一种基于B样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法技术

本发明专利技术提供了一种基于B样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法。首先采用B样条函数表示结构的密度场，通过求导得到密度场的梯度，并根据梯度模以及曲率半径的大小确定结构的边界区域。在边界区域内通过梯度方向计算出边界的倾斜角，并且构造倾角约束，从而控制边界处倾斜角大于设备规定的临界角度。此外，根据不同的成型方向，构造包含结构域的矩形区域，在区域内布置若干均匀分布的检测点，并通过控制这些检测点处密度值之间的关系实现结构内V型区的消除。通过以上两个约束实现结构的自支撑设计。

【技术实现步骤摘要】
一种基于B样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法
本专利技术涉及一种结构拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于B样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法。
技术介绍
增材制造技术采用逐层制造的方式成型零件，因此在制造时具有较高的自由度，可以成型形状复杂的零件。然而，增材制造技术依然存在许多制造约束。例如，若结构中存在悬空部位，常见的增材制造技术需要在这些部位下添加额外的支撑避免结构坍塌，且在打印完成后需要去除这些支撑结构。这不仅会造成原料和成本的浪费，延长制造周期，且容易在去除支撑时损伤结构表面。因此在结构拓扑优化设计阶段将自支撑性考虑在内，在满足结构自支撑的同时得到其最优构型，具有非常重要的工程应用价值。文献“ZhangK,ChengG,XuL.Topologyoptimizationconsideringoverhangconstraintinadditivemanufacturing[J].Computers&Structures,2019,212:86-100.”公开了一种自支撑结构构型的拓扑优化方法。文献提出的方法以密度法为基础，引入两个悬空角约束实现自支撑结构的优化设计。首先，根据有限元模型中单元的局部密度分布估算结构边界的法向向量，从而计算出结构边界的倾斜角，并约束该倾斜角使其大于打印设备规定的临界角度；其次，通过使单元同一水平线上某侧单元的平均密度值大于该单元的密度值，控制结构的最小尺寸，实现结构中V型区的消除。文献提出的方法虽然可以得到自支撑结构，但是其结构边界处的法向向量通过周围若干单元的密度线性插值得出，计算方式复杂且不够精确。此外，该方法提出的悬空角约束基于规则网格与规则形状设计域施加，并未给出单元形状及排布方式不规则时的解决方案，不利于工程实际中的应用。
技术实现思路
为了克服现有自支撑结构的拓扑优化设计方法实用性差的不足，本专利技术提供了一种基于B样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法。首先采用B样条函数表示结构的密度场，通过求导得到密度场的梯度，并根据梯度模以及曲率半径的大小确定结构的边界区域。在边界区域内通过梯度方向计算出边界的倾斜角，并且构造倾角约束，从而控制边界处倾斜角大于设备规定的临界角度。此外，根据不同的成型方向，构造包含结构域的矩形区域，在区域内布置若干均匀分布的检测点，并通过控制这些检测点处密度值之间的关系实现结构内V型区的消除。通过以上两个约束实现结构的自支撑设计。相比
技术介绍
的设计方法，本专利技术中结构边界处梯度直接通过求导计算得出，因此悬空角度的计算更为方便与准确。此外，引入的悬空角约束与分析单元无关，不依赖局部单元的位置与形状，因此可以采用不规则形状的单元进行有限元分析，对复杂形状设计域进行优化设计，具有较强的工程实用性。本专利技术的技术方案为：一种基于B样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法，包括以下步骤：步骤1：建立自支撑结构的结构设计域Ωd，并构造出表示结构设计域的密度场ρd；根据结构设计域Ωd的形状，构造能够将结构设计域Ωd包含在内的矩形区域Ω；在矩形区域Ω内部构造B样条曲面作为该区域内的B样条密度场ρ；对B样条密度场ρ进行Heaviside投影得到投影后的B样条密度场将投影后的B样条密度场与表示结构设计域的密度场ρd进行布尔交集运算，得到结构的最终密度场步骤2：通过对结构设计域Ωd内布置的若干积分点求导得到结构密度场的梯度并继而得到梯度模，依据结构设计域Ωd内各积分点梯度模以及曲率半径，识别得到结构的边界区域Ωb；步骤3：考虑到要在结构边界上施加倾角约束，这里在边界区域内通过梯度方向计算出边界的倾斜角，并且构造倾角约束，从而控制边界处倾斜角大于设备规定的临界角度。对于步骤2得到的边界区域Ωb，计算边界区域Ωb内各个积分点处，B样条密度场ρ的梯度进而根据公式计算边界区域Ωb内各个积分点处的倾角α余弦值cosα，其中b为方向指向增材制造成型方向的单位向量，表示B样条密度场的梯度模；根据倾角α与设备规定的临界角度α0的余弦值之差，在结构的边界区域Ωb内进行积分，得到倾角约束值q：其中L(δ)是关于变量δ的分段函数，当δ<0时，L(δ)＝0；当δ>0时，L(δ)＝δ2。利用倾角约束值q可以建立构造倾角约束函数：εq是为了松弛该倾角约束而引入的极小的数，通过施加该倾角约束，使得结构边界处任意点的倾角大于设备规定的临界角度。步骤4：根据增材制造的成型方向，构造将区域Ω包含在内的新矩形区域Ωt，Ωt的一条边平行于增材制造成型方向，另一条边垂直于增材制造成型方向；在矩形区域Ωt内沿自身两条边的方向均匀布置若干检测点，并取位于自支撑结构底边正方向一侧的检测点为有效检测点，所述正方向为增材制造成型方向；根据结构最终密度场计算有效检测点处的密度值，若有效检测点位于结构设计域Ωd外，则该有效检测点的密度取0，得到有效检测点的密度值向量在有效检测点中，将最底层检测点排除在外后，剩余的nt个检测点为参与计算的检测点。这里的最底层就是指沿增材制造成型方向的最下层。对于第i个需参与计算的检测点，约束该点处的密度值应小于位于其下方三角区域内nc个点处密度值中的最大值，用公式表示为：这里所谓下方三角区域，也是在增材制造成型方向上所定义的下方，nc个点其实就是第i个需参与计算的检测点下一层中的nc个点，优选包括第i个需参与计算的检测点正下方的点，以及所述正下方的点两侧的若干点，共同组成这nc个点。分别表示第i个检测点下方三角区域内nc个点的密度值，下标中第一项i表示三角区域顶部检测点对应的序号，第二项1～nc分别表示三角区域内部的nc个检测点。为了便于使用梯度算法进行优化，采用KS函数近似上式中的max函数，并计算整体V型区约束值：w是KS函数中的参数，εg为了松弛该V型区约束而引入的极小的数，h(δ)是关于变量δ的函数，其形式为：其中参数μ的大小决定该函数在δ＝0处变化的剧烈程度。利用V型区约束值g可以建立整体V型区约束函数通过施加该V型区约束，实现优化结果中V型区的消除。步骤5：将矩形区域Ω离散为有限元单元，同时定义载荷和边界条件；步骤6：定义拓扑优化问题为：minC+λg其中P表示矩形区域Ω内所构造B样条曲面的控制点的值，nx和ny分别表示矩形区域Ω两个方向上的控制点的数目，Pi中下标i表示控制点的序号，所有控制点取值介于0和1之间。C表示结构的柔顺度。g表示V型区约束，在优化问题中作为惩罚项加入到目标函数中，λ是惩罚参数。K、F和U分别表示结构的总体刚度矩阵、总体载荷向量和位移向量。V、V0和分别表示结构的当前体积分数、总体积和体积分数上限。q表示结构边界区域的倾角约束。步骤7：采用优化算法对步骤6的拓扑优化问题进行求解，得到最优结果。进一步的，步骤2中识别结构的边界区域的具体过程为：本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于B样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：/n步骤1：建立自支撑结构的结构设计域Ω

【技术特征摘要】
1.一种基于B样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立自支撑结构的结构设计域Ωd，并构造结构设计域的密度场ρd；
构造能够将结构设计域Ωd包含在内的矩形区域Ω；在矩形区域Ω内部构造B样条曲面作为该区域内的B样条密度场ρ；对B样条密度场ρ进行投影得到投影后的B样条密度场
将投影后的B样条密度场与表示结构设计域的密度场ρd进行布尔交集运算，得到结构的最终密度场
步骤2：通过对结构设计域Ωd内布置的若干积分点求导得到结构密度场的梯度并继而得到梯度模，依据结构设计域Ωd内各积分点梯度模以及曲率半径，识别得到结构的边界区域Ωb；
步骤3：在边界区域Ωb中，对各个积分点的倾角余弦值与设备规定的临界角度余弦值之差进行积分，得到倾角约束值q；
步骤4：根据增材制造的成型方向，构造将区域Ω包含在内的新矩形区域Ωt，Ωt的一条边平行于增材制造成型方向，另一条边垂直于增材制造成型方向；在矩形区域Ωt内沿自身两条边的方向均匀布置若干检测点，并取位于自支撑结构底边正方向一侧的检测点为有效检测点，所述正方向为增材制造成型方向；
根据结构最终密度场计算有效检测点处的密度值，若有效检测点位于结构设计域Ωd外，则该有效检测点的密度取0，得到有效检测点的密度值向量
在有效检测点中，将最底层检测点排除在外后，剩余的nt个检测点为参与计算的检测点；对于第i个参与计算的检测点，找到其下方的nc个点，分别表示第i个检测点下方nc个点的密度值；
根据公式



计算整体V型区约束值g，其中w是KS函数参数，εg为引入的极小数，h(δ)是关于变量δ的函数，其形式为：



μ为设定参数；
步骤5：将矩形区域Ω离散为有限元单元，同时定义载荷和边界条件；
步骤6：定义拓扑优化问题为：



minC+λg



其中P表示矩形区域Ω内所构造B样条曲面的控制点的值，nx和ny分别表示矩形区域Ω两个方向上的控...

【专利技术属性】
技术研发人员：王彻，张卫红，周璐，高彤，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61