一种基于最大熵模型的材料疲劳寿命的预测方法技术

本发明专利技术提出一种基于最大熵模型的材料疲劳寿命的预测方法，具体环节为：1.获取材料在某一横幅应力为Sm下的疲劳试验数据；2.计算数据的前四阶矩，分别是均值、标准差、偏度和峰度；3.结合Lagrange乘子法写出最大熵分布的表达式；4.利用无约束最小化方法求解最大熵分布的参数；5.获取给定可靠度为p，应力水平为的Sm疲劳寿命N；6.获取不同应力水平Sm下材料的疲劳试验数据，重复前述五个步骤，获得多个可靠度为p，应力水平不同的疲劳寿命；7.三参数幂函数拟合P‑S‑N曲线，简化材料在实际使用中的载荷谱，结合Miner累计损伤理论，对材料的疲劳寿命做出预测。此方法相对于传统基于经验的对数正态或威布尔模型，具有更高的预测精度，降低了可靠性在工程应用中的主观性。

【技术实现步骤摘要】

：本专利技术涉及安全可靠性
，具体涉及疲劳分析，信息熵和经典统计学领域，是一种基于样本信息熵的一种疲劳寿命预测方法。
技术介绍
：可靠性理论首次提出是在19世纪，用于预测特定个体或群体的死亡率，为保险公司和航运公司向顾客收取费用提供依据。二战期间，军事航空电子领域的可靠性问题逐步得到重视。上世纪六十年代至今，可靠性工程技术在电子及机械领域取得了迅速而成熟的发展。在机械产品的可靠性研究中，由结构疲劳引起的可靠性问题备受重视。来自美国1982年的统计表明，因交变载荷引起疲劳断裂的事故占机械结构失效破坏总数的95％。其破坏的危险性表现在结构达到疲劳寿命时无明显征兆(显著变形)就会突然断裂破坏，因而对结构的疲劳寿命进行分析预测至关重要。早期对结构疲劳的分析多采用定值方法，把构件的工作应力及构件本身的疲劳性能均视作确定值，然而工程实践的结果往往与之相悖。进一步的研究表明，结构的疲劳寿命往往具有很大的分散性。其一，结构在材料本身，由于材质内在不均匀性的影响，其力学性能并不是各向同性的。其二，加工工艺以及边界条件的差异，致使结构在同一载荷作用下仍具有不同的疲劳寿命。事实上，这种疲劳寿命差异甚至可达数倍之多，具有很大的分散性。对于疲劳寿命的分散性，概率统计方法在疲劳寿命预测和抗疲劳设计中得到了广泛的应用。在大量的研究工作中，通常假设疲劳寿命的分散性可以用对数正态分布或者威布尔分布来描述，即假设疲劳寿命服从对数正态分布或者威布尔分布。这两个假设分布模型一般是基于直觉或者使用经验的。这是本专利提出基于最大熵模型的材料疲劳寿命的预测方法的背景。
技术实现思路
：本专利技术的目的一种基于最大熵模型的材料疲劳寿命的预测方法，该方法为降低人为引入分布类型所带来的不确定性，从信息熵为基础，充分挖掘了疲劳寿命数据信息。本专利技术的技术解决方案：对于疲劳试验，载荷循环次数样本中含有疲劳寿命总体信息，但较为分散，一般不宜直接用于统计推断。通常是把样本中的信息加工处理，用样本统计量的形式集中起来，然后基于统计量作各种统计推断。如下μ^=1nΣi=1nxi]]>s^2=1n-1Σi=1n(xi-μ^)2]]>ske=1n-1Σi=1n(xi-μ^)3/s^3]]>kur=1n-1Σi=1n(xi-μ^)4/s^4]]>式中，样本的前四阶矩ske，kur分别是均值、标准差、偏度和峰度，x1，x2，…，xn为样本数据。在概率论中，信息熵是衡量事件的不确定大小的量。连续型随机变量X的信息熵定义为HX＝-∫f(x)logf(x)dx式中：f(x)为X的概率密度函数。已知随机变量的前N阶原点矩为：μi＝∫xif(x)dx(i＝1，…，m)并且概率密度函数的归一化表达形式为∫f(x)dx＝1在上述约束条件下，基于最大熵准则的概率分布识别问题可以写成如下的优化问题形式：maxHXs.t.∫f(x)dx＝1∫xif(x)dx＝μi(i＝1，…，m)在利用Lagrange乘子法求解上式的优化问题时，得到最大熵分布f(x)=exp(-λ0)exp(-Σi=1mλixi)]]>式中：λi，i＝1，…，m为Lagrange乘子。标准化因子λ0为λ0=ln[∫exp(-Σi=1mλixi)dx]]]>为了计算方便，将定义为一个关于λi，i＝1，…，m的函数：P(λ1,...,λm)≡exp(λ0)=∫exp(-Σi=1mλixi)dx]]>因此，概率密度函数f(x)可以改写为f(x)=exp(-Σi=1mλixi)/P(λ1,...,λm)]]>在上式中增加一些项，从而转换为P(λ1,...,λm)=∫exp(-Σi=1mλixi)dx=exp(Σi=1mλiμi)exp(-Σi=1mλiμi)∫exp(-Σi=1mλixi)dx=exp(-Σi=1mλiμi)∫exp(-Σi=1mλi(xi-μi))dx]]>将式中的积分项定义为关于λii＝1，…，m的一个势函数Q(λ1,...,λm)≡∫exp(-Σi=1mλi(xi-μi))dx]]>则前述两式可以改写为P(λ1,...,λm)=Q(λ1,...,λm)exp(-Σi=1mλiμi)]]>f(x)=[Q(λ1,...,λm)]-1exp(-Σi=1nλj(xi-μi))]]>根据Q(λ1，…，λm)的定义，计算Q(λ1，…，λm)对λi，i＝1，…，m的偏导数，有∂Q∂λi=∫∂∂λiexp(-Σi=1mλi(xi-μi))dx=∫-(xi-μi)exp(-Σi=1mλi(xi-μi))dxQ(λ1,...,λm)[Q(λ1,...,λm)]-1∫-(xi-μi)exp(-Σi=1mλi(xi-μi))dx=Q(λ1,...,λm)∫-(xi-μi)f(x)dx]]>可知：∫(xi-μi)f(x)dx＝∫xif(x)dx-∫μif(x)dx＝∫xif(x)dx-μi＝0因此即点(λ1，…，λm)至少是势函数Q(λ1，…，λm)的一个鞍点。计算Hessian矩阵中的元素：∂2Q∂λi∂λj=Q(λ1,...,λm)∫(xi-μi)(xj-μj)f(x)dx]]>表明Q(λ1，…，λm)的Hessian矩阵是类协方差矩阵，这是因为xi，i＝1，…，N是线性无关的。只要f(x)是概率密度函数，则类协方差Hessian矩阵一定是正定和满秩矩阵。当Q(λ1，…，λm)取得极小值时，其参数有唯一解。N.Agmon等已证明求解N个非线性等式问题与求势函数Q(λ1，…，λm)的极小值是等价的。即Q(λ1，…，λm)的全局极小值一定满足统计矩约束，是信息熵取得最大值时的最大熵分布解集。由于势函数Q(λ1，本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于最大熵模型的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于以下几个步骤：步骤一：获取材料在某一横幅应力为Sm下的疲劳试验数据x1，x2，x3，...xn，包括试件断裂时的寿命和指定裂纹长度下寿命数据。步骤二：根据步骤一获得的寿命数据，计算它们的前四阶矩，分别是均值、标准差、偏度和峰度，记作ske，kur。μ^=1nΣi=1nxi]]>s^2=1n-1Σi=1n(xi-μ^)2]]>ske=1n-1Σi=1n(xi-μ^)3/s^3]]>kur=1n-1Σi=1n(xi-μ^)4/s^4]]>步骤三：由步骤二的样本前四阶统计矩，计算Lagrange乘子，并确定最大熵分布的具体表达式。最大熵分布具有如下形式的表达式f(x)=exp(-λ0)exp(-Σi=1mλixi)]]>式中：λi，i＝1，…，m为Lagrange乘子。标准化因子λ0为λ0=ln[∫exp(-Σi=1mλixi)dx]]]>一般的，Lagrange乘子可以利用标准牛顿方法求解N个非线性等式来获得。对比求解N个非线性等式的方法，提出采用无约束最小化方法，该方法较传统方法效率更高、数值更稳定。步骤四：获取给定可靠度为p，应力水平为Sm的疲劳寿命N。在步骤三获得最大熵分布的具体表达式后，由p=∫0Nf(x)dx=∫0Nexp(-λ0)exp(-Σi=1mλixi)dx]]>求得给定可靠度P下的疲劳寿命N。步骤五：由前述四个步骤，获取不同应力水平S′m下材料的疲劳试验数据，获得多个可靠度为p，应力水平不同的疲劳寿命。步骤六：由步骤五，利用三参数幂函数拟合p‑S‑N曲线，简化材料在实际使用中的载荷谱，结合Miner累计损伤理论，对材料的疲劳寿命做出预测。...

【技术特征摘要】
1.一种基于最大熵模型的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于以下几个步骤：步骤一：获取材料在某一横幅应力为Sm下的疲劳试验数据x1，x2，x3，...xn，包括试件断裂时的寿命和指定裂纹长度下寿命数据。步骤二：根据步骤一获得的寿命数据，计算它们的前四阶矩，分别是均值、标准差、偏度和峰度，记作ske，kur。μ^=1nΣi=1nxi]]>s^2=1n-1Σi=1n(xi-μ^)2]]>ske=1n-1Σi=1n(xi-μ^)3/s^3]]>kur=1n-1Σi=1n(xi-μ^)4/s^4]]>步骤三：由步骤二的样本前四阶统计矩，计算Lagrange乘子，并确定最大熵分布的具体表达式。最大熵分布具有如下形式的表达式f(x)=exp(-λ0)exp(-Σi=1mλixi)]]>式中：λi，i＝1，…，m为Lagrange乘子。标准化因子λ0为λ0=ln[∫exp(-Σi=1mλixi)dx]]]>一般的，Lagrange乘子可以利用标准牛顿方法求解N个非线性等式来获得。对比求解N个非线性等式的方法，提出采用无约束最小化方法，该方法较传统方法效率更高、数值更稳定。步骤四：获取给定可靠度为p，应力水平为Sm的疲劳寿命N。在步骤三获得最大熵分布的具体表达式后，由...

【专利技术属性】
技术研发人员：李洪双，闻德兵，张航，赵翔，袁骄阳，任超，顾汝佳，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32