一种空间可变形桁架逆运动学计算方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了一种空间可变形桁架逆运动学计算方法及系统，其中，该方法包括如下步骤：构成空间可变形桁架；建立基坐标系OXYZ；建立各级桁架单元坐标系；获取OXYZ坐标系中的工作目标点D(xd,yd,zd)，计算第一阶段目标点D1(xd,0,zd/2)；计算从第1级到第N/2级的桁架单元的每一级的工作点在其对应桁架单元坐标系的平行于主动杆面的坐标系平面的投影点，这些投影点构成坐标集合，根据坐标集合得到单级工作空间密度函数；使得E1在D1处概率密度函数最大的一个工作点作为该级工作点；得到第1至N/2级桁架单元各杆长度；得到第N/2+1至N级桁架单元主动杆长度。本发明专利技术解决了多级桁架逆运动学运算量大、不易求解的问题。

An inverse kinematics calculation method and system for space deformable truss

The invention discloses a method and system for inverse kinematics calculation of space deformable truss, in which the method comprises the following steps: forming a space deformable truss; establishing a base coordinate system OXYZ; establishing a coordinate system of truss elements at all levels; obtaining the working target point D (xd, yd, zd) in the OXYZ coordinate system; and calculating the first stage target point D1 (xd, 0. The working points of each stage of the truss element from the first stage to the N/2 stage are calculated at the projection points parallel to the plane of the coordinate system of the active bars in the corresponding coordinate system of the truss element. A working point is used as the working point of this stage; the length of each rod of the first to N/2 truss element is obtained; and the length of the active rod of the first to N/2+1 to N truss element is obtained. The invention solves the problem of large amount of computation and difficulty in solving inverse kinematics of multistage truss.

【技术实现步骤摘要】
一种空间可变形桁架逆运动学计算方法及系统
本专利技术属于空间操作机构运动学领域，尤其涉及一种空间可变形桁架逆运动学计算方法及系统。
技术介绍
可变形桁架(VariableGeometryTruss,VGT)是指桁架的空间结构确定而几何参数可变，通过调节部分杆件的长度实现对末端负载位置和姿态的移动。它是空间操作机构的一种，能够实现在轨操作、在轨加注等任务。在VGT的逆运动学问题上，Miura和Furuya提出了一组用三个角度值作为变量描述VGT非线性几何模型的方程，Furuya提出了一组用三个角度值作为变量描述VGT非线性几何模型的方程，Hughes给出了基于VGT-bay的逆运动学，实现了以VGT为执行机构的空间机器人操作。在Miura和Furuya工作的基础上，Huang等人给出了一种空间八面体型VGT的定义和正逆运动学模型，并给出了自由漂浮系统的动力学模型和控制方法，通过物理仿真验证了有效性。上述方法能够解决特定的单级可变形桁架逆运动学问题。此外，也有通过蛮力搜索的方式，即对所有关节变量同时求解，寻找一组能够使末端到达期望位置的关节变量值，该方法思想简单，但运算效率低。现有算法在解决多级桁架逆运动学问题时，矩阵维数提高，运算量过大，难以得到逆运动学结果。
技术实现思路
本专利技术解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种空间可变形桁架逆运动学计算方法及系统，解决了多级桁架逆运动学运算量大、不易求解的问题。本专利技术目的通过以下技术方案予以实现：根据本专利技术的一个方面，提供了一种空间可变形桁架逆运动学计算方法，所述方法包括如下步骤：(1)将N个桁架单元级联构成空间可变形桁架，其中，N为偶数；(2)根据第1级桁架单元建立基坐标系OXYZ；(3)建立各级桁架单元坐标系，将第N+1级桁架单元的固定杆面中心记为可变形桁架的工作点E，第N/2+1级桁架单元的固定杆面中心记为空间可变形桁架工作点E1；(4)获取OXYZ坐标系中的工作目标点D(xd,yd,zd)，计算第一阶段目标点D1(xd,0,zd/2)，其中，第一阶段为计算第1级到第N/2级桁架单元逆运动学；(5)计算从第1级到第N/2级的桁架单元的每一级的工作点在其对应桁架单元坐标系的平行于主动杆面的坐标系平面的投影点，这些投影点构成坐标集合，根据坐标集合得到单级工作空间密度函数；(6)在步骤(5)中的每一级桁架单元的坐标集合中使得E1在D1处概率密度函数最大的一个工作点作为该级工作点；(7)由步骤(6)中的工作点得到第1至N/2级桁架单元各杆长度；(8)计算从第N/2+1级到第N级的桁架单元的每一级的工作点在其对应桁架单元坐标系的平行于主动杆面的坐标系平面的投影点，这些投影点构成坐标集合，根据坐标集合得到单级工作空间密度函数；(9)在步骤(8)中的每一级桁架单元的坐标集合中使得E在D处概率密度函数最大的一个工作点作为该级工作点；(10)由步骤(9)中的工作点得到第N/2+1至N级桁架单元主动杆长度。上述空间可变形桁架逆运动学计算方法中，在步骤(1)中，每级桁架单元为六面体，包括底面、四个侧面和顶面，底面和顶面为正方形，各边长度相同，且为常量w，自下而上，将各级桁架单元依次记为第1,…,N级桁架单元；对第1至N/2级桁架单元，前后两个面为主动杆面，左右两个面为被动杆面；对第N/2+1至N级桁架单元，左右两个面为主动杆面，前后两个面为被动杆面；主动杆面中，侧棱和面对角线均为主动调节长度的杆，且每组相对的杆的杆长同步运动；被动杆面中，侧棱与主动杆面的侧棱共用，面对角线为长度被动变化的杆；第k级桁架单元中，底面和顶面分别记为第k级和第k+1级固定杆面，主动杆面、被动杆面分别记为第k级主动杆面和第k级被动杆面，其中，k＝1,…,N。上述空间可变形桁架逆运动学计算方法中，在步骤(2)中，原点O位于第1级桁架单元的固定杆面正方形中心，OX轴平行于第1级桁架单元的主动杆面与底面的交线，OY轴平行于第1级桁架单元的被动杆面与底面的交线，OZ轴沿底面垂线向上，OX、OY、OZ轴构成右手坐标系。上述空间可变形桁架逆运动学计算方法中，在步骤(3)中，对第k级桁架单元，建立坐标系OkXkYkZk，原点Ok位于第k级固定杆平面正方形中心，XkOkYk平面与第k级固定杆面重合，OkXk轴平行于第k级主动杆面与固定杆面的交线，OkYk轴平行于第k级被动杆面与固定杆面的交线，OkZk轴沿第k级平面的垂线向上，OkXk、OkYk、OkZk轴构成右手坐标系；坐标系O1X1Y1Z1与基坐标系OXYZ重合；在坐标系OkXkYkZk中，落在XkOkYk平面第一至四象限内的固定杆面正方形顶点分别记为点PAk、PBk、PCk、PDk，记第k+1级固定杆面中心为第k级桁架单元的工作点ek，即ek与Ok+1重合。上述空间可变形桁架逆运动学计算方法中，在步骤(5)中，在第u级桁架单元中，保持y轴坐标不变，投影在XvOvZv平面内，以长度步长rs遍历主动杆杆长，计算第u级桁架单元的工作点eu在平面XvOvZv中投影的坐标集合，得到第u级桁架单元在平面XvOvZv中的单级工作空间密度函数其中，下标u表示第u级桁架单元，上标v表示相对于平面XvOvZv。上述空间可变形桁架逆运动学计算方法中，在步骤(8)中，在第k级桁架单元中，保持x轴坐标不变，投影在YkOkZk平面内，以长度步长rs遍历主动杆杆长，计算第k级桁架单元的工作点ek在平面YkOkZk中投影的坐标集合，得到第k级桁架单元在平面YkOkZk中的单级工作空间密度函数上述空间可变形桁架逆运动学计算方法中，在步骤(5)或步骤(8)中，单级桁架单元投影正运动学计算步骤为：已知第k级桁架单元在平面XOZ上的投影，已知第k级固定杆面投影产生的左、右顶点的坐标分别为[xkl,ykl]T和[xkr,ykr]T，主动杆的投影杆长分别为rk1，rk2和rk3，求取第k+1级固定杆面投影产生的左、右顶点坐标[xk+1,l,yk+1,l]T和[xk+1,r,yk+1,r]T：当xkl＝xkr时，当xkl≠ykl时，式中，pA、pB、pa、pb、pc为中间变量，表达式为取xkl≠ykl时存在两组解和分别计算：η1、η2为用于判断增根的中间变量，选取z1、z2中的正值对应的解即为所求解点类似地，当xkl＝xkr时，当xkl≠ykl时，式中，pA、pB、pa、pb、pc为中间变量，表达式为取xkl≠ykl时存在两组解和分别计算η3、η4为用于判断增根的中间变量，选取z3、z4中的正值对应的解即为所求解点即得到第k+1级固定杆面投影产生的左、右顶点坐标。上述空间可变形桁架逆运动学计算方法中，在步骤(5)中，单级工作空间密度函数计算步骤为：(1)遍历主动杆杆长，可得到第u级桁架单元的工作点eu在平面XvOvZv中的可达点集合，即eu的工作空间D，其中包含的可达点数量为Σ，根据D中x的变化范围[xmin,xmax]和y的变化范围[ymin,ymax]，可以得到覆盖D的矩形V：V＝[xmin,xmax]×[ymin,ymax]；(2)沿x、y轴以步长s0将V划分为Ωx×Ωy个小矩形网格，Ωx、Ωy分别为沿x轴和y轴的网格数，并沿坐标轴的方向将网格小矩形编号为(ωi,ωj)(i＝1,…,Ωx本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种空间可变形桁架逆运动学计算方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：(1)将N个桁架单元级联构成空间可变形桁架，其中，N为偶数；(2)根据第1级桁架单元建立基坐标系OXYZ；(3)建立各级桁架单元坐标系，将第N+1级桁架单元的固定杆面中心记为可变形桁架的工作点E，第N/2+1级桁架单元的固定杆面中心记为空间可变形桁架工作点E1；(4)获取OXYZ坐标系中的工作目标点D(xd,yd,zd)，计算第一阶段目标点D1(xd,0,zd/2)，其中，第一阶段为计算第1级到第N/2级桁架单元逆运动学；(5)计算从第1级到第N/2级的桁架单元的每一级的工作点在其对应桁架单元坐标系的平行于主动杆面的坐标系平面的投影点，这些投影点构成坐标集合，根据坐标集合得到单级工作空间密度函数；(6)在步骤(5)中的每一级桁架单元的坐标集合中使得E1在D1处概率密度函数最大的一个工作点作为该级工作点；(7)由步骤(6)中的工作点得到第1至N/2级桁架单元各杆长度；(8)计算从第N/2+1级到第N级的桁架单元的每一级的工作点在其对应桁架单元坐标系的平行于主动杆面的坐标系平面的投影点，这些投影点构成坐标集合，根据坐标集合得到单级工作空间密度函数；(9)在步骤(8)中的每一级桁架单元的坐标集合中使得E在D处概率密度函数最大的一个工作点作为该级工作点；(10)由步骤(9)中的工作点得到第N/2+1至N级桁架单元主动杆长度。...

【技术特征摘要】
1.一种空间可变形桁架逆运动学计算方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：(1)将N个桁架单元级联构成空间可变形桁架，其中，N为偶数；(2)根据第1级桁架单元建立基坐标系OXYZ；(3)建立各级桁架单元坐标系，将第N+1级桁架单元的固定杆面中心记为可变形桁架的工作点E，第N/2+1级桁架单元的固定杆面中心记为空间可变形桁架工作点E1；(4)获取OXYZ坐标系中的工作目标点D(xd,yd,zd)，计算第一阶段目标点D1(xd,0,zd/2)，其中，第一阶段为计算第1级到第N/2级桁架单元逆运动学；(5)计算从第1级到第N/2级的桁架单元的每一级的工作点在其对应桁架单元坐标系的平行于主动杆面的坐标系平面的投影点，这些投影点构成坐标集合，根据坐标集合得到单级工作空间密度函数；(6)在步骤(5)中的每一级桁架单元的坐标集合中使得E1在D1处概率密度函数最大的一个工作点作为该级工作点；(7)由步骤(6)中的工作点得到第1至N/2级桁架单元各杆长度；(8)计算从第N/2+1级到第N级的桁架单元的每一级的工作点在其对应桁架单元坐标系的平行于主动杆面的坐标系平面的投影点，这些投影点构成坐标集合，根据坐标集合得到单级工作空间密度函数；(9)在步骤(8)中的每一级桁架单元的坐标集合中使得E在D处概率密度函数最大的一个工作点作为该级工作点；(10)由步骤(9)中的工作点得到第N/2+1至N级桁架单元主动杆长度。2.根据权利要求1所述的空间可变形桁架逆运动学计算方法，其特征在于：在步骤(1)中，每级桁架单元为六面体，包括底面、四个侧面和顶面，底面和顶面为正方形，各边长度相同，且为常量w，自下而上，将各级桁架单元依次记为第1,…,N级桁架单元；对第1至N/2级桁架单元，前后两个面为主动杆面，左右两个面为被动杆面；对第N/2+1至N级桁架单元，左右两个面为主动杆面，前后两个面为被动杆面；主动杆面中，侧棱和面对角线均为主动调节长度的杆，且每组相对的杆的杆长同步运动；被动杆面中，侧棱与主动杆面的侧棱共用，面对角线为长度被动变化的杆；第k级桁架单元中，底面和顶面分别记为第k级和第k+1级固定杆面，主动杆面、被动杆面分别记为第k级主动杆面和第k级被动杆面，其中，k＝1,…,N。3.根据权利要求2所述的空间可变形桁架逆运动学计算方法，其特征在于：在步骤(2)中，原点O位于第1级桁架单元的固定杆面正方形中心，OX轴平行于第1级桁架单元的主动杆面与底面的交线，OY轴平行于第1级桁架单元的被动杆面与底面的交线，OZ轴沿底面垂线向上，OX、OY、OZ轴构成右手坐标系。4.根据权利要求2所述的空间可变形桁架逆运动学计算方法，其特征在于：在步骤(3)中，对第k级桁架单元，建立坐标系OkXkYkZk，原点Ok位于第k级固定杆平面正方形中心，XkOkYk平面与第k级固定杆面重合，OkXk轴平行于第k级主动杆面与固定杆面的交线，OkYk轴平行于第k级被动杆面与固定杆面的交线，OkZk轴沿第k级平面的垂线向上，OkXk、OkYk、OkZk轴构成右手坐标系；坐标系O1X1Y1Z1与基坐标系OXYZ重合；在坐标系OkXkYkZk中，落在XkOkYk平面第一至四象限内的固定杆面正方形顶点分别记为点PAk、PBk、PCk、PDk，记第k+1级固定杆面中心为第k级桁架单元的工作点ek，即ek与Ok+1重合。5.根据权利要求4所述的空间可变形桁架逆运动学计算方法，其特征在于：在步骤(5)中，在第u级桁架单元中，保持y轴坐标不变，投影在XvOvZv平面内，以长度步长rs遍历主动杆杆长，计算第u级桁架单元的工作点eu在平面XvOvZv中投影的坐标集合，得到第u级桁架单元在平面XvOvZv中的单级工作空间密度函数其中，下标u表示第u级桁架单元，上标v表示相对于平面XvOvZv。6.根据权利要求5所述的空间可变形桁架逆运动学计算方法，其特征在于：在步骤(8)中，在第k级桁架单元中，保持x轴坐标不变，投影在YkOkZk平面内，以长度步长rs遍历主动杆杆长，计算第k级桁架单元的工作点ek在平面YkOkZk中投影的坐标集合，得到第k级桁架单元在平面YkOkZk中的单级工作空间密度函数7.根据权利要求6所述的空间可变形桁架逆运动学计算方法，其特征在于：在步骤(5)或...

【专利技术属性】
技术研发人员：邓雅，张锦江，王泽国，
申请(专利权)人：北京控制工程研究所，
类型：发明
国别省市：北京,11