一种确定高速滚珠轴承负荷分布的方法技术

一种确定高速滚珠轴承负荷分布的方法，属于高速滚珠轴承技术领域。其方法如下：①根据轴承高速旋转的动态特性，对单个滚珠将内外沟道曲率中心与球体中心的连线视为首尾相接的二力杆系，根据轴承分析原理，列出二力杆系的平衡方程。②对不同滚道位置处的球体，重复步骤①的方法。并联立轴承内圈平衡方程。③根据摩擦力与正压力的关系得滚道控制参数的解析表达式，代入内圈平衡方程，使得滚道控制参数计算不依赖滚道控制理论。④计算球体陀螺力矩时需先计算钢球姿态角β，采用基于达朗贝尔方法得出的β计算式，并与整个方程组同步计算，从而也脱离了滚道控制假设的不足。求解①－④给出的方程，可以得到精确的载荷分布。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于高速滚珠轴承
，具体涉及。
技术介绍
滚珠轴承的分析计算是建立在轴承分析的基础上，John最早建立了拟静力学分析模型，Harris进行了完善，直至Meeks， Gupta等建立了动力学分析模型，使得滚珠轴承的分析形成了完善的分析体系。国内学者也分别对轴承的拟静力学、拟动力学和动力学分析做了大量的探索，取得了很多成果。拟静力学能有效计算轴承的真实载荷分布，疲劳寿命及刚度，所得解为动力学模型提供初始条件。滚珠轴承的主要性能参数，如刚度、疲劳寿命和油膜特性等，都只有在确定了负荷分布后才能进行计算，因此滚珠轴承负荷分布的精确计算十分重要。所有的文献中对于高速滚珠轴承载负荷的确定方法都是基于上述的拟静力学方法，具体的计算方法为建立几何方程、变形方程、钢球平衡方程、套圈平衡方程构成的方程组。可以构成6Z+2个方程组(z是滚动体个数)，对于给定的轴承结构及轴向力、径向力和轴承转速，用Newton—Raphson解非线性方程组可以求得上述未知量。但是，由于方程中的接触刚度、陀螺力矩、钢球离心力等都与接触角有关，需要引入包括离心力方程、陀螺力矩方程、接触刚度方程等复杂的辅助方程，所有方程中的变量高度耦合，计算过程非常复杂，且计算量大。更重要的是，在钢球和内圈平衡方程中引入的滚道控制理论只是取内外滚道摩擦力的两种极限情况，并不适于转速的变化状况，达不到精确确定负荷的分布。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供。它可以使高速滚珠轴承负荷分布达到完全精确计算和确定。本专利技术是这样实现的它包括以下各步骤(1)如图1、 2所示，当轴承作高速转动时，钢球中心与沟道曲率中心相对位置要发生变化。图1中OEM代表静态时球心E与轴承内沟道曲率中心M和外沟道曲率中心0的连线，当轴承高速运转时O、 E、 M三点位置发生相对变化，成为OE'M'。将外沟道曲率中心0、球体中心E'、内沟道曲率中心M'的连线视为首尾相接的二力杆，根据有限元方法，设定0、 E'、 M'为节点l、 2、 3，5^和^F为杆单元①、②，/表示杆端受力，x、 y代表水平和垂直坐标。根据Hertz接触原理和滚珠轴承分析原理，可列山滚道与球体接触的变形方程为/ = W5式中，/一杆端受力/t一接触刚度S—接触变形根据有限元单元方法，可列出整体一力杆系的平衡方程为<formula>formula see original document page 6</formula>上式矩阵中用 q 、 c2 、 & 、 ^分另U代表cos(《)、cos(A)、 sm(《)、sin(6>2)， K是杆系刚度矩阵，《、^是两杆相对于水平方向的夹角，见图2。(2)以上是针对一个球体进行分析，下面对所在不同滚道位置处的球体进行分析。设《为球体编号，^为球体的位置角。建立轴承内圈平衡的联立方程^=Z(/3,9-(2)《二1Z M《=加w + f & si認,》c， ( 3 )式中F。、《一分别是轴向、径向载荷Z—钢球总数^一内圈滚道控制参数 一钢球与内圈接触角A^。一陀螺力矩w —滚动体直径z'—表示内圈由图3可得接触角与杆件水平夹角的关系式e 2 '方程(1)两边，节点2的外力是离心力A。所以A=o由于外圈沟道固定不动，其沟曲率中心位移为零，即根据图2，节点3的位移方程为<formula>formula see original document page 8</formula>式中r一轴承内圈挠度角《一轴承轴向位移《一径向位移W,—沟道曲率中心位置半径公式(1)中有8个未知量，即/Jw、 /lw、 /3< &,、《w、《、《，则对于有z个钢球的轴承根据式(1)可形成6Z+2个方程，共6Z+2个未知量，应用经典的非线性方程组Newton-Raphson方法求解，可以求出唯一解。(3)根据杆端受力，假设钢球与内外沟道摩擦系数相等，得到用于确定内圈平衡方程中内圈滚道控制参数<formula>formula see original document page 8</formula> (4)将上式表达的内圈滚道控制参数代入内圈平衡方程(2)和(3)，滚道控制理论对滚道控制参数的极端设定变为与方程组同时迭代求解的精确解，实现精确确定轴承载荷分布。(4)计算陀螺力矩Mg。，需要依据滚道控制理论假设计算钢球的姿态角/ ，为了达到精确计算的目的，采用基于钢球完整动力学所得的钢球姿态角计算公式<formula>formula see original document page 9</formula>节圆直径，A， A为第二类全椭圆积分。由上式可知，将-代入陀螺力矩A/^计算公式，与整个方程组的求解同歩迭代计算，从而脱离了滚道控制假设的不足。根据上述步骤可知，由于计算过程中滚道控制参数与姿态角均给出了精确的计算式，所以计算结果可以得到精确的载荷分布，即得到不同位置角处的,巧、 、力.、'《、,3)'q o本专利技术的优点及积极效果本专利技术方法与现有技术相比较，省略了接触变形几何方程和钢珠平衡方程，简化了参数耦合程度，给出了滚道摩擦系数的精确计算式，改变了传统滚道控制理论给定的不足，使得内圈平衡方程成为精确算式，使负荷分布达到完全精确的计算，对轴承寿命的精确预测具有很高的实用价值。附图说明图l第《个钢球中心与沟道曲率中心相对位置2第《个钢球简化的二力杆系有限元3钢球的周向位置图图中E—静态时球体的中心f一动态时球体的中心o —外沟道曲率中心W —静态时内沟曲率中心m'—动态时内沟曲率中心OEM —静态时球心与内外沟道曲率中心的连线OE'M' —高速运转时球心与内外沟道曲率中心的连线—轴向和径向坐标轴a。一原始接触角《 一球体序号^一第g个钢球的位置角A—轴承的轴向位移& 一轴承的径向位移 、 一分别是内外接触角1,2,3 —有限元方法表示的三个节点①，②一有限元方法表示的杆单元^连线—代表二力杆/一杆端受力人,/y—分别代表水平与垂直方向的分力dm —轴承节圆直径^ 一钢球位置角《一杆单元①与轴向的夹角《一杆单元②与轴向的夹角具体实施例方式现以7306角接触球轴承为例，确定其负荷分布。轴承参数为公称节圆直径52mm，钢球直径13.5mm， 内径30mm，外径72mm，初始接触角《。 = 13° ，沟道半径系数0.522，轴向载荷850N，径向载荷IOOON，内圈转速24000r/min根据本
技术实现思路
，主要计算步骤如下(1) 根据式(1)，按照有限元单元方法，形成整体二力杆系的平衡方程；(2) 以杆端受力/与接触变形5为变量，根据式《,=|-& 《求接触角a,和^，计算刚度矩阵《；(3) 针对所有的钢球建立二力杆系的平衡方程与刚度矩阵；(4) 根据给定的轴向载荷为850N，径向载荷为1000N以及和式(2)、 (3)列写轴承内圈平衡方程；(5) 根据转速和轴承参数计算离心力i^，根据滚道控制参数、，钢球的姿态角/ ，和陀螺力矩ik^等中间参量；(6) 应用经典的非线性方程组Newton-Raphson方法求解上述方法形成的方程组，可以得到滚动体在不同本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种确定高速滚珠轴承负荷分布的方法，其特征在于包括如下步骤：　①根据Ｈｅｒｔｚ接触原理和滚动轴承分析原理，列写滚道与钢球接触的变形方程为：　ｆ＝ｋδ↑［１．５］　式中ｆ－杆端受力　ｋ－接触刚度　δ－接触变形　 　按照有限元单元方法，形成整体二力杆系的平衡方程：　＊＊＊　（１）　上式矩阵中用ｃ↓［１］、ｃ↓［２］、ｓ↓［１］、ｓ↓［２］分别代表ｃｏｓ（θ↓［１］）、ｃｏｓ（θ↓［２］）、ｓｉｎ（θ↓［１］）、ｓｉｎ（θ↓［２］），Ｋ 是杆系刚度矩阵，θ↓［１］、θ↓［２］是①②杆相对于水平方向的夹角，ｘ，ｙ代表坐标。　②以上是针对一个钢球进行分析，需要针对所有不同滚道位置角ψ↓［ｑ］处的钢球进行运算，轴承内圈平衡方程：　Ｆ↓［ａ］＝＊（ｆ↓［３ｘｑ］－Ｍ↓［ ｇｑ］／Ｄ↓［ｗ］λ↓［ｉｑ］ｃｏｓα↓［ｉｑ］）　（２）　Ｆ↓［ｒ］＝＊（ｆ↓［３ｙｑ］＋Ｍ↓［ｇｑ］／Ｄ↓［ｗ］λ↓［ｉｑ］ｓｉｎα↓［ｉｑ］）ｃｏｓψ↓［ｑ］　（３）　形成整体方程组。　式中ｑ是钢球的编号，ψ是钢 球的位置角，ｉ表示内圈，Ｆ↓［ａ］、Ｆ↓［ｒ］分别是轴向、径向载荷，Ｚ是钢球总数，λ↓［ｉｑ］是内圈滚道控制参数，α↓［ｉｑ］是钢球与内圈接触角，Ｍ↓［ｇｑ］是陀螺力矩，Ｄ↓［ｗ］是钢球直径。　第ｑ个钢球的接触角与简化后的杆件水平夹角 的关系式：　α↓［ｉ］＝π／２－θ↓［２］　α↓［ｅ］＝π／２－θ↓［１］　方程（１）两边，其中节点２的外力是离心力Ｆ↓［ｃｑ］　所以：ｆ↓［２ｘ］＝０　ｆ↓［２ｙ］＝Ｆ↓［ｃｑ］　由于外圈沟道固定不动， 其沟曲率中心位移为零，即　δ↓［１ｘ］＝δ↓［１ｙ］＝０　节点３的位移方程为：　δ↓［３ｘ］＝δ↓［ａ］＋τＲ↓［ｉ］ｃｏｓψ↓［ｑ］　δ↓［３ｙ］＝δ↓［ｒ］ｃｏｓψ↓［ｑ］　式中τ为轴承内圈挠度角，δ↓［ａ ］是轴承轴向位移，δ↓［ｒ］是径向位移，Ｒ↓［ｉ］是沟道曲率中心位置半径。　这样式（１）中，未知量有８个，即ｆ↓［１ｘｑ］、ｆ↓［１ｙｑ］、ｆ↓［３ｘｑ］、ｆ↓［３ｙｑ］、δ↓［２ｘｑ］、δ↓［２ｙｑ］、δ↓［ａ］、δ↓［ｒ］，则对于 有ｚ个钢球的轴承根据式（１）可形成６Ｚ＋２个方程，共６ｚ＋２个未知量，可以求出唯一解。　③根据杆端受力，在假设钢球与内外沟道摩...

【技术特征摘要】
1、一种确定高速滚珠轴承负荷分布的方法，其特征在于包括如下步骤①根据Hertz接触原理和滚动轴承分析原理，列写滚道与钢球接触的变形方程为f＝kδ1. 5式中f—杆端受力k—接触刚度δ—接触变形按照有限元单元方法，形成整体二力杆系的平衡方程上式矩阵中用c1、c2、s1、s2分别代表cos(θ1)、cos(θ2)、sin(θ1)、sin(θ2)，K是杆系刚度矩阵，θ1、θ2是①②杆相对于水平方向的夹角，x，y代表坐标。②以上是针对一个钢球进行分析，需要针对所有不同滚道位置角ψq处的钢球进行运算，轴承内圈平衡方程形成整体方程组。式中q是钢球的编号，ψ是钢球的位置角，i表示内圈，Fa、Fr分别是轴向、径向载荷，Z是钢球总数，λiq是内圈滚道控制参数，αiq是钢球与内圈接触角，Mgq是陀螺力矩，Dw是钢球直径。第q个钢球的接触角与简化后的杆件水平夹角的关系式方程(1)两边，其中节点2的外力是离心力Fcq所以f2x＝0f2y＝Fcq由于外圈沟道固定不动，其沟曲率中心位移为零，即δ1x＝δ1y＝0节点3的位移方程为δ3x＝δa+τRicosψqδ3y＝δrcosψq式中τ为轴承内圈挠度角，δa是轴承轴向位...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄庆学，王建梅，王正谊，张芳萍，赵春江，
申请(专利权)人：太原科技大学，
类型：发明
国别省市：14[中国|山西]