一种用于结构变形分析的微势近场动力学方法技术

本发明专利技术公开了一种用于结构变形分析的微势近场动力学方法，该方法包括以下步骤：建立实体模型，确定相应材料属性；将结构离散成一系列空间域内的物质点；采用键长变化的二阶变形度量物质点的变形；结构离散的物质点间采用微键势能函数；引入物质点间的微键势能函数，得到的微键势能函数在物质点近场范围积分来获得该物质点的非局部弹性应变能密度；通过非局部弹性应变能密度的变分推导物质点间的键力模型；设置计算初始条件，施加力或位移边界条件；提交静动力计算；由变形结果开展应变分析。本发明专利技术通过引入物质点微键势能函数，推导得出全新的物质点键力模型，键力模型不包含任何未知数，不需要简化模型校对核键参数，简化步骤。步骤。步骤。

【技术实现步骤摘要】
一种用于结构变形分析的微势近场动力学方法


[0001]本专利技术属于近场动力学本构推导和数值模拟
，具体涉及一种用于结构变形分析的微势近场动力学方法。

技术介绍

[0002]近场动力学(Peridynamics，简称PD)是近期发展起来的一种多尺度力学方法，能有效解决宏、微观力学领域中的不连续问题。近场的概念来自长程力作用，不同于局部理论即连续介质力学理论，只有在几何空间上相邻的物质点之间才会发生相互作用；非局部理论就像分子动力学，物质点之间能够在一定距离范围内发生相互作用，不需要在几何空间上接触，即物质点间存在长程力。目前存在两个理论分支——近场动力学键理论和近场动力学状态理论。
[0003]近场动力学状态理论提出于2007年，目前关于常规材料模型建立物质点间势函数推导键力的相关研究很少，Jincheng Fan在"A micro
‑
potential based Peridynamic method for deformation and fracturing in solids:A two
‑
dimensional formulation."([J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 360(2020):112751.)中将Xu
‑
Needleman势函数引入，但该模型对键参数的确定需要通过简化获得。
[0004]中国专利数据库中(申请号为：201910679765.5，申请公布号：CN 110457790A)用于结构变形分析的近场动力学非连续伽辽金有限元方法，所述该方法包括如下步骤：步骤一，建立实体模型，确定各材料区域并赋予相应材料属性；步骤二，采用标准有限单元法的网格生成算法划分单元网格；步骤三，采用结点复制算法、生成匹配近场动力学的非连续伽辽金有限元这种新方法的非连续单元；步骤四，初始时刻计算、并在后续计算步中实时更新单元结点与高斯点坐标；步骤五，引入权函数构造键型近场动力学的弱形式方程，引入等参单元插值形函数以便用结点变量值表征任意点变量，根据高斯点受其近场域范围内的其它高斯点的非局部作用、以及高斯点间相对位移计算单元结点等效载荷，计算应力边界和体力的结点等效外载荷，计算结点质量矩阵，给出整个构型的受力变形计算方法；步骤六，设置初始条件，采用拉格朗日乘子法施加体力、应力和位移边界条件；步骤七，提交静动力计算；步骤八，由变形结果开展应力、应变分析。
[0005]对比上述专利，尚有以下不足：通过非连续伽辽金静动力有限元解法完善近场动力学的数值求解体，但是非连续伽辽金静动力有限元解法建立的模型参数运算步骤繁琐，且局限在原有的材料变形本构模型。

技术实现思路

[0006]本专利技术针对上述的不足之处提供一种不需要对模型参数进行简化的微势近场动力学方法。
[0007]本专利技术目的是这样实现的：一种用于结构变形分析的微势近场动力学方法，其特
征在于：所述该方法包括以下步骤：
[0008]步骤1：建立实体模型，确定相应材料属性；
[0009]步骤2：将结构离散成一系列空间域内的物质点；
[0010]步骤3：采用键长变化的二阶变形度量物质点的变形；
[0011]步骤4：结构离散的物质点间采用微键势能函数；
[0012]步骤5：引入物质点间的微键势能函数，得到的微键势能函数在物质点近场范围积分来获得该物质点的非局部弹性应变能密度；
[0013]步骤6：通过非局部弹性应变能密度的变分推导物质点间的键力模型；
[0014]步骤7：设置计算初始条件，施加力或位移边界条件；
[0015]步骤8：提交静动力计算；
[0016]步骤9：由变形结果开展应变分析。
[0017]优选的，所述步骤3中采用键长变化的二阶变形度量物质点的变形，二阶变形度量为：
[0018]Δ＝|Y<ξ>|2‑
|ξ|2，
[0019]其中式中ξ是参考构型下键的长度，Y<ξ>是当前构型下键的变形状态，变形状态与未变形的键长有关，遵循Cauchy
‑
Born法则Y<ξ>＝Fξ，其中F是变形梯度；
[0020]物质点键长的二阶变形度量可以分解为Δ＝Δ
v
+Δ
d
，和Δ
d
＝2e
ij
ξ
i
ξ
j
[0021]其中下标i和j表示物质点编号，和
[0022]优选的，所述步骤4中结构离散的物质点间采用微键势能函数，微键势能函数为：
[0023][0024]其中Δ
v
表示体积变形，Δ
d
表示切向变形，ω1<ξ>和ω2<ξ>表示影响函数，ω3<ξ>＝ω1<ξ>+ω2<ξ>。
[0025]优选的，所述步骤5中引入物质点间的微键势能函数，得到的微键势能函数在物质点近场范围积分来获得该物质点的非局部弹性应变能密度，非局部弹性应变能密度为：
[0026]其中H表示物质点的近场，V
ξ
表示物质点的体积。
[0027]优选的，所述步骤6中通过非局部弹性应变能密度的变分推导物质点间的键力模型，键力模型为：
[0028]δW＝∫
H
[(2ω1<ξ>Δ
v
+ω3<ξ>Δ
d
)δΔ
v
+(2ω2<ξ>Δ
d
+ω3<ξ>Δ
v
)δΔ
d
]dV
ξ
，经过交换积分变量可以得到微键势函数的键力模型
[0029]其中F1＝(ω1<β>
‑
ω2<β>)Δ，F2＝ω2<β>Δ+ω1<β>Δ
v
+ω2<β>Δ
d
，A为物质点变形前的面积，S
β
为物质点变形后的面积，影响函数具体为
其中v为材料的泊松比，δ为物质点的近场半径尺度。
[0030]优选的，所述步骤8中提交静动力计算通过更新粒子位移，更新粒子位移为：
[0031][0032][0033]其中n表示计算步数，n＝0表示初始时刻，c为阻尼系数b为体积力，Λ为对角密度矩阵，取值为ξ
min
为物质点间的最小键长，V
δ
为物质点近场范围体积本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种用于结构变形分析的微势近场动力学方法，其特征在于：所述该方法包括以下步骤：步骤1：建立实体模型，确定相应材料属性；步骤2：将结构离散成一系列空间域内的物质点；步骤3：采用键长变化的二阶变形度量物质点的变形；步骤4：结构离散的物质点间采用微键势能函数；步骤5：引入物质点间的微键势能函数，得到的微键势能函数在物质点近场范围积分来获得该物质点的非局部弹性应变能密度；步骤6：通过非局部弹性应变能密度的变分推导物质点间的键力模型；步骤7：设置计算初始条件，施加力或位移边界条件；步骤8：提交静动力计算；步骤9：由变形结果开展应变分析。2.根据权利要求1所述的微势近场动力学方法，其特征在于：所述步骤3中采用键长变化的二阶变形度量物质点的变形，二阶变形度量为：Δ＝|Y<ξ〉|2‑
|ξ|2，其中式中ξ是参考构型下键的长度，Y<ξ〉是当前构型下键的变形状态，变形状态与未变形的键长有关，遵循Cauchy
‑
Born法则Y<ξ>＝Fξ，其中F是变形梯度；物质点键长的二阶变形度量可以分解为Δ＝Δ
v
+Δ
d
，和Δ
d
＝2e
ij
ξ
i
ξ
j
其中下标i和j表示物质点编号，和3.根据权利要求1所述的微势近场动力学方法，其特征在于：所述步骤4中结构离散的物质点间采用微键势能函数，微键势能函数为：其中Δ
v
表示体积变形，Δ
d
表示切向变形，ω1<ξ>和ω2〈ξ〉表示影响函数，ω3<ξ>＝ω1<ξ>+ω2<ξ>。4.根据权利要求1所述的微势近场动力学方法，其特征在于：所述步骤5中引入物质点间的微键...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘仁伟，丁仕风，
申请(专利权)人：江苏科技大学，
类型：发明
国别省市：