一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法技术

本发明专利技术属于飞行器结构强度技术领域，本发明专利技术提供了一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：集中力产生的应力场；步骤2：剪力作用下的应力场；步骤3：四点弯曲梁弯矩和剪力共同作用时的正应力的分解；步骤4：无量纲化分析得到正应力。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于飞行器结构强度
，涉及一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法。
技术介绍
工程结构中，梁是最常用构件之一，在试验中考虑梁的成本因素，缩小梁跨高比，一般小于8，这种短梁在工程结构中称为深梁。当梁上作用集中载荷时，出现弯剪耦合现象，此时梁横截面上不仅有正应力还有剪应力。由于剪应力的存在，梁的横截面上会发生翘曲现象，并与中性层平行的截面出现挤压现象。一般来说，跨高比小于5的梁，用材料力学中细长梁的纯弯曲理论及假设计算时，误差会随跨高比减小而迅速增大，这时，细长梁理论就不再适应。深梁应力计算主要影响因素有截面、支座约束、跨高比。在集中力作用下发生弯曲变形时，平截面假设和纵向纤维相互不挤压的假设与实际相差太大，这就决定了深梁应力分析的复杂性。因此，研究四点弯曲作用下的深梁的受力特性及简化计算方法对于工程设计具有重要意义，对于掌握复杂截面深梁应力分布也有理论价值。
技术实现思路
本专利技术的目的是：提供一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法。本专利技术的技术方案一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法，根据梁的特点，当深梁承受集中力时，跨度小、梁高大，其跨中截面的挠度较小。所以，在以力的作用点为圆心的区域内按半平面体考虑集中力引起的应力分布，可以根据弹性力学一半平面体在边界上受集中力时的应力计算方法得出梁内剪力作用下的应力分布。按照叠加原理，采用坐标变换，推导出弯矩和剪力共同作用时的弯曲正应力公式，同时，对推导的公式完成无量纲化分析，最后进行了分析验证。所述的一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法的具体过程如下：1.一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：集中力产生的应力场以截面为矩形情况下的梁为例进行分析，根据弹性力学半平面体在边界上受集中力时每个集中力P在其作用点为圆心的区域内引起的正应力的直角坐标表达式为：式中，x为X轴上坐标值，y为Y轴上坐标值；步骤2：剪力作用下的应力场梁两端在集中力R1和R2的反力作用下，梁内也会产生应力场，按照叠加原理，由4个集中力P梁内应力产生的应力场叠加而得，4个集中力P分别为F1、F2、R1、R2，需要对4个集中力作用点的局部坐标系进行坐标变换：a)对于F1的应力场，坐标变换式为：b)对于F2的应力场，坐标变换式为：c)对于R1的应力场，坐标变换式为：d)对于R2的应力场，坐标变换式为：以上各式中，(xF1,yF1)，(xF2,yF2)，(xR1,yR1)，(xR2,yR2)分别为集中力Fl、F2、R1、R2的作用点在坐标系中的坐标值；实验情况下F1＝F2＝R1＝R2＝F/2，Fl、F2、R1、R2的正负以梁的总体方向为标准，将式(2)一式(5)代入式(1)，得剪力作用时的正应力式中，Ls为单侧跨距长度，l为力臂长度，h为梁的高度。步骤3：四点弯曲梁弯矩和剪力共同作用时的正应力梁在集中力的作用下，不仅有剪力也有弯矩，从而产生剪力应力和弯曲应力，按照细长梁理论弯矩产生的应力剪力产生的应力由公式(6)确定，则按照叠加原理在弯剪共同作用下，正应力σx应为：步骤4：无量纲化分析为了方便计算和分析，引人下列无量纲参数：令跨高比剪跨比代入公式(7)，得令则公式(9)无量纲量λ反映了深梁应力计算方法与材料力学细长梁理论应力之差别，由于它是从深梁微元受力分析得出的，考虑了弯剪对梁共同作用的结果，所以具有通性。进一步的，还包括以下步骤：为了更直观的表示Fl、F2引起的翘曲应力的影响，将(9)式无量纲化，则无量纲正应力简化为：式中，为无量纲翘曲应力，无量纲翘曲应力根据其位置的不同取值λσ1和λσ2，对于矩形截面，将代人无量纲应力表达式，得进一步的，还包括以下步骤：为了更直观的表示Fl、F2引起的翘曲应力的影响，将(9)式无量纲化，则无量纲正应力简化为：式中，为无量纲翘曲应力，无量纲翘曲应力根据其位置的不同取值λσ1和λσ2，对于双轴对称工字梁截面，设上缘条、下缘条面积为A，宽度为b，距中性轴距离为h2、h1，腹板高度为h0，厚度为δ，面积为Af，梁高为h，为方便计算，设则α1＝α2＝0.5，A＝(1+2β)Af将公式(15)带入无量纲应力表达式，得：附图说明图1是本专利技术集中力P引起的应力分布示意图；其中：P为集中载荷，X和Y为与集中力平行和垂直的坐标轴。图2是本专利技术四点弯曲坐标示意图；图3是本专利技术双轴对称工字梁截面示意图；图4是本专利技术截面应力沿梁长度变化的规律；其中：1是数值分析解；2是细长梁理论解；3是本方法解。具体实施方式专利技术原理：按照叠加原理，采用坐标变换，推导出弯矩和剪力共同作用时的弯曲正应力及时公式，同时，对推导的公式完成无量纲化分析，最后进行了分析验证。下面结合附图和实施例对本专利技术做进一步说明：步骤1：集中力产生的应力场以矩形截面为例，研究两端简支时四点弯曲的横力问题。对于简支梁，梁两端受剪力和弯距的共同作用。由深梁的特点可知，当梁承受集中力时，跨度小、梁高大，其跨中截面的挠度较小。所以，在以力的作用点为圆心的区域内按半平面体考虑集中力P引起的应力分布(图1)。根据弹性力学半平面体在边界上受集中力时集中力P在其作用点为圆心的区域内引起的正应力的直角坐标表达式为：式中，x为X轴上坐标值，y为Y轴上坐标值。步骤2：剪力作用下的应力场梁两端在集中力的反力作用下，梁内也会产生应力场，按照叠加原理，梁内应力由4个集中力产生的应力场叠加而得。为此，需要对各个集中力F1、F2、R1、R2作用点的局部坐标系进行坐标变换(图2)。a)对于F1的应力场，坐标变换式为：b)对于F2的应力场，坐标变换式为：c)对于R1的应力场，坐标变换式为：d)对于R2的应力场，坐标变换式为：以上各式中，(xF1,yF1)，(xF2,yF2)，(xR1,yR1)，(xR2,yR2)分别为集中力Fl、F2，支反力R1、R2的作用点在图2所示的整体坐标系中的坐标值。由于在试验机进行四点弯曲试验时，F1和F2是由加载夹具实现的，并保证Fl＝F2＝F/2，由力的平衡原理知F1＝F2＝R1＝R2＝F/2，Fl、F2、R1、R2的正负以梁的总体方向为标准。将式(2)一式(5)代入式(1)，解得：式中，Ls为单侧跨距长度，l为力臂长度，h为梁的高度。步骤3：四点弯矩和剪力共同作用时的弯曲正应力梁在集中力的作用下，不仅有剪力也有弯矩，从而产生剪力应力和弯曲应力。按照细长梁理论弯矩产生的应力剪力产生的应力由公式(6)确定，则按照叠加原理在弯剪共同作用下，正应力应为：步骤4：无量纲化分析为了方便计算和分析，引人下列无量纲参数：剪跨比跨高比代入公式(7)，得令则公式(12)无量纲量λ反映了深梁应力计算方法与材料力学细长梁理论应力之差别。由于它是从深梁微元受力分析得出的，考虑了弯剪对梁共同作用的结果，所以具有通性。为了更直观的表示Fl、F2引起的翘曲应力的影响，将(12)式无量纲化，则无量纲正应力为：公式(10)中，为无量纲翘曲应力。a)对于矩形截面，将代人无量纲应力表达式，得b)对于双轴对称工字梁截面(参见如图3)，设上缘条、下缘条面积为A，宽度为b，距中性轴距离为h2、h1，腹板高度为h0，厚度为δ，面积为Af，梁高为h。为方便计算，设则α1＝α2＝0.5，A＝本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：集中力产生的应力场以截面为矩形情况下的梁为例进行分析，根据弹性力学半平面体在边界上受集中力时每个集中力P在其作用点为圆心的区域内引起的正应力的直角坐标表达式为：σxp=-2pπx2y(x2+y2)2---(1)]]>式中，x为X轴上坐标值，y为Y轴上坐标值；步骤2：剪力作用下的应力场梁两端在集中力R1和R2的反力作用下，梁内也会产生应力场，按照叠加原理，由4个集中力P梁内应力产生的应力场叠加而得，4个集中力P分别为F1、F2、R1、R2，需要对4个集中力作用点的局部坐标系进行坐标变换：a)对于F1的应力场，坐标变换式为：xF1=x+(LS-l)yF1=y+h/2---(2)]]>b)对于F2的应力场，坐标变换式为：xF2=x-(LS-l)yF2=y+h/2---(3)]]>c)对于R1的应力场，坐标变换式为：xR1=-x-LSyR1=-y+h/2---(4)]]>d)对于R2的应力场，坐标变换式为：xR2=-x+LSyR2=-y+h/2---(5)]]>以上各式中，(xF1,yF1)，(xF2,yF2)，(xR1,yR1)，(xR2,yR2)分别为集中力Fl、F2、R1、R2的作用点在坐标系中的坐标值；实验情况下F1＝F2＝R1＝R2＝F/2，Fl、F2、R1、R2的正负以梁的总体方向为标准，将式(2)一式(5)代入式(1)，得剪力作用时的正应力σxF=Fπ(x+LS-l)2(y+h/2)[(x+LS-l)2+(y+h/2)2]2+Fπ(x-LS+l)2(y+h/2)[(x-LS+l)2+(y+h/2)2]2-Fπ(x+LS)2(-y+h/2)[(x+LS)2+(-y+h/2)2]2-Fπ(x-LS)2(-y+h/2)[(x-LS)2+(-y+h/2)2]2---(6)]]>式中，Ls为单侧跨距长度，l为力臂长度，h为梁的高度。步骤3：四点弯曲梁弯矩和剪力共同作用时的正应力梁在集中力的作用下，不仅有剪力也有弯矩，从而产生剪力应力和弯曲应力，按照细长梁理论弯矩产生的应力剪力产生的应力由公式(6)确定，则按照叠加原理在弯剪共同作用下，正应力σx应为：σx=σxF+σM=MyI+Fπ(x+LS-l)2(y+h/2)[(x+LS-l)2+(y+h/2)2]2+Fπ(x-LS+l)2(y+h/2)[(x-LS+l)2+(y+h/2)2]2-Fπ(x+LS)2(-y+h/2)[(x+LS)2+(-y+h/2)2]2-Fπ(x-LS)2(-y+h/2)[(x-LS)2+(-y+h/2)2]2---(7)]]>步骤4：无量纲化分析为了方便计算和分析，引人下列无量纲参数：令ξ=yh/2,η=xLs,(0<η<1),]]>跨高比α=2Lsh,]]>剪跨比k=lLs]]>代入公式(7)，得σx=MyI+F2πh{4(η+1-k)2α2(ξ+1)[(η+1-k)2α2+(ξ+1)2]2+4(η-1+k)2α2(ξ+1)[(η-1+k)2α2+(ξ+1)2]2-4(η+1)2α2(-ξ+1)[(η+1)2α2+(-ξ+1)2]2-4(η-1)2α2(-ξ+1)[(η-1)2α2+(-ξ+1)2]2}---(8)]]>令λ=4(η+1-k)2α2(ξ+1)[(η+1-k)2α2+(ξ+1)2]2+4(η-1+k)2α2(ξ+1)[(η-1+k)2α2+(ξ+1)2]2-4(η+1)2α2(-ξ+1)[(η+1)2α2+(-ξ+1)2]2-4(η-1)2α2(-ξ+1)[(η-1)2α2+(-ξ+1)2]2]]>则σx=MyI+Fλ2πh-...

【技术特征摘要】
1.一种集中力作用下深梁四点弯曲应力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：集中力产生的应力场以截面为矩形情况下的梁为例进行分析，根据弹性力学半平面体在边界上受集中力时每个集中力P在其作用点为圆心的区域内引起的正应力的直角坐标表达式为：σxp=-2pπx2y(x2+y2)2---(1)]]>式中，x为X轴上坐标值，y为Y轴上坐标值；步骤2：剪力作用下的应力场梁两端在集中力R1和R2的反力作用下，梁内也会产生应力场，按照叠加原理，由4个集中力P梁内应力产生的应力场叠加而得，4个集中力P分别为F1、F2、R1、R2，需要对4个集中力作用点的局部坐标系进行坐标变换：a)对于F1的应力场，坐标变换式为：xF1=x+(LS-l)yF1=y+h/2---(2)]]>b)对于F2的应力场，坐标变换式为：xF2=x-(LS-l)yF2=y+h/2---(3)]]>c)对于R1的应力场，坐标变换式为：xR1=-x-LSyR1=-y+h/2---(4)]]>d)对于R2的应力场，坐标变换式为：xR2=-x+LSyR2=-y+h/2---(5)]]>以上各式中，(xF1,yF1)，(xF2,yF2)，(xR1,yR1)，(xR2,yR2)分别为集中力Fl、F2、R1、R2的作用点在坐标系中的坐标值；实验情况下F1＝F2＝R1＝R2＝F/2，Fl、F2、R1、R2的正负以梁的总体方向为标准，将式(2)一式(5)代入式(1)，得剪力作用时的正应力σxF=Fπ(x+LS-l)2(y+h/2)[(x+LS-l)2+(y+h/2)2]2+Fπ(x-LS+l)2(y+h/2)[(x-LS+l)2+(y+h/2)2]2-Fπ(x+LS)2(-y+h/2)[(x+LS)2+(-y+h/2)2]2-Fπ(x-LS)2(-y+h/2)[(x-LS)...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘志民，蒋军亮，丛琳华，李玺，
申请(专利权)人：中国飞机强度研究所，
类型：发明
国别省市：陕西;61