一种基于分布式鲁棒模型的最小化总拖期的单机调度方法技术

本发明专利技术提出一种基于分布式鲁棒模型的最小化总拖期的单机调度方法，属于生产调度和生产内外资源优化技术领域。该方法首先建立针对单机调度问题的分布式鲁棒优化模型，得到模型的目标函数表达式；然后将分布式鲁棒优化模型转化为整数二阶锥规划模型；对转化后的模型求解，将所有工件加工序列的排列组合通过枚举的方式在一个搜索树中进行表示，通过分支定界算法对搜索树进行剪枝，最终得到最小化总拖期的最优单机调度方案。本发明专利技术将生产环境中的不确定因素考虑在内，使得模型相比于假设生产环境都是确定的确定性单机模型更加符合实际生产状况，得到的调度方案能更好地应用于实际生产中。

A single machine scheduling method based on distributed robust model for minimization of total tardiness

The invention proposes a single machine scheduling method with minimum total tardiness based on distributed robust model, which belongs to the technology field of production scheduling and production resource optimization inside and outside. The method firstly builds a distributed robust optimization model for a single machine scheduling problem, get the objective function expression model; then the distributed robust optimization model into two integer order cone programming model to solve the model; after transformation, the arrangement of all combinations of machining sequence by enumerating the ways in a search tree representation by pruning the search tree, the branch and bound algorithm, finally obtained the optimal scheduling scheme to minimize the total drag of single period. The invention takes account of the uncertain factors in the production environment, and makes the model more definite than the assumed production environment. The deterministic single machine model is more consistent with the actual production status, and the scheduling scheme can be applied to the actual production better.

【技术实现步骤摘要】
一种基于分布式鲁棒模型的最小化总拖期的单机调度方法
本专利技术属于生产调度和生产内外资源优化
，特别涉及一种考虑了在加工时间不确定的情况下基于分布式鲁棒模型的最小化总拖期的单机调度方法。
技术介绍
生产调度问题是制造业和服务业中不可或缺的关键问题，其旨在通过合理配置和优化内外资源，从而缩短制造周期，降低生产成本，改善设备利用率，对于众多企业具有重大意义。因此生产调度自然成为了多种先进制造模式共同关注的核心内容。而随着敏捷制造、智能制造等概念的提出，人们对于产品交付的准时性的需求愈加强烈，产品的延迟交付可能会导致销售损失和顾客流失，同时也会增加企业的库存成本。基于单机模型的最小化拖期调度问题，在调度问题中最具有代表性，同时单机调度的很多理论也可以使用在其他调度模型中，因此最小化总拖期的单机调度问题具有重要的研究价值和实际意义。过去的几十年中，大多数最小化总拖期的单机调度问题都是假设生产环境是确定的，因此建立的模型属于确定性模型。在确定性模型中，都假定生产环境中所有因素都是已知的、人为可控的，如生产时间确定，机器一直稳定运行不会存在故障等。然而实际的生产环境中往往充满了不确定因素，本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于分布式鲁棒模型的最小化总拖期的单机调度方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立针对单机调度问题的分布式鲁棒优化模型；1‑1)确定分布式鲁棒优化模型的不确定参数；设不确定参数为工件的加工时间，假设有N个工件构成工件集合为N＝{1,2,...,N}，所有工件的加工时间构成一个随机向量p＝{p1,...,pN}，其中p1,...,pN分别表示工件1,...,N的加工时间；该随机向量的分布P

【技术特征摘要】
1.一种基于分布式鲁棒模型的最小化总拖期的单机调度方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立针对单机调度问题的分布式鲁棒优化模型；1-1)确定分布式鲁棒优化模型的不确定参数；设不确定参数为工件的加工时间，假设有N个工件构成工件集合为N＝{1,2,...,N}，所有工件的加工时间构成一个随机向量p＝{p1,...,pN}，其中p1,...,pN分别表示工件1,...,N的加工时间；该随机向量的分布Pp未知，但是属于一个均值向量和协方差矩阵确定的分布集中，该分布集的定义如式(1)所示：Πp＝{Pp|E(p)＝μ,Cov(p)＝Σ}(1)其中Pp为任意一个符合均值向量为μ＝{μ1,...,μN}、协方差矩阵为Σ＝diag{σ12,...,σN2}的分布，μ1,...,μN表示工件1,...,N的加工时间的平均值，σ12,...,σN2表示表示工件1,...,N的加工时间的方差，diag{·}表示对角阵；E(.)和Cov(.)分别表示加工时间的均值向量和协方差矩阵；1-2)确定模型目标函数与约束条件；1-2-1)确定模型的目标函数；在给定一个调度方案的情况下，所有工件的拖期之和可以表示为如式(2)所示：其中y＝{yij,i,j＝1,...N}为模型的决策变量，一个向量y对应一个可行的调度方案，如果工件i在工件j之前加工，则yij＝1，否则yij＝0；工件j的完工时间表示为dj为工件j的交货期，因此每个工件的拖期表示为考虑最坏分布情况下的总拖期之和的期望值，表达式如式(3)所示：supp～(μ,Σ)E[f(p,y)](3)其中sup表示求取集合的上确界，p～(μ,Σ)表示所有工件加工时间向量p属于均值向量为μ和协方差矩阵为Σ的分布集，E表示期望；模型的目标是通过求解获得一个最优的调度方案y*，使得在该调度方案下，最坏分布情况下的总拖期之和的期望值最小，则模型的目标函数表达式如下：y*＝argminysupp～(μ,Σ)E[f(p,y)](4)1-2-2)确定模型的约束条件；1-2-2-1)随机加工时间约束；所有工件的加工时间p的分布未知，但属于一个均值向量、协方差矩阵已知的分布集中，表达式如式(5)所示：Πp＝{Pp|E(p)＝μ,Cov(p)＝Σ}(5)1-2-2-2)可行加工序列位置约束；两个工件之间有先后顺序，任意多个工件之间不能在先后顺序上出现不合理的情况，表达式如式(6)和(7)所示：yij+yji＝1,i,j＝1,...,N,i≠j(6)yij+yjk+yki≤2,i,j,k＝1,...,N,i≠j,j≠k,k≠i(7)1-2-2-3)可行调度方案约束；任意可行调度方案y中的每一个元素均为0-1变量，表达式如下：yij∈{0,1},i≠j(8)如式(6)-(8)表示的约束条件均为调度方案的可行性约束，构成了调度方案的可行域，表达式如式(9)所示：1-3)建立基于分布式鲁棒优化模型的最小化总拖期的单机调度的数学表达式；表达式如下：其中，式(10)为分布式鲁棒优化模型的目标函数，式(11)为步骤1-2)中的约束条件；2)对分布式鲁棒优化模型进行转化；将步骤1)建立的分布式鲁棒优化模型转化为整数二阶锥规划模型，具体步骤如下：2-1)根据步骤1)得到的分布式鲁棒优化模型的目标函数确定分布式鲁棒优化模型的上界，表达式如下：其中，为工件的延迟时间，拖期的定义为工件延迟时间和0的较大值，即max{0,Lj}；如式(12)所示的不等式将步骤1)中分布式鲁棒优化模型的目标函数转化为了模型的上界，从而将对分布式鲁棒优化模型的求解转化为对上界的求解；2-2)根据步骤2-1)的结果，将步骤1)建立的分布式鲁棒优化模型转化为一个整数二阶锥规划模型；整数二阶锥规划模型的目标函数的表达式如下：3)对步骤2)转化得到的整数二阶锥规划模型进行求解，使用分支定界算法得到最优单机调度方案；具体步骤如下：3-1)构建搜索树；将所有工件加工序列的排列组合通过枚举的方式在一个搜索树中进行表示；搜索树中，除根结点外每一个结点代表一个工件，每一个工件的所有可能的下一个工件构成了分支，从树的根结点到任意一个叶子结点所对应的一条路径即为所有工件加工顺序的一种组合，对应一个生产调度的可行解；3-2)通过采用基于拉格朗日松弛的上界初始值估计方法得到调度方案的初始可行解并在搜索开始时作为当前最优可行解，将该初始可行解对应的目标函数值作为搜索上界的初始值并在搜索开始时作为当前上界；基于拉格朗日松弛的上界初始值估计方法采用基于2-index模型的拉格朗日的上界初始值估计方法或基于3-index模型的拉格朗日的上界初始值估计方法；具体如下：3-2-1)基于2-index模型的拉格朗日松弛的上界初始值估计方法；定义wij＝σiyij，则式(13)所示整数二阶锥规划模型的目标函数等价为式(14)所示：同时在约束条件式(11)基础上增加新的约束条件如下：利用拉格朗日松弛方法对约束式(15)和式(16)进行松弛，分别引入拉格朗日乘子λ0j,j∈N以及λij，i,j∈N，记其中记其中拉格朗日函数写为：因此，松弛约束式(15)和式(16)之后的混合整数二阶锥规划模型的目标函数写为：式(18)所示目标函数与约束条件式(11)构成了一个新的优化模型，该优化模型称为拉格朗日对偶问题；在给定Λ的情况下，如式(18)所示的目标函数分解为两个优化函数：等号右边加号之前的表达式为第一个优化函数，该优化函数求解采用0-1整数线性规划求解，加号之后的表达式为第二个优化函数通过下式求解：仅考虑式(19)中的第二种情况，即λj≤1,j∈N；通过拉格朗日松弛方法最终得到如式(20)所示的拉格朗日优化模型：其中，采用约束生成的方法对式(20)进行求解，得到调度方案的初始可行解并在搜索开始时作为当前最优可行解，将该初始可行解对应的式(13)的目标函数值作为搜索上界的初始值并在搜索开始时作为当前上界；3-2-2)基于3-index模型的拉格朗日松弛的上界初始值估计方法；3-index模型的目标函数为：约...

【专利技术属性】
技术研发人员：宋士吉，牛晟盛，丁见亚，张玉利，
申请(专利权)人：清华大学，
类型：发明
国别省市：北京,11