减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法技术

本发明专利技术公开了一种减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法，对于复杂几何形状孔，在孔周焊接衬入杨氏模量沿法向连续递增变化的功能梯度材料加强环，此加强环的形状与孔的形状一致。此加强环可以有效缓解孔附近的应力集中。

【技术实现步骤摘要】
减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法
本专利技术具体涉及一种减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法。
技术介绍
机械工程领域，为了减轻重量、节约成本或是结构设计需求，各种几何形状的孔洞结构普遍存在。然而，由于孔的存在破坏了结构的几何连续型，在孔附近会产生显著的应力集中，这极大地削弱了材料结构的强度。功能梯度材料(FGM)由于微观组织结构的连续变化，在缓解应力集中方面具有显著优点。最近，Sburlati等人为了缓解圆孔附近的应力集中，提出在孔周嵌入功能梯度加强环并建立了相应模型，分析论证了该方法的可行性。但事实上，工程中除了圆形孔洞，椭圆形、正方形、三角形等其它一般几何形状的孔洞结构也被广泛应用，并且通常而言，这些几何形状孔附近的应力集中要比圆孔附近的应力集中更加显著。因此，急需一种能够减小复杂几何形状孔附近应力集中的解决方案。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术中的不足，提供了一种减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法，通过在孔周焊接衬入杨氏模量沿法向连续递增变化的功能梯度材料加强环，可以有效缓解孔附近的应力集中。为解决上述技术问题，本专利技术提供了一种减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法，其特征是，对于复杂几何形状孔，在孔周焊接衬入杨氏模量沿法向连续递增变化的功能梯度材料加强环，此加强环的形状与孔的形状一致。进一步的，几何形状孔包括圆形孔、椭圆形孔、三角形孔、正方形孔和矩形孔。进一步的，在映射平面ζ中，加强环厚度t的范围取为0.05rN≤t≤0.2rN，其中rN为ζ平面几何孔半径。进一步的，在映射平面ζ中，杨氏模量递变规律公式为：其中，Ep表示板内的杨氏模量，r为ζ平面中半径。进一步的，梯度指数值n的取值范围为0＜n≤5。进一步的，应力集中的计算过程包括以下步骤：步骤S1，在z平面中，利用分层均匀化方法将杨氏模量沿法向连续变化的功能梯度材料加强环分解为N层厚度相等的薄环；步骤S2，利用保角变换函数从z平面映射到ζ平面，原z平面的N层均质薄环转变为ζ平面的N层同心圆环；根据映射关系，建立ζ平面环及板内应力场表达式及ζ平面中的每个圆环内复势函数表达式；步骤S3，计算在ζ平面中的每个圆环内复势函数，基于ζ平面环及板内应力场的表达式求得环和板内的应力场。与现有技术相比，本专利技术所达到的有益效果是：1)通过在孔周焊接衬入杨氏模量沿法向连续递增变化的功能梯度材料加强环，可以有效缓解孔附近的应力集中。2)利用保角变换技术及分层均匀化方法，简化了含功能梯度材料加强环的任意几何形状孔附近应力集中计算过程，方法计算量小、解的精度高、便于工程应用。附图说明图1是含功能梯度材料加强环的任意几何形状孔受远场均布载荷作用；图2是从z平面到ζ平面映射变换；图3是单向拉伸作用下，圆形孔周环向应力分布图；图4是单向拉伸作用下，椭圆形孔周环向应力分布图；图5是单向拉伸作用下，三角形孔周环向应力分布图；图6是单向拉伸作用下，正方形孔周环向应力分布图；图7是单向拉伸作用下，矩形孔周环向应力分布图；图8是纯剪切作用下，圆形孔周环向应力分布图；图9是纯剪切作用下，椭圆形孔周环向应力分布图；图10是纯剪切作用下，三角形孔周环向应力分布图；图11是纯剪切作用下，正方形孔周环向应力分布图；图12是纯剪切作用下，矩形孔周环向应力分布图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本专利技术的技术方案，而不能以此来限制本专利技术的保护范围。本专利技术的一种减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法为，对于复杂几何形状孔，在孔周焊接衬入杨氏模量沿法向连续递增变化的功能梯度材料加强环，此加强环的形状与孔的形状一致。此复杂几何形状孔包括圆形孔、椭圆形孔、三角形孔、正方形孔和矩形孔。但并不限于此5种几何形状。功能梯度材料加强环(或简称加强环)是由功能梯度材料制成的加强环，文中所述的加强环或功能梯度材料加强环均是相同含义。本专利技术通过在孔周衬入杨氏模量沿法向连续递增变化的功能梯度材料加强环，可以减小孔附近应力集中。为了更好的分析功能梯度材料加强环对任意几何形状孔附近应力集中的影响，对功能梯度材料加强环对任意几何形状孔附近应力集中影响进行建模，下面对建模过程的具体过程进行详细描述，如下：如图1所示，含任意几何形状孔的无限大均质材料板，在孔周衬有功能梯度材料加强环，板和环所占的域分别用Ωp和Ωg表示，环的内外边界视为封闭光滑曲线Γ0和ΓN。功能梯度材料加强环内的杨氏模量沿着孔的法线方向连续变化，分析板在远场均布载荷作用下孔周应力场。利用分层均匀化方法将材料参数连续变化的功能梯度材料环分解为N层厚度相等的薄环，每个薄环分别用Ω(1),Ω(2),…Ω(j),…Ω(N)表示。当薄环层数N取得足够大时，任意一个薄环Ω(j)内的材料参数可近似视为常数。对于各向同性均质材料，在直角坐标系(x,y)中，二维问题应力分量的复变函数表达式为：其中，σx、σy、σxy为应力分量，和ψ(z)为复势函数，i表示虚数单位。平面问题的场方程和边界条件复变函数表达式为：其中，Xn、Yn、u、v分别表示边界上力和位移分量，此外对于平面应力问题κ＝(3-v)/(1+v)，G＝E/(2(1+v))；平面应变问题，须将式中的E换为E/(1-v2)，v换为v/(1-v)，E和v分别表示相应计算域内的弹性模量和泊松比。为了方便求解，从z平面到ζ平面单位圆映射变换，引入如下保角变换函数：其中，R＞0，mn为实常数，-1＜mn·n＜1。表1列出了几种常见几何形状孔的映射函数系数mn的值。同时由于参数R只影响孔的尺寸，对于本专利技术所研究的无限大板而言，它不会影响应力分布。因此，文中取R＝1。值得说明的是，在数学中各种几何形状孔的映射函数已被广泛研究，所以几乎对于任意几何形状的孔都可以通过查找文献手册来确定上式中的R和mn(参见文献Complexvariablemethodsinelasticity)。限于篇幅，此处不再一一列举。表1不同几何形状孔的映射函数系数利用上述保角变换函数，在z平面的光滑边界Γ0和ΓN将被映射到ζ平面的同心圆环内外边界L0和LN，其中圆环的内外半径分别为r0,rN，如图2所示。与此同时，原z平面的N层均质薄环Ω(j)也将转变为ζ平面的N层同心圆环S(j)。任意几何孔形状都能转换为ζ平面的同心圆环。为了便于表示，引入和ψ(ζ)＝ψ[ω(ζ)]，这样在ζ平面式(1)-(4)可以重新表示为：σθ+σr＝4Re[Φ(ζ)],(6)其中，Ψ(ζ)＝ψ′(ζ)/ω′(ζ)。在ζ平面中的每个圆环S(j)内，复势函数可以表示为，其中，j＝1,2,…N，为未知系数。在板域Sp中的复势函数可以表示为：其中，B1,B2为取决于远场外载荷的已知常数在j＝1环的内周(即孔边)，由于孔边自由，所以有Xn＝Yn＝0.(14)根据上式，式(8)可以重新写为：其中，ζ＝r0σ＝r0eiθ。由于式(15)中为沿圆周L0的连续函数，所以它可展开为傅里叶级数：其中：将式(10)和(11)代入式(15)，并且比较方程两边σ±k同次幂的系数得其中k＝1,2,…M。k的取值在以上公式中理论上是到无穷大，但是在现有计算中，需要后续联立方程组求解应力，因此要取有限值M。此M是设定值，其取值与计算精度有关，在实际模拟计算应力时本文档来自技高网...

【技术保护点】
减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法，其特征是，对于复杂几何形状孔，在孔周焊接衬入杨氏模量沿法向连续递增变化的功能梯度材料加强环，此加强环的形状与孔的形状一致。

【技术特征摘要】
1.减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法，其特征是，对于复杂几何形状孔，在孔周焊接衬入杨氏模量沿法向连续递增变化的功能梯度材料加强环，此加强环的形状与孔的形状一致。2.根据权利要求1所述的减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法，其特征是，复杂几何形状孔包括圆形孔、椭圆形孔、三角形孔、正方形孔和矩形孔。3.根据权利要求1所述的减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法，其特征是，在映射平面ζ中，加强环厚度t的范围取为0.05rN≤t≤0.2rN，其中rN为ζ平面几何孔半径。4.根据权利要求1所述的减小复杂几何形状孔附近应力集中的方法，其特征是，在映射平面ζ中，杨氏模量递变规律公式为：其中，Ep...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨权权，李芸，陈中，裴旭，袁天然，朱为国，
申请(专利权)人：淮阴工学院，
类型：发明
国别省市：江苏,32