一种立方体的切割与拼合方法技术

本发明专利技术公开了一种立方体的切割与拼合方法，包括以下步骤：S1：准备一立方体，从立方体的长棱沿对角线斜割后形成堑堵；S2：沿所述堑堵的一顶点与相对的宽棱做贯通的切割，剖开后形成阳马与鳖臑；S3：将所述阳马与所述鳖臑拼合后，构成三种非正棱锥的四棱锥；S4：在上述S2中，沿宽棱切割后，继续从S1的立方体的高棱沿对角线做贯通的切割，形成六块鳖臑；S5：在上述S1中，所述立方体的长宽高的比例设置为(1‑3.721)：(1‑3.721)：(1‑3.721)，将得到的六块S4所述鳖臑拼合后，构成多种正n棱锥，追加对应的鳖臑构成相应的正n棱柱。本发明专利技术的一种立方体的切割与拼合方法，可利用鳖臑拼合成多种正n棱锥，对现有椎体体积逻辑推导法提供了实操性补充。

A cutting and assembling method of cube

【技术实现步骤摘要】
一种立方体的切割与拼合方法
本专利技术涉及几何教学辅助领域，特别涉及一种立方体的切割与拼合方法。
技术介绍
对立方体从顶点到棱的切割，早在我国三国时候的古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中就有提到，切割后可以看出堑堵由阳马、鳖臑构成，而阳马由鳖臑构成。后人发现，复制鳖臑可以合围成一种四棱锥(同一种立方体的另外两个维度的切割还可以形成另外两种四棱锥)，复制鳖臑却无法围合成正n棱锥，也很难拼合成正n棱柱。按以往《九章算术》中的方法，将积木游戏与几何构型结合起来，鳖臑构型有限，且切出的鳖臑和阳马，只能构成三种四棱锥，而且均为非正棱锥，拼合难度较小、成果单一，对于立体几何教学辅助的作用效果有限，也很难应用于儿童游戏中。
技术实现思路
本专利技术的主要目的是提供一种立方体的切割与拼合方法，以解决上述
技术介绍
中提出的问题。为实现上述目的，本专利技术提供了一种立方体的切割与拼合方法，包括以下步骤：S1：准备一立方体，从立方体的长棱沿对角线斜割后形成堑堵；S2：沿所述堑堵的一顶点与相对的宽棱做贯通的切割，剖开后形成阳马与鳖臑；S3：将所述阳马与所述鳖臑拼合后，构成三种非正棱锥的四棱锥；其特征在于，还包括以下步骤：S4：在上述S2中，沿宽棱切割后，继续从S1的立方体的高棱沿对角线做贯通的切割，形成六块鳖臑；S5：在上述S1中，所述立方体的长宽高的比例设置为(1-3.721)：(1-3.721)：(1-3.721)，将得到的六块S4所述鳖臑拼合后，构成多种正n棱锥，追加对应的鳖臑构成相应的正n棱柱。优选地，当所述立方体的长宽高的比例为1：1：1，所述鳖臑为两种，所述鳖臑拼合构成堑堵和阳马各一种。优选地，当所述立方体的长宽高的比例为1：1：N(N>1)，所述鳖臑为四种，所述鳖臑拼合构成两种堑堵、两种阳马。优选地，当所述立方体的长宽高的比例为1：X：Y(X，Y>1，X≠Y)或X：Y：Z(X，Y，Z>1，X≠Y≠Z),所述鳖臑为六种，所述鳖臑拼合构成三种堑堵、三种阳马。优选地，当所述立方体有两条棱长的比例为1：M(其中M为1/1.371/1.731/2.081/2.411/2.751/3.041/3.721中的任一种)，切割后，所述鳖臑拼合构成与所述棱长比例顺序对应的正四棱锥、正五棱锥、正三棱锥-正六棱锥、正七棱锥、正八棱锥、正九棱锥、正十棱锥、正十二棱锥。优选地，所述正四棱锥、正五棱锥、正三棱锥-正六棱锥、正七棱锥、正八棱锥、正九棱锥、正十棱锥、正十二棱锥追加相应的鳖臑构成相应的正四棱柱、正五棱柱、正三棱柱-正六棱柱、正七棱柱、正八棱柱、正九棱柱、正十棱柱、正十二棱柱。优选地，当所述立方体有多组不同且同时满足1：M的棱长比例(其中M为1/1.371/1.731/2.081/2.411/2.751/3.041/3.721中的任一种)，所述鳖臑拼合后构成与多种所述棱长比例相对应的正n棱锥。优选地，同一个所述立方体的鳖臑之间等体积且等重量，所述鳖臑与所述阳马的体积比与重量比均为2：1。优选地，所述立方体制作材料的摩擦系数＞0.5。本专利技术的有益效果是：1.将现代的极限元与积木游戏紧密结合，将长宽高的比例设置为(1-3.721)：(1-3.721)：(1-3.721)的立方体切割成鳖臑，只需拼合复制鳖臑即可拼合成若干种正n棱锥。2.可以在正n棱锥的基础上追加鳖臑构成若干种相应的正n棱柱。3.由于来自于同一个立方体的鳖臑之间是等体积(等重量)的，当用这些鳖臑的复制件构成近似于圆锥的正n棱锥以及近似于圆柱的正n棱柱时，有利于极限元思想的教学应用与理解，有助于推导理解圆锥与等高的圆柱的体积比，也是对现有椎体体积逻辑推导法缺少实操性的重要补充。4.由于这些鳖臑是非对称几何体，相互形成或者是组合形成多种镜对称的构型，增加了趣味性，同时其切割与拼合的操作需要丰富的空间构型能力，由于其构型的复杂性，也成为空间建构能力的智力测试手段。5.丰富了传统智力游戏，由于这些构件从简单到复杂构成了多级序列，因此可以用于人一生不同阶段的手部活动——早期的儿童创造性构建积木游戏、专业学习阶段的学科辅助用具(立体几何、建筑学教育和美术教育)、晚年的老年活化脑筋。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。图1为本专利技术实施例提供的一种立方体的切割与拼合方法的不同比例方案的立方体图；图2为本专利技术实施例提供的一种立方体的切割与拼合方法的方案一立方体切割拼合图；图3为本专利技术实施例提供的一种立方体的切割与拼合方法的方案二立方体切割拼合图；图4为本专利技术实施例提供的一种立方体的切割与拼合方法的方案三立方体切割拼合图；图5为本专利技术实施例提供的一种立方体的切割与拼合方法的部分正n棱锥图。附图标号说明：本专利技术目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。需要说明，本专利技术实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。另外，在本专利技术中涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本专利技术要求的保护范围之内。在本专利技术实施例中，一种立方体的切割与拼合方法，包括以下步骤：S1：准备一立方体，从立方体的长棱沿对角线斜割后形成两个一模一样的三角柱体，称其为堑堵,所述堑堵体积是立方体体积的一半；S2：沿所述堑堵的一顶点与相对的宽棱做贯通的切割，剖开后形成阳马与鳖臑，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四角锥，称其为阳马，余下的三角锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑，鳖臑的每个面上都存在一个直角；S3：将所述阳马与所述鳖臑拼合后，构成三种非正棱锥的四棱锥；继续进行以下步骤：S4：在上述S2中，沿宽棱切割后，继本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种立方体的切割与拼合方法，包括以下步骤：/nS1：准备一立方体，从立方体的长棱沿对角线斜割后形成堑堵；/nS2：沿所述堑堵的一顶点与相对的宽棱做贯通的切割，剖开后形成阳马与鳖臑；/nS3：将所述阳马与所述鳖臑拼合后，构成三种非正棱锥的四棱锥；/n其特征在于，还包括以下步骤：/nS4：在上述S2中，沿宽棱切割后，继续从S1的立方体的高棱沿对角线做贯通的切割，形成六块鳖臑；/nS5：在上述S1中，所述立方体的长宽高的比例设置为(1-3.721)：(1-3.721)：(1-3.721)，将得到的六块S4所述鳖臑拼合后，构成多种正n棱锥，追加对应的鳖臑构成相应的正n棱柱。/n

【技术特征摘要】
1.一种立方体的切割与拼合方法，包括以下步骤：
S1：准备一立方体，从立方体的长棱沿对角线斜割后形成堑堵；
S2：沿所述堑堵的一顶点与相对的宽棱做贯通的切割，剖开后形成阳马与鳖臑；
S3：将所述阳马与所述鳖臑拼合后，构成三种非正棱锥的四棱锥；
其特征在于，还包括以下步骤：
S4：在上述S2中，沿宽棱切割后，继续从S1的立方体的高棱沿对角线做贯通的切割，形成六块鳖臑；
S5：在上述S1中，所述立方体的长宽高的比例设置为(1-3.721)：(1-3.721)：(1-3.721)，将得到的六块S4所述鳖臑拼合后，构成多种正n棱锥，追加对应的鳖臑构成相应的正n棱柱。


2.如权利要求1所述的一种立方体的切割与拼合方法，其特征在于：当所述立方体的长宽高的比例为1：1：1，所述鳖臑为两种，所述鳖臑拼合构成堑堵和阳马各一种。


3.如权利要求1所述的一种立方体的切割与拼合方法，其特征在于：当所述立方体的长宽高的比例为1：1：N(N>1)，所述鳖臑为四种，所述鳖臑拼合构成两种堑堵、两种阳马。


4.如权利要求1所述的一种立方体的切割与拼合方法，其特征在于：当所述立方体的长宽高的比例为1：X：Y(X，Y>1，X≠Y)或X：Y：Z(X，Y，Z>1，X≠Y≠Z),所述鳖臑为六种，所述鳖臑拼合构成三种堑堵、三种阳马。

【专利技术属性】
技术研发人员：赵小刚，
申请(专利权)人：赵小刚，
类型：发明
国别省市：北京;11