一种基于状态空间分解的线性约束估计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于状态空间分解的线性约束估计方法，包括以下步骤：1)设定随机线性离散时间系统；2)对单个时间点进行状态空间分解，再根据步骤1)设定的随机线性离散时间系统及状态空间分解的结果重构具有线性约束状态的系统模型；3)计算无约束Sigma点的传播函数；4)对于受约束系统，Sigma点被限制于约束域

【技术实现步骤摘要】
一种基于状态空间分解的线性约束估计方法
本专利技术属于具有线性约束的系统状态估计领域，涉及一种基于状态空间分解的线性约束估计方法。
技术介绍
状态估计在信号处理、自动控制和经济领域都有广泛的应用，其主要用于处理非线性问题(比如，扩展卡尔曼滤波，无味滤波，粒子滤波估计)。这些非线性滤波器基本没有考虑到状态约束问题。然而，现实中许多动态系统的状态变量都要求满足许多约束条件，例如，信号有最大幅值，汽车有最大可达到的速度，因此需要开发出一种方法，该方法能够实现线性约束的估计。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种基于状态空间分解的线性约束估计方法，该方法能够实现线性约束估计。为达到上述目的，本专利技术所述的基于状态空间分解的线性约束估计方法包括以下步骤：1)设定随机线性离散时间系统，再使用MMSE准则进行线性约束状态的估计；2)对单个时间点进行状态空间分解，再根据步骤1)设定的随机线性离散时间系统及状态空间分解的结果重构具有线性约束状态的系统模型；3)计算无约束Sigma点的传播函数；4)对于受约束系统，Sigma点被限制于约束域内，即当Sigma点不服从步骤2)重构的具有线性约束状态的系统模型时，则将Sigma点投影到约束域的边界上，再根据步骤3)计算得到的无约束Sigma点的传播函数得区间约束下的Sigma点，然后设定区间约束下Sigma点的权重，得约束无味点传播函数，然后根据约束无味点传播函数及步骤2)重构的具有线性约束状态的系统模型进行基于状态空间分解的线性约束估计。设随机线性离散时间系统为：xk+1＝Fkxk+wk(1)zk＝Hkxk+vk(2)其中，及分别为k时刻的系统状态及量测；Fk及Hk为线性函数的已知矩阵；及为互不相关的过程噪声及量测噪声，及与xk独立；设线性约束条件为：其中，Ck为约束矩阵，Ck为行满秩的，表示任一约束域；设F1及F2属于Borel域，且对于随机变量y，则有E[E(y|F2)|F1]＝E(y|F1)(4)令rk＝Ckxk，则有设Bk＝{Bi,i＝1,…,k}为k时刻的事件序列，由式(4)得使用MMSE准则的线性约束状态的估计为：其中，rk在E(xk|rk,Bk-1,Zk)条件下是随机且无约束的。步骤2)中对单个时间点进行状态空间分解的具体操作为：对于单个时间点的状态空间分解，则有矩阵为行满秩的，即rank(C)＝m<nx，则有非齐次等式的解为：Cx＝r(6)其中，r为一个任意给定且具有预设维数的向量；矩阵C的奇异值分解为：其中，T表示转置，U及V为正交矩阵，为对角且非奇异的，通过式(7)的奇异值分解可以将式(6)修改为：则式(6)的一个解xr为：xr＝V1Σ-1UTr在矩阵C的零空间中增加一个的解分量，令使其满足Cs＝0，则式(6)的一个特解x为x＝V1∑-1UTr+V2s(8)。根据步骤1)设定的随机线性离散时间系统重构具有线性约束状态的系统模型的具体操作为：将式(8)代入到式(1)及式(2)中，得由式(10)得具有线性约束状态的系统模型为：其中，步骤3)中无约束Sigma点的传播函数为：步骤4)中区间约束下Sigma点的权重为：其中，步骤4)中约束无味点传播函数为：其中，dyn(uk-1)表示动态模型。本专利技术具有以下有益效果：本专利技术所述的基于状态空间分解的线性约束估计方法在具体操作时，先重构具有线性约束状态的系统模型，再计算无约束Sigma点的传播函数，然后基于无约束Sigma点的传播函数计算约束无味点传播函数，最后根据约束无味点传播函数及重构的具有线性约束状态的系统模型进行基于状态空间分解的线性约束估计，操作简单，方便，计算的复杂度较低，估计精度高，能够较好的解决线性约束状态的估计问题。附图说明图1为仿真实验中Sigma点的演化图；图2为仿真实验中位置的AEE比较图；图3仿真实验中速度的AEE比较图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术做进一步详细描述：本专利技术的基于状态空间分解的线性约束估计方法的具体操作过程为：1)问题描述11)设随机线性离散时间系统为：xk+1＝Fkxk+wk(1)zk＝Hkxk+vk(2)其中，及分别为k时刻的系统状态及量测；Fk及Hk为线性函数的已知矩阵；及为互不相关的过程噪声及量测噪声，及与xk独立。对于上述随机线性离散时间系统，我们的目的在于寻找一个基于合适标准的，以所有可用量测序列为条件的xk的滤波估计；本专利技术选择MMSE作为估计准则。12)线性约束状态设线性约束条件为：其中，约束矩阵为行满秩的，即，rank(Ck)＝m<nx；表示任一域约束，其中，对约束则有当域约束集中在一个点，则为确定的向量，则式(3)会退化为线性等式约束；当约束为具有合适维数的任意域，则线性等式约束和线性不等式约束可以被认为是式(3)的特殊情况；最后，约束矩阵Ck、约束以及系统矩阵Fk和Hk允许是时变的。设F1及F2属于Borel域，且对于随机变量y，则有E[E(y|F2)|F1]＝E(y|F1)(4)令rk＝Ckxk，则有设Bk＝{Bi,i＝1,…,k}为直到k时刻的事件序列，由式(4)得使用MMSE准则的线性约束状态的估计为：其中，rk在E(xk|rk,Bk-1,Zk)条件下是随机且无约束的。2)基于状态空间分解的模型重构2.1)状态空间分解对于单个时间点的状态空间分解，则有矩阵为行满秩的，即rank(C)＝m<nx，则有非齐次等式的解为：Cx＝r(6)其中，r为一个任意给定的具有预设维数的向量。矩阵C的奇异值分解为：其中，T表示转置，U及V为正交矩阵，为对角且非奇异的，通过式(7)的奇异值分解可以将式(6)修改为：则式(6)的一个解xr为：xr＝V1Σ-1UTr在C的零空间中增加一个的解分量，令使其满足Cs＝0，则式(6)的一个特解x为x＝V1∑-1UTr+V2s(8)2.2)系统模型重构将式(8)带入式(1)及式(2)中，则有由式(10)得具有线性约束状态的系统模型为：其中，当为确定性向量，则为已知的，在线性高斯条件下，当给定式(11)及式(13)，则MMSE估计E(sk|rk,Zk)可以通过标准的卡尔曼滤波推导出。3)约束无味点传播(CUPP)方法31)由式(5)及式(8)得线性约束状态的MMSE最优估计为：通过有限集近似充分地张成约束状态空间，得rk及sk的条件期望可以通过式(17)及式(18)近似得到，其中，式(18)中无约束状态sk被边缘化，可以由卡尔曼滤波最优估计得到；受约束的状态rk可以使用基于仿真的最优滤波器进行估计；32)无味点传播：设rk的一般线性动态模型为：rk＝Φk-1rk-1+Ξk-1uk-1+wk-1(19)其中，表示状态，及uk-1分别为白过程噪声和已知输入；Φk-1及Ξk-1表示具有合适维数的系数矩阵，为解释r从时刻k-1到k的演化，本专利技术使用UT来处理这个过程，具体的，首先，确定性地选择一套加权点或Sigma点，以便可以完全捕获随机变量真实的均值和方差，参考表1所示；表1其中，α和β为尺度参数，nr和nw分别为rk-1和wk-1的维数。表示矩阵[·]的任意平方根矩阵的第i列，Wi为与第i个点相关的权，例如令则每一个Sigma点通过式(20)进行传播，其中，其中，状态r的演化如图1所示本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于状态空间分解的线性约束估计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)设定随机线性离散时间系统，再使用MMSE准则进行线性约束状态的估计；2)对单个时间点进行状态空间分解，再根据步骤1)设定的随机线性离散时间系统及状态空间分解的结果重构具有线性约束状态的系统模型；3)计算无约束Sigma点的传播函数；4)对于受约束系统，Sigma点被限制于约束域

【技术特征摘要】
1.一种基于状态空间分解的线性约束估计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)设定随机线性离散时间系统，再使用MMSE准则进行线性约束状态的估计；2)对单个时间点进行状态空间分解，再根据步骤1)设定的随机线性离散时间系统及状态空间分解的结果重构具有线性约束状态的系统模型；3)计算无约束Sigma点的传播函数；4)对于受约束系统，Sigma点被限制于约束域内，即当Sigma点不服从步骤2)重构的具有线性约束状态的系统模型时，则将Sigma点投影到约束域的边界上，再根据步骤3)计算得到的无约束Sigma点的传播函数得区间约束下的Sigma点，然后设定区间约束下Sigma点的权重，得约束无味点传播函数，然后根据约束无味点传播函数及步骤2)重构的具有线性约束状态的系统模型进行基于状态空间分解的线性约束估计。2.根据权利要求1所述的基于状态空间分解的线性约束估计方法，其特征在于，设随机线性离散时间系统为：xk+1＝Fkxk+wk(1)zk＝Hkxk+vk(2)其中，及分别为k时刻的系统状态及量测，Fk及Hk为线性函数的已知矩阵，及为互不相关的过程噪声及量测噪声，及与xk独立。3.根据权利要求2所述的基于状态空间分解的线性约束估计方法，其特征在于，设线性约束条件为：其中，Ck为约束矩阵，Ck为行满秩的，表示任一约束域；设F1及F2属于Borel域，且对于随机变量y，则有E[E(y|F2)|F1]＝E(y|F1)(4)令rk＝Ckxk，则有设Bk＝{Bi,i＝1,…,k}为k时刻的事件序列，由式(4)得使用MMSE准则的线性约束状态的估计为：其中，rk在E(xk|rk,Bk-1,Zk)条件下是随机且无约束的。4.根据权利要求3所述的基于状态空间分解的线性约束估计方法，其特征在于，步骤2)中对单个时间点进行状态空间分解的具体操作为：对于单个时间点的状态空间分解，则有矩阵为行满秩的，即rank(C)＝m<nx，则有非齐次等式的解为：Cx＝r(6)其中，r为一个任意给定且具有预设维数的向量；矩阵C的奇异值分解为：其中，T表示转置，U及V为正交矩阵，为对角且非奇异...

【专利技术属性】
技术研发人员：巫春玲，巩建英，陈俊硕，胡欣，张彦宁，刘盼芝，柯吉，
申请(专利权)人：长安大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61