基于Koopman算子的桥式起重机模型预测控制方法技术

本发明专利技术公开了基于Koopman算子的桥式起重机模型预测控制方法，属于桥式起重机的防摆控制技术领域。所述方法利用Koopman算子能够将非线性系统辨识为高维线性模型的特性，得到桥式起重机这一强非线性系统的高维线性表示，并与模型预测控制技术结合，实现针对桥式起重机的轨迹跟踪控制，并有效抑制货物在运输过程中的摆动，使得桥式起重机在不必牺牲其运输效率的情况下，就能获得较高的定位精确度并实现防摆功能。摆功能。摆功能。

【技术实现步骤摘要】
基于Koopman算子的桥式起重机模型预测控制方法


[0001]本专利技术涉及基于Koopman算子的桥式起重机模型预测控制方法，属于桥式起重机的防摆控制


技术介绍

[0002]桥式起重机是现代化工业生产中的重要运输工具，主要由桥架、小车以及柔性钢索组成，通过电动机将输入电压转化为施加在小车的力实现小车位置的改变，从而带动负载至目标位置。由于桥式起重机具有结构简单、载重量大等优点，因此被广泛应用于现代化生产、运输与建筑过程。
[0003]随着生产与建设规模的不断扩大，现代运输业对桥式起重机的运输效率与安全性能的要求逐步上升。考虑到货物与小车通过柔性钢绳连接，如果货物出现摆动，不仅会在运输过程中出现巨大的安全隐患，也会在卸载货物时出现定位精确度下降、落点难以固定等问题。因此，如何设计状态反馈控制器，使得桥式起重机在快速准确运输的前提下，做到减小负载货物的摆动，进而保证其运输安全性能具有重要的理论意义与实际应用价值。
[0004]当前的控制方法整体上分为两类，一类是基于已知的系统模型进行控制器设计，也即根据实际应用场景中的动力学信息建立相应的数学模型进而实现控制，但实际应用中精确的系统模型往往难以获得，并且设计的控制器结构复杂，计算量大，参数难以确定。同时，系统自身所产生的数据也没有得到有效利用，并且目前的大多数算法都无法有效处理状态约束和控制输入约束，因此大大限制了其在实际场景中的应用。另一类是基于数据驱动模型，也即根据系统的输入输出数据建立相应的输出预测模型进而实现相应的控制，此类方法适用于无法获得精确物理模型的应用场景，因此得到了广泛应用。
[0005]但是基于数据驱动模型的控制方法在建立输出预测模型时需要大量的输入输出数据才能尽可能确切的反应系统的实际情况，而实际应用中，部分应用场景下无法获得足够多的输入输出数据，部分应用场景下系统动态特性复杂，现有的局部线性化方法则无法很好地反应这些系统，而所考虑Koopman算子理论则具有全局线性化非线性系统的能力，因此具有广阔的应用前景。特别地，“M.O.Williams,I.G.Kevrekidis,and C.W.Rowley,“A data
‑
driven approximation of the Koopman operator:Extending dynamic mode decomposition,”Journal of Nonlinear Science,vol.25,pp.1307
–
1346,2015.”给出了一种基于Koopman理论的拓展动态模式分解(EDMD)方法，但是该方法在逼近Koopman算子需要依据主观经验选取一定的基函数，因此该方法受主观经验影响较大，如果基函数选取的不合适，则会影响高维线性模型的预测准确性。
[0006]为了避免因EDMD方法中基函数的经验选择影响预测准确性，进而无法很好地对桥式起重机进行控制，即保证其运输快速性与准确性的同时，尽可能抑制货物的摆动，保证其运输效率，提高安全性能，本申请提出一种新的方法逼近Koopman算子，进一步利用模型预测控制方法实现对于桥式起重机的控制。

技术实现思路

[0007]为了在保证桥式起重机运输效率的同时，保证对货物运输目的地的精确定位且减小货物在吊运过程中的摆动，一种基于Koopman算子的桥式起重机模型预测控制方法，所述方法包括：
[0008]Step1利用桥式起重机系统收集两类数据，第一类数据为包括不包含控制输入的桥式起重机系统输出数据，第二类数据为含有控制输入的系统输出数据；桥式起重机系统的控制输入指输入电压；系统输出数据定义为X＝[x1,x2,x3,x4]，其中x1表示小车的位置；x2表示小车的运行速度；x3表示有效载荷的摆动角；而x4表示摆动角的角速度；系统输出数据表征系统状态；
[0009]Step2基于Koopman算子理论，根据所采集的两类数据，利用优化方法求解Koopman特征值、边界函数和特征函数，从而构造桥式起重机的Koopman高维线性模型；
[0010]Step3给定参考轨迹，利用Step2所构造的Koopman高维线性模型设计模型预测控制器；模型预测控制器通过优化求解得到每步闭环控制的最优控制信号，并且确保所求解得到的最优控制信号满足控制输入约束条件，将控制信号发送至桥式起重机系统，从而控制桥式起重机的各个状态跟踪参考轨迹，所述参考轨迹指桥式起重机系统工作过程中货物满足约束条件的理想轨迹。
[0011]可选的，所述Step1中收集的两类数据假设均为M
t
条不同的等距采样轨迹形式的数据，每条轨迹对应M
s
+1个采样点数据，采样间隔为T
s
；
[0012]第一类数据为不包含控制输入时，通过改变负载端的初始摆角，获取的没有控制输入情况下的系统输出数据。
[0013]可选的，所述Step2包括：
[0014]Step2.1利用Koopman算子构建未知非线性系统的高维线性模型：
[0015][0016]z0＝φ(x0)
[0017]y＝Cz
[0018]其中，z＝φ(x)为Koopman特征函数，y为未知非线性系统的输出，A,B,C为待确定矩阵；
[0019]Step2.2根据步骤一采集的第一类数据集确定矩阵A、C和Koopman特征函数φ，根据步骤一采集的第二类数据集确定矩阵B，从而得到利用Koopman算子构建的桥式起重机控制系统的高维线性模型。
[0020]可选的，所述Step2.2中根据步骤一采集的第一类数据集确定矩阵A、C和Koopman特征函数φ，包括：
[0021]确定无输入电压时的桥式起重机控制系统的特征函数，即u＝0时的Koopman特征函数：
[0022]选定Koopman算子的N个特征值Λ＝[λ1,λ2,
…
,λ
N
]和N个边界函数[g1,g2,
…
,g
N
]，计算各边界函数在第一类数据集中所有的轨迹初始点处的值，并定义：
[0023]矩阵和i∈{1,
…
,N}；那么，对于k∈{0,
…
,M
s
}和j∈{1,
…
,M
t
}，计算Koopman特征函数值即:
[0024][0025]其中，表示第j条轨迹的初始点对应的采样点数据，表示第j条轨迹第k个采样点对应的采样点数据；
[0026]将计算得到的特征函数值作为标签，通过神经网络对采集的第一类数据进行训练，得到Koopman算子的低维近似，并计算得到所需的初始的Koopman特征值Λ0；N个特征函数对应N个神经网络，每个网络的结构均为四层，其中两个隐藏层具有80个神经元，输入层和输出层分别包含4个神经元和1个神经元，激活函数选取线性整流函数；
[0027]定义其中，表示自然数集合，确定参数d本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于Koopman算子的桥式起重机模型预测控制方法，其特征在于，所述方法包括：Step1利用桥式起重机系统收集两类数据，第一类数据为包括不包含控制输入的桥式起重机系统输出数据，第二类数据为含有控制输入的系统输出数据；桥式起重机系统的控制输入指输入电压；系统输出数据定义为X＝[x1,x2,x3,x4]，其中x1表示小车的位置；x2表示小车的运行速度；x3表示有效载荷的摆动角；而x4表示摆动角的角速度；系统输出数据表征系统状态；Step2基于Koopman算子理论，根据所采集的两类数据，利用优化方法求解Koopman特征值、边界函数和特征函数，从而构造桥式起重机的Koopman高维线性模型；Step3给定参考轨迹，利用Step2所构造的Koopman高维线性模型设计模型预测控制器；模型预测控制器通过优化求解得到每步闭环控制的最优控制信号，并且确保所求解得到的最优控制信号满足控制输入约束条件，将控制信号发送至桥式起重机系统，从而控制桥式起重机的各个状态跟踪参考轨迹，所述参考轨迹指桥式起重机系统工作过程中货物满足约束条件的理想轨迹。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述Step1中收集的两类数据假设均为M
t
条不同的等距采样轨迹形式的数据，每条轨迹对应M
s
+1个采样点数据，采样间隔为T
s
；第一类数据为不包含控制输入时，通过改变负载端的初始摆角，获取的没有控制输入情况下的系统输出数据。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述Step2包括：Step2.1利用Koopman算子构建未知非线性系统的高维线性模型：z0＝φ(x0)y＝Cz其中，z＝φ(x)为Koopman特征函数，y为未知非线性系统的输出，A,B,C为待确定矩阵；Step2.2根据步骤一采集的第一类数据集确定矩阵A、C和Koopman特征函数φ，根据步骤一采集的第二类数据集确定矩阵B，从而得到利用Koopman算子构建的桥式起重机控制系统的高维线性模型。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述Step2.2中根据步骤一采集的第一类数据集确定矩阵A、C和Koopman特征函数φ，包括：确定无输入电压时的桥式起重机控制系统的特征函数，即u＝0时的Koopman特征函数：选定Koopman算子的N个特征值Λ＝[λ1,λ2,
…
,λ
N
]和N个边界函数[g1,g2,
…
,g
N
]，计算各边界函数在第一类数据集中所有的轨迹初始点处的值，并定义：矩阵和i∈{1,
…
,N}；那么，对于k∈{0,
…
,M
s
}和j∈{1,
…
,M
t
}，计算Koopman特征函数值即:其中，表示第j条轨迹的初始点对应的采样点数据，表示第j条轨迹第k个采样点对应的采样点数据；
将计算得到的特征函数值作为标签，通过神经网络对采集的第一类数据进行训练，得到Koopman算子的低维近似，并计算得到所需的初始的Koopman特征值Λ0；N个特征函数对应N个神经网络，每个网络的结构均为四层，其中两个隐藏层具有80个神经元，输入层和输出层分别包含4个神经元和1个神经元，激活函数选取线性整流函数；定义其中，表示自然数集合，确定参数d之后，则可确定进一步得到初始特征值的不同线性组合构成的集合lattice(Λ0)；选取满足的d；根据集获取用于求解特征值优化问题的N个初始特征值，再通过最小化下面的目标函数求得优化后的特征值：其中，h
σ
表示系统输出的任一维度采样数据，即长为M
t
(M
s
+1)的列向量，σ∈{1,
…
,p}，p＝4，对应系统的输出维度...

【专利技术属性】
技术研发人员：王美茜，楼旭阳，
申请(专利权)人：江南大学，
类型：发明
国别省市：