一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，该设计方法通过引入指示符号，将CSD的两个约束条件和目标函数都线性化，进而通过混合整数线性规划完成FIR数字滤波器系数的优化设计。本发明专利技术的设计方法与其他方法相比，算法效率更高，优化效果更好。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种数字滤波器设计方法，特别是涉及一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，属于信号处理与通信

技术介绍
FIR数字滤波器因为可以实现完美的线性相位和高稳定性而应用广泛。通常为了得到陡峭的频率截止特性，FIR滤波器的阶数需要很高，因而电路实现会很复杂。我们知道，在硬件实现时，滤波器的系数都是通过加法器和移位寄存器混合实现的。移位寄存器的数量对应于滤波器系数非零数位的个数，因此尽可能减少滤波器系数表示中的非零位数是一个自然而然的要求。CSD(Canonical Signed Digit)表征是一个非常成功的应对方法。CSD数位有两个约束条件：任意两个非零的数位不能相邻，非零数位总数最小化。记目标FIR滤波器频率特性为式中υT(ω)＝[1,e-jω,e-j2ω,…,e-jNω]T，h＝[h0,h1,…,hN]T。拟合滤波器频率特性为b＝[b0,b1,…,bN]T。基于CSD(CanonicalSigned Digit)的设计方法用拟合滤波器系数，同时要满足以下两个约束条件：sn,m∈[-1,0,1],0≤n≤N,0≤m≤M；sn,msn,m+1＝0,0≤n≤N,1≤m≤M-1。基于CSD的FIR滤波器的约束条件是高度非线性的，所以没有办法借助成熟的混合整数线性规划(MILP)对目标函数进行优化。本专利技术成功把非线性的约束条件线性化了，把滤波器的优化转化为一个混合整数线性规划问题。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是：提供一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，解决了现有技术不能有效线性化CSD数位约束条件和目标函数的问题，使算法效率更高。本专利技术为解决上述技术问题采用以下技术方案：一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，该设计方法利用如下公式：拟合滤波器的系数b＝[b0,…,bN]T，其中，n＝0,…,N，m＝0,…,M，N、M均为正整数，sn,m表示CSD数位，T表示转置，求解如下目标函数得到sn,m：minΣn=0NΣm=0M(sn,m+2δn,m)]]>sn,m+2δn,m≤1-(sn,m+2δn,m)≤0(sn,m+2δn,m)+(sn,m+1+2δn,m+1)≤1-[(sn,m+2δn,m)+(sn,m+1+2δn,m+1)]≤0-1≤sn,m≤10≤δn,m≤1,]]>其中，δn,m表示指示符号，作为本专利技术的一个优选方案，所述目标函数的求解方法为混合整数线性规划。作为本专利技术的一个优选方案，所述滤波器的频率特性公式为：其中，υT(ω)＝[1,e-jω,e-j2ω,…,e-jNω]T，j表示虚部单位，T表示转置。作为本专利技术的进一步方案，所述CSD数位sn,m的第一个约束条件为：作为本专利技术的进一步方案，所述CSD数位sn,m的第二个约束条件为：0≤|sn,m|+|sn,m+1|≤1。本专利技术采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本专利技术基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，将基于CSD的FIR滤波器目标函数和约束条件都线性化，进而可以采用混合整数线性规划完成FIR数字滤波器的优化设计，因此与现有技术相比，本专利技术的算法效率高、优化效果好。具体实施方式下面详细描述本专利技术的实施方式。本专利技术基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，独特地引入指示符号；通过引入的指示符号线性化目标函数和约束条件；采用混合整型线性规划完成FIR数字滤波器的优化设计。具体步骤如下：步骤一，引入指示符号：δn,m=1,sn,m<00,sn,m≥0,]]>步骤二，通过引入指示符号的δn,m把CSD数位sn,m转化为：|sn,m|＝sn,m+2δn,m，步骤三，CSD数位的第一个约束条件变为：0≤2δn,m+sn,m≤10≤δn,m≤1,]]>步骤四，CSD数位的第二个约束条件变为：0≤|sn,m|+|sn,m+1|≤1，此即0≤(2δn,m+sn,m)+(2δn,m+1+sn,m+1)≤1，步骤五，通过引入的指示符号，将最小化的目标函数变为：Σn=0NΣm=0M(sn,m+2δn,m),]]>步骤六，综合前述步骤，得到CSD数位的两个约束条件：sn,m+2δn,m≤1-(sn,m+2δn,m)≤0(sn,m+2δn,m)+(sn,m+1+2δn,m+1)≤1-[(sn,m+2δn,m)+(sn,m+1+2δn,m+1)]≤0-1≤sn,m≤10≤δn,m≤1,]]>步骤七，在步骤五的约束条件下，通过混合整数线性规划(MILP)完成FIR数字滤波器的优化设计。MILP可以通过采用分支定界算法和深度优先搜索算法完成。以上实施例仅为说明本专利技术的技术思想，不能以此限定本专利技术的保护范围，凡是按照本专利技术提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本专利技术保护范围之内。本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，其特征在于，该设计方法利用如下公式：拟合滤波器的系数b＝[b0,…,bN]T，其中，n＝0,…,N，m＝0,…,M，N、M均为正整数，sn,m表示CSD数位，T表示转置，求解如下目标函数得到sn,m：minΣn=0NΣm=0M(sn,m+2δn,m)sn,m+2δn,m≤1-(sn,m+2δn,m)≤0(sn,m+2δn,m)+(sn,m+1+2δn,m+1)≤1-[(sn,m+2δn,m)+(sn,m+1+2δn,m+1)]≤0-1≤sn,m≤10≤δn,m≤1,]]>其中，δn,m表示指示符号，

【技术特征摘要】
1.一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，其特征在于，该设计方法利用如下公式：拟合滤波器的系数b＝[b0,…,bN]T，其中，n＝0,…,N，m＝0,…,M，N、M均为正整数，sn,m表示CSD数位，T表示转置，求解如下目标函数得到sn,m：minΣn=0NΣm=0M(sn,m+2δn,m)sn,m+2δn,m≤1-(sn,m+2δn,m)≤0(sn,m+2δn,m)+(sn,m+1+2δn,m+1)≤1-[(sn,m+2δn,m)+(sn,m+1+2δn,m+1)]≤0-1≤sn,m≤10≤δn,m≤1,]]>其中，δn,m表示...

【专利技术属性】
技术研发人员：李昌利，平学伟，王清云，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32