非线性切换双时标系统滑膜控制方法技术方案

一种非线性切换双时标系统滑膜控制方法，属于复杂系统控制领域，适用于存在非线性、切换与双时标三种特性系统的高精度控制。该方法采用离散模糊奇异摄动切换模型描述非线性切换双时标系统，融合模糊逻辑、奇异摄动技术及滑模控制理论，设计滑膜控制器，给出求解滑膜控制器增益的充分条件，为非线性切换双时标系统提供高精度控制方案。优点在于，解决现有控制方法无法兼顾处理被控系统各子系统间的自由切换与快变模态引发的稳态误差问题，从而极大改善非线性切换双时标系统的控制性能。

Synovial control method for nonlinear switched double time scale systems

The invention relates to a nonlinear switching double time scale system synovial control method, which belongs to the complex system control field, and is suitable for the high precision control of the system with three characteristics of nonlinearity, switching and double time scales. This method uses the Discrete Fuzzy Singularly describing nonlinear switched two time scale system switching model, a combination of fuzzy logic and singular perturbation technique and sliding mode control theory, the design of synovial controller, sufficient conditions are given for synovial controller gain, provide the high precision control scheme for nonlinear switched two time scale system. Has the advantages of solving the existing control methods can not take into account the problem of steady-state error free switch controlled processing subsystem between the system and the fast mode, thus greatly improving the nonlinear switching two time scale control performance of the system.

【技术实现步骤摘要】
非线性切换双时标系统滑膜控制方法
本专利技术属于复杂系统控制
，特别是提供了一种非线性切换双时标系统滑膜控制方法,适用于板带轧制、机器人柔性臂、医疗机械臂以及复杂电路等复杂系统的建模与高精度控制。
技术介绍
非线性切换双时标系统控制问题是一类涉及切换和时标变换两种问题的复杂系统控制难题，广泛存在于板带轧制、智能机器人以及电力电子等领域。因该类问题，目前普遍采用的经典控制理论与方法已无法满足日益增长的控制精度需求，迫切需要提出新理论与方法。近年来针对非线性系统、切换系统以及双时标系统的研究得到较大进展，但考虑非线性、切换性和双时标性并存情形的复杂系统建模与控制问题尚处于初步阶段，因为上述三种特性的存在将大大加大系统控制器设计难度，需多种学科的融合与交叉研究。奇异摄动技术是处理双时标问题的有效工具，但当系统中还存在切换特性时，解决小摄动参数引起的数值病态问题是切换双时标系统控制器设计问题的难点。滑膜控制方法是一种通过设计切换规则，使子系统之间自由转换运行，从而实现整个闭环控制系统渐进稳定的控制方法，自20世纪50年代由苏联学者Emelyanov提出后，获得广泛研究，但将其应用于双时标系统的研究尚未发现。综上所述，研究切换双时标系统的建模与滑膜控制问题，对此类系统的高精度控制具有较大贡献，具有重要的理论意义和实际应用价值。本专利技术在国家自然科学基金面上项目(51374082)的资助下提出了非线性切换双时标系统的离散模糊奇异摄动建模与滑膜控制方法。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种非线性切换双时标系统滑膜控制方法,是一种非线性切换双时标系统的离散模糊奇异摄动建模与滑膜控制方法，解决现有控制方法在处理被控对象子系统间的无障碍切换和极大减少快时标引起的稳态误差上的问题。本专利技术的技术方案是：一种离散模糊奇异摄动切换模型构建与滑膜控制方法，该方法建立离散奇异摄动切换模型，描述被控切换双时标系统的动力学特性，然后设计高精度滑膜控制器。上述方法应用于实际系统时所采用的整体硬件结构与常规控制系统方法相同，主要包括：被控对象，传感器，控制器，通讯部件以及执行器。步骤1、根据被控对象的动力学方程，建立其离散模糊奇异摄动切换模型。将被控系统的小参数相关或变化较快的状态变量看作为快变量，变化相对缓慢或可测状态变量看作为慢变量，建立具有多个子系统的离散模糊奇异摄动切换模型。规则i:如果ξ1(k)是φi1，…，ξg(k)是φig，那么x(k+1)＝EεAiσ(k)x(k)+EεBiσ(k)u(k)(1)其中，xs(k)∈Rn为慢变量，xf(k)∈Rm为快变量，u(k)∈Rq为控制输入，φi1，...，φig(i＝1，2，...，r)均为模糊集合，ξ1(k)，...，ξg(k)为可测量的系统变量，Aiσ(k),Biσ(k)为适当维数矩阵，切换信号σ(k):[0,+∞)→{1,2,…,N}，σ(k)＝j表示在k时刻切换系统的第j个子系统被激活，N为子系统个数，ε为奇异摄动参数，In×n,Im×m分别为n阶单位阵和m阶单位阵。给定[x(k)；u(k)]，利用标准模糊推理可得全局模糊模型为x(k+1)＝Eε[Aσ(k)(μ)x(k)+Bσ(k)(μ)u(k)](2)其中，隶属度函数φij(ξj(k))为ξj(k)在φij中的隶属度，设wi(ξ(k))≥0，i＝1，2，…，r，r为规则数，μi(ξ(k))≥0，为了便于记录我们令μi＝μi(ξ(k))。步骤2、设计滑膜控制器假设系统状态完全可测，构造如下滑模函数：其中，Gσ(k)∈R(n+m)×q为控制器参数矩阵且使Aσ(k)(μ)-Bσ(k)(μ)[Hσ(k)(μ)Bσ(k)(μ)]-1[Hσ(k)(μ)Aσ(k)(μ)+Gσ(k)](5)为Hurwitz的。考虑如下滑模函数差：根据滑模控制理论可知，当系统状态到达滑模面时，有S(k+1)-S(k)＝0，因此，可得等价控制律将控制律(7)带入式(2)，得到如下滑动模态方程：步骤3、求解控制器增益。融合切换控制理论、Lyapunov稳定性定理、线性矩阵不等式方法，推导出如定理1所示的滑膜控制器存在条件。定理1：对于充分小的摄动参数ε>0，控制率(7)使得切换双时标系统(2)渐进稳定，当且仅当存在矩阵Gσ(k)∈R(n+m)×q使式(9)为Hurwitz的，正定对称矩阵Pσ(k)使线性矩阵不等式(10)成立。Aσ(k)(μ)-Bσ(k)(μ)[Hσ(k)(μ)Bσ(k)(μ)]-1[Hσ(k)(μ)Aσ(k)(μ)+Gσ(k)](9)其中，i＝1，2，…，r，q为控制输入的维数，切换信号切换区域βj为βj＝{x(k)|xT(k)Pjx(k)≥0},j＝1,2,…,N(12)N为被控系统的切换子系统个数。步骤4、将上述切换模型与控制律描述为C语言代码，植入控制器，实现被控系统高精度控制。本专利技术的优点：1)、融合模糊逻辑、切换系统和奇异摄动理论，提出模糊奇异摄动切换模型构建方法，解决了现有建模理论无法准确描述非线性切换双时标系统的动力学与运动学特性问题，为非线性切换双时标系统的建模提供新思路。2)、结合滑膜理论与模糊控制方法，提出基于模糊奇异摄动切换模型的滑膜控制方法，解决了现存控制技术难以消除被控系统切换特性和快变量引发的稳态误差难题，为非线性切换双时标系统的高精度控制提供新方法。附图说明图1本专利技术方法的流程图。图2闭环系统状态响应曲线图。图3滑模函数响应曲线图。图4切换信号图。具体实施方法下面将本专利技术方法应用于如下具有两个模态的切换系统，说明其实施方法。步骤1、针对一种具有两个模态的切换系统，建立如下离散模糊奇异摄动切换模型。规则i:如果ξ1(t)是φi1，那么x(k+1)＝EεAiσ(k)x(k)+EεBiσ(k)u(k)(13)其中，xs(k)∈R为慢变量，xf(k)∈R为快变量，u(k)∈Rq为控制输入，ξ1(k)＝xs(t)，φi1为模糊集合，i＝1,2，ε＝0.01，当σ(k)＝1时对应子系统1的系统参数为：当σ(k)＝2时对应子系统2的系统参数为：给定[x(k)；u(k)]，利用标准模糊推理可得全局模糊模型为x(k+1)＝Eε[Aσ(k)(μ)x(k)+Bσ(k)(μ)u(k)](14)其中，μ2(xs(k))＝1-μ1(xs(k))(17)假设系统的初始状态为x(0)＝[-0.10.2]T,其中，滑模控制器为其中，σ(k)＝1，2，仿真结果(如图1-图4)表明，本专利技术方法不仅能使被控非线性切换双时标系统各子系统间的自由切换而且还能降低快变模态引起的稳态误差，从而达到其高精度控制目标。本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种非线性切换双时标系统滑膜控制方法,其特征在于如下步骤：步骤1、根据被控对象的动力学方程，建立其离散模糊奇异摄动切换模型将被控系统的小参数相关或变化较快的状态变量看作为快变量，变化相对缓慢或可测状态变量看作为慢变量，建立具有多个子系统的离散模糊奇异摄动切换模型；规则i:如果ξ

【技术特征摘要】
1.一种非线性切换双时标系统滑膜控制方法,其特征在于如下步骤：步骤1、根据被控对象的动力学方程，建立其离散模糊奇异摄动切换模型将被控系统的小参数相关或变化较快的状态变量看作为快变量，变化相对缓慢或可测状态变量看作为慢变量，建立具有多个子系统的离散模糊奇异摄动切换模型；规则i:如果ξ1(k)是φi1，...，ξg(k)是φig，那么x(k+1)＝EεAiσ(k)x(k)+EεBiσ(k)u(k)(1)其中，xs(k)∈Rn为慢变量，xf(k)∈Rm为快变量，u(k)∈Rq为控制输入，φi1，...，φig(i＝1，2，...，r)均为模糊集合，ξ1(k)，...，ξg(k)为可测量的系统变量，Aiσ(k),Biσ(k)为适当维数矩阵，切换信号σ(k):[0,+∞)→{1,2,…,N}，σ(k)＝j表示在k时刻切换系统的第j个子系统被激活，N为子系统个数，ε为奇异摄动参数，In×n,Im×m分别为n阶单位阵和m阶单位阵；给定[x(k)；u(k)]，利用标准模糊推理可得全局模糊模型为x(k+1)＝Eε[Aσ(k)(μ)x(k)+Bσ(k)(μ)u(k)](2)其中，隶属度函数φij(ξj(k))为ξj(k)在φij中的隶属度，设ωi(ξ(k))≥0，i＝1，2，…，r，r为规则数，μi(ξ(k))≥0，为了便于记录我们令μi＝μi(ξ(k))；步骤2、设计滑膜控制器假设系统状态完全可测，构造如下滑模函数：其中，Gσ(k)∈R(n+m)×q为控制器参数矩阵且使Aσ(k)(μ)-Bσ(k)(μ)[Hσ(k)(μ)Bσ(k)...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈金香，陈璇，
申请(专利权)人：冶金自动化研究设计院，
类型：发明
国别省市：北京,11