一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法及系统技术方案

本发明专利技术涉及数值传热学、热力学耦合分析及红外物理技术领域，公开了一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法及系统，该方法包括以下步骤：建立直角坐标系，构建四结点四面体有限元；求解非稳态传热有限元弱形式；推导非稳态传热有限元矩阵方程，并推导有限元辐射边界计算公式；在时域离散非稳态传热有限元矩阵方程；推导非稳态温度场迭代计算公式；计算公式推导Jacobi矩阵；计算Jacobi矩阵，迭代求解温度场，直至满足收敛规则。本发明专利技术采用体积坐标积分公式对有限元辐射边界四次方项进行严格推导，给出计算公式，采用Newton

【技术实现步骤摘要】
一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法及系统


[0001]本专利技术涉及数值传热学
、
热力学耦合分析及红外物理
，具体来说，涉及一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法及系统
。

技术介绍

[0002]热辐射散热是分析求解热传导
、
热力学耦合等问题的重要非线性边界条件，但目前在数值传热计算领域主要涉及线性边界条件，对于热辐射非线性边界没有阐明具体的解决方法
。
[0003]为解决热辐射边界条件在有限元方法中的应用难题，申请号
CN201710747294.8
公开了一种基于热辐射边界条件的三维有限元模拟方法，其首先对要进行热分析的器件进行建模，然后将辐射边界条件引入热传导问题，采用伽辽金残数加权的方法，得到热辐射边界条件的有限元弱形式
。
接着采用四面体网格剖分模型，选择二阶叠层基函数，离散有限元弱形式方程，配合
Newton
‑
Raphson
迭代方法得到有限元单元矩阵和右端向量，集成最终的方程组，最后运用科学的非线性收敛判据，经过不断迭代，快速准确地得到最终的数值计算结果
。
[0004]虽然，该方法中提出了采用二阶叠层基函数以及
Newton
‑
Raphson
迭代方法来进行辐射边界条件的有限元求解，但是该方法仅分析了稳态热传导问题，没有考虑
Stefan
‑
Boltzmann
定律对有限元形函数存在四次方的影响，并且采用高斯积分近似处理辐射边界项
。
[0005]针对相关技术中的问题，目前尚未提出有效的解决方案
。

技术实现思路

[0006]针对相关技术中的问题，本专利技术提出一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法及系统，以克服现有相关技术所存在的上述技术问题
。
[0007]为此，本专利技术采用的具体技术方案如下：
[0008]根据本专利技术的一个方面，提供了一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法，包括以下步骤：
[0009]S1、
建立直角坐标系，并基于直角坐标系构建四结点四面体有限元；
[0010]S2、
利用
Galerkin
加权余量法求解非稳态传热有限元弱形式；
[0011]S3、
通过形函数离散推导非稳态传热有限元矩阵方程，并基于体积坐标积分公式推导有限元辐射边界计算公式；
[0012]S4、
利用有限元法在时域离散非稳态传热有限元矩阵方程；
[0013]S5、
通过
Newton
‑
Raphson
法推导非稳态温度场迭代计算公式；
[0014]S6、
利用有限元辐射边界计算公式推导
Jacobi
矩阵；
[0015]S7、
计算
Jacobi
矩阵，迭代求解温度场，直至满足收敛规则
。
[0016]进一步的，所述利用
Galerkin
加权余量法求解非稳态传热有限元弱形式包括以下
步骤：
[0017]S21、
根据四结点四面体有限元中的单元体内温度场
、
求解域及边界计算得到求解域中的热传导方程；
[0018]S22、
设定四面体外表面存在垂直入射热流，并设置密度及表面材料的吸收率；
[0019]S23、
将四面体外表面的自发辐射作为边界条件，根据表面材料的发射率计算四面体外表面上边界条件；
[0020]S24、
将求解域中的热传导方程转换成等效积分形式；
[0021]S25、
运用
Green
公式得到等效积分的弱形式，并进行简化得到非稳态传热有限元弱形式
。
[0022]进一步的，所述非稳态传热有限元弱形式的表达式为：
[0023][0024]式中，
Ω
e
表示求解域，
x
，
y
，
z
表示坐标，
t
表示时间，表示偏微分符号，
ρ
表示材料密度，
c
表示比热容，
k
表示导热系数，
Γ
e
表示具有辐射边界的表面，
d
Γ
表示
Γ
e
上的积分微面元，
T
e
为单元体内温度场，
E
i
表示垂直入射边界热流面密度，
α
表示表面材料的吸收率，
ε
表示表面材料的发射率，
σ
为
Stefan
‑
Boltzmann
常数，
v
表示任意的标量函数
。
[0025]进一步的，所述通过形函数离散推导非稳态传热有限元矩阵方程，并基于体积坐标积分公式推导有限元辐射边界计算公式包括以下步骤：
[0026]S31、
利用近似函数表示待求单元体内温度场；
[0027]S32、
应用加权余量法对非稳态传热有限元弱形式的表达式进行转换；
[0028]S33、
对转换后的表达式进行积分得到非稳态传热有限元矩阵方程；
[0029]S34、
利用体积坐标积分公式分别对非稳态传热有限元矩阵方程中的热容矩阵
、
热传导矩阵及热载荷向量进行积分，得到有限元辐射边界计算公式
。
[0030]进一步的，所述非稳态传热有限元矩阵方程的表达式为：
[0031][C
e
]{T
e
}+[K
e
]{T
e
}
＝
{P
e
}
[0032]式中，迭生点表示微分项，
[C
e
]表示热容矩阵，
{T
e
}
表示由待求结点温度构成的向量，
[K
e
]表示热传导矩阵，
{P
e
}
表示热载荷向量
。
[0033]进一步的，所述非稳态温度场迭代计算公式为：
[0034][0035]式中，表示第
k
次迭代的单位体内温度场，
k
表示迭代次数，
l
表示时刻，
F
表示关于的非线性函数，
F
′
表示一阶偏导数
。
[0036]进一步的，所述有限元辐射边界计算公式为：
[0037][0038][0039][0040]式中，表示结点
i
辐射边界项，表示结点
j
辐射边界项，本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1、
建立直角坐标系，并基于直角坐标系构建四结点四面体有限元；
S2、
利用
Galerkin
加权余量法求解非稳态传热有限元弱形式；
S3、
通过形函数离散推导非稳态传热有限元矩阵方程，并基于体积坐标积分公式推导有限元辐射边界计算公式；
S4、
利用有限元法在时域离散非稳态传热有限元矩阵方程；
S5、
通过
Newton
‑
Raphson
法推导非稳态温度场迭代计算公式；
S6、
利用有限元辐射边界计算公式推导
Jacobi
矩阵；
S7、
计算
Jacobi
矩阵，迭代求解温度场，直至满足收敛规则
。2.
根据权利要求1所述的一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法，其特征在于，所述利用
Galerkin
加权余量法求解非稳态传热有限元弱形式包括以下步骤：
S21、
根据四结点四面体有限元中的单元体内温度场
、
求解域及边界计算得到求解域中的热传导方程；
S22、
设定四面体外表面存在垂直入射热流，并设置密度及表面材料的吸收率；
S23、
将四面体外表面的自发辐射作为边界条件，根据表面材料的发射率计算四面体外表面上边界条件；
S24、
将求解域中的热传导方程转换成等效积分形式；
S25、
运用
Green
公式得到等效积分的弱形式，并进行简化得到非稳态传热有限元弱形式
。3.
根据权利要求2所述的一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法，其特征在于，所述非稳态传热有限元弱形式的表达式为：式中，
Ω
e
表示求解域，
x
，
y
，
z
表示坐标，
t
表示时间，表示偏微分符号，
ρ
表示材料密度，
c
表示比热容，
k
表示导热系数，
Γ
e
表示具有辐射边界的表面，
d
Γ
表示
Γ
e
上的积分微面元，
T
e
为单元体内温度场，
E
i
表示垂直入射边界热流面密度，
α
表示表面材料的吸收率，
ε
表示表面材料的发射率，
σ
为
Stefan
‑
Boltzmann
常数，
v
表示任意的标量函数
。4.
根据权利要求3所述的一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法，其特征在于，所述通过形函数离散推导非稳态传热有限元矩阵方程，并基于体积坐标积分公式推导有限元辐射边界计算公式包括以下步骤：
S31、
利用近似函数表示待求单元体内温度场；
S32、
应用加权余量法对非稳态传热有限元弱形式的表达式进行转换；
S33、
对转换后的表达式进行积分得到非稳态传热有限元矩阵方程；
S34、
利用体积坐标积分公式分别对非稳态传热有限元矩阵方程中的热容矩阵
、
热传导矩阵及热载荷向量进行积分，得到有限元辐射边界计算公式
。5.
根据权利要求4所述的一种四结点四面体有限元的热辐射边界处理方法，其特征在于，所述非稳态传热有限元矩阵方程的表达式为：
[C
e
]{T
e
}+[K
e
]{T
e
}
＝<...

【专利技术属性】
技术研发人员：张骏，王晗宇，金小仙，张雪峰，陈秋洋，朱雷，
申请(专利权)人：合肥市轨道交通研究院有限公司，
类型：发明
国别省市：