一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法技术

一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法，本发明专利技术涉及重型龙门铣床横梁重力变形预测方法。本发明专利技术的目的是为了解决现有的有限元分析计算方法无法在实际材料属性不均一的情况下准确计算横梁重力变形曲线，导致计算结果与实际变形值相差大的问题，而提出一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法。该方法是通过1、得到横梁自重变形曲线；2、简化为横梁自重变形模型和横梁扭转变形模型；3、建立横梁重力变形离散化模型：4、计算当量抗弯刚度；5、横梁有限元重力变形曲线；6、将有限元重力变形曲线分离；7、得到最终的横梁重力变形曲线等步骤实现的。本发明专利技术应用于重型龙门铣床横梁重力变形预测。

【技术实现步骤摘要】
一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法
本专利技术涉及重型龙门铣床横梁重力变形预测方法，特别涉及一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法。
技术介绍
重型数控机床作为加工母机广泛应用于国防、航空航天、能源、船舶、冶金等重点领域[1]，其精度的好坏基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形曲线计算方法映了以一个国家制造业的水平。由于重型龙门铣床横梁自身大尺寸、大跨距等结构因素，在自身重力作用下，会造成一定程度的变形，且该重力引起的变形误差无法忽略。横梁作为重型龙门铣床的核心部件，垂直刀架移动对工作台面的平行度(G5项精度)是其最重要的精度指标。通过对横梁承载面加工反变形曲线进行补偿，能有效提高机床的G5项精度。但由于铸造过程的不可控性，重型机床的结构件无可避免地存在夹砂、气孔等各种缺陷，导致横梁材料属性、尺寸等不一致，使目前横梁反变形计算采用的有限元方法计算准确性仅能达到40％～50％，横梁需经过多次实验校核，反复拆装修配才能满足精度要求，成本较高且非常耗时。因此，准确计算横梁重力变形曲线，能减少横梁拆装次数，降低成本。图2为重型龙门铣床横梁俯视图。张雁亭(《双柱立式车床横梁弹性变形的补偿方法》)通过近似计算得到双柱立式车床横梁的弹性变形曲线，提出获得合理的导轨几何形状所需采用的预变形方法，提高了机床的精度。该方法计算过程过于繁琐，且由于采用近似简化模型，计算精度较差。郭铁能(《重载大跨距横梁承载曲线分析与实验研究》)等利用ANSYS对重型龙门铣床进行有限元分析，得到横梁上25个等间距工作位置的变形量，绘制得到横梁的承载曲线，通过实验表明在预测横梁承载曲线时需要增加7％～16％的预估量。该方法仅通过对比有限元分析与实验结果给出加工承载面时的预估量缺乏理论支撑，泛用性较差。王道明(《龙门机床横梁的仿形加工》)等提出一种基于有限元分析，同时结合实际检测的方法得出横梁反变形加工曲线，降低了成本，提高了装配效率。该方法并未全面考虑材料属性的不均一性，仅横梁自重变形曲线由实验得到，而外力作用曲线由有限元仿真得到。综上所述，理论计算方法过程过于繁琐，计算精度较差，但能通过公式中的横梁材料属性反映出横梁实际变形情况；使用有限元分析方便快速，计算精度较高，但前处理过程仅能定义部件整体的材料属性，无法考虑实际材料的不均一性，不符合实际情况，导致计算结果与实际变形值相差很大。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了解决现有的有限元分析计算方法无法在实际材料属性不均一的情况下准确计算横梁重力变形曲线，导致计算结果与实际变形值相差大的问题，而提出一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法。上述的专利技术目的是通过以下技术方案实现的：步骤一、通过在横梁与立柱装配处放置垫铁，模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到横梁自重变形曲线；步骤二、利用材料力学理论，根据横梁在自重作用下的受力情况将横梁简化为横梁自重变形模型和横梁扭转变形模型；步骤三、对步骤二得到的横梁自重变形模型离散化后结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型：步骤四、结合步骤一所述重型机床横梁自重变形曲线和步骤三所述横梁重力变形离散化模型，计算横梁离散微段的当量抗弯刚度；其中，当量抗弯刚度表征横梁的材质属性；步骤五、通过有限元方法模拟重型机床横梁的实际装配条件，将横梁与垂直刀架装配后计算横梁有限元重力变形曲线；其中，横梁有限元重力变形包括横梁弯曲变形和扭转变形；步骤六、利用横梁重力变形有限元仿真分离方法将有限元重力变形曲线分离得到垂直刀架装配后横梁弯曲变形有限元曲线和扭转变形有限元曲线；步骤七、利用步骤四计算得到的当量抗弯刚度，基于有限差分法对步骤六计算得到垂直刀架装配后横梁弯曲变形及横梁扭转变形的有限元曲线进行校正，得到最终的横梁重力变形曲线；即完成了一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法。专利技术效果由于理论计算方法与有限元计算方法具有很好的互补性，因此为解决由于横梁材质、制造工艺等因素导致有限元分析结果不准确的问题，本专利技术基于有限差分法提出了一种结合材料力学、自重变形实验与有限元方法的横梁重力变形曲线计算方法。由于重力导致的弯曲变形和扭转变形对龙门铣床的精度均具有较大的影响，需要同时考虑其对龙门铣床精度的影响。实现基于有限差分法的龙门铣床横梁重力变形曲线计算方法的主要流程如下：通过模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到考虑材质不均一性的横梁自重变形曲线。利用材料力学理论将横梁简化为简支梁弯曲变形力学模型和固支梁扭转变形力学模型，将该模型离散成微段，结合有限差分法建立重型机床横梁的重力变形离散化模型。结合横梁自重变形实验、重力变形离散化模型计算横梁各离散段的当量抗弯刚度，表征横梁的实际材料属性。通过有限元方法模拟横梁的实际装配条件，计算垂直刀架装配后横梁的有限元重力变形曲线，并利用横梁弯曲变形和扭转变形的有限元仿真数据分离方法得到弯曲变形及扭转变形的仿真数据。应用计算得到的当量抗弯刚度，基于有限差分法针对弯曲变形和扭转变形校正有限元方法计算的重力变形曲线，得到准确的横梁重力变形曲线。将横梁重力变形仿真曲线、实际变形曲线及基于有限差分法的重力变形曲线计算方法校正结果进行对比，如图15所示。验证该计算方法的正确性。从图16可以看出校正后的曲线相比有限元仿真曲线更贴近实际的横梁变形情况。经计算，原有限元计算结果与实际横梁变形的平均误差率为26.86％，而基于有限差分法的横梁重力变形计算方法得到的横梁Z向变形与实际横梁变形的平均误差率为8.37％，主要加工区域的误差值最大为0.0564mm。证明了基于有限差分法和扭转计算的有限元结果校正方法的正确性。附图说明图1为具体实施方式一提出的横梁重力反变形曲线计算流程图；图2为具体实施方式四提出的重型龙门铣床横梁俯视图；图3为具体实施方式二提出的建立的重型龙门铣床横梁俯视图坐标系示意图；图4为实施例提出的横梁约束条件示意图；其中，A、B和C表示进行有限元分析时添加约束类型的编号；图5为实施例提出的横梁载荷定义示意图；图6为具体实施方式四提出的横梁重力载荷弯曲计算模型简图；其中，L为简支梁支点之间长度的一半，2L为简支梁支点之间的长度；L1为两端矩形梁的长度；L2为中段矩形梁的长度的一半，2L2为中段矩形梁的长度；a为外伸梁的长度；qI为两端矩形梁截面的重力载荷集度值；qII为中段矩形梁截面的重力载荷集度值；A和B为两个支点位置的名称符号，易于表述；图7为具体实施方式四提出的横梁刀架重力载荷扭转计算模型简图；L为固支梁支点之间长度的一半，2L为固支梁支点之间的长度，与简支梁力学模型中的L相同；S表示的是刀架移动到该位置处的名称符号，易于表述，如刀架位置S；s为刀架在X轴方向上距离坐标系原点O的距离；图8为具体实施方式五提出的横梁离散化模型示意图；图9为实施例提出的重力作用下的Z向变形示意图；图10为实施例提出的横梁刀尖点Z向重力变形仿真曲线示意图；图11为具体实施方式七提出的横梁肋板截面扭心有限元计算示意图；图12为具体实施方式七提出的横梁无肋板截面扭心有限元计算示意图；图13为具体实施方式七提出的横梁扭心观察点设置示意图；图14为实施例提出的基于有限差分发的横梁重力变形曲本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法，其特征在于：一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形曲线计算方法具体是按以下步骤进行的：步骤一、通过在横梁与立柱装配处放置垫铁，模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到横梁自重变形曲线；步骤二、利用材料力学理论，根据横梁在自重作用下的受力情况将横梁简化为横梁自重变形模型和横梁扭转变形模型；步骤三、对步骤二得到的横梁自重变形模型离散化后结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型：步骤四、结合步骤一所述重型机床横梁自重变形曲线和步骤三所述横梁重力变形离散化模型，计算横梁离散微段的当量抗弯刚度；其中，当量抗弯刚度表征横梁的材质属性；步骤五、通过有限元方法模拟重型机床横梁的实际装配条件，将横梁与垂直刀架装配后计算横梁有限元重力变形曲线；其中，横梁有限元重力变形包括横梁弯曲变形和扭转变形；步骤六、利用横梁重力变形有限元仿真分离方法将有限元重力变形曲线分离得到垂直刀架装配后横梁弯曲变形有限元曲线和扭转变形有限元曲线；步骤七、利用步骤四计算得到的当量抗弯刚度，基于有限差分法对步骤六计算得到垂直刀架装配后横梁弯曲变形及横梁扭转变形的有限元曲线进行校正，得到最终的横梁重力变形曲线；即完成了一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法。...

【技术特征摘要】
1.一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法，其特征在于：一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形曲线计算方法具体是按以下步骤进行的：步骤一、通过在横梁与立柱装配处放置垫铁，模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到横梁自重变形曲线；步骤二、利用材料力学理论，根据横梁在自重作用下的受力情况将横梁简化为横梁自重变形模型和横梁扭转变形模型；步骤三、对步骤二得到的横梁自重变形模型离散化后结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型：步骤四、结合步骤一所述重型机床横梁自重变形曲线和步骤三所述横梁重力变形离散化模型，计算横梁离散微段的当量抗弯刚度；其中，当量抗弯刚度表征横梁的材质属性；步骤五、通过有限元方法模拟重型机床横梁的实际装配条件，将横梁与垂直刀架装配后计算横梁有限元重力变形曲线；其中，横梁有限元重力变形包括横梁弯曲变形和扭转变形；步骤六、利用横梁重力变形有限元仿真分离方法将有限元重力变形曲线分离得到垂直刀架装配后横梁弯曲变形有限元曲线和扭转变形有限元曲线；步骤七、利用步骤四计算得到的当量抗弯刚度，基于有限差分法对步骤六计算得到垂直刀架装配后横梁弯曲变形及横梁扭转变形的有限元曲线进行校正，得到最终的横梁重力变形曲线；即完成了一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法。2.根据权利要求1所述一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤一中通过在横梁与立柱装配处放置垫铁，模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到横梁自重变形曲线具体过程为：(1)、根据重型龙门铣床横梁俯视图，将横梁下导轨所在水平面内的横梁中点作为坐标系原点O，建立笛卡尔坐标系；(2)、以水平仪测量间距离计算得到的横梁有限元分析结果结合横梁的实际加工经验修正得到的等值反向曲线作为横梁加工线型；(3)、将横梁平放，根据横梁加工线型，利用龙门铣床对平放后的横梁导轨进行加工，并采用自准直仪测量平放状态下横梁下导轨表面的Z向直线度数据；(4)、将横梁侧放并在横梁与立柱丝杠装配处放置垫铁，模拟实际加工状态，采用水平仪或自准直仪测量横梁下导轨在Z向的直线度数据，得到横梁侧放的下导轨Z轴向直线度数据；(5)、计算侧放至变形稳定后测得的Z向直线度与横梁平放后测得的Z向直线度数据的差值，利用该差值得到横梁自重变形曲线。3.根据权利要求1所述一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤二中利用材料力学理论，根据横梁在自重作用下的受力情况将横梁简化为横梁自重变形模型和横梁扭转变形模型过程为：(1)根据机床横梁的工作环境及装配约束条件，将横梁弯曲变形部分简化为简支梁；(2)重力作为均布载荷施加于简支梁，以横梁重力载荷集度来表示均布载荷；得到简支梁力学模型；(3)根据简支梁力学模型，应用直梁变形挠曲线近似微分方程计算横梁的Z轴向弯曲变形，得到横梁弯曲部分的理论自重变形曲线即横梁自重变形模型；式中，x为横梁沿导轨方向的坐标值；z(x)为横梁的变形曲线；M(x)为横梁弯曲变形所受的弯矩；E为横梁材料的弹性模量；I(x)为截面惯性矩的分布函数；(4)将横梁扭转变形部分简化为两端固定的梁；得到固支梁力学模型；(5)根据固支梁力学模型通过直梁扭转变形单位扭转角计算公式(2)求出横梁截面在重力作用下发生扭转时的单位长度扭转角α：式中，θ(x)为横梁发生扭转变形时各位置的扭转角；Ip(x)为横梁截面对其形心的极惯性矩；G为材料的剪切模量；T(x)为横梁发生扭转变形时各位置的扭矩；α(x)为单位长度扭转角利用式(3)计算出扭转作用下刀尖点在坐标系Z轴方向上的位移即得到横梁扭转变形模型(3)；式中，zt(x)为扭转变形作用下刀尖点在Z方向上的位移；yct为刀架重心到横梁截面形心处在Y方向上的偏移量。4.根据权利要求3所述一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤三中对步骤二得到的横梁自重变形模型离散化后结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型的过程为：(1)对单一材质下的横梁自重变形模型(1)离散化，建立横梁重力变形离散化模型；将横梁等距均分成n段即n个横梁离散微段，且第i段横梁离散微段的坐标xi满足：xi＝x0+ih,i＝0,1,...,n(4)式中，h为步长，h＝2L/n；L为横梁总长度的一半；x0为横梁左端的起始点坐标；(2)对于横梁弯曲变形部分，根据二阶导数的差分公式及横梁挠曲线微分方程得到横梁重力变形离散化模型(5)；式中，z0，z1，…，zi，…，zn为横梁各离散段的Z向变形理论值；Mi为横梁各离散段i所受的弯矩值；(EI)i为横梁离散段i的抗弯刚度。5.根据权利要求4所述一种基于有限差分法的重型龙门铣床横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤四中结合步骤一所述重型机床横梁自重变形曲线和步骤三所述横梁重力变形离散化模型，计算横梁离散微段的当量抗弯刚度具体过程为：(1)根据重型机床横梁自重变形实验测量获得的Z向直线度数据以及横梁重力变形离散化模型将横梁重力变形离散化模型(5)整理后得式(6)；式中，zri为横梁离散段i在自重变形实验中的实测Z向的直线度；(EI)vi为横梁离...

【专利技术属性】
技术研发人员：韩振宇，邵忠喜，王瀚，富宏亚，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江;23