件示意图。图6为本专利技术实施例1中热导率的辨识结果示意图。图7为本专利技术实施例2中模型的几何形状示意图。图8为本专利技术实施例2中第二类边界条件的辨识结果示意图。图9为本本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、构建多维瞬态非线性热传导问题的复数单元，所述复数单元包括虚、实两组节点，具体表示为a+bi，所述多维为二维或三维；S2、针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初始条件、物性参数或边界条件，以及辨识参数的假想初值；S3、利用有限元软件求解复杂结构多维瞬态非线性热传导正问题，求解时采用所述复数单元，将复数单元表示为矩阵

【技术特征摘要】
1.一种求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、构建多维瞬态非线性热传导问题的复数单元，所述复数单元包括虚、实两组节点，具体表示为a+bi，所述多维为二维或三维；S2、针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初始条件、物性参数或边界条件，以及辨识参数的假想初值；S3、利用有限元软件求解复杂结构多维瞬态非线性热传导正问题，求解时采用所述复数单元，将复数单元表示为矩阵的形式，从而获得测点物理量的计算值及所需的灵敏度矩阵S4、根据测点物理量的计算值及灵敏度矩阵计算优化目标函数，所述测点物理量以温度为例时，具体为：式中，M为测量数据的数量，Ti*为测量温度值，Ti表示计算温度值，i代表第i待反演的参数，i＝1～M，其中，优化目标函数的对象也包括无具体物理量单位的无量纲形式；S5、检查是否收敛，如果满足收敛准则式(2)F(x1,x2,...,xN)≤ξ或|FK+1-FK|≤ξ(2)，则迭代结束，输出辨识的参数结果，其中，ξ为无穷小的正数；否，则通过调取步骤S3中采用复数单元计算得到的所述灵敏度矩阵进行灵敏度分析，通过公式(4)更新辨识值后返回步骤S3，所述灵敏度矩阵具体为：[JTJ+μdiag(JTJ)]δ＝JT[Ti*-Ti(x1,x2,...,xN)](4)更新辨识值具体为：{xk+1}＝{xk}+{δ}(5)式中，k为迭代次数，μ为阻尼因子，为灵敏度矩阵系数，JT为J的转置矩阵。2.根据权利要求1所述的求解复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的方法，其特征在于，将松弛因子w引入公式(5)中，将公式(5)扩展为公式(6)，具体为：{xk+1}＝{xk}+w{δ}(6)其中，w＝0～1。3.根据权利要求1所述的求解复杂结构多维瞬态非线...

【专利技术属性】
技术研发人员：崔苗，张博文，梅杰，石锋，高效伟，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：辽宁,21