一种用于串联机器人的新型轨迹规划方法技术

本发明专利技术提供一种用于串联机器人的新型轨迹规划方法，利用本发明专利技术的方法，通过将6自由度开链机器人转变为12自由度闭链机器人，利用虚拟机器人的虚拟关节变量表示机器人的末端位姿，得到关节变量与位置姿态之间的直接关系。采用B样条曲线在笛卡尔空间进行轨迹规划，并对机器人各关节运动轨迹进行间接控制使其满足关节空间的速度、加速度要求。利用遗传算法在满足关节空间和笛卡尔空间的条件约束下求解轨迹规划的时间最优解。该方法的优点是使得规划出的轨迹能够同时满足笛卡尔空间以及关节空间的约束需求，从而达到保证机器人运动精度的条件下，能够减小机器人关节磨损以及机械振动。

A new trajectory planning method for serial robots

The invention provides a new trajectory planning method for a series robot. By using the method, the 6 degree of freedom open chain robot is transformed into a 12 degree of freedom closed chain robot, and the virtual joint variable of the virtual robot is used to represent the end and pose of the robot, and the direct relation between the joint and the position of the robot is obtained. Department. The B spline curve is used in the Cartesian space for trajectory planning, and the trajectory of each joint is controlled indirectly to meet the speed and acceleration requirements of the joint space. Genetic algorithm is used to solve the time optimal solution of trajectory planning under condition constraints satisfying joint space and Cartesian space. The advantage of this method is that the planned trajectory can meet the constraint requirements of Cartesian space and joint space at the same time, so that the robot joint wear and mechanical vibration can be reduced under the condition of ensuring the robot motion precision.

【技术实现步骤摘要】
一种用于串联机器人的新型轨迹规划方法
本专利技术属于工业机器人领域，具体涉及一种用于串联机器人在笛卡尔空间和关节空间联合轨迹规划的方法。
技术介绍
自20世纪60年代以来，串联机器人在越来越多的领域，尤其在汽车制造领域得到了应用，并在生产制造过程中代替人工实现机械加工、焊接、热处理、表面涂覆、打磨抛光、上下料、装配、检测及仓库堆垛等作业，极大的提高了生产效率，和保证制造的产品的一致性。串联机器人在执行作业时，合理的空间轨迹规划，可以提高机器人的工作效率，减少机械震动以及关节磨损。轨迹规划分两种，一种是在关节空间进行轨迹规划，要求所规划的轨迹函数连续平滑，使得机械臂运动平稳；另一种是在笛卡尔空间进行轨迹规划，要求手部的位姿，速度满足约束要求。将两个坐标空间的轨迹规划联合起来，使得具备两种轨迹规划的优点，将极大的提升串联机器人的生产效率。
技术实现思路
针对
技术介绍
存在的问题，本专利技术的目的在于提供一种用于串联机器人在笛卡尔空间和关节空间联合轨迹规划的方法。为了达到上述目的，本专利技术所采用的技术方案是：一种用于串联机器人的新型轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、在串联机器人机械臂末端构造虚拟机器人，利用虚拟机器人的空间位姿变化来表示机器人的空间位姿变化，虚拟机器人的基坐标系与串联机器人的基坐标系重合，将开链串联机器人构造成闭链串联机器人，利用螺旋理论以及POE公式，得到其刚体运动公式为其中虚拟关节的关节变量为θ1，θ2，θ3，...θn，表示位于关节轴线的运动螺旋，g(0)表示刚体的初始位形，g(a)表示最终位形；步骤2、在虚拟关节中利用3次非有理B样条曲线进行关键点之间的位姿轨迹插补，3次非有理B样条曲线定义为0≤u≤1，这里{Pi}是控制点，{Ni,p(u)}是定义在非周期的节点矢量U＝{0,0,0,0,u4,u5,u6…uq+2,1,1,1,1}上的3次B样条基函数；同时利用公式可以求得对应的B样条曲线矢量节点，在已知控制点和节点矢量便可求出对应的B样条曲线以及控制点，通过映射关系可得到笛卡尔空间B样条曲线的控制顶点di，同时利用德布尔递推公式可以求出di1，di2，它们分别为笛卡尔空间B样条曲线的一阶、二阶的控制顶点，通过控制di，di1，di2约束笛卡尔空间的运动轨迹；步骤3、由雅克比矩阵可得，笛卡尔空间速度与关节空间关节速度的映射关系，由B样条曲线的仿射不变性可以得到关节空间速度曲线的控制顶点di′，经变化后的di′在u从0增加到1的过程中形成新的B样条曲线记为d(u)′，由B样条曲线的强凸性可知，关节空间的运动速度曲线要在d(u)′的取值范围内，同时有曲线的控制顶点小于d(u)′的控制顶点d(u)′l的最大值且大于d(u)′l的最小值，联立可得曲线满足且其中i＝1,2…n,l＝1,2…n；0≤u≤1，同理可求得关节空间加速器约束条件；步骤4、联合上述约束求机器人运动轨迹的最优解，约束条件可以简化为式中，le,ve,ae分别为笛卡尔空间的路径约束，速度与加速度约束，v1e,a1e分别为关节空间的速度约束与加速度约束，利用遗传算法可求得对应的节点矢量，解除操作空间末端执行器的运动曲线，再根据映射关系求出相应的关节运动曲线，完成轨迹的联合规划。进一步地，所述步骤1中，对于闭链12关节机器人，其具体实现方法为：对于闭链12关节机器人，运动学可表示为：由于虚拟机器人的基座标与实体机器人的基座标重合，则g(a)＝g(0)，式(2)可化为：已知机器人的空间位姿，即可得到各虚拟关节的关节变量θ1，θ2，θ3，…θ6的值，带入式(3)便可得到类似开链6关节机器人的运动表达式，利用开链6关节机器人的运动学求解方法，便可得到相应的关节序列。进一步地，所述步骤2中，具体实现过程包括：控制点可由曲线经过的关键点和节点矢量求出，故在关键点已知的情况下，B样条曲线可由节点矢量来进行控制，随着u从0增长到1，各关节从起点位置运动到终止位置，设开链6关节的运动曲线组成的6维空间B样条曲线记为G(A，u)，6维虚拟关节运动曲线记为H(B，u)有：设di为H的控制顶点，di1，di2为曲线H的一阶、二阶曲线的控制顶点，利用B样条曲线的凸包性，通过控制di，di1，di2可满足笛卡尔空间的轨迹约束，式中，le,ve,ae分别为笛卡尔空间的路径约束，速度与加速度约束，di1,di2可由德布尔递推公式求出：其中，j＝i-3+l，...i，l＝1,2,...c。进一步地，所述步骤3中，具体实现过程包括：设笛卡尔空间速度与关节空间速度的映射关系为g，有：已知笛卡尔空间速度与关节空间速度之间的关系可由雅克比矩阵表示：由式可知笛卡尔空间速度与关节空间的速度为线性关系，即g为线性映射；由于实体机器人的每组关节变量总会对应一组相应的位姿，故f为到上的映射，即为满射，且易知f为连续映射，利用B样条的仿射不变性和强凸包性结合映射关系f和g在关节空间进行轨迹规划可间接控制机器人在关节空间的运动轨迹，由B样条曲线的仿射不变性可知，当经过变换J(B)-1变为时，对其原曲线的控制点di进行该仿射变换，即可得到变换后的控制点di′，即：式中，i为控制点的个数，当u从0增加到1时，A(u)形成的曲线为空间6维B样条曲线，由于原控制点不变，雅克比逆变换为线性变换，故，变换后的控制点di′在u从0到1的过程中形成的曲线为空间6维B样条曲线经仿射变换后形成的新B样条曲线，记为di(u)′，虽然曲线是由上的每个点经过不同的仿射变换组合而成的曲线，但由B样条曲线的强凸包性可知，曲线的最大值总在由每个最大新控制点所形成的控制多边形内，有：对于B样条曲线di(u)′，由B样条曲线的强凸包性可知，di(u)′的最大值在各个控制顶点所包含的控制多边形内，设di(u)′的控制顶点为di(u)′l，有：Pi(u)1≤Max(di(u)′l)(11)同理，对于曲线G的最小值有：Pi(u)1≥Min(di(u)′l)(12)联立式(10)与式(11)可得：同理，对于曲线G的最小值有：其中，i＝1,2…n,l＝1,2…n；0≤u≤1；设笛卡尔空间的加速度与关节空间的加速度曲线分别为和式两边分别对时间求导可得：令：关节空间的加速度曲线可由曲线Q1(u)与Q2(u)合成得到：由B样条曲线的连续可微性可知，同为B样条曲线，由式(10)、(11)、(12)可得到相类似的结果：Q1(B,u)≤Max(Q1di(u)′l)(19)Q2(B,u)≤Max(Q2di(u)′l)(20)Q1(B,u)≥Min(Q1di(u)′l)(21)Q2(B,u)≥Min(Q2di(u)′l)(22)联立式，可得：同理可得：设关节空间的速度约束与加速度约束分别为v1e,a1e，联立式可对关节空间的速度及加速度进行间接控制，有：其中，i＝1,2…n,l＝1,2…n；0≤u≤1。进一步地，所述步骤4中，具体实现过程包括：轨迹联合规划的时间最优问题的求解，其实质就是在满足关节空间以及笛卡尔空间约束条件的情况下求解与归一化时间节点u对应的总时间最小的时间序列，利用遗传算法求解其最优解，由于该问题为带有约束问题的优化问题，一般采用罚函数的方法来处理，代价函数可写为：联合轨迹规划需考虑机器人的避障问题，同时使操作空间本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种用于串联机器人的新型轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、在串联机器人机械臂末端构造虚拟机器人，利用虚拟机器人的空间位姿变化来表示机器人的空间位姿变化，虚拟机器人的基坐标系与串联机器人的基坐标系重合，将开链串联机器人构造成闭链串联机器人，利用螺旋理论以及POE公式，得到其刚体运动公式为

【技术特征摘要】
1.一种用于串联机器人的新型轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、在串联机器人机械臂末端构造虚拟机器人，利用虚拟机器人的空间位姿变化来表示机器人的空间位姿变化，虚拟机器人的基坐标系与串联机器人的基坐标系重合，将开链串联机器人构造成闭链串联机器人，利用螺旋理论以及POE公式，得到其刚体运动公式为其中虚拟关节的关节变量为θ1，θ2，θ3，...θn，表示位于关节轴线的运动螺旋，g(0)表示刚体的初始位形，g(a)表示最终位形；步骤2、在虚拟关节中利用3次非有理B样条曲线进行关键点之间的位姿轨迹插补，3次非有理B样条曲线定义为0≤u≤1，这里{Pi}是控制点，{Ni,p(u)}是定义在非周期的节点矢量U＝{0,0,0,0,u4,u5,u6…uq+2,1,1,1,1}上的3次B样条基函数；同时利用公式可以求得对应的B样条曲线矢量节点，在已知控制点和节点矢量便可求出对应的B样条曲线以及控制点，通过映射关系可得到笛卡尔空间B样条曲线的控制顶点di，同时利用德布尔递推公式可以求出di1，di2，它们分别为笛卡尔空间B样条曲线的一阶、二阶的控制顶点，通过控制di，di1，di2约束笛卡尔空间的运动轨迹；步骤3、由雅克比矩阵可得，笛卡尔空间速度与关节空间关节速度的映射关系，由B样条曲线的仿射不变性可以得到关节空间速度曲线的控制顶点di′，经变化后的di′在u从0增加到1的过程中形成新的B样条曲线记为d(u)′，由B样条曲线的强凸性可知，关节空间的运动速度曲线要在d(u)′的取值范围内，同时有曲线的控制顶点小于d(u)′的控制顶点d(u)l′的最大值且大于d(u)l′的最小值，联立可得曲线满足且其中i＝1,2…n,l＝1,2…n；0≤u≤1，同理可求得关节空间加速器约束条件；步骤4、联合上述约束求机器人运动轨迹的最优解，约束条件可以简化为式中，le,ve,ae分别为笛卡尔空间的路径约束，速度与加速度约束，v1e,a1e分别为关节空间的速度约束与加速度约束，利用遗传算法可求得对应的节点矢量，解除操作空间末端执行器的运动曲线，再根据映射关系求出相应的关节运动曲线，完成轨迹的联合规划。2.如权利要求1所述的用于串联机器人的新型轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤1中，对于闭链12关节机器人，其具体实现方法为：对于闭链12关节机器人，运动学可表示为：由于虚拟机器人的基座标与实体机器人的基座标重合，则g(a)＝g(0)，式(1)可化为：已知机器人的空间位姿，即可得到各虚拟关节的关节变量θ1，θ2，θ3，…θ6的值，带入式(3)便可得到类似开链6关节机器人的运动表达式，利用开链6关节机器人的运动学求解方法，便可得到相应的关节序列。3.如权利要求1所述的用于串联机器人的新型轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤2中，具体实现过程包括：控制点可由曲线经过的关键点和节点矢量求出，故在关键点已知的情况下，B样条曲线可由节点矢量来进行控制，随着u从0增长到1，各关节从起点位置运动到终止位置，设开链6关节的运动曲线组成的6维空间B样条曲线记为G(A，u)，6维虚拟关节运动曲线记为H(B，u)有：设di为H的控制顶点，di1，di2为曲线H的一阶、二阶曲线的控制顶点，利用B样条曲线的凸包性，通过控制di，di1，di2可满足笛卡尔空间的轨迹约束，式中，le,ve,ae分别为笛卡尔空间的路径约束，速度与加速度约束，di1,di2可由德布尔递推公式求出：其中，j＝i-3+l，...i，l＝1,2,...c。4.如权利要求1所述的用于串联机器人的新型轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤3中，具体实现过程包括：设笛卡尔空间速度与关节空间速度的映射关系为g，有：已知笛卡尔空间速度与关节空间速度之间的关系可由雅克比矩阵表示：由式可知笛卡尔空间速度与关节空间的速度为线性关系，即g为线性映射；由于实体机器人的每组关节变量总会对应一组相应的位姿，故f为到上的映射，即为满射，且易知f...

【专利技术属性】
技术研发人员：任军，严子成，陈智龙，吴正虎，苏业环，王君，
申请(专利权)人：湖北工业大学，
类型：发明
国别省市：湖北,42