基于3DAS-FT的三维重力场数值模拟方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了基于3D任意采样傅里叶变换(Fourier transform of arbitrary sampling，简写为AS

【技术实现步骤摘要】
基于3D AS
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FT的三维重力场数值模拟方法及系统


[0001]本专利技术涉及重力场数值模拟领域，尤其涉及基于3D AS
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FT的三维重力场数值模拟方法及系统。

技术介绍

[0002]位场高精度数值模拟对于地球物理解释和反演具有重要意义，而谱方法是重力场数值模拟中常用的方法，其要点是把解近似展开成光滑函数(一般为正交多项式)的有限级数展开式，即得到解的近似谱展开式，再根据展开式和原方程，求解展开式系数的方程组，该方法作为求解微分方程的手段，能够将偏导数直接转变为乘积的形式，具有精度高、收敛速度快等优点。谱方法实质上是标准的分离变量技术的一种推广。
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般多取Chebyshev多项式和 Legendre多项式作为近似展开式的基函数。对于满足周期性边界条件的方程，用傅里叶级数和调和级数较为简便。谱方法分为Fourier方法、Chebyshev或Legendre方法。前者适用于周期性问题，后两者适用于非周期性问题。而这些方法的基础就是建立空间基函数，且其精度直接取决于展开项数的多少，因此必须足够多项才能达到较好的精度，从而导致其计算量大，效率低。
[0003]本专利采用Fourier谱方法，其计算效率依赖于所选取的傅里叶变换的方法。然而，由于使用离散傅立叶变换(DFT)代替连续傅立叶变换时存在固有缺陷，例如混叠、边缘效应、外加周期性和截断效应，傅立叶正演建模的精度相对较低。若采用标准FFT，需要进行扩边处理，才能削弱边界效应影响，但其以增加计算规模为代价；若采用Gauss
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FFT进行数值模拟，则其效率会大大降低。且无论是用标准FFT还是Gauss
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FFT，都只能均匀采样，进而造成对计算能力的浪费。
[0004]应用傅里叶变换在谱域做重力场数值模拟的方法已有相关应用。文献(Three
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dimensionalnumerical modeling ofgravity and magnetic anomaly in a mixed space
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wavenumber domain， Geophysics，2018，Shikun Dai，Dongdong Zhao，etal)从重力微分方程出发，分别运用标准FFT和Gauss
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FFT方法对重力场进行数值模拟，文献(重力异常场空间－波数混合域三维数值模拟，地球物理学报，2020，戴世坤，陈轻蕊等)从积分方程出发，分别运用标准FFT 和Gauss
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FFT方法进行重力场数值模拟；但是文中都指出标准FFT必须扩边才能达到和 Gauss
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FFT一样的精度，而Gauss
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FFT虽然精度较高，边界效应较小，但是效率相对较低，且标准FFT和Gauss
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FFT方法都只能非均匀采样，不够灵活。文献(High
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accuracy 3D Fourierforwardmodeling of gravity field bFIed on the Gauss
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FFT technique，Journal of AppliedGeophysics，2018，Guangdong Zhao，Bo Chen，etal)采用3D Gauss
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FFT进行数值模拟，该方法实现了重力三维的谱域高精度数值模拟，但是Gauss
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FFT占用内存较高，且只能非均匀采样。

技术实现思路

[0005]本专利技术提供了基于3D AS
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FT的三维重力场数值模拟方法及系统，用于解决现有的
重力场数值模拟方法的效率和精确度不可兼容的技术问题。
[0006]为解决上述技术问题，本专利技术提出的技术方案为：
[0007]一种基于3D AS
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FT的三维重力场数值模拟方法，包括以下步骤：
[0008]基于目标区域的实际地形及异常体的实际分布情况，构建目标区域的三维空间数值模型；为所述三维空间数值模型中的各个节点赋值剩余密度，基于赋值后的三维空间数值模型构建所述目标区域的三维泊松方程；
[0009]采用任意采样的三维傅里叶正变换将所述三维泊松方程变换至波数域，求解目标区域的波数域重力位，并根据波数域重力位和波数域重力场的关系，求解目标区域的波数域重力场；
[0010]对目标区域的波数域重力场做任意采样的三维傅里叶反变换，得到目标区域的空间域重力场。
[0011]优选的，所述任意采样的三维傅里叶正变换为:
[0012]对三维泊松方程进行x方向一维傅里叶正变换；
[0013][0014]其中，x，y，z表示三个相互垂直的方向；k
x
表示x方向的波数，f为空间域函数，F为波数谱；
[0015]对F(k
x
,y,z)进行y方向一维傅里叶正变换：
[0016][0017]对F
xy
(k
x
,k
y
,z)进行z方向一维傅里叶正变换：
[0018][0019]优选的，所述任意采样的三维傅里叶正变换为采用基于形函数插值的三维任意傅里叶正变换。
[0020]优选的，所述一维傅里叶正变换具体为：
[0021]设连续一维傅里叶正变换分别表示为：
[0022][0023]对连续一维傅里叶正变换积分进行离散可得：
[0024][0025]其中，M表示单元个数，e
j
表示第j个单元，其中，i为虚数；
[0026]用二次形函数对f(x)进行插值：
[0027]单元内采用二次插值形函数拟合时，设任一单元内部三个节点坐标分别为x1、x2、x3，x2为中点，满足x1+x3＝2x2，每个节点上值分别为f(x1)、f(x2)、f(x3)，f(x)采用二次形函数进行表示可得：
[0028]f(x)＝N1f(x1)+N2f(x2)+N3f(x3)
[0029]其中，
[0030][0031][0032][0033]上式可写为：
[0034][0035]令为单元内傅里叶变换节点系数，则上式简写为：
[0036][0037]当波数k
x
不为0时，将上式代入W1、W2、W3中，可得单元内傅里叶变换节点系数：
[0038][0039][0040][0041]W1、W2、W3积分核函数都包括其在[x1,x3]上单元积分解析解为：
[0042][0043][0044][0045]因此，可得k
x
不为0时的W1、W2、W3半解析解为：
[0046][0047][0048][0049]当波数k
x
为0时，进行简单积分即可求得零波数下傅里叶变换节点系数为：
[0050][0051]将不同单元解析表达式进行累加，可得最终本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于3D AS
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FT的三维重力场数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：基于目标区域的实际地形及异常体的实际分布情况，构建目标区域的三维空间数值模型；为所述三维空间数值模型中的各个节点赋值剩余密度，基于赋值后的三维空间数值模型构建所述目标区域的三维泊松方程；采用任意采样的三维傅里叶正变换将所述三维泊松方程变换至波数域，求解目标区域的波数域重力位，并根据波数域重力位和波数域重力场的关系，求解目标区域的波数域重力场；对目标区域的波数域重力场做任意采样的三维傅里叶反变换，得到目标区域的空间域重力场。2.根据权利要求1所述的基于3D AS
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FT的三维重力场数值模拟方法，其特征在于，所述任意采样的三维傅里叶正变换为:对三维泊松方程进行x方向一维傅里叶正变换；其中，x，y，z表示三个相互垂直的方向；k
x
表示x方向的波数，f为空间域函数，F为波数谱；对F(k
x
,y,z)进行y方向一维傅里叶正变换，k
y
表示y方向的波数：对F
xy
(k
x
,k
y
,z)进行z方向一维傅里叶正变换，k
z
表示z方向的波数：3.根据权利要求2所述的基于3D AS
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FT的三维重力场数值模拟方法，其特征在于，所述任意采样的三维傅里叶正变换为采用基于形函数插值的三维任意傅里叶正变换。4.根据权利要求3所述的基于3D AS
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FT的三维重力场数值模拟方法，其特征在于，所述一维傅里叶正变换具体为：设连续一维傅里叶正变换分别表示为：对连续一维傅里叶正变换积分进行离散得：其中，M表示单元个数，e
j
表示第j个单元，其中，i为虚数，k
x
表示x方向波数；用二次形函数对f(x)进行插值：单元内采用二次插值形函数拟合时，设任一单元内部三个节点坐标分别为x1、x2、x3，x2为中点，满足x1+x3＝2x2，每个节点上值分别为f(x1)、f(x2)、f(x3)，f(x)采用二次形函数进行表示得：f(x)＝N1f(x1)+N2f(x2)+N3f(x3)其中，
上式写为：令为单元内傅里叶变换节点系数，则上式简写为：当波数k
x
不为0时，将上式代入W1、W2、W3中，得单元内傅里叶变换节点系数：得单元内傅里叶变换节点系数：得单元内傅里叶变换节点系数：W1、W2、W3积分核函数都包括其在[x1,x3]上单元积分解析解为：]上单元积分解析解为：]上单元积分解析解为：因此，可得k
x
不为0时的...

【专利技术属性】
技术研发人员：戴世坤，张莹，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：