一种混合位姿约束的单自由度六杆机构设计方法技术

本发明专利技术公开了一种混合位姿约束的单自由度六杆机构设计方法。现有的单自由度六杆机构运动综合方法的研究基本上都是针对四个或者五个精确位姿而言，但是对于稍复杂的轨迹，仅凭这四个或者五个精确位姿的约束很可能得不到理想的目标轨迹。本发明专利技术如下：一、在目标轨迹中选取精确位姿和近似位姿；二、给定3R开链杆组；三、添加第一RR约束杆件；四、添加第二RR约束杆件，完成目标六杆机构。本发明专利技术使得单自由度六杆机构末端执行器能够进行更加精确的复杂轨迹运动。本发明专利技术中的K个近似位姿的误差范围事先给定，利用本发明专利技术中的方法综合出来的机构解域更广并且可以通过控制近似位姿的误差来调整机构解域。

A design method of single degree of freedom six bar mechanism with mixed pose constraints

【技术实现步骤摘要】
一种混合位姿约束的单自由度六杆机构设计方法
本专利技术属于机构运动综合
，具体涉及一种混合位姿约束的单自由度六杆机构设计方法。
技术介绍
在机构学中，平面连杆机构作为机构学的研究基础，其研究非常广泛，而且具有多种多样的结构和特征，因此对平面连杆机构的研究从未停止。现有的单自由度六杆机构运动综合方法的研究基本上都是针对四个或者五个精确位姿而言，但是对于稍复杂的轨迹，仅凭这四个或者五个精确位姿的约束很可能得不到理想的目标轨迹，此时需要再引入若干个近似位姿的约束使轨迹曲线符合预期。经过大量的文献资料的检索与阅读，目前还没有查阅到单自由度六杆机构通过精确和近似混合位姿的相关文献。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种混合位姿约束的单自由度六杆机构设计方法。本专利技术具体步骤如下：步骤一：在所需达到的目标轨迹中，选取Z+K个位姿，规定其中的Z个位姿精确通过，K个位姿近似通过，Z<5。步骤二：给定一个3R开链杆组；3R开链杆组包括首端杆件MA、中间杆件AB和末端杆件BC，使得末端杆件BC能够精确通过步骤一中选取的Z+K个位姿，确定出3R开链杆组固定铰链的位置、首端杆件MA、中间杆件AB、末端杆件BC的杆长，以及精确通过Z+K个位姿时首端杆件MA、中间杆件AB和末端杆件BC之间的相对位姿关系。3R开链杆组形成的三个转动关节分别为点M、点A和点B。点M为固定铰链。步骤三：将中间杆件AB变形为三角构件ABE；添加第一RR约束杆件OE。用坐标系Bi,i＝1,2,3分别表示3R开链中每个转动关节的姿态；用[Bij]，j＝1,2…Z表示3R开链杆组处于Z个精确位姿时第i个转动关节坐标系Bi相对于大地坐标系的变换矩阵。[Bij],i＝1,2,3的表达式如式(1)所示：式(1)中，θij表示在第j个精确位姿下，以第i个转动关节为首端的杆件与大地坐标系X轴正方向的逆时针夹角i＝1,2,3,j＝1,2…Z。XM、YM分别表示点M在大地坐标系中的横坐标、纵坐标；XA、YA分别表示点A在大地坐标系中的横坐标、纵坐标；XB、YB分别表示点B在大地坐标系中的横坐标、纵坐标。将第一RR约束杆件OE连接三角构件ABE的那个转动关节记为点E，另一个转动关节记为点O；用e来表示点E在坐标系B2中的坐标；3R开链杆组处于Z个精确位姿时，点E在大地坐标系中的坐标Ej的表达式如式(2)所示。Ej＝[B2j]e,j＝1,2…Z(2)引入相对位移矩阵[R1j]如式(3)所示。[R1j]＝[B2j][B21]-1,j＝1,2…Z(3)根据式(3)，式(2)变形为式(4)。Ej＝[R1j]E1,j＝1,2…Z(4)用L1表示第一RR约束杆件OE的杆长，得到约束方程组如方程组(5)所示。([R1j]E1-O)·([R1j]E1-O)＝L12,j＝1,2…Z(5)方程组(5)中，使得E1＝(x,y,1)T,O＝(u,v,1)T。坐标(x,y),(u,v)分别表示第一RR约束杆件OE的两端转动关节在第一个精确位姿下的坐标。方程组(5)中的Z个方程消去未知的第一RR约束杆件OE的杆长L1之后就变成了Z-1个方程。步骤二所得3R开链杆组在精确到达第一个近似位姿时点B的坐标记为(S11,S21)。添加第一RR约束杆件OE后，点B在第一个近似位姿时的实际位置坐标记为B'(J11',J21')。A'、B'、C'、E'分别表示首端杆件MA转动至第一近似角度θ1'时，点A、B、C、E在所到达的实际位姿；添加第一RR约束杆件OE后第一个近似位姿的误差其中，J11'的表达式如式(6)所示；J21'的表达式如式(7)所示。J11'＝XM+LMAcos(θ1')+LABcos(2π-θ6'-θ5)(6)J21'＝YM+LMAsin(θ1')-LABsin(2π-θ6'-θ5)(7)式(6)和(7)中，XM表示点M的横坐标；YM表示点M的纵坐标；θ1'表示步骤二所得3R开链杆组在精确到达第一个近似位姿时，首端杆件MA与大地坐标系X轴正方向的逆时针角度；θ6'表示边A'E'与大地坐标系X轴正方向的逆时针夹角；θ5表示三角构件ABE内的边AB与边AE之间的夹角；LMA为点M与A的距离；LAB为点A与B的距离。θ6'由点A'和点E'的坐标确定；建立方程组(8)：方程组(8)中，XE'和YE'分别表示点E'的横坐标和纵坐标；XA'和YA'分别表示点A'的横坐标和纵坐标；XA和YA分别表示点A的横坐标和纵坐标；(x,y),(u,v)表示第一RR约束杆件OE两端转动关节在第一个精确位姿下的坐标。根据方程组(8)，求解出的坐标E'(XE',YE')是包含(x,y,u,v)的表达式，使得θ6'由(x,y,u,v)决定。θ5的大小由余弦定理求出，如式(9)所示：在式(9)中：LAB、LAE、LBE分别表示边AB、边AE、边BE的长度，其中LAB已知。LAE表达式如式(10)所示；LBE表达式如式(11)所示：在式(11)中，XB和YB分别表示点B在大地坐标系内的横坐标和纵坐标。至此，第一个近似位姿的误差e11用含有(x,y,u,v)的表达式进行表示。同理，其余K-1个近似位姿的误差e12,e13…e1K也都用含有(x,y,u,v)的表达式进行表示。设定K个近似位姿的误差的阈值ηi，i＝1,2,…,K；从而得到K条不等式：e1i≤ηi。将Z-1个等式方程与K个不等式方程进行联立，如方程组(12)所示。求解方程组(12)，获取一组(x,y,u,v)。(x,y,u,v)确定了第一RR约束杆件OE的位置。(u,v)即为第一RR约束杆件OE与机架的转动关节坐标；即为第一RR约束杆件OE的杆长。步骤四：将末端杆件BC变形为三角构件BCD；将第一RR约束杆件OE变形为三角构件OEF；添加第二RR约束杆件DF。用坐标系B4来表示点O的姿态，用[B4j]j＝1,2…Z表示在Z个精确位姿下点O相对于大地坐标系的变换矩阵，表达式如式(13)所示：式(13)中，θ4j,j＝1,2…Z表示在第j个精确位姿下，第一RR约束杆件OE与大地坐标系X轴正方向的逆时针夹角；XO、YO分别表示点O的横坐标、纵坐标。第二RR约束杆件DF连接三角构件BCD的那个转动关节记为点D，连接三角构件OEF的那个转动关节记为点F。用d来表示点D在坐标系B3中的坐标；用f来表示点F在坐标系B4中的坐标。第二RR约束杆件DF的两个转动关节在大地坐标系下的Z个位置坐标可以表示为式(14)。式(14)中，Dj表示点D在第j个精确位姿下大地坐标系内的坐标；Fj表示点D在第j个精确位姿下大地坐标系内的坐标。引入相对位移矩阵[T1j]和[V1j]如式(15)所示。根据式(15)，式(14)变形为式(16)。用L2表示第二RR约束杆件D本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种混合位姿约束的单自由度六杆机构设计方法，其特征在于：步骤一：在所需达到的目标轨迹中，选取Z+K个位姿，规定其中的Z个位姿精确通过，K个位姿近似通过，Z<5；/n步骤二：给定一个3R开链杆组；3R开链杆组包括首端杆件MA、中间杆件AB和末端杆件BC，使得末端杆件BC能够精确通过步骤一中选取的Z+K个位姿，确定出3R开链杆组固定铰链的位置、首端杆件MA、中间杆件AB、末端杆件BC的杆长，以及精确通过Z+K个位姿时首端杆件MA、中间杆件AB和末端杆件BC之间的相对位姿关系；3R开链杆组形成的三个转动关节分别为点M、点A和点B；点M为固定铰链；/n步骤三：将中间杆件AB变形为三角构件ABE；添加第一RR约束杆件OE；用坐标系B

【技术特征摘要】
1.一种混合位姿约束的单自由度六杆机构设计方法，其特征在于：步骤一：在所需达到的目标轨迹中，选取Z+K个位姿，规定其中的Z个位姿精确通过，K个位姿近似通过，Z<5；
步骤二：给定一个3R开链杆组；3R开链杆组包括首端杆件MA、中间杆件AB和末端杆件BC，使得末端杆件BC能够精确通过步骤一中选取的Z+K个位姿，确定出3R开链杆组固定铰链的位置、首端杆件MA、中间杆件AB、末端杆件BC的杆长，以及精确通过Z+K个位姿时首端杆件MA、中间杆件AB和末端杆件BC之间的相对位姿关系；3R开链杆组形成的三个转动关节分别为点M、点A和点B；点M为固定铰链；
步骤三：将中间杆件AB变形为三角构件ABE；添加第一RR约束杆件OE；用坐标系Bi,i＝1,2,3分别表示3R开链中每个转动关节的姿态；用[Bij]，j＝1,2…Z表示3R开链杆组处于Z个精确位姿时第i个转动关节坐标系Bi相对于大地坐标系的变换矩阵；[Bij],i＝1,2,3的表达式如式(1)所示：



式(1)中，θij表示在第j个精确位姿下，以第i个转动关节为首端的杆件与大地坐标系X轴正方向的逆时针夹角i＝1,2,3,j＝1,2…Z；XM、YM分别表示点M在大地坐标系中的横坐标、纵坐标；XA、YA分别表示点A在大地坐标系中的横坐标、纵坐标；XB、YB分别表示点B在大地坐标系中的横坐标、纵坐标；
将第一RR约束杆件OE连接三角构件ABE的那个转动关节记为点E，另一个转动关节记为点O；用e来表示点E在坐标系B2中的坐标；3R开链杆组处于Z个精确位姿时，点E在大地坐标系中的坐标Ej的表达式如式(2)所示；
Ej＝[B2j]e,j＝1,2…Z(2)
引入相对位移矩阵[R1j]如式(3)所示；
[R1j]＝[B2j][B21]-1,j＝1,2…Z(3)
根据式(3)，式(2)变形为式(4)；
Ej＝[R1j]E1,j＝1,2…Z(4)
用L1表示第一RR约束杆件OE的杆长，得到约束方程组如方程组(5)所示；
([R1j]E1-O)·([R1j]E1-O)＝L12,j＝1,2…Z(5)
方程组(5)中，使得E1＝(x,y,1)T,O＝(u,v,1)T；坐标(x,y),(u,v)分别表示第一RR约束杆件OE的两端转动关节在第一个精确位姿下的坐标；
方程组(5)中的Z个方程消去未知的第一RR约束杆件OE的杆长L1之后就变成了Z-1个方程；
步骤二所得3R开链杆组在精确到达第一个近似位姿时点B的坐标记为(S11,S21)；添加第一RR约束杆件OE后，点B在第一个近似位姿时的实际位置坐标记为B'(J11',J21')；A'、B'、C'、E'分别表示首端杆件MA转动至第一近似角度θ1'时，点A、B、C、E在所到达的实际位姿；添加第一RR约束杆件OE后第一个近似位姿的误差其中，J11'的表达式如式(6)所示；J21'的表达式如式(7)所示；
J11'＝XM+LMAcos(θ1')+LABcos(2π-θ6'-θ5)(6)
J21'＝YM+LMAsin(θ1')-LABsin(2π-θ6'-θ5)(7)
式(6)和(7)中，XM表示点M的横坐标；YM表示点M的纵坐标；θ1'表示步骤二所得3R开链杆组在精确到达第一个近似位姿时，首端杆件MA与大地坐标系X轴正方向的逆时针角度；θ6'表示边A'E'与大地坐标系X轴正方向的逆时针夹角；θ5表示三角构件ABE内的边AB与边AE之间的夹角；LMA为点M与A的距离；LAB为点A与B的距离；
θ6'由点A'和点E'的坐标确定；建立方程组(8)：



方程组(8)中，XE'和YE'分别表示点E'的横坐标和纵坐标；XA'和YA'分别表示点A'的横坐标和纵坐标；XA和YA分别表示点A的横坐标和纵坐标；(x,y),(u,v)表示第一RR约束杆件OE两端转动关节在第一个精确位姿下的坐标；
根据方程组(8)，求解出的坐标E'(XE',YE')是包含(x,y,u,v)的表达式，使得θ6'由(x,y,u,v)决定；θ5的大小由余弦定理求出，如式(9)所示：



在式(9)中：LAB、LAE、LBE分别表示边AB、边AE、边BE的长度，其中LAB已知；LAE表达式如式(10)所示；LBE表达式如式(11)所示：






在式(11)中，XB和YB分别表示点B在大地坐标系内的横坐标和纵坐标；至此，第一个近似位姿的误差e11用含有(x,y,u,v)的表达式进行表示；
同理，其余K-1个近似位姿的误差e12,e13…e1K也都用含有(x,y,u,v)的表达式进行表示；设定K个近似位姿的误差的阈值ηi，i＝1,2,…,K；从而得到K条不等式：e1i≤ηi；
将Z-1个等式方程与K个不等式方程进行联立，如方程组(12)所示；



求解方程组(12)，获取一组(x,y,u,v)；(x,y,u,v)确定了第一RR约束杆件OE的位置；(u,v)即为第一RR约束杆件OE与机架的转动关节坐标；即为第一RR约束杆件OE的杆长；
步骤四：将末端杆件BC变形为三角构件BCD；将第一RR约束杆件OE变形为三角构件OEF；添加第二RR约束杆件DF；用坐...

【专利技术属性】
技术研发人员：喻陈楠，陈建能，周乔君，赵华成，赵雄，
申请(专利权)人：浙江理工大学，
类型：发明
国别省市：浙江;33