【技术实现步骤摘要】
本申请属于杆(梁)类结构强技术度领域，特别涉及一种非等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法。
技术介绍
1、杆(梁)类结构在压缩载荷作用下发生失稳是工程中杆(梁)结构典型的破坏行为。应用工程理论方法对不同约束下的压杆结构进行稳定性分析，获得临界失稳载荷，是工程中对杆类结构强度设计与校核的主要分析手段之一。目前工程理论方法可以给出端部简支或固支等简单边界条件下的压杆结构的弹性失稳临界载荷理论解。但对于复杂边界约束情况的失稳临界载荷计算则缺少相应分析方法。
2、具有若干弹性支撑的压杆结构稳定性是工程上常见的一类结构力学问题。对于该问题，虽然现有技术中已经给出了该类结构在等跨距、相同弹性支撑刚度条件下的临界压缩载荷理论分析方法，但对于非等跨距、不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性尚缺少相关分析方法。
技术实现思路
1、本申请的目的是提供了一种非等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，以解决或减轻
技术介绍
中的至少一个问题。
2、本申请的技术方案是：一种非等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，所述方法包括：
3、构建非等跨距不同弹性支撑刚度的压杆理论模型，确定压杆的长度、弹性支撑件的数目和弹性支撑件的刚度及各弹性支持件距端部的跨距，从而得到计算参数；
4、根据弹性支撑刚度及压杆的挠度微分方程，构建包含所述计算参数的弹性支撑下压杆的临界失稳模态方程式；
5、求解临界失稳模态方程式的广义特征值，从而得到等跨距不同弹
6、进一步的，所述弹性支撑下压杆的临界失稳模态方程式为：
7、
8、式中，bj为待定系数；
9、n为弹性支撑件数目；
10、ei梁为压杆的弯曲刚度；
11、lm为第m个弹性支撑距坐标原点的距离；
12、km为第m个弹性支撑件的刚度；
13、l为压杆的长度；
14、δij表示仅当i＝j时为1，其余为0；
15、k2为载荷系数。
16、进一步的，所述弹性支撑下压杆的临界失稳模态方程式的推导过程为：
17、开口边梁的挠度方程为：式中，w为梁的挠度，m(x)为梁上任一点x的弯矩，ei梁为梁的弯曲刚度；
18、其中，梁上任一点x的弯矩表示为，
19、
20、式中，km为第m个弹性支撑件的刚度，wm为第m个弹性支撑件的变形，即该处压杆的挠度，lm为为第m个弹性支撑距坐标原点的距离；
21、假设梁的挠度及其导数如下三角函数表示：
22、
23、
24、式中，bj为待定系数，j∈n；
25、将梁的弯矩和挠度表达式带入梁的挠度方程可得：
26、
27、令对梁的挠度方程左右两边进行积分操作得：
28、
29、利用下述积分函数的性质，对积分操作的梁的挠度方程进行简化：
30、
31、
32、梁的挠度简化方程得：
33、
34、其中支反力fr表示为：
35、
36、将支反力fr带入梁的挠度简化方程得到临界失稳模态的方程式。
37、进一步的，求解临界失稳模态方程式的广义特征值的过程为：
38、将临界失稳模态方程式等价于代数方程组：
39、
40、其中，aij的表达式为：
41、
42、令上式等号右边第二项为中间量k，代数方程组转化为矩阵形式：
43、
44、所述矩阵方程非零解问题转换为广义特征值求解问题，即求解特征向量v＝{b1,b2,...,bn}及特征值d＝diag{d1,d2,...,dn}，d1＜d2＜...＜dn，使得：
45、kv-ivd＝0
46、其中，
47、最终，弹性支撑下压杆的临界失稳载荷。
48、进一步的，所述弹性支撑下压杆的临界失稳载荷为：
49、
50、本申请通过建立具有非等跨距不同弹性支撑刚度的压杆结构的系统能量泛函，利用变分原理推导建立具有非等跨距不同弹性支撑刚度的压杆结构失稳临界载荷理论计算方法，解决了具有非等跨距不同弹性支撑刚度的压杆结构稳定性尚无理论分析方法的技术问题，可用于对该类工程结构强度高效准确设计与校核。
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1.一种非等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，其特征在于，所述方法包括：
2.如权利要求1所述的等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，其特征在于，所述弹性支撑下压杆的临界失稳模态方程式为：
3.如权利要求2所述的等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，其特征在于，所述弹性支撑下压杆的临界失稳模态方程式的推导过程为：
4.如权利要求3所述的等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，其特征在于，求解临界失稳模态方程式的广义特征值的过程为：
5.如权利要求4所述的等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，其特征在于，所述弹性支撑下压杆的临界失稳载荷为：
【技术特征摘要】
1.一种非等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，其特征在于，所述方法包括：
2.如权利要求1所述的等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，其特征在于，所述弹性支撑下压杆的临界失稳模态方程式为：
3.如权利要求2所述的等跨距不同弹性支撑刚度的压杆线性稳定性分析方法，其特征在于，所述...
【专利技术属性】
技术研发人员：刘彦杰，郭轩，杜微，李明强，
申请(专利权)人：中国航空工业集团公司西安飞机设计研究所，
类型：发明
国别省市：
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