二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制方法技术方案

二重随机跳变系统基于观测器的有限时间控制方法，涉及多重随机跳变系统的多重概率描述以及随机系统在有限短时间内的暂态性能控制。首先，用高斯概率密度函数来描述二重随机跳变系统的概率随机分布特性；其次，通过放宽对系统李雅普诺夫能量函数在采样时刻严格递减的条件，定义新的二重随机跳变过程在各模态下有限短时间稳定性定义；再次，针对系统的能量有界干扰设计基于观测器的控制器，使得闭环系统的过程轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，从而放弃对渐进稳定的要求。本发明专利技术针对生产实际要求的短时间工作系统，考虑二重随机跳变现象以及系统状态不可测的实际情形，设计基于观测器的有限时间控制方法。

【技术实现步骤摘要】
【专利摘要】二重随机跳变系统基于观测器的有限时间控制方法，涉及多重随机跳变系统的多重概率描述以及随机系统在有限短时间内的暂态性能控制。首先，用高斯概率密度函数来描述二重随机跳变系统的概率随机分布特性；其次，通过放宽对系统李雅普诺夫能量函数在采样时刻严格递减的条件，定义新的二重随机跳变过程在各模态下有限短时间稳定性定义；再次，针对系统的能量有界干扰设计基于观测器的控制器，使得闭环系统的过程轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，从而放弃对渐进稳定的要求。本专利技术针对生产实际要求的短时间工作系统，考虑二重随机跳变现象以及系统状态不可测的实际情形，设计基于观测器的有限时间控制方法。【专利说明】
本专利技术涉及一种随机跳变系统基于观测器的有限时间控制方法，特别是针对二重 随机跳变过程基于观测器的有限短时间控制方法，该方法可用于生化系统、网络系统、机器 人系统、通信系统、经济系统、航空航天等领域。
技术介绍
很多实际系统，人们更感兴趣的常常是其能否在有限短时间内满足暂态要求。为 此，Dorato于1961年提出了有限短时间稳定的概念，进而分析了系统的有限时间控制问 题。 另一方面很多实际过程，系统的状态常常不可测量，基于观测器的控制方法得到 了学者的广泛关注。但二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制问题仍未解决。本 专利技术针对实际工程过程中存在的短时间工作系统以及二重随机跳变过程，考虑状态不可测 情形，提供一种基于观测器的有限短时间控制方法，使得系统状态轨迹在平衡点的一定范 围内受限运动。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题是：针对实际工程过程中存在的短时间工作系统以及二 重随机跳变过程，用高斯过程来描述跳变系统的二重随机跳变特性，考虑外部干扰能量有 界，提供一种基于观测器的有限短时间控制方法，使得系统状态轨迹在平衡点的一定范围 内受限运动，从时间角度为降低一般渐进稳定的工程保守性提供了思路。 本专利技术的技术解决方案为：首先，针对二重随机跳变系统，用高斯随机分布来描述 跳变系统的二重随机跳变特性；其次，从能量角度，通过允许系统的李雅普诺夫能量函数在 采样时刻递增，定义跳变系统各模态下新的有限短时间稳定性定义；再次，假设外部干扰能 量有界，设计基于观测器的控制器，使得二重跳变下的各模态状态轨迹在平衡点的一定范 围内受限运动并具有干扰抑制能力，具体步骤如下： (1)二重随机跳变过程描述： a.对二重随机跳变过程构造跳变系统模型； b.用高斯随机分布来描述随机跳变过程的二重跳变特性； C.建立二重随机跳变过程转移概率密度函数矩阵； ⑵二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义： a.给出各模态下的初始状态的受限空间； b.根据初始空间，结合轨迹要求，通过新的李雅普诺夫能量函数条件，定义二重随 机跳变过程在各模态下有限短时间稳定性定义； (3)基于观测器的有限短时间控制器设计： a.针对步骤（1)中构造的系统，设计全阶状态观测器； b.设计基于观测器的控制器，并将其代入步骤（1)中构造的系统，得到闭环误差 动态系统； c.选取李雅普诺夫函数，并定义有限短时间抗干扰性能指标； d.基于李雅普诺夫稳定性定理及有限短时间抗干扰控制方法，利用已经获得的期 望跳变转移概率矩阵，设计基于观测器的控制器，获取使闭环系统有限时间稳定并满足干 扰抑制性能的控制器存在条件；本专利技术针对实际工程应用中普遍存在的二重随机跳变系统 以及短时间工作系统，首次设计基于观测器的控制器，使得闭环跳变系统有限短时间稳定 的同时还要具有干扰抑制能力，与现有技术相比的优点在于： 1.本专利技术用高斯概率密度函数对二重随机跳变过程进行描述，具有实际意义。 2.本专利技术通过允许李雅普诺夫能量函数在采样时刻递增，定义了新的二重随机跳 变过程确保各子系统有限短时间稳定的定义。 3.本专利技术利用线性矩阵不等式技术设计基于观测器的控制器，一方面不仅计算简 单，便捷可行，另一方面，不仅能够使系统的状态轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，而 且能针对所有频段的外部干扰信号具有干扰抑制能力。 4.本专利技术设计的基于观测器的控制器还可以应用到不确定系统、时滞系统等复杂 工业过程，具有普适性。 【专利附图】【附图说明】 图1二重随机跳变过程模态图 图2系统状态轨迹图 图3系统观测误差图 【具体实施方式】 下面结合附图所示实施例，对本专利技术作进一步详细描述。 需要强调的是，本专利技术涉及的技术并不仅适用于下面提及的例子，这些技术可以 被用于任何适用的随机跳变控制系统。 本专利技术基于观测器的二重随机跳变系统有限短时间控制方法，包括以下步骤： (1)二重随机跳变过程描述 (2)二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义 (3)基于观测器的有限短时间控制器设计 (4)仿真实验验证 下面介绍具体步骤： (1)二重随机跳变过程描述 考虑如下一类离散跳变系统： X (k+1) = A (rk) x (k) +B (rk) u (k) +BW (rk) w (k) z (k) = C (rk) x (k) +D (rk) u (k) +DW (rk) w (k) y (k) = E (rk) x (k) x (k) = x〇, rk = r〇, k = 0 其中，x(k) e Rn是系统的状态向量；u(k) e Rm是系统的控制向量； η'(Α·)￡/丨'[0 +?>)是外部扰动信号；z(k) e R1是系统的被控输出；A(rk)，B(rk)，Bw(r k)， C(rk)，D(rk)，Dw(rk)和E(r k)分别为已知的与模态rk相关的适当维数的系数矩阵，其中rk 表示系统的模态，为在有限集合Μ= {1，2，···，8}中随时间k取值的二重随机跳变过程，其 跳变转移概率定义如下： 【权利要求】1.，其特征在于，所述方法包括 以下步骤： (1) 二重随机跳变过程描述 考虑如下一类离散跳变系统： X(k+1)=A(rk)X(k)+B(rk)u(k) +Bw (rk)w(k)z(k)=C(rk)x(k)+D(rk)u(k) +Dw (rk)w(k) y(k)=E(rk)x(k) x(k) =x〇,rk =r〇,k=O 其中，x(k)eRn是系统的状态向量；u(k)eRm是系统的控制向量；M#)€l2q〇揭） 是外部扰动信号；z(k)GR1 是系统的被控输出；A(rk)，B(rk)，Bw(rk)，C(rk)，D(rk)，Dw(rk) 和E(rk)分别为已知的与模态rk相关的适当维数的系数矩阵，其中rk表示系统的模态，为 在有限集合M= {1，2,…，s}中随时间k取值的二重随机跳变过程，其跳变转移概率定义 如下：式中表示从模态i跳变到模态j的转移概率。为了方便起见，当rk =i时，分别用 Ai,Bi,Bwi,Ci,Di,Dwi 及Ei 表征A(rk),B(rk),Bw (rk),C(rk),D(rk),Dw (rk)和E(rk)。 不失一般性，用高斯随机分布{Ik，kGK}来描述二重随机跳变过程的连续时变特性， 本文档来自技高网...

【技术保护点】
二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤： (1)二重随机跳变过程描述 考虑如下一类离散跳变系统： x(k+1)＝A(rk)x(k)+B(rk)u(k)+Bw(rk)w(k) z(k)＝C(rk)x(k)+D(rk)u(k)+Dw(rk)w(k) y(k)＝E(rk)x(k) x(k)＝x0,rk＝r0,k＝0 其中，x(k)∈Rn是系统的状态向量；u(k)∈Rm是系统的控制向量；是外部扰动信号；z(k)∈Rl是系统的被控输出；A(rk)，B(rk)，Bw(rk)，C(rk)，D(rk)，Dw(rk)和E(rk)分别为已知的与模态rk相关的适当维数的系数矩阵，其中rk表示系统的模态，为在有限集合Μ＝{1,2,…,s}中随时间k取值的二重随机跳变过程，其跳变转移概率定义如下：式中表示从模态i跳变到模态j的转移概率。为了方便起见，当rk＝i时，分别用Ai，Bi，Bwi，Ci，Di，Dwi及Ei表征A(rk)，B(rk)，Bw(rk)，C(rk)，D(rk)，Dw(rk)和E(rk)。不失一般性，用高斯随机分布{ξk,k∈K}来描述二重随机跳变过程的连续时变特性，其受限高斯概率密度函数表征为： 式中f(·)为高斯概率密度函数的标准分布；F(·)为f(·)的累积分布函数，μij和σij为转移概率矩阵中各元素的高斯概率密度函数的均值和方差信息。基于上述描述，转移概率密度函数矩阵可表达为下式： 其中为的受限高斯概率密度函数。(2)二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义： 定义：设u(k)＝0以及w(k)＝0，被控二重随机跳变系统的各子系统是关于(c1 c2 N Ri)有限时间稳定的，其中c1是初始空间，c2是受限空间，且满足c1＜c2，Ri＞0，N为要求的时间常数，如果下列条件成立： 对于上述定义，如果考虑系统受到外部干扰的影响，并假设干扰信号能量有界，则对于u(k)＝0，被控系统的各子系统是关于(c1 c2 N Ri d)有限时间有界的，其中d为未知输入信号的上界，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。 同样，如果对于上述定义，使用状态反馈控制，则被控系统的各子系统是关于(c1 c2 N Ri d)有限时间可镇定的，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。 上述有限时间稳定的定义与Lyapunov意义下的渐进稳定是两个不同的概念，两者并无直接的关联，系统Lyapunov意义下的稳定并不能确保有限时间稳定；同样，有限时间稳定也不能保证Lyapunov渐进稳定。 (3)基于观测器的有限短时间控制器设计： a.针对步骤(1)中构造的系统，设计全阶状态观测器； 其中为观测器状态，为观测器估计输出，分别为待求的观测器和控制器参数。b.定义观测误差为：状态变量为：则可得如下闭环误差动态系统： 其中c.选取李雅普诺夫泛函以及抗干扰性能指标d.基于李雅普诺夫稳定性定理及有限短时间H∞控制方法，结合Markov跳变理论，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，获取使闭环系统有限短时间稳定并满足H∞性能的充分条件。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：栾小丽，陈飞，刘飞，
申请(专利权)人：江南大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32