一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，包括以下步骤：构建截面形式和温度场、将截面任意一点的温度应变用复数形式表示、将坐标原点处的温度应变用泰勒函数展开、推导得到温度自应力的矢量表达式、推导温度自应力的截面合力和弯矩、推导任意截面温度应变的矩阵表达式、写出各类I积分的表达式、给出I积分的可微函数通式、写出各类I积分的可微函数具体表达式、求解边界积分、求出弯曲曲率半径及均匀应变位移、得到任意截面的温度引起的位移表达式、得到该截面处的温度位移的表达式、计算出墩顶位移。本发明专利技术能够进行温度效应引起的墩顶位移的计算，得出位移计算结果，该方法适用任意墩形，适用任意温度场。

【技术实现步骤摘要】
一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法
本专利技术属于交通运输业桥梁工程领域，具体涉及一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法。
技术介绍
在桥梁设计中，随着墩高越做越高，墩顶位移值往往是控制桥墩设计尺寸的重要控制性因素，而对于薄壁及高墩结构来说，温度效应引起的墩顶位移在总的墩顶位移中所占比例不小。在目前的设计中，对于简单的墩型，人们依据试验提出过经验性的公式，比如铁路行业即对圆形空心墩、圆端形空心墩提出过经验公式，但这一类公式由于试验样本有限，公式的局限性非常大，有时候计算结果还是错误的。对于稍微复杂的墩型，设计者往往采用商业有限元软件如midas进行计算，但建模计算耗费时间较长，且不同的设计者建模思路的不同，往往不能得到标准计算结果。针对上述桥墩设计中存在的实际问题，亟需一种更加通用性的算法来解决数量庞大的简支梁桥墩温度效应引起的墩顶位移计算问题。
技术实现思路
本专利技术为解决现有技术存在的问题而提出，其目的是提供一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法。本专利技术的技术方案是：一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，包括如下步骤：步骤A，构建任意截面形式和任意温度场对于简支梁桥墩的截面形式，可以是任意尺寸的规则截面，也可以是任意尺寸的非规则截面，对于作用于桥墩的温度场，用户可以自己定义，也可采用铁路规范、公路规范上规定的温度形式；步骤B，将截面任意一点的温度应变用复数形式表示桥墩截面上任意一点处的温度应变分拆成纵向和横向两个应变，并将其写成温度和膨胀系数的表达式，纵向和横向应变分别组成复数形式；步骤C，将坐标原点处的温度应变用泰勒函数展开将步骤B得到的温度应变复数形式表达式，利用泰勒函数，将其展开成原点处的泰勒展开形式表达式；步骤D，推导得到温度自应力的矢量表达式将经过泰勒函数展开得到的温度应变与弹模相乘，得到相应的温度自应力的矢量表达式；步骤E，推导温度自应力的截面合力和弯矩将温度自应力的表达式沿着截面积分，得到温度自应力的截面合力和弯矩；步骤F，推导任意截面温度应变的矩阵表达式将步骤C得到的温度应变的泰勒展开形式的表达式代入温度应力的合力和弯矩表达式，推导得到任意截面温度应变的矩阵表达式，其中矩阵中的各元素均可表示为I积分形式；步骤G，写出各类I积分的表达式将步骤F得到的温度应变的矩阵表达式中含有的I积分表达式展开，写出具体的沿着截面的积分形式；步骤H，给出I积分的可微函数通式步骤I，利用步骤H得到的可微函数通式，写出各类I积分的可微函数具体表达式根据步骤H给出的I积分的可微函数通式，写出各计算变量的可微函数具体表达式；步骤J，通过Green公式，将求解I积分的面积分转换成对应可微函数的边界积分基于面的全场积分，可以通过Green公式简化到边界上需保证分段光滑、一阶可微，把复杂的面积分问题简化为线积分问题。由于对于任意截面的定义正好通过任意多边形来描述的，只需要沿着我们定义的任意多边形的边进行积分就可以求解出相应的积分值；步骤K，将求得的I积分数回代入步骤F求得的矩阵表达式，求出弯曲曲率半径及均匀应变位移将步骤J求得的I积分数值代入步骤F得到的矩阵表达式，计算出弯曲曲率半径及均匀应变位移步骤L，对步骤C得到的任意截面的应变值进行积分，可得到任意截面的温度引起的位移表达式利用步骤C得到的任意截面的应变值沿其截面积分，即可得到该截面处的温度位移的表达式；步骤M，将步骤K得到的弯曲曲率半径及均匀应变位移代入温度位移表达式中，计算出墩顶位移计算截面取墩顶截面，将该截面的值及值代入步骤L得到的温度位移表达式中，计算出墩顶位移。步骤E中温度自应力的截面合力和弯矩的表达式为：注：分别为桥墩计算截面的温度自应力合力和弯矩，y、z分别为截面任意计算点的坐标，yc、zc分别为截面形心处的坐标。进一步的，步骤F中任意截面温度应变的矩阵表达式可通过令其截面合力和弯矩等于零求得，表达式为：注：I0、Iy、I0y、Iyc、Ity、Ityc、Iz、I0z、Izc、Itz、Itzc分别为桥墩温度效应计算的不同积分项。进一步的，步骤G中写出各类I积分的表达式如下：进一步的，步骤H中给出的I积分的可微函数通式为：注：F(y)、F(z)可分别代表I积分的I0、Iy、I0y、Iyc、Ity、Ityc、Iz、I0z、Izc、Itz、Itzc等各参数表达式，P(y)、Q(z)分别代表可微函数。进一步的，步骤I中给出了各类I积分的可微函数具体表达式，对于y变量场，I积分函数所对应的可微函数P(y)；对于z变量场，I积分函数所对应的可微函数Q(z)。进一步的，步骤J中通过Green公式，将求解I积分的面积分转换成对应可微函数的边界积分，由于对于任意截面的定义正好通过任意多边形来描述的，只需要沿着任意多边形的边将可微函数P(y)、Q(z)进行积分就可以求解出相应的积分值，表达式为：注：I100代表I积分的y变量场的I0、Iy、I0y、Iyc、Ity、Ityc等参数，I200代表I积分的z变量场的I0、Iz、I0z、Izc、Itz、Itzc等参数。进一步的，在步骤K中，将步骤J中求得的I积分数I100、I200代入步骤F中的表达式，求出弯曲曲率半径及均匀应变位移进一步的，在步骤L中，对步骤C得到的任意截面的应变值进行积分，得到任意截面的温度引起的位移表达式：注：为温差曲率变形引起的位移，为均匀应变引起的位移，Cy0，Cz0为计算墩高以下部分的累计位移，只需沿着墩高逐步累加即可得到。进一步的，在步骤M中，将步骤K得到的值及代入步骤L得到的温度位移表达式中即可计算出墩顶位移uy、uz。本专利技术的有益效果如下：本专利技术针对任意墩型及任意温度场，将截面任意一点的温度应变用复数形式表示，然后将其在坐标原点处用泰勒函数展开，从而得到温度自应力的矢量表达式。然后利用温度自应力的截面合力和弯矩的表达式，推导出任意截面温度应变的矩阵表达式，将温度位移的求解问题转换成I积分的函数的求解问题。将各个I积分函数的可微函数通式写出，并利用Green公式将面积分转换成对应可微函数的边界积分，此时边界积分需要沿着用户自定义的墩型截面。求出弯曲曲率半径及均匀应变位移后，将其代入求得的墩顶位移计算公式中即可计算得到墩顶位移。本专利技术能够针对交通运输领域如铁路、公路、市政、轻轨等不同类型的简支梁实体或空心桥墩，进行温度效应引起的墩顶位移的计算，通过一套体系直接得出位移计算结果，该方法适用任意墩形，适用任意温度场。附图说明图1为本专利技术的任意截面和任意温度场图式；图2为本专利技术中截面尺寸信息和截面温度信息相结合的图示；图3为本专利技术中实心桥墩截面的Green函数转换的图示；...

【技术保护点】
1.一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，其特征在于：包括如下步骤：/n步骤A，构建任意截面形式和任意温度场/n对于简支梁桥墩的截面形式，可以是任意尺寸的规则截面，也可以是任意尺寸的非规则截面，对于作用于桥墩的温度场，用户可以自己定义，也可采用铁路规范、公路规范上规定的温度形式；/n步骤B，将截面任意一点的温度应变用复数形式表示/n桥墩截面上任意一点处的温度应变分拆成纵向和横向两个应变，并将其写成温度和膨胀系数的表达式，纵向和横向应变分别组成复数形式；/n步骤C，将坐标原点处的温度应变用泰勒函数展开/n将步骤B得到的温度应变复数形式表达式，利用泰勒函数，将其展开成原点处的泰勒展开形式表达式；/n步骤D，推导得到温度自应力的矢量表达式/n将经过泰勒函数展开得到的温度应变与弹模相乘，得到相应的温度自应力的矢量表达式；/n步骤E，推导温度自应力的截面合力和弯矩/n将温度自应力的表达式沿着截面积分，得到温度自应力的截面合力和弯矩；/n步骤F，推导任意截面温度应变的矩阵表达式/n将步骤C得到的温度应变的泰勒展开形式的表达式代入温度应力的合力和弯矩表达式，推导得到任意截面温度应变的矩阵表达式，其中矩阵中的各元素均可表示为I积分形式；/n步骤G，写出各类I积分的表达式/n将步骤F得到的温度应变的矩阵表达式中含有的I积分表达式展开，写出具体的沿着截面的积分形式；/n步骤H，给出I积分的可微函数通式/n步骤I，利用步骤H得到的可微函数通式，写出各类I积分的可微函数具体表达式/n根据步骤H给出的I积分的可微函数通式，写出各计算变量的可微函数具体表达式；/n步骤J，通过Green公式，将求解I积分的面积分转换成对应可微函数的边界积分/n基于面的全场积分，可以通过Green公式简化到边界上需保证分段光滑、一阶可微，把复杂的面积分问题简化为线积分问题。由于对于任意截面的定义正好通过任意多边形来描述的，只需要沿着我们定义的任意多边形的边进行积分就可以求解出相应的积分值；/n步骤K，将求得的I积分数回代入步骤F求得的矩阵表达式，求出弯曲曲率半径及均匀应变位移/n将步骤J求得的I积分数值代入步骤F得到的矩阵表达式，计算出弯曲曲率半径...

【技术特征摘要】
1.一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤A，构建任意截面形式和任意温度场
对于简支梁桥墩的截面形式，可以是任意尺寸的规则截面，也可以是任意尺寸的非规则截面，对于作用于桥墩的温度场，用户可以自己定义，也可采用铁路规范、公路规范上规定的温度形式；
步骤B，将截面任意一点的温度应变用复数形式表示
桥墩截面上任意一点处的温度应变分拆成纵向和横向两个应变，并将其写成温度和膨胀系数的表达式，纵向和横向应变分别组成复数形式；
步骤C，将坐标原点处的温度应变用泰勒函数展开
将步骤B得到的温度应变复数形式表达式，利用泰勒函数，将其展开成原点处的泰勒展开形式表达式；
步骤D，推导得到温度自应力的矢量表达式
将经过泰勒函数展开得到的温度应变与弹模相乘，得到相应的温度自应力的矢量表达式；
步骤E，推导温度自应力的截面合力和弯矩
将温度自应力的表达式沿着截面积分，得到温度自应力的截面合力和弯矩；
步骤F，推导任意截面温度应变的矩阵表达式
将步骤C得到的温度应变的泰勒展开形式的表达式代入温度应力的合力和弯矩表达式，推导得到任意截面温度应变的矩阵表达式，其中矩阵中的各元素均可表示为I积分形式；
步骤G，写出各类I积分的表达式
将步骤F得到的温度应变的矩阵表达式中含有的I积分表达式展开，写出具体的沿着截面的积分形式；
步骤H，给出I积分的可微函数通式
步骤I，利用步骤H得到的可微函数通式，写出各类I积分的可微函数具体表达式
根据步骤H给出的I积分的可微函数通式，写出各计算变量的可微函数具体表达式；
步骤J，通过Green公式，将求解I积分的面积分转换成对应可微函数的边界积分
基于面的全场积分，可以通过Green公式简化到边界上需保证分段光滑、一阶可微，把复杂的面积分问题简化为线积分问题。由于对于任意截面的定义正好通过任意多边形来描述的，只需要沿着我们定义的任意多边形的边进行积分就可以求解出相应的积分值；
步骤K，将求得的I积分数回代入步骤F求得的矩阵表达式，求出弯曲曲率半径及均匀应变位移
将步骤J求得的I积分数值代入步骤F得到的矩阵表达式，计算出弯曲曲率半径及均匀应变位移
步骤L，对步骤C得到的任意截面的应变值进行积分，可得到任意截面的温度引起的位移表达式
利用步骤C得到的任意截面的应变值沿其截面积分，即可得到该截面处的温度位移的表达式；
步骤M，将步骤K得到的弯曲曲率半径及均匀应变位移代入温度位移表达式中，计算出墩顶位移
计算截面取墩顶截面，将该截面的值及值代入步骤L得到的温度位移表达式中，计算出墩顶位移。


2.根据权利要求1的一种基于任意截面和温度场的墩顶位移计算方法，其特征在于：步骤E中温度自应力的截面合力和弯矩的表达式为：



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【专利技术属性】
技术研发人员：苏伟，王雨权，刘洪占，廖力坚，杨智慧，傅安民，张兴华，刘龙，
申请(专利权)人：中国铁路设计集团有限公司，
类型：发明
国别省市：天津;12