一种高分辨率的电学层析成像电导率分布重建方法技术

本发明专利技术公开了一种高分辨率的电学层析成像电导率分布重建方法，该方法采用加权矩阵来控制数据保真度项，并提出在加权矩阵中自动选择阈值的方法以保证求解的准确性和速度，同时设置一个标度因子来控制加权矩的权重，该方法适用于电学层析成像，将电学层析成像问题看作求解一个线性不适定问题，确定目标函数；具体过程为：根据被测场域获取重建所需的相对边界测量值向量和灵敏度矩阵；设置初始化参数；计算目标函数的梯度和Hessian矩阵；用高斯‑牛顿迭代方法来更新解的值；判断迭代是否结束；根据最终求解所得成像灰度值进行成像。本发明专利技术有效提高了电学层析成像重建图像的质量和图像分辨率，简化了算法的复杂度，增强了算法的适用性。

【技术实现步骤摘要】
一种高分辨率的电学层析成像电导率分布重建方法
本专利技术属于电学层析成像
，具体涉及一种高分辨率的电学层析成像电导率分布重建方法。
技术介绍
电学层析成像技术(ElectricalTomography，ET)出现于20世纪80年代后期，是一种基于电特性敏感机理的过程层析成像技术，它基于边界测量值对测量区域介质的电特性(电导率/介电系数/复导纳/磁导率)分布信息进行成像，进而得到介质的分布信息。电学层析成像技术主要包括电阻层析成像(ElectricalResistanceTomography，ERT)、电容层析成像(ElectricalCapacitanceTomography，ECT)、电阻抗层析成像(ElectricalImpedanceTomography，EIT)和电磁层析成像(ElectricalMagneticTomography，EMT)。电学层析成像在多相流、地质勘探以及医学成像领域有广泛的应用前景，可以实现长期、持续监测，并能够实现功能性成像。电学层析成像逆问题(即图像重建问题)求解具有非线性，通过线性化处理，可以将问题转化为线性逆问题求解。针对逆问题求解的不适定性，通常选取正则化方法处理逆问题，例如WQYang等人2002年发表于《测量科学与技术》(MeasurementScience&Technology)第14卷，第R1-R13页，文章名称为《电容层析成像图像重建算法》(Imagereconstructionalgorithmsforelectricalcapacitancetomography)的综述文章介绍的部分利用正则化实现图像重建的方法。目前常采用Tikhonov正则化算法和全变分(TotalVariation，TV)正则化算法来求解逆问题，但这两种算法均存在一定的缺陷。Tikhonov正则化算法由于其简单性得到了广泛的应用，通过在目标函数中加入一个罚函数来实现对解的阻尼作用，达到使解稳定的目的，同时又在一定程度上保证了解的空间分辨率，但图像重建质量依赖于正则化参数的选取，当正则化参数较小时，很难改善病态性；当正则化参数较大时，虽然可以减小对误差的敏感性，但其解通常偏离真实值，甚至可能导致所求解无意义。因此针对正则化系数选取方法的研究已经十分广泛，学者们提出了各种方法用于正则化系数的选取。例如M.Rezghi等人2009年发表于《计算和应用数学杂志》(JournalofComputationalandAppliedMathematics)第231卷，第914-924页，文章名称为《基于Tikhonov正则化的L-曲线法的新的变形方法》(AnewvariantofL-curveforTikhonovregularization)；YBXu等人2016年发表于《流量测量与仪表》(flowmeasurementandinstrumentation)第50卷，第1-12页，文章名称为《电阻层析成像的自适应Tikhonov正则化参数选择方法》(AnadaptiveTikhonovregularizationparameterchoicemethodforelectricalresistancetomography)。Tikhonov正则化算法对于被测介质连续分布具有良好的性能。然而，当被测介质不连续分布时，在边界上施加了过度的光滑性，从而降低了重建图像的分辨率。为了保持锐利的边缘，全变分正则化算法提供了一种解决方案。全变分正则化算法是首次由LRudin等人1992年发表于《物理学d-非线性现象》(physicad-nonlinearphenomena)第60卷，第259-268页，文章名称为《基于非线性全变差的噪声去除算法》(Nonlineartotalvariationbasednoiseremovalalgorithms)，目的是在图像的边缘保持锐利的不连续性。由于它保留了边界的不连续性，并允许重建锐利的边缘以产生更清晰的图像，在电学层析成像领域方面受到了广泛的关注，如GGonzález等人2017年发表于《计算机和数学及其应用》(Computers&MathematicswithApplications)第74卷，第564-576页，文章名称为《电阻抗层析成像中的各向同性和各向异性全变分正则化》(Isotropicandanisotropictotalvariationregularizationinelectricalimpedancetomography)；KZLi等人2018年发表于《IEEE传感器杂志》(IEEESensorsJournal)第18卷，第5049-5057页，文章名称为《电容层析成像的非线性重加权全变分图像重建算法》(Anon-linearreweightedtotalvariationimagereconstructionalgorithmforelectricalcapacitancetomography)。同时为了提高全变差正则化算法的性能，人们也进行了大量的研究。如XWLiu等人2014年发表于《仿真中的数学与计算机》(MathematicsandComputersinSimulation)第97卷，第224-233页，文章名称为《一种新的非局部全变分正则化图像去噪算法》(Anewnonlocaltotalvariationregularizationalgorithmforimagedenoising)；PJidesh等人2018年发表于《计算机与电气工程》(Computers&ElectricalEngineering)第67卷，第114-133页，文章名称为《图像恢复的非局部全变分正则化模型》(Non-localtotalvariationregularizationmodelsforimagerestoration)；MDodangeh等人2018年发表于《IET图像处理》(IETImageProcessing)第12卷，第948-958页，文章名称为《利用分裂Bregman技术进行空间自适应全变差消模糊》(SpatiallyadaptivetotalvariationdeblurringwithsplitBregmantechnique)等文章在一定程度上提高了全变差正则化算法的性能和图像质量。然而，图像的分辨率仍有待提高。此外，这些方法大多集中在惩罚项的研究上，在提高重建图像质量的过程中，对数据保真度项的研究较少。为了提高重建图像的分辨率，本专利技术针对数据保真项提出一种高分辨率的电学层析成像电导率分布重建方法，用来求解电学层析成像的逆问题，同时本专利技术降低了重建方法的复杂度，便于重建方法的推广和使用。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供了一种高分辨率的电学层析成像电导率分布重建方法，该方法采用加权矩阵来控制数据保真度项，通过在加权矩阵中自动选择阈值的方法以保证求解的准确性和速度，同时设置一个标度因子来控制加权矩阵的权重。相比于Tikhonov正则化算法和全变分正则化算法，本专利技术提出的高分辨率的电学层析成像电导率分布重建方法在提高电学层析成像重建图像的分辨率方面具有很好的效果。本专利技术为实现上述目的采用如本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种高分辨率的电学层析成像电导率分布重建方法，其特征在于：该重建方法将电学层析成像看作一个线性不适定问题Au＝b，其中，A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，u为所求成像灰度值，所建立的最小化目标函数为：

【技术特征摘要】
1.一种高分辨率的电学层析成像电导率分布重建方法，其特征在于：该重建方法将电学层析成像看作一个线性不适定问题Au＝b，其中，A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，u为所求成像灰度值，所建立的最小化目标函数为：其中，||·||为欧几里得范数，为加权矩阵，为阈值函数，χ为标度因子，β是正阈值常数，通过选择误差参数|e|＝|Au-b|的固定百分比来自动确定β值，p为数据保真度项和正则化项的范数，取p＝1，λ为初始人为选择的正则化因子，Ω为被测场，u(k)和u(k-1)分别是第k次和第k-1次解的列向量；上述重建方法的具体步骤为：(1)针对五种典型模型分别获取各自重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A：相对边界测量值向量b是将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布16个电极，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下的边界电压，共获得208个测量值，逆问题右端项b为不含内含物的空场边界电压b1和含有内含物的有物场的边界测量电压b2之差，即右端项相对边界测量值b＝b1-b2；灵敏度矩阵A是根据不含内含物的空场的边界测量电压，结合灵敏度理论计算灵敏度矩阵，计算公式为：其中，Aij为第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，分别为第i个电极对及第j个电极对在激励电流为Ii、Ij时场域电势分布；(2)设置初始化参数：初始解u0＝ATb，p＝1，正阈值常数β，光滑逼近参数ε＝10-6，正则化因子λ＝3，标度因子χ＝15，初始迭代次数k＝1，最大迭代次数k＝15，其中...

【专利技术属性】
技术研发人员：施艳艳，饶祖广，王萌，刘伟娜，
申请(专利权)人：河南师范大学，
类型：发明
国别省市：河南,41