基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法，属于理论力学、多尺度复合材料力学领域。本发明专利技术的方法为：基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出渐进均匀化特征位移场的控制方程，进一步给出复合材料等效粘弹性松弛刚度计算表达式；借助商业软件和脚本程序，完成渐进均匀化特征位移场控制方程有限元计算，求解时间域特征位移场，并计算等效粘弹性松弛刚度。本发明专利技术的均匀化方法可有效降低时域特征位移场和时域等效粘弹性松弛刚度的有限元计算难度，是一种基于时域渐进理论计算复合材料等效粘弹性松弛刚度的便捷实现方法。

【技术实现步骤摘要】
基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法
本专利技术属于理论力学、多尺度复合材料力学领域，涉及基于时域渐进理论的复合材料等效粘弹性松弛刚度的计算分析，以及借助商业软件开发的基于时域渐进理论的复合材料等效粘弹性的有限元计算方法，具体是一种基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法。
技术介绍
复合材料通常指不同组分材料复合制作的增强复合材料。相较于传统材料，复合材料具有强度高、质量轻、耐腐蚀等优点。然而，由于复合材料的不均匀特性，直接对每个微观结构进行分析研究非常困难。此外，由于复合材料常常具有粘弹性，导致其制造和服役过程中常常发生蠕变变形和应力松弛，影响复合材料稳定性及可靠性。因此，研究复合材料微观结构的粘弹性均匀化方法，即有助于准确计算复合材料宏观粘弹性，又有助于评价复合材料宏观粘弹性在复合材料制造和服役过程中的力学性能。渐进均匀化方法是一种广泛使用的计算复合材料料性能的方法。基于复合材料周期性假设和摄动原理，渐进均匀化方法可以实现宏观位移与微观位移耦合计算。当前，渐进均匀化方法已广泛应用于弹性、热弹性、热传导系数等复合材料的均匀化研究。然而，弹性、热弹性、热传导系数都属于对时间独立的材料参数，现有均匀化方法仍然难以计算时间相关的等效粘弹性刚度。仅有的基于时域渐进理论开发的粘弹性均匀化方法需要自编有限元程序，存在开发难度高、工作量大等问题。另外，已有的时域渐进均匀化方法计算等效粘弹性松弛刚度需要分别计算粘弹性的弹性、粘性以及两者转换的伴随系数三个特征位移场，计算量大，过程复杂。综上，现有基于时域渐进理论在时间域上对复合材料进行粘弹性均匀化的有限元计算存在计算过程复杂、计算量大、难以便捷计算等效粘弹性松弛刚度等问题。
技术实现思路
为解决现有技术中存在的问题，降低渐进均匀化法的使用难度，推进时域渐进理论在复合材料均匀化方面的应用，本专利技术公开了一种基于粘弹性时域渐进理论计算复合材料时域特征位移场和时域等效粘弹性松弛刚度的有限元实现方法。借助商业有限元软件，该均匀化方法可有效降低了时域特征位移场和时域等效粘弹性松弛刚度的有限元计算难度。本专利技术是这样实现的：所述的基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法具体如下：步骤一、基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出渐进均匀化特征位移场的控制方程；步骤二、基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出复合材料等效粘弹性松弛刚度计算表达式；步骤三、完成渐进均匀化特征位移场控制方程有限元计算，求解时间域特征位移场，求解时间域等效粘弹性松弛刚度。进一步，本专利技术均匀化对象为周期性或统计意义上为周期性、具线性粘弹性的复合材料；均匀化复合材料对象的材料特性包括各向同性粘弹性、横观各向异性粘弹性、各向异性粘弹性；针对二维或三维微观结构的代表性体积单元，计算其时间相关的特征位移场，并计算其等效松弛刚度。进一步，所述的步骤一中基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出的特征位移场控制方程表达式为：式中，Cijkl(y,t)为材料粘弹性松弛刚度，特征位移场，y是微观尺度坐标，t是时间，下标i,j,k,l,m,n代表了材料主轴方向，按照二维或三维模型，i,j,k,l,m,n分别为{1,2}或{1,2,3}。进一步，所述的步骤二中基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出的等效粘弹性松弛刚度计算表达式为：式中，为等效粘弹性松弛刚度，Iklmn是6×6单元矩阵,δ(t)是狄拉克函数，<·>Y为体平均算子Y是单元体积，VY是代表性体积单元总体积，φ(x,y)为关于Y的周期性场函数，x是宏观尺度坐标。进一步，所述的步骤三中利用不同商业有限元软件和脚本程序完成计算，其中商业软件的选择中：建模，定义周期性边界是DIGIMAT，定义热应变载荷是MATLAB，求解与后处理是ABAQUS。所述的渐进均匀化特征位移场控制方程的实施步骤如下：3.1、通过商业软件建立复合材料代表性体积单元模型，设置各相材料弹性、粘弹性参数，划分有限元网格，获得有限元模型节点信息、单元信息；3.2、借助商业软件或脚本程序定义周期性边界；3.3、设置分析步，设置自定义热膨胀系数，加载温度载荷；3.4、求解控制方程，计算时间相关的特征位移场；3.5、计算等效粘弹性松弛刚度。进一步，所述的步骤3.3中借助材料热应变构造特征位移场控制方程右侧应力载荷完成计算，其表达式为：式中，f(y,t)是特征位移场控制方程应力载荷，由各相材料自定义热膨胀构造。是单位热应变。由于所述的单位热应变自身较大，容易导致求解复杂微观结构复合材料的特征位移场时发生单元畸变，最终产生计算错误。本专利技术在权利要求3所述的特征位移场控制方程两侧引入等比例缩小系数η，以实现复杂结构复合材料特征位移场的正确求解。引入缩小系数的特征位移场控制方程左侧为：式中，为等比例缩小的特征位移场，为等比例缩小的特征位移场控制方程应力载荷；引入缩小系数的特征位移场控制方程右侧为：式中，是等比例缩小的热应变，其表达式为：式中，Ψ为坐标转换矩阵；二维有限元模型的坐标转换矩阵为：三维有限元模型的坐标转换矩阵为：其中，li,mi,ni为局部坐标系各坐标轴与整体坐标系各坐标轴之间夹角的方向余弦。式中，αmn为自定义热膨胀系数，二维有限元模型的αmn为：其中，mn＝11,22,12；三维有限元模型的αmn为：其中，mn＝11,22,33,12,23,31。式中，ΔT(t)＝H(t)为单位温度载荷，H(t)是阶梯函数。此外，针对局部坐标与整体坐标一致的简单结构复合材料，计算过程可以省略等比例缩小载荷以及坐标转换，所需自定义热应变载荷为：进一步，所述的步骤3.4完成特征位移场控制方程有限元求解。根据载荷缩小比例系数η对仿真结果进行修正，其表达式为：对仿真位移场进行等比例修正后，获得特征位移场对于应力载荷未缩小的情况，计算结果即为特征位移场。其表达式为：进一步，所述的步骤3.5中通过计算单位热应变条件下随时间变化的体平均应力来计算等效粘弹性松弛刚度，其表达式为：式中，为0阶应力。进一步，利用载荷等比例缩小系数对计算结果进行修正，可得等效粘弹性松弛刚度的有限元列式为：其中，为第n个增量步，时间为tn时松弛刚度，Ve代表第e个单元的体积，代表第e个单元的应力。对于应力载荷未缩小的情况，有限元计算结果即为等效粘弹性松弛刚度，其表达式为：进一步，对于二维模型，步骤3.4及3.5需重复三次以计算完整等效粘弹性松弛刚度；对于三维模型，步骤3.4及3.5需重复六次以计算完整等效粘弹性松弛刚度。进一步，所述的步骤三中复合材料等效粘弹性采用与其树脂材料相同的时间-温度转换方程，以计算不同温度条件下等效粘弹性松弛刚度。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法，其特征在于，所述的方法具体如下：/n步骤一、基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出渐进均匀化特征位移场控制方程；/n步骤二、基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出复合材料等效粘弹性松弛刚度计算表达式；/n步骤三、完成渐进均匀化特征位移场控制方程有限元计算，求解时间域特征位移场，求解时间域等效粘弹性松弛刚度。/n

【技术特征摘要】
1.基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法，其特征在于，所述的方法具体如下：
步骤一、基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出渐进均匀化特征位移场控制方程；
步骤二、基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出复合材料等效粘弹性松弛刚度计算表达式；
步骤三、完成渐进均匀化特征位移场控制方程有限元计算，求解时间域特征位移场，求解时间域等效粘弹性松弛刚度。


2.根据权利要求1所述的基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法，其特征在于，均匀化对象为周期性或统计意义上为周期性的复合材料；均匀化复合材料对象的材料特性包括各向同性粘弹性、横观各向异性粘弹性、各向异性粘弹性；针对二维或三维微观结构的代表性体积单元，计算其时间相关的特征位移场，并计算其等效松弛刚度。


3.根据权利要求1所述的基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法，其特征在于，所述的步骤一中基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出的特征位移场控制方程表达式为：



式中，Cijkl(y,t)为材料粘弹性松弛刚度，特征位移场，y是微观尺度坐标，t是时间，下标i,j,k,l,m,n代表了材料主轴方向，按照二维或三维模型，i,j,k,l,m,n分别为{1,2}或{1,2,3}。


4.根据权利要求1所述的基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法，其特征在于，基于线性粘弹性本构方程和时域渐进理论给出的复合材料等效粘弹性松弛刚度计算表达式为：



式中，为等效粘弹性松弛刚度，Iklmn是6×6单元矩阵,δ(t)是狄拉克函数，<·>Y为体平均算子Y是单元体积，VY是代表性体积单元总体积，φ(x,y)为关于Y的周期性场函数，x是宏观尺度坐标。


5.根据权利要求1所述的基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法，其特征在于，所述的步骤三中利用商业有限元软件和脚本程序完成计算，所述的渐进均匀化特征位移场控制方程的计算步骤如下：
3.1、通过商业软件建立复合材料代表性体积单元模型，设置材料弹性、粘弹性参数，划分有限元网格，获得有限元模型节点信息、单元信息；
3.2、借助商业软件或脚本程序定义周期性边界；
3.3、设置分析步，设置自定义热膨胀系数，加载温度载荷；
3.4、求解控制方程，计算时间相关的特征位移场；
3.5、计算等效粘弹性松弛刚度。


6.根据权利要求5所述的基于时域渐进理论的复合材料粘弹性均匀化方法，其特征在于，所述的步骤3.3中借助材料热应变构造特征位移场控制方程右侧应力载荷完成计算，其表达式为：



式中，f(y,t)是特征位移场控制方程应力载荷，由各相材料自定义热...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴奇，翟宏州，熊克，陈昌浩，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32