一种高效并且稳定的模拟吊车、起重机中不可拉伸绳索的方法技术

本发明专利技术公开了一种高效并且稳定的模拟吊车、起重机中不可拉绳绳索的方法。分段线性不可扩展的绳索通常用顶点的笛卡尔坐标和段上的四元数表示，使用了过多的自由度，并且需要许多的约束，给模拟带来了不必要的数值困难和计算负担。本发明专利技术提出了一个紧凑的表示，它使用最少数量的自由度，并自然地满足所有的额外约束。具体地说，将绳索视为刚性段链，将其形状编码为其根顶点的笛卡尔坐标以及每个段上局部坐标系的轴角表示。在本发明专利技术的表示下，隐式时间步进的矩阵具有特殊的非零排布。利用该非零排布，本发明专利技术设计了一种预条件，可以以近似线性复杂度来求解相关线性方程，与广泛使用的块对角线的PCG求解器相比，它的速度提高了一到两个数量级。到两个数量级。到两个数量级。

【技术实现步骤摘要】
一种高效并且稳定的模拟吊车、起重机中不可拉伸绳索的方法


[0001]本专利技术属于机械工程领域，具体涉及一种高效并且稳定的模拟吊车、起重机中不可拉伸绳索的方法。

技术介绍

[0002]在起重机和吊车作业中，稳钩控制是一个十分常见业务。人工控制往往非常耗时并且需要驾驶员长时间的训练。现在基于控制算法、强化学习等技术的发展，自动稳钩技术开始发展。而在这些技术中，开销最大的就是正向模拟技术。传统分段线性不可扩展的绳索通常用顶点的笛卡尔坐标和段上的四元数表示。该方法使用了过多的自由度，为了描述一个精确的不可拉伸绳索，需要额外施加三类约束：不可拉伸约束、单位四元数约束以及局部坐标系的轴与绳索对齐的约束。离散后的绳索的每一段都需要施加这三类约束，约束数量巨大。为了满足此类约束，常见的方法有惩罚函数法以及拉格朗日乘子法，都给模拟带来了不必要的数值困难和计算负担。具体的说，惩罚函数法有三大缺点：它不仅会给动力学系统引入额外的数值耗散，而且惩罚函数的权重系数需要手动调节，另外没有精确满足前述的三类约束。拉格朗日乘子法有两大缺点：它不仅会导致一个巨大的系统矩阵大幅度提升求解的开销，而且上述三类约束都是非线性约束，需要多次迭代求解才能精确满足。因此，本专利技术提供了一种非常高效并且稳定的模拟不可拉伸绳索的方法。

技术实现思路

[0003]针对上述问题，本专利技术提出了一种高效并且稳定的模拟吊车、起重机中绳索的方法，在该方法中，将杆视为刚性段链，将其形状编码为其根顶点的笛卡尔坐标以及每个段上的材料框架的轴角表示。在这种表示下，隐式时间步进的海森矩阵具有特殊的非零排布，利用该特性，可以以近似线性复杂度来求解相关线性方程。此外，本专利技术还设计了一种预条件，使得计算速度提高了一个或两个数量级。
[0004]为了实现上述目的，本专利技术采用的技术方案为：
[0005]一种高效并且稳定的模拟吊车、起重机中不可拉伸绳索的方法，包括：
[0006]S1，将不可拉伸绳索离散表示为起始点的笛卡尔坐标以及每一段的轴角表示，得到绳索的自由度与绳索的紧凑表达之间的转换关系；
[0007]S2，根据绳索的自由度表示建模绳索的动力学方程，使用隐式欧拉对绳索的动力学方程进行时间离散，得到间隔为时间步长Δt的时间离散点，每一个离散点对应一帧；
[0008]S3，将时间离散后的动力学方程转化为优化问题，使用序列二次规划方法求解优化问题，得到每一帧对应的绳索的紧凑表达，实现对不可拉伸绳索的模拟。
[0009]进一步地，所述的步骤S1具体为：
[0010]S11，将不可拉伸绳索的起始点的笛卡尔坐标表示为p0＝{p
0，x
，p
0，y
，p
0，z
}，将不可拉伸绳索的第i段的轴角表示为ω
i
＝{ω
i，0
，ω
i，1
，ω
i，2
}；
[0011]其中，i＝1，2，...，n
‑
1，n表示绳索的顶点数量，p
0，x
，p
0，y
，p
0，z
分别是起始点p0的x、y、z轴坐标，ω
i，0
，ω
i，1
，ω
i，2
分别是第i段轴角的三个分量；
[0012]S12，根据轴角计算绳索每一段的四元数表达：
[0013][0014]其中，q
i
表示第i段的四元数表达，||.||表示取模，ω
i
表示第i段的轴角表示；
[0015]S13，根据轴角计算局部坐标系：
[0016]m
i
＝exp ω
i
[0017]其中，m
i
表示第i段的局部坐标系；
[0018]S14，根据起始点的笛卡尔坐标，递推其余顶点的笛卡尔坐标，递推计算公式为：
[0019]p
i+1
＝p
i
+l
i
d(m
i
)
[0020]其中，p
i
表示第i
‑
1个顶点的笛卡尔坐标，l
i
表示第i段的长度，d(.)表示抽取局部坐标系中的第三个轴；
[0021]S15，将绳索的自由度表示为：
[0022][0023][0024]p0＝{p
0，x
，p
0，y
，p
0，z
}
[0025]ω＝(ω1，ω2，...，ω
i
，...，ω
n
‑1)
[0026]ω
i
＝{ω
i，0
，ω
i，1
，ω
i，2
}
[0027]其中，x表示绳索的自由度，p表示绳索中各顶点的位置，q表示绳索中各段的四元数表达；T(.)表示坐标转换函数，用于表示绳索的自由度与绳索的紧凑表达之间的转换关系；s表示绳索的紧凑表达，ω表示绳索中各段的轴角集合，上角标T表示转置。
[0028]进一步地，所述的步骤S3具体为：
[0029]S31，将时间离散后的动力学方程转化成目标函数为弯曲扭转势能V(q)、平移动能增量T
p
(p)、旋转动能T
q
(q)和重力势能G(p)的和，并且受到来自于碰撞的不可穿透约束C
I
(x)≥0的优化问题，表示为：
[0030]x
t+Δt
＝argminE(x)＝V(q)+T
p
(p)+T
q
(q)+G(p)
[0031]s.t.C
I
(x)≥0
[0032]其中，x
t+Δt
表示绳索下一帧的自由度，E(x)表示隐式欧拉转化后的优化目标函数，C
I
(x)表示点面或者段段之间的距离，x表示绳索的自由度，p表示绳索中各顶点的位置，q表示绳索中各段的四元数表达；
[0033]S32，将步骤S31中的优化问题转化为以绳索的紧凑表达s替代自由度x的优化问题：
[0034]s
t+Δt
＝argminE(T(s))
[0035]s.t.C
I
(T(s))≥0
[0036]其中，s表示绳索的紧凑表达，T(.)表示坐标转换函数，用于表示绳索的自由度与绳索的紧凑表达之间的转换关系，s
t+Δt
表示绳索下一帧的紧凑表达；
[0037]S33，选取线搜索方法来保证收敛性，所述的线搜索方法的衡量函数φ(.)为：
[0038][0039]其中，μ表示拉格朗日乘子最大值的倒数，||.||表示取模；
[0040]S34，使用序列二次规划方法求解优化问题：
[0041][0042][0043][0044][0045]其中，Δs
k...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种高效并且稳定的模拟吊车、起重机中不可拉伸绳索的方法，其特征在于，包括：S1，将不可拉伸绳索离散表示为起始点的笛卡尔坐标以及每一段的轴角表示，得到绳索的自由度与绳索的紧凑表达之间的转换关系；S2，根据绳索的自由度表示建模绳索的动力学方程，使用隐式欧拉对绳索的动力学方程进行时间离散，得到间隔为时间步长Δt的时间离散点，每一个离散点对应一帧；S3，将时间离散后的动力学方程转化为优化问题，使用序列二次规划方法求解优化问题，得到每一帧对应的绳索的紧凑表达，实现对不可拉伸绳索的模拟。2.根据权利要求1所述的一种高效并且稳定的模拟吊车、起重机中不可拉伸绳索的方法，其特征在于，所述的步骤S1具体为：S11，将不可拉伸绳索的起始点的笛卡尔坐标表示为p0＝{p
0，x
，p
0，y
，p
0，z
}，将不可拉伸绳索的第i段的轴角表示为ω
i
＝{ω
i，0
，ω
i，1
，ω
i，2
}；其中，i＝1，2，...，n
‑
1，n表示绳索的顶点数量，p
0，x
，p
0，y
，p
0，z
分别是起始点p0的x、y、z轴坐标，ω
i，0
，ω
i，1
，ω
i，2
分别是第i段轴角的三个分量；S12，根据轴角计算绳索每一段的四元数表达：其中，q
i
表示第i段的四元数表达，||.||表示取模，ω
i
表示第i段的轴角表示；S13，根据轴角计算局部坐标系：m
i
＝expω
i
其中，m
i
表示第i段的局部坐标系；S14，根据起始点的笛卡尔坐标，递推其余顶点的笛卡尔坐标，递推计算公式为：p
i+1
＝p
i
+l
i
d(m
i
)其中，p
i
表示第i
‑
1个顶点的笛卡尔坐标，l
i
表示第i段的长度，d(.)表示抽取局部坐标系中的第三个轴；S15，将绳索的自由度表示为：绳索的自由度表示为：p0＝{p
0，x
，p
0，y
，p
0，z
}ω＝(ω1，ω2，...，ω
i
，...，ω
n
‑1)ω
i
＝{ω
i，0
，ω
i，1
，ω
i，2
}其中，x表示绳索的自由度，p表示绳索中各顶点的位置，q表示绳索中各段的四元数表达；T(.)表示坐标转换函数，用于表示绳索的自由度与绳索的紧凑表达之间的转换关系；s表示绳索的紧凑表达，ω表示绳索中各段的轴角集合，上角标T表示转置。3.根据权利要求1所述的一种高效并且稳定的模拟吊车、起重机中不可拉伸绳索的方法，其特征在于，所述的步骤S3具体为：S31，将时间离散后的动力学方程转化成目标函数为弯曲扭转势能V(q)、平移动能增量T
p
(p)、旋转动能T
q
(q)和重力势能G(p)的和，并且受到来自于碰撞的不可穿透约束C
I
(x)≥0的优化问题，表示为：
x
t+Δt
＝argminE(x)＝V(q)+T
p
(p)+T
q
(q)+G(p)s.t.C
I
(x)≥0其中，x
t+Δt
表示绳索下一帧的自由度，E(x)表示隐式欧拉转化后的优化目标函数，C
I
(x)表示点面或者段段之间的距离，x表示绳索的自由度，p表示绳索中各顶点的位置，q表示绳索中各段的四元数表达；S32，将步骤S31中的优化问题转化为以绳索的紧凑表达s替代自由度x的优化问题：s
t+Δt
＝argminE(T(s))s.t.C
I
(T(s))≥0其中，s表示绳索的紧凑表达，T(.)表示坐标转换函数，用于表示绳索的自由度与绳索的紧凑表达之间的转换关系，s
t+Δt
表示绳索下一帧的紧凑表达；S33，选取线搜索方法来保证收敛性，所述的线搜索方法的衡量函数φ(.)为：其中，μ表示拉格朗日乘子最大值的倒数，||.||表示取模；S34，使用序列二次规划方法求解优化问题：解优化问题：解优化问题：解优化问...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄劲，鲍虎军，赵崇遥，林锦铿，王天宇，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：