【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于纳米银浆力学行为建模，特别涉及一种纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法。
技术介绍
1、由于电子产品的日益复杂化，各种互连材料的熔点不尽相同甚至差异很大，因此对金属焊料各项性能提出了更高的要求。考虑到铅对人类健康具有危害性，在电子产品封装领域，锡铅焊料被逐渐弃用。在全球环保浪潮的推动下，世界主要电子元器件生产商都在有条不紊地实现从有铅产品向无铅产品的过渡。
2、基于上述面临的问题，为了提升互连焊点的耐高温性能，纳米金属低温烧结技术得到了高功率密度电力电子器件封装互联研究的重点关注。纳米银由于能够实现低温烧结和耐高温工作而被认为是下一代电子封装领域的热选连接材料之一，且纳米银浆已被应用于电力电子封装的芯片贴装和互连。而纳米银浆的力学性能在评价其作为封装和连接材料的有效性方面起着重要作用，因此有必要探究其力学性能随烧结条件的变化情况，并建立相应的力学本构模型预测其使用寿命。
3、目前，纳米银浆应用于实际工程时往往承受长时间交变载荷的影响，因而会呈现出疲劳现象，且纳米银浆服役寿命与循环载荷下的疲劳强度密切相关。因此，为了探索纳米银浆的更多潜在应用，研究其在循环载荷作用条件下的力学可靠性和服役寿命具有重要意义。
技术实现思路
1、为了实现上述目的，本专利技术提供一种纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，提供了一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的分数阶导数本构模型，以此解决缺乏精度高的理论模型来描述纳米银浆应力循环加载行为的问题。p>
2、为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：
3、一种纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，具体步骤如下：
4、s1：根据应力循环加载过程中纳米银浆力学性质的变化，建立表征应力-应变响应的分数阶导数本构模型；
5、s2：依据恒定应力循环加载条件，建立描述棘轮应变与循环加载次数的分数阶导数本构模型；
6、s3：构建考虑温度或者应力速率影响的分数阶导数粘弹性本构模型，建立完整变形过程中的模型参数与温度t或者应力速率c的函数关系；
7、s4：采用建立的分数阶导数粘弹性本构模型描述应力循环加载条件的应力-应变响应以及棘轮应变与循环加载次数的响应，通过拟合实验数据，确定模型参数。
8、优选地，所述s1中，采用分数阶积分算子构建表征纳米银浆应力循环加载行为的应变响应，如式(1)所示：
9、
10、式(1)中，n是循环次数，e是自然常数，n是计数变量，e是弹性模量，θ为松弛时间，t为加载时间，t-1和t0均为0，σ(t)和ε(t)分别为t时刻下的应力和应变，α为分数阶导数的阶数，且满足0<α<1，iα为分数阶导数的符号，其定义为：
11、
12、式(2)中，t0和t分别为积分下限和积分上限，f(·)为任意函数，τ为积分变量，γ(·)为gamma函数；
13、当在时间区间tj-1<t<tj，j＝1，2…n，加载的应力速率为cj，其中cj为非负数，则应力加载条件定义为：
14、
15、将式(3)代入公式(1)得到应力循环加载行为的应变响应如公式(4)所示：
16、
17、式(4)中，c0＝0，t0＝0。
18、优选地，所述s2中，定义应力循环加载的平均值不为零，随着循环加载次数的增大，加载应力的幅值均为定值，设初始变形的应力从零加载到平均应力时所花的时长为p，平均应力到极值应力时所花的时长为q，其它时间节点分别为t1＝q+p，t2＝3q+p，t3＝5q+p,…,依次类推，tn＝(2n-1)q+p，定义每个时间区间对应的应力速率大小皆为定值即cj＝c，其中，j≠0，c0恒为0，结合公式(4)分别获得每次循环加载的最大应变和最小应变与循环加载次数的关系为：
19、当循环加载次数n＝1时，
20、
21、
22、当循环加载次数n>1时，
23、
24、
25、其中，εmax(n)为第n次循环加载对应的最大应变，εmin(n)为第n次循环加载对应的最小应变。
26、优选地，所述s2中，应力循环加载条件下的棘轮应变响应的一般式如式(9)所示：
27、
28、其中，εr为棘轮应变；
29、结合公式(7)和式(8)，恒定应力速率条件下棘轮应变与循环次数的关系如公式(10)所示：
30、
31、(10)。
32、优选地，所述s3中，考虑温度对构建的分数阶导数粘弹性本构模型的影响，其中，
33、分数阶阶数α与温度t的幂律关系如公式(11)所示：
34、
35、式(11)中，u1、u2、u3为常数；
36、模型参数eθα与温度t的幂律关系如公式(12)所示：
37、
38、式(12)中，w1、w2、w3为常数；
39、损伤系数f(n)与循环次数n的关系呈现幂律形式如式(13)所示：
40、
41、其中，将参数r2、r3设置为常数，参数r1建立与温度t之间的关系如式(14)所示：
42、
43、式(14)中，z1、z2、z3为常数。
44、优选地，所述s3中，考虑应力速率对构建的分数阶导数粘弹性本构模型的影响，其中，
45、分数阶阶数α与应力速率c的幂律关系如式(15)所示：
46、
47、式(15)中，v1、v2、v3为常数；
48、模型参数eθα与应力速率c的幂律关系如式(16)所示：
49、
50、式(16)中，s1、s2、s3为常数；
51、损伤系数f(n)与循环次数n的关系呈现幂律形式，如式(13)所示：
52、
53、其中，参数r2、r3为常数，参数r1建立与应力速率c之间的关系如式(17)所示：
54、
55、式(17)中，h1、h2、h3为常数。
56、优选地，所述s4中用于描述应力循环加载行为的分数阶导数本构模型的模型参数的具体确定方法如下：
57、当表征的对象是应力循环加载条件下的应力-应变关系，令损伤系数f(n)＝0，可通过公式(4)拟合实验数据得出参数α，e和θ；
58、当表征的对象是应力循环加载条件下的棘轮应变与循环加载次数的关系，考虑循环加载初期材料内部无损伤，令损伤系数f(n)＝0，通过公式(10)得到模型参数α，eθα；当循环加载到后期，材料内部孔隙度增加，损伤参数变化，因此根据循环加载初期获得的参数α，eθα代入公式(10)，得到幂律形式的f(n)，用于描述棘轮应变与循环加载次数的关系；
59、当表征的对象是不同温度条件下应力循环本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，具体步骤如下：
2.根据权利要求1所述的纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S1中，采用分数阶积分算子构建表征纳米银浆应力循环加载行为的应变响应，如式(1)所示：
3.根据权利要求2所述的纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S2中，定义应力循环加载的平均值不为零，随着循环加载次数的增大，加载应力的幅值均为定值，设初始变形的应力从零加载到平均应力时所花的时长为p，平均应力到极值应力时所花的时长为q，其它时间节点分别为t1＝q+p，t2＝3q+p，t3＝5q+p,…,依次类推，tn＝(2n-1)q+p，定义每个时间区间对应的应力速率大小皆为定值即cj＝c，其中，j≠0，c0恒为0，结合公式(4)分别获得每次循环加载的最大应变和最小应变与循环加载次数的关系为：
4.根据权利要求3所述的纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S2中，应力循环加载条件下的棘轮应变响应的一般式如式(9)所示：
5.根据权利要求4所
6.根据权利要求5所述的纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S3中，考虑应力速率对构建的分数阶导数粘弹性本构模型的影响，其中，
7.根据权利要求6所述的纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S4中用于描述应力循环加载行为的分数阶导数本构模型的模型参数的具体确定方法如下：
...【技术特征摘要】
1.一种纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，具体步骤如下：
2.根据权利要求1所述的纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述s1中，采用分数阶积分算子构建表征纳米银浆应力循环加载行为的应变响应，如式(1)所示：
3.根据权利要求2所述的纳米银浆应力循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述s2中，定义应力循环加载的平均值不为零，随着循环加载次数的增大，加载应力的幅值均为定值，设初始变形的应力从零加载到平均应力时所花的时长为p，平均应力到极值应力时所花的时长为q，其它时间节点分别为t1＝q+p，t2＝3q+p，t3＝5q+p,…,依次类推，tn＝(2n-1)q+p，定义每个时间区间对应的应力速率大小皆为定值即cj＝c，其中，j≠0，c0恒为0，结合公式(4...
还没有人留言评论。发表了对其他浏览者有用的留言会获得科技券。