一种基于共形几何的数模表面网格生成方法技术

本发明专利技术提供一种基于共形几何的数模表面网格生成方法，目的是将三维模型表面网格生成问题简化到二维平面进行处理。其中，所述方法包括：根据三维模型的拓扑信息选择三维模型到二维参数区域的共形映射函数，然后在参数区域上进行有限元网格剖分，在参数区域的网格生成中，可以生成三角形单元或四边形单元，再按照参数域到空间域的映射函数将参数域的网格共形逆映射成空间域的网格，并保持节点间的拓扑关系不变，得到的空间域的网格就是所求的三维模型的表面网格。相比直接在三维数模表面进行网格剖分，参数化区域上进行的网格剖分操作更简单，计算复杂性更低，通过该方法生成的三维模型表面网格质量高，精度好。

【技术实现步骤摘要】
一种基于共形几何的数模表面网格生成方法
本专利技术涉及计算共形几何技术和三维图像处理领域，具体涉及一种三维图像处理中基于共形几何的数模表面网格生成方法。
技术介绍
随着计算机技术、计算机辅助设计(CAD)技术和计算流体动力学(CFD)的迅猛发展，在工程制图、视频游戏、科学研究、文物复原和生物医学等领域中三维模型的数量呈爆炸式增长。在不同的领域都使用了大量数模处理软件和数模文件，这给三维模型提供了良好的发展机遇，同时航空航天等诸多应用领域实际问题的复杂性又对计算流体动力学提出了严峻的挑战，其中一个重要问题就是如何自动生成绕复杂外形的网格。据文献介绍，网格生成大致占整个计算周期的60％～70％的时间，而复杂外形的表面描述及表面网格生成一般要占网格生成时间的70％～80％。由此可见，复杂外形的表面描述及表面网格生成是阻碍三维模型持续纵向发展的“瓶颈”问题之一。计算共形几何是一个交叉学科，根植于纯数学领域，主要研究曲面上的共形结构，在拓扑与几何之间寻找关联及平衡，挖掘曲面潜在且内蕴的特征，来更好地理解曲面，用于图形分析及处理。共形几何在数字几何处理中扮演了一个重要角色，尤其是奠定了曲面参数化的理论基础，并提供了严格的算法。计算共形几何的核心是共形结构，具有共形结构的曲面是黎曼面。共形结构的研究方法有很多种，复分析、代数几何和微分几何。近来，随着三维扫描技术的发展，计算能力的提升，以及数学理论的进一步发展，人们已经把计算共形几何理论和算法从平面区域推广到了具有任意拓扑的度量曲面。网格生成算法的种类是多种多样的，根据算法的几何分析域的特点，大致将各种算法归纳为：映射法、前沿推进法(AdvancingFrontMethod)、Delaunay三角化法、拓扑分解法和几何分解法。其中映射法出现于20世纪70年代，是最早的网格生成方法，它是根据形体边界的参数方程定义适当的映射函数，将目标区域映射到参数空间中形成规则参数域，对规则参数域进行网格剖分，将参数域的网格(二维是正方形，三维是立方体)逆映射回原来的非规则区域上，从而生成实际的物理空间网格，优点在于计算效率高，实现简单，网格疏密度可控性强，可直接生成四边形、六面体等高质量的单元网格，能够用于曲面网格的生成，但是映射法对于形状较为复杂的形体适应性差，需要将复杂形体事先分解成若干形状简单的子区域，子区域分解繁琐费时，人工交互多，自动化程度低，难以实现全自动化。前沿推进法用于平面区域三角形网格自动生成，已经取得了很好的效果并推广到了二维自适应网格的生成和任意形状区域的三维四面体网格生成中，前沿推进法只需要给定区域边界便可生成网格，生成的网格具有可重复性，此外，前沿推进法还有适应性广，单元质量高等优点，缺点主要是由于没有较强的理论基础，不能保证该算法的收敛性。Delaunay三角剖分是目前最为流行的且通用的全自动网格生成方法之一，最大最小角特性和外接圆特性保证能生成较高质量的单元格，随着Delaunay技术的不断发展，现如今已经出现了许多行之有效的算法，一般可分为以下三大类：以Bowyer和Green、Sibsons为代表的计算Voronoi图方法；以Watson为代表的空外接圆法；以Lawson为代表的对角线交换算法。直接计算Voronoi图的方法通常是比较复杂的，所需内存大，而且计算效率也比较低，这类算法现在很少被采用；Lawson算法特别适用于二维Delaunay三角化，它不存在退化现象，对约束情况同样适用，计算效率高，但是不能直接推广到三维情况；Watson算法概念简单，易于编程实现，也能够实现约束三角化，因此应用频度最广，但该法也有不足，即可能出现内角小的薄片单元。拓扑分解法最初应用于二维平面问题，现如今已经推广到三维空间曲面中，拓扑分解法实质上就是在保证拓扑结构连续性的基础上，每次切割下一个三角形单元，使得三角形单元尽可能地接近等边三角形，而不考虑形体的具体形状，当待剖分区域已经形成初始网格之后，再用对半分割、中心分割、对角线置换等手段对单元格进行逐步的细化。拓扑分解法原理简单，实现起来比较方便，但是它只从形体的拓扑因素入手，过分依赖于形体的拓扑结构，而不考虑几何因素，因此很难获得质量良好的单元格，也难以对包含曲面的三维形体进行处理。几何分解法是一种递归对半分割法，几何分解法较多地考虑了形体的几何特征，是节点和单元格同时产生的方法。几何分解法的优点是从待剖分区域的几何因素着手划分单元，每次都可以得到形状良好的局部结果，所以，该方法通常可形成质量很高的单元格，它的缺点是对复杂区域和不规则形体首先要分割成简单的子区域，人工干预比较多，执行起来效率低，除此之外，逐层循环分割法只能做到每次取出的单元形状良好，但不能保证最终剩余的部分是合理的，即难以把空白地带解决好。针对上述问题，如何结合共形几何的技术建立一套针对任意复杂数模的通用的表面网格生成方法，就显得尤为重要。
技术实现思路
本专利技术提出了一种基于共形几何的数模表面网格生成方法，通过使用共形几何技术来解决三维模型表面网格的生成问题。本专利技术采用的技术方案为：一种基于共形几何的数模表面网格生成方法，包括以下步骤：(1)根据输入的三维模型数据判断三维模型表面是否可定向，计算曲面的亏格数目和边界数目；(2)根据计算得到的拓扑结构选择合适的共形映射函数，根据曲面单值化定理，将三维数模表面共形映射到球面，欧式平面和二维双曲空间中的一种；(3)根据所选的共形映射函数将三维模型共形映射到二维参数域上；(4)根据共形映射的结果，在参数域上进行有限元网格剖分，按需生成三角形单元网格或四边形单元网格；(5)根据共形映射过程中保持的角度，将重新剖分后的网格逆映射回三维空间域中，生成带表面网格的三维模型。在步骤2中，将三维模型理解成连通的曲面进行处理，曲面的拓扑结构由是否可定向，环柄数目(亏格)和边界数目所决定。在步骤3中，根据步骤2中判断的拓扑结构，将分割好的曲面共形地变换到三种标准空间中的一种：球面，欧式平面和二维双曲空间。在步骤4中，网格剖分有两个重要的步骤：在待剖分区域内合理分布网格节点，即布点；将网格节点有效地连接起来，形成三角形或四边形网格单元，即单元格生成，其中三角网格生成采用Delaunay三角化法。在步骤5中，按照参数域到空间域的映射函数将参数域的网格映射成空间域的网格，并保持节点间的拓扑关系不变，共形变换将三维变成二维，角度保持，但是局部面积发生变化。局部面元的变化率和曲面的平均曲率完整地保持了原来曲面所有的几何信息，根据面元变化率和平均曲率来完全重建原始曲面。所述三维模型均可视作连通的曲面，对三维模型进行参数化映射可视作对曲面进行参数化映射。整个三维模型表面网格生成过程在数学上等价于求从曲面空间域到平面参数域的一个光滑双射。本专利技术与现有技术相比的优点在于：相比直接在三维数模表面进行网格剖分，参数化区域上进行的网格剖分操作更简单，计算复杂性更低，算法更易于实现。通过上述步骤，将三维数模表面网格生成问题简化成求三维空间域到二维参数域的光滑双射和二维参数域网格生成问题。通过该步骤生成所生成的三维模型表面网格质量高，精度好。附图说明图1是基于共形几何的数模表面网格生成具体实现示意图；图2是根据本专利技术实现一个具体实例示意图；本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：(1)根据输入的三维模型数据判断三维模型表面是否可定向，计算曲面的亏格数目和边界数目；(2)根据计算得到的拓扑结构选择合适的共形映射函数，根据曲面单值化定理，将三维数模表面共形映射到球面，欧式平面和二维双曲空间中的一种；(3)根据所选的共形映射函数将三维模型共形映射到二维参数域上；(4)根据共形映射的结果，在参数域上进行有限元网格剖分，按需生成三角形单元网格或四边形单元网格；(5)根据共形映射过程中保持的角度，将重新剖分后的网格逆映射回三维空间域中，生成带表面网格的三维模型。

【技术特征摘要】
1.一种基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：(1)根据输入的三维模型数据判断三维模型表面是否可定向，计算曲面的亏格数目和边界数目；(2)根据计算得到的拓扑结构选择合适的共形映射函数，根据曲面单值化定理，将三维数模表面共形映射到球面，欧式平面和二维双曲空间中的一种；(3)根据所选的共形映射函数将三维模型共形映射到二维参数域上；(4)根据共形映射的结果，在参数域上进行有限元网格剖分，按需生成三角形单元网格或四边形单元网格；(5)根据共形映射过程中保持的角度，将重新剖分后的网格逆映射回三维空间域中，生成带表面网格的三维模型。2.根据权利要求1所述的基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：三维空间区域到二维参数区域的共形变换能保持曲面角度不变，在平面参数域上进行网格剖分可以极大地减少插值的计算量。3.根据权利要求1所述的基于共形几何的数模表面网格生成方法，其特征在于：在步骤1中，将三维模型理解成连通的曲面进行处理，曲面的拓扑结构由是否可定向，环柄数目(即亏格)和边界数目所决定。4.根据权利要求1所述的基于共...

【专利技术属性】
技术研发人员：李海生，魏阳，李楠，吴晓群，
申请(专利权)人：北京工商大学，
类型：发明
国别省市：北京,11