一种悬臂梁鲁棒自适应控制方法技术

本发明专利技术公开了一种悬臂梁鲁棒自适应控制方法，设计一个理想的悬臂梁动态模型，其中包含足够丰富的频率信号，作为系统参考轨迹，整个自适应控制系统保证实际悬臂梁轨迹跟踪上参考轨迹，达到一种理想的动态特性，补偿了制造误差和环境干扰。将悬臂梁本身参数看做未知的系统参数，组成一个参数误差向量θ，设计一个滑模函数并使滑模函数的导数为零得出等效控制器，在此基础上加上反馈项和鲁棒项作为输入信号，基于Lyapunov方法设计控制器参数θ的自适应律，保证系统的稳定性，使跟踪误差收敛于零，同时所有参数收敛于真值。

【技术实现步骤摘要】
一种悬臂梁鲁棒自适应控制方法
本专利技术涉及一种悬臂梁鲁棒自适应控制方法。
技术介绍
悬臂梁是指梁的一端为不产生轴向、垂直位移和转动的固定支座，另一端为自由端(可以产生平行于轴向和垂直于轴向的力)。在工程力学受力分析中，比较典型的简化模型。在实际工程分析中，大部分实际工程受力部件都可以简化为悬臂梁。1985年，Bailey等将一整片压电薄膜PVDF贴于整个梁上作为作动器,采用常增益(CGC)和常幅值(CAC)反馈对悬臂梁的振动控制进行了实验研究。1991年,Lee等提出了压电模态传感器与压电模态驱动器的设计方法，该方法通过调整贴于结构之上的压电薄膜的形状和改变压电薄膜的极化方向来设计模态传感器和模态驱动器,但欲改变所控模态的阶数,则要改变压电传感层和压电驱动层和形状与粘贴方式。近年来,孙东昌等以控制各阶模态所需的控制电能尽可能小作为目标,进行压电智能梁的振动控制研究；王宗利等提出了一种状态相关的LQR控制方法。但是，例如对于压电悬臂梁的建模，通常忽略由于粘贴压电材料或者埋入压电材料给梁结构带来刚度和质量上的改变，并且由于生产制造过程中不可避免的加工误差以及环境温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致悬臂梁存在参数不确定性，难以建立精确的数学模型等问题。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得悬臂梁的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于悬臂梁的名义值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用局限性。基于传统的控制方法的悬臂梁在使用上还存在不便与缺陷，亟待进一步改进。
技术实现思路
针对上述问题，本专利技术提供一种悬臂梁鲁棒自适应控制方法，在控制规律中加入鲁棒项和反馈项，提高悬臂梁系统在存在模型不确定、参数摄动以及外界扰动力等各种干扰情况下，对理想轨迹的追踪性能和整个系统的鲁棒性，同时基于Lyapunov稳定性理论设计的自适应律能够保证闭环系统的全局稳定性。为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本专利技术通过以下技术方案实现：一种悬臂梁鲁棒自适应控制方法，其特征在于，包括如下步骤：S01：建立悬臂梁的理想动力学模型：xm＝Asin(wt)，式中，A是悬臂梁在x坐标轴方向上的振幅，t是时间，w为悬臂梁在x坐标轴方向上给定的振动频率，xm为理想振动轨迹；则向量形式为：式中，qm为xm,km为w2,为qm的二阶导数；S02：建立悬臂梁无量纲动力学方程：建立悬臂梁系统的非量纲向量模型，式中，q为实际的振动轨迹，分别为q的一阶导数、二阶导数，u为鲁棒自适应控制律，f为悬臂梁的外界干扰，C，K是悬臂梁自身的参数，C为阻尼项，K为频率项；S03：建立滑模函数，使滑模函数对时间的导数为零得到控制规律，并在控制规律中加入反馈项和鲁棒项；S04：基于Lyapunov方法建立鲁棒自适应律。优选，步骤S03具体包括如下步骤：定义滑模函数s为：式中，e＝q-qm为跟踪误差，为e的一阶导数，λ为滑模参数；滑模函数对时间的导数为：即：定义：θ*＝[C,K]T为参数误差向量，则，使以得到等效控制uεq：uεq＝Yθ*-Q-f，加入反馈项和鲁棒项建立鲁棒自适应控制规律为：u＝Yθ-Q+us1+us2＝Yθ-Q-kss-ηtanh(s)，式中，us1＝-kss为反馈项，us2＝-ηtanh(s)为鲁棒项，ks为反馈系数，η为鲁棒系数，θ是参数误差向量θ*的估计值。优选，步骤S04具体包括如下步骤：李雅普诺夫函数为：令v的导数得到鲁棒自适应律：式中，γ、P为对称正定矩阵，s是滑模面。本专利技术的有益效果是：一、悬臂梁的动态特性是一种理想模式，补偿了制造误差和和环境干扰；二、在控制算法中加入了反馈项，大大提高了悬臂梁振动轨迹跟踪速度和参数估计速度，同时减小了震荡幅值；三、在控制算法中加入鲁棒项，抵消了环境干扰和悬臂梁本身的参数不确定性，改善了系统的鲁棒性和动态特性；四、基于Lyapunov方法建立的自适应算法能够保证整个闭环系统的全局渐进稳定性；五、本方法对悬臂梁的控制不需要建立在对象精确建模的基础上，节省了建模的费用。附图说明图1是本专利技术悬臂梁系统的简化模型示意图；图2是本专利技术的原理图；图3是本专利技术具体实施例中悬臂梁的轨迹跟踪效果曲线图；图4是本专利技术具体实施例中悬臂梁参数C的估计响应曲线图；图5是本专利技术具体实施例中悬臂梁参数K的估计响应曲线图。具体实施方式下面结合附图和具体的实施例对本专利技术技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本专利技术并能予以实施，但所举实施例不作为对本专利技术的限定。悬臂梁系统的简化模型示意图如图1所示，一种悬臂梁鲁棒自适应控制方法，利用鲁棒自适应的控制方法，在控制律中加入反馈项和鲁棒项，应用于悬臂梁的控制器中，对悬臂梁进行控制。具体包括如下步骤：S01：建立悬臂梁的理想动力学模型：xm＝Asin(wt)，式中，A是悬臂梁在x坐标轴方向上的振幅，t是时间，w为悬臂梁在x坐标轴方向上给定的振动频率，xm为理想振动轨迹；则向量形式为：式中，qm为xm,km为w2,为qm的二阶导数；理想动力学模型即是参考模型。S02：建立悬臂梁无量纲动力学方程：建立悬臂梁系统的非量纲向量模型，式中，q为实际的振动轨迹，分别为q的一阶导数、二阶导数，u为鲁棒自适应控制律，f为悬臂梁的外界干扰，C，K是悬臂梁自身的参数，C为阻尼项，K为频率项；S03：建立滑模函数，使滑模函数对时间的导数为零得到控制规律，并在控制规律中加入反馈项和鲁棒项；S04：基于Lyapunov方法建立鲁棒自适应律。优选，步骤S03具体包括如下步骤：定义滑模函数s为：式中，s代表滑模面，e＝q-qm为跟踪误差，为e的一阶导数，λ为滑模面参数；滑模函数对时间的导数为：将其整理为带有参数误差向量的形式为：定义：是一个参数已知的1×2的矩阵，θ*＝[C,K]T为参数误差向量，是一个已知的常数，则，使以得到等效控制鲁棒自适应律uεq，要使则加入反馈项和鲁棒项建立鲁棒自适应控制规律为：u＝Yθ-Q+us1+us2＝Yθ-Q-kss-ηtanh(s)，式中，us1＝-kss为反馈项，us2＝-ηtanh(s)为鲁棒项，ks为反馈系数，η为鲁棒系数，θ是参数误差向量θ*的估计值。优选，步骤S04具体包括如下步骤：李雅普诺夫(Lyapunov)函数为：v为一个正定的标量函数，P＝PT,γ＝γT为对称正定矩阵，s是滑模面，Lyapunov函数对时间的导数为：为保证需要满足η＞f，令v的导数得到鲁棒自适应律：本专利技术所述的基于在控制规律中加入鲁棒项和反馈项的悬臂梁鲁棒自适应控制方法为将鲁棒自适应方法应用于悬臂梁的控制上，设计一个理想的悬臂梁动态模型，其中包含足够丰富的频率信号，作为系统参考轨迹，整个自适应控制系统保证实际悬臂梁轨迹跟踪上参考轨迹，达到一种理想的动态特性，补偿了制造误差和环境干扰。将悬臂梁本身参数看做未知的系统参数，组成一个参数误差向量θ，设计一个滑模函数并使滑模函数的导数为零得出等效控制器，在此基础上加上反馈项和鲁棒项作为输入信号，基于Lyapunov方法设计控制器参数θ的自适应律，保证系统的稳定性，使跟踪误差收敛于零，同时所有参数收敛于真值。与本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种悬臂梁鲁棒自适应控制方法，其特征在于，包括如下步骤：S01：建立悬臂梁的理想动力学模型：xm＝Asin(wt)，式中，A是悬臂梁在x坐标轴方向上的振幅，t是时间，w为悬臂梁在x坐标轴方向上给定的振动频率，xm为理想振动轨迹；则向量形式为：q··m+kmqm=0,]]>式中，qm为xm,km为w2,为qm的二阶导数；S02：建立悬臂梁的无量纲动力学方程：建立悬臂梁系统的非量纲向量模型，q··+Cq·+Kq=u+f,]]>式中，q为实际的振动轨迹，分别为q的一阶导数、二阶导数，u为鲁棒自适应控制律，f为悬臂梁的外界干扰，C，K是悬臂梁自身的参数，C为阻尼项，K为频率项；S03：建立滑模函数，使滑模函数对时间的导数为零得到控制规律，并在控制规律中加入反馈项和鲁棒项；S04：基于Lyapunov方法建立鲁棒自适应律。

【技术特征摘要】
1.一种悬臂梁鲁棒自适应控制方法，其特征在于，包括如下步骤：S01：建立悬臂梁的理想动力学模型：xm＝Asin(wt)，式中，A是悬臂梁在x坐标轴方向上的振幅，t是时间，w为悬臂梁在x坐标轴方向上给定的振动频率，xm为理想振动轨迹；则向量形式为：式中，qm为xm,km为w2,为qm的二阶导数；S02：建立悬臂梁的无量纲动力学方程：建立悬臂梁系统的非量纲向量模型，式中，q为实际的振动轨迹，分别为q的一阶导数、二阶导数，u为鲁棒自适应控制律，f为悬臂梁的外界干扰，C，K是悬臂梁自身的参数，C为阻尼项，K为频率项；S03：建立滑模函数，使滑模函数对时间的导数为零得到控制规律，并在控制规律中加入反馈项和鲁棒项；S04：基于Lyapunov方法建立鲁棒自适应律；步骤S03具体包括如下步骤：定义滑模函数s为：

【专利技术属性】
技术研发人员：王靖瑜，吴丹，胡桐月，费峻涛，
申请(专利权)人：河海大学常州校区，
类型：发明
国别省市：江苏;32