一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法技术

本发明专利技术涉及一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法，属于控制技术领域，该方法包括：建立考虑不确定性的机器人动力学方程，确定滑模面，再引入n维的自适应更新率，最后，计算驱动机器人所需的主动力/力矩的值，用其驱动机器人系统，使机器人的广义坐标向量实现有限时间内收敛到稳态或者跟踪指令信号。本发明专利技术的特点及有益效果是：其一，在实现高精度控制的同时，极大地减轻了滑模控制的颤震问题；其二：可解决机器人系统各个自由度方向可能存在的不同动力学特性影响；其三，可解决机器人系统在启动阶段的力矩饱和以及颤振问题；其四，可实现满足控制实时性的动力学补偿。本发明专利技术适用于并联、串联以及混联等结构类型的机器人系统。

【技术实现步骤摘要】
一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法
本专利技术属于控制
，特别涉及一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法，适合于含有不确定性的机器人的鲁棒控制方法。
技术介绍
一般的机器人系统，包括并联机器人、串联机器人以及混联机器人等结构类型的机器人系统。机器人系统控制的最终目的是使机器人的广义坐标向量q能够达到稳态或者跟踪指令信号qd；为实现该目的，需要得到机器人系统实际的广义坐标向量q以及机器人系统实际的广义速度向量的值，然后再根据具体的控制方法计算驱动机器人所需的主动力或力矩的值，进而驱动机器人完成需要的操作动作。机器人系统属于典型的复杂多输入多输出非线性系统，由于其动力学建模过程的简化，使得不可避免的存在不确定性的影响，包括：摩擦、外部干扰、噪声、系统参数波动、故障、未建模动态等。现有技术中对于机器人系统的部分不确定性进行过分析，但是考虑故障影响的分析则相对匮乏。之前，本申请人针对并联机器人系统的相关不确定性进行了详尽的分析(参见本申请人相关文献MengQiang,ZhangTao,GaoXiang,etal.“Adaptiveslidingmodefault‐tolerantcontrolofuncertainStewartplatformbasedonoff‐linemulti‐bodydynamics”,IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2014：19(3):882‐894；QiangMeng,TaoZhang,Jing‐yanSong,“AdaptiveslidingmodecontrolfortrajectorytrackingofuncertainStewartplatformbasedonpositionmeasurementsonly,”Robotica,accepted.)。上述文献采用Kane方法，建立并联机器人系统的动力学方程如式(1.1)：其中，M(q)为并联机器人系统质量n×n维矩阵，表示为M(q)∈Rn×n(以下用*泛指，如*∈Rn×n表示矩阵*属于n×n维矩阵)；为并联机器人系统哥氏/向心项系数向量；G(q)∈Rn×1为并联机器人系统重力项向量；τ∈Rn×1为并联机器人系统主动力/力矩；q∈Rn×1为并联机器人系统广义坐标向量；为并联机器人系统广义速度向量；表示并联机器人系统广义加速度向量；n表示并联机器人系统维数，且为正整数。(考虑到机械系统可能存在摩擦、外部干扰、噪声、系统参数波动、故障、未建模动态等影响，其动力学方程不可能完全精确，因此，)将式(1.1)修改为考虑不确定性的并联机器人动力学方程为式(1.2):其中，M0∈Rn×n,C0∈Rn×1,G0∈Rn×1分别表示并联机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量中的可计算项；ΔM∈Rn×n,ΔC∈Rn×1,ΔG∈Rn×1则分别表示并联机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量的不确定项(ΔM,ΔC,ΔG表征并联机器人系统存在的不确定性大小，一般在可计算项M0,C0,G0的40％以内)；δa∈Rn×n代表乘性故障(δa,i的大小根据执行器故障的程度确定，有效取值范围为[0,1]，δa,i＝1表示第i个执行器无故障，δa,i＝0表示第i个执行器完全失效，0＜δa,i＜1表示第i个执行器部分失效)；δf∈Rn×1为加性故障(δf,i的大小根据执行器故障的程度确定，有效范围必小于执行器的最大力或力矩)；(不确定项ΔM,ΔC,ΔG的产生原因有：在实际物理系统中，摩擦、外部干扰、噪声、系统参数波动等均会导致并联机器人系统动力学方程存在不确定项；在建模分析过程中，为了简化计算，一般仅考虑系统的主要动力学特性，因此，会存在未建模动态引入的不确定项。δa和δf的产生原因主要为系统执行器的故障所致)；公式(1.2)进一步整理为式(1.3)其中，δtotal∈Rn×1为总不确定项如式(1.4):设机器人不确定项的约束(相关文献可见：刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真.清华大学出版社：386‐397.)，如公式(1.5)其中，ρ∈Rn×1为刚性机器人不确定项；b1、b2、b3为正数(b1、b2、b3的取值根据系统存在的总不确定项ρ决定；在不同的时刻，满足约束公式(1.5)的b1、b2、b3的最小值可能会有变化，因此在实际应用中b1、b2、b3一般是未知的，最多可以估计一个大致的取值范围)；||*||为取范数操作；(*)2为求*的平方；对于n维的机器人系统，其各个自由度方向的特性可能会有较大差异，因此，公式(1.5)对于系统不确定性的估计较为保守，难以满足各个自由度不同特性机器人系统的控制精度以及力矩平滑性要求。有限时间收敛(Terminal)滑模控制，由于其有限时间收敛的特性，被广泛应用于工业领域。目前，常规的Terminal滑模控制也已经被推广到了机器人领域(相关文献可见：刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真.清华大学出版社：386‐397.)。刘金琨教授针对机器人设计的有限时间收敛(Terminal)滑模控制方法如式(2.1)‐(2.2)：确定滑模面S∈Rn×1如式(2.1)：其中，ε＝q-qd∈Rn×1表示广义坐标误差向量，q和qd为实际的广义坐标向量以及期望的广义坐标向量；表示*的导数(例如公式中：表示ε的导数)；p和q为设定值，取正奇数且满足Λ＝diag[λ1,…λn]为参数可调节的对角阵；λ1,…λn为设定值，取正数；diag[x,y]表示由元素x,y组成的对角阵；计算驱动机器人所需的主动力/力矩的值如式(2.2)：...

【技术保护点】
一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法，其特征在于，适用于并联机器人、串联机器人以及混联机器人结构类型的机器人系统，该方法包括以下步骤：1)建立考虑不确定性的机器人动力学方程：采用传统动力学分析方法，建立机器人系统的动力学方程如式(1)：M(q)q··+C(q,q·)+G(q)=τ---(1)]]>其中，M(q)∈Rn×n为机器人系统质量矩阵；为机器人系统哥氏/向心项系数向量；G(q)∈Rn×1为机器人系统重力项向量；τ∈Rn×1为机器人系统主动力/力矩；q∈Rn×1为机器人系统广义坐标向量；为机器人系统广义速度向量；表示机器人系统广义加速度向量；n表示机器人系统维数，且为正整数；将式(1)引入不确定项，修改为考虑不确定性的机器人动力学方程为式(2):(M0+ΔM)q··+(C0+ΔC)+(G0+ΔG)=δa(τ+δf)---(2),]]>其中，M0∈Rn×n,C0∈Rn×1,G0∈Rn×1分别表示机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量中的可计算项；ΔM∈Rn×n,ΔC∈Rn×1,ΔG∈Rn×1则分别表示机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量的不确定项；δa∈Rn×n代表乘性故障；δf∈Rn×1为加性故障；公式(2)进一步整理为式(3)：M0q··+C0+G0=τ+δtotal---(3),]]>其中，δtotal∈Rn×1为总不确定项如式(4):δtotal=(δa(τ+δf)-τ)-ΔG-ΔC-ΔMq··---(4),]]>考虑机器人系统的动力学特性，该总不确定项δtotal满足约束式(5)：|δtotal,i|<b1,i+b2,i|qi|+b3,i|q·i|2---(5),]]>其中，δtotal,i∈R表示n维矢量δtotal的第i个元素(*∈R表示*为实数，例如式(5)中：δtotal,i∈R代表δtotal,i为实数；(*)i表示(*)的第i个元素)；b1,i、b2,i、b3,i为正数(b1,i、b2,i、b3,i的取值根据系统存在的总不确定项δtotal,i决定)；|*|为取绝对值操作；(*)2为求*的平方；2)确定滑模面S∈Rn×1如式(6)：S=ϵ+Λϵ·p/q---(6),]]>其中，ε＝q‑qd∈Rn×1表示广义坐标误差向量，q和qd为实际的广义坐标向量以及期望的广义坐标向量；表示*的导数；p和q为设定值，取正奇数且满足Λ＝diag[λ1,...λn]为参数可调节的对角阵；λ1,...λn为设定值，取正数；diag[x,y]表示由元素x,y组成的对角阵；3)引入n维的自适应更新率如式(7)‐(11)：Γ^adaptive,i=2πarctan(cit)(b^1,i+b^2,i|qi|+b^3,i|q·i|2)---(7),]]>W=Λdiag(ϵ·p/q-1)M0-1---(8),]]>b^·1,i=d1,i·pq||W|||si|---(9),]]>b^·2,i=d2,i·pq||W|||si||qi|---(10),]]>b^·3,i=d3,i·pq||W|||si||q·i|2---(11),]]>公式(7)由两部分组成：为一个随时间递增且有界的函数，用来解决机器人系统启动阶段的力矩饱和以及颤振问题；则用来自适应地估计机器人系统总不确定项δtotal,i的上界值；其中，为自适应的估计值；d1,i∈R，d2,i∈R，d3,i∈R为第i个自由度方向的设定值，且取正数；arctan(*)为反正切函数；ci为第i个自由度方向的设定值，且取正数；π为圆周率；t为时间变量；为计算矩阵；||*||为范数操作；(*)‑1表示矩阵(*)的逆；表示*的导数；4)计算驱动机器人所需的主动力/力矩的值：根据机器人系统实际的广义坐标向量q以及机器人系统实际的广义速度向量的值，在线计算机器人动力学中的可计算项M0,C0,G0的值；然后，根据步骤1)‐3)中的考虑不确定性的机器人动力学方程、约束、滑模面及自适应更新率，计算驱动...

【技术特征摘要】
1.一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法，其特征在于，适用于并联机器人、串联机器人以及混联机器人结构类型的机器人系统，该方法包括以下步骤：1)建立考虑不确定性的机器人动力学方程：采用传统动力学分析方法，建立机器人系统的动力学方程如式(1)：其中，M(q)∈Rn×n为机器人系统质量矩阵；为机器人系统哥氏/向心项系数向量；G(q)∈Rn×1为机器人系统重力项向量；τ∈Rn×1为机器人系统主动力/力矩；q∈Rn×1为机器人系统广义坐标向量；为机器人系统广义速度向量；表示机器人系统广义加速度向量；n表示机器人系统维数，且为正整数；将式(1)引入不确定项，修改为考虑不确定性的机器人动力学方程为式(2):其中，M0∈Rn×n,C0∈Rn×1,G0∈Rn×1分别表示机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量中的可计算项；ΔM∈Rn×n,ΔC∈Rn×1,ΔG∈Rn×1则分别表示机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量的不确定项；δa∈Rn×n代表乘性故障；δf∈Rn×1为加性故障；公式(2)进一步整理为式(3)：其中，δtotal∈Rn×1为总不确定项如式(4):考虑机器人系统的动力学特性，该总不确定项δtotal满足约束式(5)：其中，δtotal,i∈R表示n维矢量δtotal的第i个元素,*∈R表示*为实数，如式(5)中：δtotal,i∈R代表δtotal,i为实数；(*)i表示(*)的第i个元素；b1,i、b2,i、b3,i为正数,b1,i、b2,i、b3,i的取值根据系统存在的总不确定项δtotal,i决定；|*|为取绝对值操作；(*)2为求*的平方；2)确定滑模面S∈Rn×1如式(6)：其中，ε＝q-qd∈Rn×1表示广义坐标误差向量，q和qd为实际的广义坐标向量以及期望的广义坐标向量；表示*的导数；p和q为设定值，取正奇数且满足Λ＝diag[λ1,…λn]为参数可调节的对角阵；λ1,…λn为设定值，取正数；diag[x,y]表示由元素x,y组成的对角阵；3)引入n维的自适应更新率如式(7)-(11)：公式(7)由两部分组成：为一个随时间递增且有界的函数，用来解决机器人系统启动阶段的力矩饱和以及颤振问题；则用来自适应地估计机器人系统总不确定项δtotal,i的上界值；其中，为自适应的估计值；d1,i∈R，d2,i∈R，d3,i∈R为第i个自由度方向的设定值，且取正数；arctan(*)为反正切函数；ci为第i个自由度方向的设定值，且取正数；π为圆周率；t为时间变量；为计算矩阵；||*||为范数操作；(*)-1表示矩阵(*)的逆；表示*的导数；4)计算驱动机器人所需的主动力/力矩的值：根据机器人系统实际的广义坐标向量q以及机器人系统实际的广义速度向量的值，在线计算机器人动力学中的可计算项M0,C0,G0的值；然后，根据步骤1)-3)中的考虑不确定性的机器人动力学方程、约束、滑模面及自适应更新率，计算驱动机器人所需的主动力/力矩的值如式(12):式中，τantsmc∈Rn×1为计算的机器人主动力/力矩；为机器人系统期望的广义加速度向量；ξ∈R为设定值，取较小的正数；(*)T为取矩阵/向量(*)的转置；用主动力/力矩(12)驱动机器人系统，使机器人的广义坐标向量q实现有限时间内收敛到稳态或者跟踪指令信号qd。2.一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法，其特征在于，适用于并联机器人、串联机器人以及混联机器人结构类型的机器人系统，该方法包括以下步骤：1)建立考虑不确定性的机器人动力学方程：采用传统动力学分析方法，建立机器人系统的动力学方程如式(1)：其中，M(q)∈Rn×n为机器人系统质量矩阵；为机器人系统哥氏/向心项系数向量；G(q)∈Rn×1为机器人系统重力项向量；τ∈Rn×1为机器人系统主动力/力矩；q∈Rn×1为机器人系统广义坐标向量；为机器人系统广义速度向量；表示机器人系统广义加速度向量；n表示机器人系统维数，且为正整数；将式(1)引入不确定项，修改为考虑不确定性的机器人动力学方程为式(2):其中，M0∈Rn×n,C0∈Rn×1,G0∈Rn×1分别表示机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量中的可计算项；ΔM∈Rn×n,ΔC∈Rn×1,ΔG∈Rn×1则分别表示机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量的不确定项；δa∈Rn×n代表乘性故障；δf∈Rn×1为加性故障；公式(2)进一步整理为式(3)：其中，δtotal∈Rn×1为总不确定项如式(4):考虑机器人系统的动力学特性，该总不确定项δtotal满足约束式(5)：其中，δtotal,i∈R表示n维矢量δtotal的第i个元素,*∈R表示*为实数，如式(5)中：δtotal,i∈R代表δtotal,i为实数；(*)i表示(*)的第i个元素；b1,i、b2,i、b3,i为正数,b1,i、b2,i、b3,i的取值根据系统存在的总不确定项δtotal,i决定；|*|为取绝对值操作；(*)2为求*的平方；2)确定滑模面S∈Rn×1如式(6)：其中，ε＝q-qd∈Rn×1表示广义坐标误差向量，q和qd为实际的广义坐标向量以及期望的广义坐标向量；表示*的导数；p和q为设定值，取正奇数且满足Λ＝diag[λ1,...λn]为参数可调节的对角阵；λ1,...λn为设定值，取正数；diag[x,y]表示由元素x,y组成的对角阵；3)引入n维的自适应更新率如式(7)-(11)：公式(7)由两部分组成：为一个随时间递增且有界的函数，用来解决机器人系统启动阶段的力矩饱和以及颤振问题；则用来自适应地估计机器人系统总不确定项δtotal,i的上界值；为自适应的估计值；d1,i∈R，d2,i∈...

【专利技术属性】
技术研发人员：孟强，
申请(专利权)人：孟强，
类型：发明
国别省市：北京;11