基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法技术

本发明专利技术涉及一种基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题近似线性化为一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为被测场和参考场边界测量值的差值，x为被测场和参考场的电导率分布的差值，称其为解向量，其特征在于：根据场域内像素点的电导率的大小更新灵敏度矩阵，利用TV正则化进行求解，最后根据所求解x完成图像重建。

Regularized reconstruction of electrical tomography based on sensitivity matrix optimization

【技术实现步骤摘要】
基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法
本专利技术属于电学层析成像
，涉及利用TV正则化实现图像重建的方法。
技术介绍
电学层析成像技术(ElectricalTomography，ET)是层析成像技术的一种，包括电容层析成像(ElectricalCapacitanceTomography，ECT)、电阻层析成像(ElectricalResistanceTomography，ERT)、电磁层析成像(ElectromagneticTomography，EMT)和电阻抗层析成像(ElectricalImpedanceTomography，EIT)。电学层析成像技术是基于对被测敏感场域的电学参数测量，实现参数分布重建的技术，其研究对象涵盖了电导率、电容率、磁导率等主要电磁参数，具有非侵入、低成本、无辐射、速度快的优点。电学层析成像系统的敏感场(电场)是一种软场，它的分布受介质分布的影响，随介质特性的改变而改变。软场特性使得场域的边界测量值与电阻抗分布的关系无法用一个恒定的表达式描述，两者之间具有非线性关系，电学层析成像问题本身是一个非线性的逆问题。1985年，Murai和Kagawa根据Geselowitz提出的四端口网络的灵敏度理论提出了应用于电阻抗层析成像图像重建的灵敏度系数法，灵敏度矩阵的建立为非线性逆问题的线性化提供了可能，也为此后的基于灵敏度矩阵提出的重建方法奠定了基础。电学层析成像的图像重建方法包括差分成像和绝对成像。与绝对成像方法相比，差分成像方法的计算相对简单，并且可以消除一部分模型误差的影响，目前在电学层析成像领域应用较为广泛。采用差分法进行成像时，通常采取参考场的灵敏度矩阵进行求解，这一做法满足了大多数电特性参数变化不大的应用场合。然而实际上灵敏度矩阵随着场域介质参数变化而变化，当场域内电特性变化较为显著时，采用参考场的灵敏度矩阵进行求解引入的误差是不可忽视的。误差产生的根源是实际重建过程的非线性，将它近似为线性的问题进行差分求解时忽略了整个非线性过程中场域灵敏度的变化。为了减少误差的产生，有学者针对基于灵敏度矩阵的重建方法进行改进：M.K.Choi等人在2014年发表于《科学与工程中的逆问题》(InverseProblemsinScienceandEngineering)第22卷，第1029-1044页，题为《基于灵敏度因子分解的线性化EIT重建方法的正则化》(RegularizingalinearizedEITreconstructionmethodusingasensitivity-basedfactorizationmethod)的文章；构造简化的扩展灵敏度矩阵的ECT图像重建方法：J.M.Ye等人在2016年发表于《IEEE传感器杂志》(IEEESensorsJournal)第16卷，第2466-2476页，题为《基于扩展灵敏度矩阵的ECT图像重建》(ImagereconstructionforECTbasedonextendedsensitivitymatrix)的文章；依据仿真测量建立具有更多线性化点的扩展灵敏度矩阵的方法：H.L.deMoura等人在2017年发表于《IEEE传感器杂志》(IEEESensorsJournal)第17卷，第8157-8165页，题为《基于冗余灵敏度矩阵的电容层析成像图像重建》(Imagereconstructionforelectricalcapacitancetomographythroughredundantsensitivitymatrix)的文章。以上方法从各个角度对灵敏度矩阵进行改进，减少软场了效应对成像效果的影响，提高了成像的稳定性。在边界和形状的重建上仍有待于进一步的改善。L.I.Rudin等人在1992年发表于《物理学D》(PhysicaD)第60卷，第259-268页，题为《基于非线性总变差的噪声消除算法》(Nonlineartotalvariationbasednoiseremovalalgorithms)的文章。首次提出了总变差(TV)正则化方法并应用于图像去噪。该方法具有良好的保边缘性，但在应用于电学层析成像时会受到软场效应的影响，成像质量有待提高。
技术实现思路
本专利技术的目的在于针对现有技术的上述问题，提供一种基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法。本专利技术的技术方案如下：一种基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题近似线性化为一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为被测场和参考场边界测量值的差值，x为被测场和参考场的电导率分布的差值，称其为解向量，其特征在于：根据场域内像素点的电导率的大小更新灵敏度矩阵，利用TV正则化进行求解，最后根据所求解x完成图像重建。步骤如下：(1)获取重建所需的相对边界测量值向量b和参考场的灵敏度矩阵A；(2)初始化：解的初值x0＝0,迭代次数N,正则化系数λ，微调参数β；(3)利用TV正则化进行求解，所述的TV正则化目标函数为：其中λ＞0是正则化系数，L为对应灰度方差特性的稀疏矩阵；考虑到目标函数为L1范数的形式，并不可微，利用近似上述的目标函数，其中||Lix||对应不同区域的灰度方差，β＞0为微小的可调参数，设定β＝10-10；采用Gauss-Newton迭代法进行求解：其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；xk是第k次迭代得到的解，xk-1是第(k-1)次迭代得到的解；和分别是当x＝xk-1时的目标函数的Hessian矩阵和梯度向量；(4)根据所求得的解x计算阈值T：其中xj为第(k-1)次求解结果的第j个像素点的灰度值，max(x)为第(k-1)次求解结果的最大值，min(x)为第(k-1)次求解结果的最小值，判断各点像素值的大小，更新像素值大于阈值的像素点的灵敏度,所述的灵敏度矩阵的更新形式为其中ω∈(0,1)，T为将电导率发生变化的区域和背景进行区分的阈值，x(n)和x(m)分别代表被测场域的第n和第m个像素值；Aref(:,n)和Aref(:,m)分别代表参考场灵敏度矩阵的第n和m列；Aopt(:,n)和Aopt(:,m)分别代表优化后灵敏度矩阵的第n和m列；(5)将更新后的灵敏度矩阵代入到TV正则化中进行求解，求解采用Gauss-Newton迭代法；(6)根据最终所求得的解进行成像。本专利技术根据电学层析成像非线性过程中灵敏度随电特性参数发生变化的规律对差分成像中所采用的灵敏度矩阵进行改进，根据TV正则化的求解结果将场域进行划分，对电导率发生变化的区域的灵敏度矩阵进行更新。利用更新后的灵敏度矩阵和TV正则化完成重建，提高了电学层析成像的图像重建精度，使介质边界更加清晰，并改善了抗噪性。本专利技术有效地减少了近似线性化过程所造成的误差，得到了比参考场更加适合差分求解的灵敏度矩阵，具有更强的鲁棒性和更大的适用性。附图说明图1为本专利技术的基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法的流程框图；图2为本专利技术的仿真验证选取的五个模型的真实分布：(a)为两个圆模型(b)为四个圆模型(c)为两个圆模型(d)为两个方模型(e)为一个圆模型；图3为本专利技术的仿真实验中五个模型在采用参考场灵敏度矩阵的TV正则化和本专利技术提出的采用优化的灵本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题近似线性化为一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为被测场和参考场边界测量值的差值，x为被测场和参考场的电导率分布的差值，称其为解向量，其特征在于：根据场域内像素点的电导率的大小更新灵敏度矩阵，利用TV正则化进行求解，最后根据所求解x完成图像重建。步骤如下：(1)获取重建所需的相对边界测量值向量b和参考场的灵敏度矩阵A；(2)初始化：解的初值x0＝0,迭代次数N,正则化系数λ，微调参数β；(3)利用TV正则化进行求解，所述的TV正则化目标函数为：

【技术特征摘要】
1.一种基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题近似线性化为一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为被测场和参考场边界测量值的差值，x为被测场和参考场的电导率分布的差值，称其为解向量，其特征在于：根据场域内像素点的电导率的大小更新灵敏度矩阵，利用TV正则化进行求解，最后根据所求解x完成图像重建。步骤如下：(1)获取重建所需的相对边界测量值向量b和参考场的灵敏度矩阵A；(2)初始化：解的初值x0＝0,迭代次数N,正则化系数λ，微调参数β；(3)利用TV正则化进行求解，所述的TV正则化目标函数为：其中λ＞0是正则化系数，L为对应灰度方差特性的稀疏矩阵；考虑到目标函数为L1范数的形式，并不可微，利用近似上述的目标函数，其中||Lix||对应不同区域的灰度方差，β＞0为微小的可调参数，设定β＝10-10；采用Gauss-Newton迭代法进行求解：其中k是当前的迭代次数，满...

【专利技术属性】
技术研发人员：许燕斌，刘子琦，董峰，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津,12