一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法技术

一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法，先通过参数方程表示柔轮顶段凸齿廓坐标，转换到刚轮坐标系，求解得柔轮顶段凸齿廓的理论共轭凹齿廓和凸齿廓的离散点坐标，通过最小二乘拟合，确定刚轮齿廓工作齿高，将拟合曲线段确定为刚轮底段凹齿廓和刚轮顶段凸齿廓，计算完成刚轮的齿形设计；然后利用参数方程表示刚轮顶段凸齿廓坐标，转换到柔轮坐标系，求解得到柔轮底段范围内的理论凹共轭齿廓的离散点坐标，通过最小二乘拟合，确定柔轮齿高，将拟合曲线确定为柔轮底段凹齿廓，计算得到柔轮工作齿廓；本发明专利技术直接得到具有双共轭和二次共轭现象的柔轮和刚轮齿廓，提高共轭接触面积和啮合区，减小齿面接触应力，增大谐波减速器的传动精度。

A two way conjugate tooth profile design method for harmonic gear drive

A design method of two-way conjugate tooth profile for harmonic gear transmission is presented. First, the cam profile coordinates of the top section of the flexible wheel are expressed by parametric equations, and then the theoretical conjugate concave tooth profile and the discrete point coordinates of the cam profile of the top section of the flexible wheel are obtained. The working tooth height of the rigid gear profile is determined by least square fitting. Fitting curve segment is defined as concave tooth profile of rigid wheel bottom segment and convex tooth profile of rigid wheel top segment, and tooth profile design of rigid wheel is completed by calculating. Then, the coordinates of convex tooth profile of rigid wheel top segment are expressed by parametric equation, and the discrete point coordinates of theoretical concave conjugate tooth profile in the range of flexspline bottom segment are obtained by transforming them into flexspline coordinates. The tooth profile of the flexible wheel and the rigid wheel with double conjugate and quadratic conjugate phenomena can be directly obtained by the invention, which can improve the conjugate contact area and meshing area, reduce the contact stress of the tooth surface and increase the transmission accuracy of the harmonic reducer.

【技术实现步骤摘要】
一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法
本专利技术涉及谐波减速器
，具体涉及一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法。
技术介绍
谐波传动技术主要是利用柔性工作构件的弹性变形波来实现运动或动力传递，由于柔轮和刚轮之间存在齿数差，在波发生器转动过程中，柔轮与刚轮错齿运动，从而实现动力传递。谐波减速器中柔轮和刚轮的齿形对性能有着很大的影响。渐开线齿形由于工艺性较好，在谐波齿轮传动中得到广泛应用，但是渐开线齿廓不是共轭齿廓，在传动时柔轮齿廓与刚轮齿廓接触面较小，多数柔轮轮齿处在尖点啮合状态，不能达到最优的性能。选用共轭齿廓可以提高谐波减速器的寿命和传动性能。双圆弧齿形的工作齿廓可以由节圆分为顶段凸圆弧和底段凹圆弧，两段齿廓由公切线段连接，其具有较大的共轭区域，可以实现连续共轭接触。目前双向共轭齿形设计方法是首先确定柔轮齿形参数，然后分别计算柔轮两段圆弧齿廓的共轭齿廓，再通过对共轭齿廓进行拟合来得到刚轮齿廓。通过包络法可以得到柔轮顶段凸齿廓ST1的理论共轭凹齿廓CT1和共轭凸齿廓CT2，以及底段凹齿廓SA1的理论共轭凹齿廓CA1。刚轮的齿廓ST2和SA2应由柔轮的理论共轭齿廓拟合而成。由于柔轮的两段圆弧齿廓都会与刚轮的凸圆弧段ST2啮合，并且在计算中会得到各自在刚轮顶段的共轭齿廓CT2和CA1，但是为了确保轮齿不发生干涉，只能选择共轭齿廓中最右侧一条作为刚轮凸齿廓。当CA1在右侧时，ST2由CA1确定，在啮入最深处存在一段啮合区，柔轮凸圆弧段和凹圆弧段同时与刚轮的两段圆弧齿廓形成共轭齿廓(即“双共轭”现象)，可以达到较大的共轭接触面积，但是在啮入和啮出的很长一部分区域，柔轮凸齿廓和刚轮凸齿廓不存在共轭关系，没有发生啮合，使得啮合区很小，同时参与啮合的齿数较少；当CT2在右侧时，ST2由CT2确定，在谐波传动的运动中，刚轮两段齿廓都是柔轮凸圆弧段的共轭齿廓(即“二次共轭”现象)，这样啮合区范围最大，但柔轮凹圆弧没有参与啮合，啮合的接触面较小；当CA1与CT2相交，将CA1和CT2两条线中的最右侧部分进行拟合得到ST2，兼具上两种情况的优缺点。要想实现共轭接触面积最大，又要得到最大的啮合区，就要使CA1与CT2重合，现有的设计方法，不能获得这样结果；虽然可以通过优化柔轮齿形参数，来使得CA1与CT2尽量重合。但是因为柔轮的双圆弧齿形参数较多，通常需要进行大量计算才能找到合适的参数，这样使得双圆弧齿形的设计过程十分繁琐，耗费的时间也比较长，而且也只能得到近似结果。
技术实现思路
为了克服上述现有技术的缺点，本专利技术的目的在于提供了一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法，直接得到具有双共轭和二次共轭现象的柔轮和刚轮齿廓，提高共轭接触面积和啮合区，减小齿面接触应力，增大谐波减速器的传动精度。为了达到上述目的，本专利技术采取的技术方案为：一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法，包括以下步骤：1)首先根据谐波减速器的设计要求选定预设参数，预设参数包括柔轮内径、柔轮壁厚、节圆齿厚比和齿高系数等，用于确定柔轮顶段凸齿廓ST1的基本设计参数，并通过参数方程表示柔轮顶段凸齿廓ST1的坐标(x1(s),y1(s))；2)通过坐标变换将柔轮顶段凸齿廓ST1的坐标(x1(s),y1(s))转换到刚轮坐标系下，代入包络方程，通过数值计算求解得柔轮顶段凸齿廓ST1的理论共轭凹齿廓CT1和理论共轭凸齿廓CT2的离散点坐标；3)利用理论共轭凹齿廓CT1的离散点坐标，通过最小二乘拟合刚轮底段凹齿廓，调整拟合参数使理论共轭凹齿廓CT1的离散点都在拟合曲线的内侧，以保证不发生齿廓干涉；同理，利用理论共轭凸齿廓CT2的离散点坐标，通过最小二乘拟合得到拟合刚轮顶段凸齿廓，并调整拟合参数使理论共轭凸齿廓CT2离散点都在拟合曲线的外侧；根据刚轮的齿高系数，确定刚轮齿廓工作齿高范围，将刚轮齿高范围内的拟合曲线段分别确定为刚轮底段凹齿廓SA2和刚轮顶段凸齿廓ST2；4)根据刚轮底段凹齿廓SA2和刚轮顶段凸齿廓ST2计算其公切线段，将刚轮底段凹齿廓SA2、刚轮顶段凸齿廓ST2及其公切线段组合得到完整的刚轮工作齿廓；计算刚轮工作齿廓与刚轮齿根圆相切的过渡曲线，完成刚轮的齿形设计；5)利用参数方程表示刚轮顶段凸齿廓ST2的坐标(x2(s),y2(s))，通过坐标变换将刚轮顶段凸齿廓ST2的坐标(x2(s),y2(s))转换到柔轮坐标系下，代入包络方程，数值求解得到柔轮底段范围内的理论凹共轭齿廓CT3的离散点坐标；6)利用理论共轭凹齿廓CT3的离散点坐标，通过最小二乘拟合柔轮底段凹齿廓，调整拟合参数使理论凹共轭齿廓CT3的离散点都在拟合曲线的内侧，以保证不发生齿廓干涉；根据柔轮的齿高系数，确定柔轮齿高范围，将柔轮齿高范围内的拟合曲线确定为柔轮底段凹齿廓SA1；7)根据柔轮顶段凸齿廓ST1和柔轮底段凹齿廓SA1计算其公切线，将柔轮顶段凸齿廓ST1、柔轮底段凹齿廓SA1及其公切线段组合得到完整的柔轮工作齿廓；计算柔轮工作齿廓与柔轮齿根圆相切的过渡曲线，完成柔轮的齿形设计。所述的一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法适用于由齿根部分圆弧段和齿顶部分圆弧段构成的双圆弧齿廓，也适用于满足以下条件的非圆曲线齿形，即柔轮和刚轮的齿廓被节圆分为顶段和底段齿廓，其中顶段为凸齿廓，底段为凹齿廓。本专利技术的有益效果为：在本专利技术方法中运用了由柔轮齿廓到刚轮齿廓，再从刚轮齿廓到柔轮齿廓这样双向的包络共轭计算，设计得到的柔轮顶段凸齿廓ST1在啮合运动中先后与刚轮底段凹齿廓SA2和顶段凸齿廓ST2共轭接触，实现了二次共轭，增大啮合区范围，增加了同时参与啮合的齿对数。设计得到的柔轮底段凹齿廓SA1与刚轮凸齿廓ST2共轭接触，同时柔轮顶段凸齿廓ST1与刚轮底段凹齿廓SA2共轭接触，实现了双共轭，增大共轭接触面积，减小齿面接触应力，降低了齿面磨损。使谐波减速器的扭转刚度和传动精度得到了提升。附图说明图1是本专利技术方法的流程图。图2是谐波齿轮传动柔轮和刚轮轮齿的相对位置和坐标系。图3是在柔轮坐标系下的柔轮齿顶凸齿廓段。具体实施方式下面结合附图和实施例对本专利技术进行详细描述。以谐波齿轮传动的双圆弧齿形设计为例，参照图1，一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法，包括以下步骤：1)首先根据负载等要求完成结构参数的设计，然后确定所需要设计齿形的啮合参数；如图2所示，首先建立各坐标系，建立波发生器坐标系{OXY}，原点位于波发生器旋转中心，Y轴与波发生器长轴重合，X轴与波发生器短轴重合；建立柔轮轮齿坐标系{o1x1y1},其y1轴与柔轮齿中心线重合，其原点o1则位于柔轮中性层曲线(即原始曲线)上，x1轴与y1轴相互垂直并与原始曲线相切；建立刚轮坐标系{o1x1y1}，原点o2与O点重合，y2轴与刚轮齿槽中心线重合，x2轴与y2轴相互垂直；原始曲线上的点到原点O的距离表示为式中，为柔轮非变形端转角，rm为柔轮中性层半径，ω为柔轮的径向变形量；切向变形量为根据图中的几何关系，y1与o1o2的夹角为根据柔轮中性层长度不变假设，柔轮变形前后的弧长相等，求解方程忽略高阶量后，得到柔轮变形端转动角度为根据传动比计算得到刚轮转动角度式中，z1为柔轮齿数，z2为刚轮齿数；柔轮与刚轮转角差为柔轮坐标系与刚轮坐标系本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)首先根据谐波减速器的设计要求选定预设参数，预设参数包括柔轮内径、柔轮壁厚、节圆齿厚比和齿高系数等，用于确定柔轮顶段凸齿廓ST1的基本设计参数，并通过参数方程表示柔轮顶段凸齿廓ST1的坐标(x1(s),y1(s))；2)通过坐标变换将柔轮顶段凸齿廓ST1的坐标(x1(s),y1(s))转换到刚轮坐标系下，代入包络方程，通过数值计算求解得柔轮顶段凸齿廓ST1的理论共轭凹齿廓CT1和理论共轭凸齿廓CT2的离散点坐标；3)利用理论共轭凹齿廓CT1的离散点坐标，通过最小二乘拟合刚轮底段凹齿廓，调整拟合参数使理论共轭凹齿廓CT1的离散点都在拟合曲线的内侧，以保证不发生齿廓干涉；同理，利用理论共轭凸齿廓CT2的离散点坐标，通过最小二乘拟合得到拟合刚轮顶段凸齿廓，并调整拟合参数使理论共轭凸齿廓CT2离散点都在拟合曲线的外侧；根据刚轮的齿高系数，确定刚轮齿廓工作齿高范围，将刚轮齿高范围内的拟合曲线段分别确定为刚轮底段凹齿廓SA2和刚轮顶段凸齿廓ST2；4)根据刚轮底段凹齿廓SA2和刚轮顶段凸齿廓ST2计算其公切线段，将刚轮底段凹齿廓SA2、刚轮顶段凸齿廓ST2及其公切线段组合得到完整的刚轮工作齿廓；计算刚轮工作齿廓与刚轮齿根圆相切的过渡曲线，完成刚轮的齿形设计；5)利用参数方程表示刚轮顶段凸齿廓ST2的坐标(x2(s),y2(s))，通过坐标变换将刚轮顶段凸齿廓ST2的坐标(x2(s),y2(s))转换到柔轮坐标系下，代入包络方程，数值求解得到柔轮底段范围内的理论凹共轭齿廓CT3的离散点坐标；6)利用理论共轭凹齿廓CT3的离散点坐标，通过最小二乘拟合柔轮底段凹齿廓，调整拟合参数使理论凹共轭齿廓CT3的离散点都在拟合曲线的内侧，以保证不发生齿廓干涉；根据柔轮的齿高系数，确定柔轮齿高范围，将柔轮齿高范围内的拟合曲线确定为柔轮底段凹齿廓SA1；7)根据柔轮顶段凸齿廓ST1和柔轮底段凹齿廓SA1计算其公切线，将柔轮顶段凸齿廓ST1、柔轮底段凹齿廓SA1及其公切线段组合得到完整的柔轮工作齿廓；计算柔轮工作齿廓与柔轮齿根圆相切的过渡曲线，完成柔轮的齿形设计。...

【技术特征摘要】
1.一种用于谐波齿轮传动的双向共轭齿形设计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)首先根据谐波减速器的设计要求选定预设参数，预设参数包括柔轮内径、柔轮壁厚、节圆齿厚比和齿高系数等，用于确定柔轮顶段凸齿廓ST1的基本设计参数，并通过参数方程表示柔轮顶段凸齿廓ST1的坐标(x1(s),y1(s))；2)通过坐标变换将柔轮顶段凸齿廓ST1的坐标(x1(s),y1(s))转换到刚轮坐标系下，代入包络方程，通过数值计算求解得柔轮顶段凸齿廓ST1的理论共轭凹齿廓CT1和理论共轭凸齿廓CT2的离散点坐标；3)利用理论共轭凹齿廓CT1的离散点坐标，通过最小二乘拟合刚轮底段凹齿廓，调整拟合参数使理论共轭凹齿廓CT1的离散点都在拟合曲线的内侧，以保证不发生齿廓干涉；同理，利用理论共轭凸齿廓CT2的离散点坐标，通过最小二乘拟合得到拟合刚轮顶段凸齿廓，并调整拟合参数使理论共轭凸齿廓CT2离散点都在拟合曲线的外侧；根据刚轮的齿高系数，确定刚轮齿廓工作齿高范围，将刚轮齿高范围内的拟合曲线段分别确定为刚轮底段凹齿廓SA2和刚轮顶段凸齿廓ST2；4)根据刚轮底段凹齿廓SA2和刚轮顶段凸齿廓ST2计算其公切线段，将刚轮底段凹齿廓SA2、刚轮顶段凸齿廓ST2及其公切线段组合得到完整的刚轮工...

【专利技术属性】
技术研发人员：姜歌东，王爽，梅雪松，邹创，赵飞，张弦，张豪，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61