处理非高斯Lévy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法技术方案

本发明专利技术公开了一种处理非高斯Lévy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法。首先，给出状态预测初始值和预测误差协方差初始值。接着，利用近似方法分解得到非高斯Lévy噪声的分解值，推导状态近似值和量测输出近似值，并由此计算相应系统噪声协方差和量测噪声协方差。然后，利用当前状态估计值计算下一时刻状态预测值，利用当前时刻的估计误差协方差和系统噪声协方差计算该下一时刻预测误差协方差。最后，结合所得到的状态预测值更新状态估计值，利用预测误差协方差更新估计误差协方差。本发明专利技术由于解决了非高斯Lévy噪声下分数阶线性离散系统的状态估计问题，从而拓展了分数阶理论的应用范围，而且本发明专利技术易于与已有的状态估计软件相结合。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种处理非高斯Lévy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法，属于系统分析与处理

技术介绍
系统分析与处理，旨在研究特定系统结构中各部分(各子系统)的相互作用，系统的对外接口与界面，以及系统整体的行为、功能和局限，从而为系统未来的变迁与有关决策提供参考和依据，其目标之一在于改善决策过程及系统性能，以达到系统的整体最优。在系统分析与处理领域，状态估计起着至关重要的作用。依观测数据与被估状态在时间上的相对关系，状态估计又可分为平滑、滤波和预测3种情形。为了估计t时刻的状态x(t)，如果可用的信息包括t以前的观测值，就是平滑问题。如果可用的信息是时刻t的观测值，估计可实时地进行，称为滤波问题。如果必须用时刻(t－Δ)以前的观测来估计经历了Δ时间之后的状态x(t)，则是预测问题。传统的状态估计方法只考虑到整数阶次的系统，大多用来描述平滑问题和滤波问题，而对预测问题则不能进行描述；分数阶次具有全局相关性，能较好地体现系统函数发展的历史依赖过程，因此能处理预测问题。状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分，其对于了解和控制一个系统具有重要意义。传统的卡尔曼滤波方法要求系统为整数阶次，并且系统噪声和量测噪声均为高斯白噪声，这些过于理想化的要求在实际系统中很难得到满足。相反，实际存在的系统往往受到非高斯噪声的影响，而且并非全部系统都能以整数阶进行建模。
技术实现思路
专利技术目的：基于以上分析，本专利技术采用分数阶理论，处理非高斯Lévy噪声下的状态估计问题，以期提高状态估计的估计精度，进而提高整个数据系统的质量和可靠性。由于非高斯噪声普遍存在于实际系统中，那么利用传统的卡尔曼滤波方法对这些系统进行状态估计时不能得出理想结果。处理非高斯Lévy噪声的状态更新方法通过近似处理得到状态量和量测量的近似值，并由此推导系统噪声和量测噪声协方差，进而对得到状态预测值和预测协方差值，最后对状态估计值和估计误差协方差进行更新。该方法与常规动态状态估计程序相结合，能很好地处理非高斯噪声情况下的状态估计问题。技术方案：一种处理非高斯Lévy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：(1)、初始化。包括：设定状态预测量的初值和预测误差协方差的初值。(2)、对非高斯Lévy噪声进行近似处理，推导得出状态近似值和量测输出近似值，计算步骤为：x‾k+1=Ω1+δ1·sign(Ω2)if|Ω2|≥δ1xk+1if|Ω2|<δ1]]>y‾k+1=Cx~k+1+δ2·sign(yk+1-Cx~k+1)abs(yk+1-Cx~k+1)≥δ2yk+1abs(yk+1-Cx~k+1)<δ2]]>式中Ω1=Ax~k+Buk-Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j]]>Ω2=xk+1-Ax~k-Buk+Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j]]>(3)利用已得到的状态近似值和量测输出近似值，计算系统噪声协方差和量测噪声协方差，计算步骤为：Q‾k=(x‾k+1-Ax~k-Buk+Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j)(x‾k+1-Ax~k-Buk+Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j)T+(A+γ1)p~k(A+γ1)T+Σj=2k+1γjp~k+1-jγjT]]>R‾k+1=(y‾k+1-Cx~k+1)(y‾k+1-Cx~k+1)T+Cp~k+1CT]]>(4)、利用当前时刻状态估计值，计算下一时刻状态预测值，计算步骤为：Δαx~k+1=Ax^k+Bukx~k+1=Δαx~k+1-Σj=1k+1(-1)jγjx^k+1-j]]>(5)、利用当前时刻估计误差协方差和系统噪声协方差，计算下一时刻预测误差协方差，计算步骤为：p~k+1=(A+γ1)p^k(A+γ1)T+Q‾k+Σj=2k+1γjp^k+1-jγjT]]>(6)、利用预测误差协方差和量测噪声协方差计算滤波增益矩阵，计算步骤为：Kk+1=p~k+1CT(Cp~k+1CT+R‾k+1)-1]]>(7)、利用状态预测值，已得到的滤波增益矩阵和量测输出近似值，更新状态估计值，计算步骤为：x^k+1=x~k+1+Kk+1(y‾k+1-Cx~k+1)]]>(8)、利用滤波增益矩阵和预测误差协方差更新估计误差协方差，计算步骤为：p^k+1=(I-Kk+1C)p~k+1]]>(9)、判断k+1是否大于等于步长L，如果是，结束计算，否则返回步骤(2)进行下一次估计。传统的卡尔曼滤波(Kalman Filter，KF)算法处理的是整数阶系统，并且要求系统噪声和量测噪声均为高斯白噪声，这意味着系统的阶次必须是整数，噪声的概率分布是正态分布，而且满足它的二阶矩不相关。这些要求只是理想化的定义，在现实生活中很难得以满足，比如一些粘弹性结构、有耗网络和扩散波等，这些本身就有着分数阶的性质，用整数阶模型很难对这些系统进行建模。另一方面，实际系统中的噪声大多为非高斯白噪声，这样的系统处理起来更具有一定的复杂性和挑战性。本专利技术提出的处理非高斯Lévy噪声的状态更新方法，在传统卡尔曼滤波的基础上运用分数阶理论，并且通过非高斯Lévy噪声替代传统的高斯白噪声，利用近似代替方法分解得到Lévy噪声的分解值，重新计算系统噪声和量测噪声的协方差，进而得到下一时刻状态预测值和预测误差协方差，最后对状态估计值和估计误差协方差进行更新。本专利技术由于结合分数阶理论和非高斯Lévy噪声，能有效地解决整数阶系统的局限性问题和非高斯噪声下的状态估计问题。附图说明图1为本专利技术实施例的方法流程图；图2为本专利技术提出的状态估计方法得到的仿真值，其中：图2(a)是变量1的真实值与估计值，图2(b)是变量2的真实值与估计值。具体实施方式下面结合具体实施例，进一步阐明本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种处理非高斯Lévy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、初始化，包括：设定状态预测量的初值和预测误差协方差的初值；(2)、对非高斯Lévy噪声进行近似处理，推导得出状态近似值和量测输出近似值，计算步骤为：x‾k+1=Ω1+δ1·sign(Ω2)if|Ω2|≥δ1xk+1if|Ω2|<δ1]]>y‾k+1=Cx~k+1+δ2·sign(yk+1-Cx~k+1)abs(yk+1-Cx~k+1)≥δ2yk+1abs(yk+1-Cx~k+1)<δ2]]>式中Ω1=Ax~k+Buk-Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j]]>Ω2=xk+1-Ax~k+Buk-Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j]]>(3)利用已得到的状态近似值和量测输出近似值，计算系统噪声协方差和量测噪声协方差，计算步骤为：Q‾k=(x‾k+1-Ax~k-Buk+Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j)(x‾k+1-Ax~k-Buk+Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j)T+(A+γ1)p~k(A+γ1)T+Σj=2k+1γjp~k+1-jγjT]]>R‾k+1=(y‾k+1-Cx~k+1)(y‾k+1-Cx‾k+1)T+Cp~k+1CT]]>(4)、利用当前时刻状态估计值，计算下一时刻状态预测值，计算步骤为：Δax~k+1=Ax^k+Bukx~k+1=Δax~k+1-Σj=1k+1(-1)jγjx^k+1-j]]>(5)、利用当前时刻估计误差协方差和系统噪声协方差，计算下一时刻预测误差协方差，计算步骤为：p~k+1=(A+γ1)p^k(A+γ1)T+Q‾k+Σj=2k+1γjp^k+1-jγjT]]>(6)、利用预测误差协方差和量测噪声协方差计算滤波增益矩阵，计算步骤为：Kk+1=p~k+1CT(Cp~k+1CT+R‾k+1)-1]]>(7)、利用状态预测值，已得到的滤波增益矩阵和量测输出近似值，更新状态估计值，计算步骤为：x^k+1=x~k+1+Kk+1(y‾k+1-Cx~k+1)]]>(8)、利用滤波增益矩阵和预测误差协方差更新估计误差协方差，计算步骤为：p^k+1=(I-Kk+1C)p~k+1]]>(9)、判断k+1是否大于等于步长L，如果是，结束计算，否则返回步骤(2)进行下一次估计。...

【技术特征摘要】
1.一种处理非高斯Lévy噪声的分数阶线性离散系统状态更新方法，其特征
在于，包括以下步骤：
(1)、初始化，包括：设定状态预测量的初值和预测误差协方差的初值；
(2)、对非高斯Lévy噪声进行近似处理，推导得出状态近似值和量测输出
近似值，计算步骤为：
x‾k+1=Ω1+δ1·sign(Ω2)if|Ω2|≥δ1xk+1if|Ω2|<δ1]]>y‾k+1=Cx~k+1+δ2·sign(yk+1-Cx~k+1)abs(yk+1-Cx~k+1)≥δ2yk+1abs(yk+1-Cx~k+1)<δ2]]>式中
Ω1=Ax~k+Buk-Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j]]>Ω2=xk+1-Ax~k+Buk-Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j]]>(3)利用已得到的状态近似值和量测输出近似值，计算系统噪声协方差和
量测噪声协方差，计算步骤为：
Q‾k=(x‾k+1-Ax~k-Buk+Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j)(x‾k+1-Ax~k-Buk+Σj=1k+1(-1)jγjx~k+1-j)T+(A+...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙永辉，武小鹏，卫志农，孙国强，高振阳，赵学茂，袁超，王义，王英旋，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32