基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型制造技术

本发明专利技术公开了一种基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型，其步骤包括：1.对原始数据做一次累加处理；2.给出GM(1,1)基本模型及参数计算公式；3.对一次累加数列利用最小二乘法做二次多项式拟合；4.确定Yn和矩阵B；5.得到二次项拟合GM(1,1)预测模型；6.进行模型的自身检验和多模型对比检验。本发明专利技术将二次项拟合GM(1，1)用于社会总抚养比的预测，并基于二次项最小二乘法拟合及微分方程建立预测模型并求解，同时基于相对误差、残差及后验差对模型进行了检验。

A prediction model of total social dependency ratio based on two term fitting GM (1, 1)

The invention discloses a two item fitting based on GM (1, 1) of the total social dependency ratio prediction model, which comprises the following steps: 1. of the original data to do a cumulative treatment; 2. are GM (1,1) model and calculation formula of basic parameters; 3. of once accumulated sequence by using the least squares method to do two times polynomial fitting; 4. Yn and 5. B matrix; two items fitting GM (1,1) prediction model; 6. test model and multiple model comparison test. The two item fitting GM (1, 1) is used for the prediction of the total social dependency ratio. Based on the two item least squares fitting and differential equation, the prediction model is established and solved, and the model is tested based on relative error, residual error and posteriori difference.

【技术实现步骤摘要】
基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型
本专利技术属于对社会总抚养比进行模拟和预测分析的模型，具体的说是一种种基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型。
技术介绍
随着经济的发展、人口结构的转变，尤其是近两年二孩政策全面实施，有关人口结构与经济发展之间的关系成为热门研究课题。社会总抚养比是指少儿人口和老年人口之和与劳动年龄人口的比值，由于计划生育政策等施行已近二十多年，我国正处于人口结构转变和人口红利后期，生育率低且人口老龄化严重，社会总抚养比正处于不断增加的阶段。关注社会总抚养比的现状以及未来的趋势是很有必要的，及早的了解到社会总抚养比的变化趋势，将有利于政府对经济发展做出宏观调控和制定合理的人口发展战略。在人口红利、社会抚养比与经济增长关系研究方面：Mason采用增长因素分析法对1982-2000年快速增长的中国经济进行了分析，并指出人口红利对中国人均GDP增长的贡献率为15％。Mason等人以人口红利作为理论基础进行研究，指出人口红利通过劳动人口的绝对增长产生的“绝对效应”和通过社会抚养比的下降产生的“行为效应”两个方面来影响经济增长。Bloom以1960-2000年中印两国的人口数据为研究基础，指出人口红利和社会开放程度是两国1980年以来经济高速增长的主要原因。Misbah等人研究了1961年至2003年中国、印度和巴基斯坦人口红利对经济增长的影响，研究指出2005年后，中国人口红利效应开始弱化并走向负债，印度、巴基斯坦则继续享受人口红利所带来的经济增长。蔡昉等人采取静态的方法分析研究了中国社会总抚养比与经济增长之间的关系，研究结果表明社会总抚养比每下降1个百分点将带来0.115％的经济增长。张学辉等人指出劳动力的充分供给、高储蓄率、较低的社会总抚养比促进了我国经济的高速增长。刘家树基于协整的方法研究分析了中国人口结构和人均GDP关系，指出由于日益增加的老龄化人口，我国的人口红利将无法得以充分的利用。钟水映认为我国社会总抚养比随着我国老龄化人口的日趋增加而提升，并给经济增长带来显著的负面效应。王金营等人以中国1978-2007年的人口数据和经济数据作为研究对象，指出经济增长与社会抚养比之间是负相关的关系。刘书明等人通过对1995～2014年数据的实证分析,发现我国少儿人口数量减少且比重呈持续下降趋势，老年人口数量持续增长且比重呈上升趋势,老龄化进程加快。
技术实现思路
本专利技术为了克服现有技术存在的不足之处，利用二次项拟合GM(1,1)应用于社会总抚养比变化规律研究，提出一种基于二次项拟合GM(1,1)的社会总抚养比预测模型，目的在于基于二次项拟合GM(1,1)建立微分方程描述社会总抚养比变化规律，分析社会总抚养比的现状以及预测未来的动态趋势，及早的了解到社会总抚养比的变化特性，为经济建设与人口政策的和谐发展提供科学指导建议。为了实现上述专利技术目的，本专利技术采用如下技术方案：基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型，包括如下步骤：步骤1：对原始数据做一次累加处理；步骤2：给出GM(1,1)基本模型及参数计算公式；步骤3：对一次累加数列利用最小二乘法做二次多项式拟合；步骤4：确定Yn和矩阵B；步骤5：得到二次项拟合GM(1,1)预测模型；步骤6：进行模型的自身检验和多模型对比检验。进一步，所述步骤1中，设x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)是预测指标所选取样本的原始数据序列，对该原始数据序列作作一次累加生成处理，处理方法如下式：从而得到一个新的数据序列：{x(1)(k)k＝1,…,n}＝{x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。进一步，所述步骤2中，基本的GM(1,1)模型将原始数据处理后得到的新的数据序列的变化趋势近似地用微分方程来描述：其中，a和b是待识别参数，a称为发展参数，b称为内生控制灰数；参数a和b可以通过以下最小二乘法式计算得到；进一步，所述步骤3中，二次项拟合GM(1,1)模型对一次累计数列式进行最小二乘法拟合；在MATLAB中利用ployfit函数对一次累加序列进行多项式拟合，得到多项式函数的导数值如下式：s(x)＝a0+a1x+a2x2+…+anxn然后对上式进行求导并求出导数值式：进一步，所述步骤4中：进一步，所述步骤5中：二次项拟合GM(1,1)预测模型为：进一步，所述步骤6中：对模型进行精度检验，首先进行残差和相对误差检验，残差检验计算公式为：相对误差为：另外还进行后验差检验，后验差检验主要包括两个指标，差检验的方差比c和小误差概率p，其中，原始数据方差为：残差数据方差为：差检验的方差比为：c＝s2/s1小误差概率p为：与已有技术相比，本专利技术的有益效果体现在：1.GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,该模型由一个单变量的一阶微分方程构成。它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。由于实际问题样本数据少，且数据规律性较低，导致的原始GM(1,1)模型精度不够，当对原始数据进行一次累加处理后使得数据呈现出递增的趋势，因此选择二次项拟合的GM(1,1)模型以提升模型拟合精度。2.通过残差、相对误差及后验差比值、小误差概率等预测模型评价手段，进行了多个模型的比较分析，确定所选择的二次项拟合GM(1,1)模型的预测有效性。3.得到了社会总抚养比预测模型，如式(9)所示，给出了模型的求解途径和有效性检验方法，能够对社会总抚养比的变化规律进行预测分析。4.本专利技术将二次项拟合GM(1，1)用于社会总抚养比的预测，并基于二次项最小二乘法拟合及微分方程建立预测模型并求解，同时基于相对误差、残差及后验差对模型进行了检验。附图说明图1是原始数据与一次累加后数据的对比图。图2是二次多项式拟合曲线。图3是二次项拟合模型的预测值与实际值的对比图。图4是三个模型的估算值与实际值的比较图。图5是三个模型各年份的相对误差图。图6是2016-2025年江苏省社会总抚养比预测值的拟合散点图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术作进一步详细说明。本专利技术基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型，按如下步骤进行：步骤1：对原始数据做一次累加处理。设x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)是预测指标所选取样本的原始数据序列，通常情况下，样本的原始数据是具有随机性和不完整性的而非平稳的随机数列，不能够直接用它进行指标预测。为了弱化原始数据的随机性以增加数据的平稳性，需要对该原始数据序列作一些处理，通常是作一次累加生成处理，处理方法如式(1)所示：从而得到一个新的数据序列：{x(1)(k)|k＝1,…,n}＝{x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}(2)步骤2：给出GM(1,1)基本模型及参数计算公式基本的GM(1,1)模型将原始数据处理后得到的新的数据序列的变化趋势近似地用微分方程来描述。其中，a和b是待识别参数，a称为发展参数，b称为内生控制灰数。参数a和b可以通过最小二乘法式(4)计算得到。步骤3：对一次累加数列利用最小二乘法做二次多项式拟合。二次项拟合GM(1,1)模型对一次累计数列式(2)进行最小二乘法拟合。在MATLAB中利用ployfit本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型，包括如下步骤：步骤1：对原始数据做一次累加处理；步骤2：给出GM(1,1)基本模型及参数计算公式；步骤3：对一次累加数列利用最小二乘法做二次多项式拟合；步骤4：确定Yn和矩阵B；步骤5：得到二次项拟合GM(1,1)预测模型；步骤6：进行模型的自身检验和多模型对比检验。

【技术特征摘要】
1.基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型，包括如下步骤：步骤1：对原始数据做一次累加处理；步骤2：给出GM(1,1)基本模型及参数计算公式；步骤3：对一次累加数列利用最小二乘法做二次多项式拟合；步骤4：确定Yn和矩阵B；步骤5：得到二次项拟合GM(1,1)预测模型；步骤6：进行模型的自身检验和多模型对比检验。2.根据权利要求1所述的基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型，其特征在于：所述步骤1中，设x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)是预测指标所选取样本的原始数据序列，对该原始数据序列作作一次累加生成处理，处理方法如下式：从而得到一个新的数据序列：{x(1)(k)|k＝1,…,n}＝{x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。3.根据权利要求1所述的基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型，其特征在于：所述步骤2中，基本的GM(1,1)模型将原始数据处理后得到的新的数据序列的变化趋势近似地用微分方程来描述：其中，a和b是待识别参数，a称为发展参数，b称为内生控制灰数；参数a和b可以通过以下最小二乘法式计算得到；4.根据权利要求1所述的基于二次项拟合GM(1，1)的社会总抚养比预测模型，其特征在于：所述步骤3中，二次项拟合GM(1,1)模型对一次累计数列式进行最小二乘法拟合；在MATLAB中利用ployfit函数对一次累加序列进行多项式拟合，得到多项式函数的导数值如下式：s(x)＝a0+a1x+a2x2+…+an...

【专利技术属性】
技术研发人员：文传军，任学静，杨敏，
申请(专利权)人：常州工学院，
类型：发明
国别省市：江苏,32