一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法技术

本发明专利技术提出了一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，旨在获取单滚柱包络环面蜗杆副的时变啮合刚度。实现步骤为：推导蜗杆齿弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度公式；计算蜗杆齿基刚度；计算蜗轮齿弯曲刚度和剪切刚度；计算蜗轮齿基刚度；计算离散接触点上的蜗杆刚度和蜗轮刚度；计算接触刚度；对蜗杆刚度、蜗轮刚度和接触刚度进行串并联计算；计算时变啮合刚度。本发明专利技术实现了单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度的计算，并对蜗轮刚度和蜗杆刚度作了进一步的分解，同时给出了蜗杆齿弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度定量计算的表达式，提出了啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量的计算模型，用于单滚柱包络环面蜗杆副的动态性能分析及优化设计。

An analytical method for the time-varying meshing stiffness of a single roller enveloping hourglass worm gear pair

The present paper presents an analytical method for the time-varying meshing stiffness of a single roller enveloping hourglass worm gearing, in order to obtain the time-varying meshing stiffness of a single roller enveloping hourglass worm gear pair. The method comprises the following steps: derivation of worm tooth bending stiffness, shear stiffness and radial compression stiffness formula; stiffness calculation of worm gear; bending stiffness and shear stiffness calculation of worm gear; stiffness calculation of worm gear worm base; calculation of discrete point of contact stiffness and stiffness of worm gear; contact stiffness calculation the degree of stiffness; worm and worm wheel stiffness and contact stiffness of parallel calculation; calculation of time-varying meshing stiffness. The invention realizes the single roller enveloping hourglass worm gear variable stiffness calculation of stiffness and meshing, worm gear and worm rigidity for a further decomposition, and gives the worm tooth bending stiffness formulation, shear stiffness and radial compression stiffness calculation, calculation model is proposed for the number of worm gear tooth meshing week during the period of engagement, for dynamic performance analysis and optimization design of single side roller enveloping hourglass worm.

【技术实现步骤摘要】
一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法
本专利技术属于齿轮精密传动技术和力学分析领域，涉及一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，可用于单滚柱包络环面蜗杆副的动态性能分析及优化设计。
技术介绍
在齿轮传统系统中，主要包括直齿传动、斜齿传动和蜗杆传动等多种传动方式，而蜗杆传动包括圆柱蜗杆传动、圆弧圆柱蜗杆传动和环面蜗杆传动三大类，其中环面蜗杆传动可以进一步分为直线环面蜗杆传动和包络环面蜗杆传动两类，直线环面蜗杆传动的蜗杆螺旋面是以直线为母线作螺旋运动而形成，而环面蜗杆传动是用平面或简单曲面代替直母线作为蜗杆螺旋面的母面，按包络法展成蜗杆螺旋面，所以将按包络法形成的环面蜗杆称为包络环面蜗杆。单滚柱包络环面蜗杆副中的蜗杆形状就是由滚柱的曲面包络形成的，单滚柱包络环面蜗杆副是一种新型的传动结构，该结构主要由蜗杆、蜗轮和可绕自身轴线转动的滚柱三部分组成，其中，滚柱沿蜗轮的圆周方向均匀分布，这种传动结构不仅具有传统环面蜗杆副啮合性能好、传动比大、承载能力强的优点，还具备高精度、滑动与滚动并存和寿命长的特点，因此广泛应用于高端数控装备、自动化精密机械和航空航天等领域。近几年来，高端数控本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于包括如下步骤：(1)计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；(1.1)沿单滚柱包络环面蜗杆副接触线的宽度方向将蜗杆齿截面等效为梯形齿，并对垂直于梯形齿面的力Fj进行分解，得到梯形齿面的轴向力和径向力；(1.2)基于梁变形理论，根据梯形齿面的轴向力和径向力对梯形齿的作用效果，利用卡氏定理推导蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度的计算公式，并计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；(2)计算蜗杆齿基刚度值kf1；(3)计算蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2；基于Timos...

【技术特征摘要】
1.一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于包括如下步骤：(1)计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；(1.1)沿单滚柱包络环面蜗杆副接触线的宽度方向将蜗杆齿截面等效为梯形齿，并对垂直于梯形齿面的力Fj进行分解，得到梯形齿面的轴向力和径向力；(1.2)基于梁变形理论，根据梯形齿面的轴向力和径向力对梯形齿的作用效果，利用卡氏定理推导蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度的计算公式，并计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；(2)计算蜗杆齿基刚度值kf1；(3)计算蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2；基于Timoshenko梁变形理论，根据蜗杆齿面的力Fj的反作用力Fi对蜗轮齿的作用效果，利用卡氏定理推导蜗轮齿的弯曲刚度和剪切刚度的计算公式，并计算蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2；(4)计算蜗轮齿基刚度值kf2；(5)计算单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度：(5.1)沿蜗轮或蜗杆的齿高方向，对单滚柱包络环面蜗杆副接触线进行离散，得到n个离散接触点；(5.2)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1以及蜗杆齿基刚度值kf1进行串联，得到各离散接触点上的蜗杆刚度值其中i为离散接触点的编号，且i＝1,2,3...n；(5.3)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2以及蜗轮齿基刚度值kf2进行串联，得到各离散接触点上的蜗轮刚度值(5.4)计算蜗轮与蜗杆之间的接触变形δc和接触刚度值kc；(5.5)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗杆刚度值蜗轮刚度值和接触刚度值kc进行串联，得到各离散接触点上的总刚度值ki；(5.6)将步骤(5.5)得到的各离散接触点上的总刚度值ki进行累加，得到单齿对啮合刚度值ktot；(5.7)计算一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV；(5.8)按照一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV，对单齿对啮合刚度值ktot进行ZV次累加，得到单滚柱包络环面蜗轮蜗杆时变啮合刚度值Ktime。2.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(1.2)中所述的蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度的计算公式，其公式表达式分别为：1其中，kb1为蜗杆齿的弯曲刚度，ks1为蜗杆齿的剪切刚度，ka1为蜗杆齿的径向压缩刚度，a＝(Sf-Sm)/h，c＝sinβ·(a(h-L)+Sm)，M(x)为x处截面对齿根产生的弯矩，N(x)为x处截面产生的剪力，P(x)为x处截面产生的径向压缩力，Δb为蜗杆副接触线的最大宽度，β为蜗杆的齿形角，μ1为蜗杆泊松比，E1为蜗杆弹性模量，h为蜗杆齿全高，x为蜗杆齿任一截面距齿根的距离，L为任一接触点距蜗杆齿根的距离，Sf为蜗杆齿的齿根宽度，Sm为蜗杆齿的齿顶宽度，k为剪切系数，G1为蜗杆的剪切模量，A1蜗杆齿的横截面积，I1为蜗杆齿横截面的惯性矩，Fj为垂直于蜗杆齿面的总力。3.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(2)中所述的计算蜗杆齿基刚度值kf1，采用Weber-Banacheh公式，其表达式为：...

【专利技术属性】
技术研发人员：王奇斌，马洪波，孔宪光，赵博，常建涛，
申请(专利权)人：西安电子科技大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61