一种Reed-Solomon码纠错方法技术

本发明专利技术公开了一种Reed-Solomon码纠错方法，该方法包括：将接收码元序列在GF(2m)域上进行提升小波变换；对小波变换序列不同层数中的系数求其伴随式，对每层分解系数进行纠错；通过对分层后的系数伴随式的阶数进行评估选取获取方法，得到错误位置多项式；求解错误位置多项式的根，得到错误位置；求解错误位置的错误值；将错误值与输入码元异或，得到小波域中的纠正码元，然后进行信号重构，得到正确的码流。本方法能够有效简化传统算法中复杂的计算步骤。同时，在计算过程中加入多重判断规则，使其能够自适应选择求解方程的方法从而提高纠错率。本方法已在相关领域进行大量的实验，结果表明：本方法计算复杂度低，计算时间短，纠错率高。

【技术实现步骤摘要】
一种Reed-Solomon码纠错方法
本专利技术涉及Reed-Solomon(里德所罗门)码领域，特别涉及一种Reed-Solomon码纠错方法。
技术介绍
信道码元在快速传输过程中难免会夹杂入噪声，使得到的信息有误，因此对其纠错就极为重要。研究者在输入码中加入冗余校验码元来达到纠错的目的，以保证传输的正确性。Reed-Solomon码[1]是此类纠错码的典型代表。Reed-Solomon码首先由Reed和Solomon应用Mattson-Solomon多项式于1960年构造出来，是一类具有很强纠错能力的多进制线性分组码，具有纠正随机错误和突发错误，以及在较中短码长的条件下纠错能力接近于理论值等特点，被广泛应用于数字信号传输、深空通讯、高密度磁盘存储和量子计算[2]等多方面。Reed-Solomon码的纠错方法由求解伴随式、求解错误位置、求解错误值等步骤组成，其中关键技术在于如何求解错误位置多项式。目前，Reed-Solomon码纠错技术主要有三：现有技术1使用PGZ方法[3]纠错，它使用穷举法求解错误位置多项式，方法实现简单，易于理解，对于较短的码非常有效。但耗时较长，不适合维数较高的方程求解。现有技术2的欧几里得算法[4]在计算过程中采用多项式分解的原理来求解错误位置多项式的最大公因式，因此需要多次进行多项式的长除。迭代过程中需要计算多项式的次数，消耗大量的时间，延长纠错周期，影响纠错的速度，计算方法易陷入不收敛，纠错率较低。现有技术3由TruongTK等[5]人提出。为提高纠错的效率，他们提出使用变换译码的方法进行纠错，将输入码变换至频域，使用离散傅里叶变换的特性求解复杂的方程式，在GF(2m)域上通过进行高效的离散傅里叶变换来计算错误位置多项式，但算法复杂度高的问题依然存在。
技术实现思路
本专利技术提供了一种Reed-Solomon码纠错方法，本专利技术缩短了计算时间，降低了计算复杂度，提高了纠错率的精度，详见下文描述：一种Reed-Solomon码纠错方法，所述方法包括以下步骤：(1)将接收码元序列在GF(2m)域上进行提升小波变换，GF表示伽罗华域，2m是伽罗华域中的码元长度；(2)对小波变换序列不同层数中的系数求其伴随式Sk，对每层分解系数进行纠错；(3)通过对分层后的系数伴随式的阶数进行评估选取获取方法，得到错误位置多项式；(4)求解错误位置多项式σ(p)的根，得到错误位置pk；(5)求解错误位置的错误值Yk；(6)将错误值Yk与输入码元异或，得到小波域中的纠正码元，然后进行信号重构，得到正确的码流；所述将接收码元序列在GF(2m)域上进行提升小波变换的操作具体为：进行提升小波变换后得到的变换结果为{cj-n,dj-n,dj-(n-1),...,dj-1}，n为分解层数且n≥2，c为提升小波变换后的低频分量，d为提升小波变换后的高频分量，j＝2m；每分解一层需判断分解后系数个数，若分解系数的个数大于总数1/3，则继续分解；所述对小波变换序列不同层数中的系数求其伴随式Sk，k＝1,2,...,n+1，对每层分解系数进行纠错的操作具体为：①计算qk伴随式的行列式值|Sk|，q为提升小波分解后各系数的替代标记；②若|Sk|≠0，则记录该层纠正的错误tk，执行步骤③；若|Sk|＝0，k＝k+1后，再重新执行步骤①；③若Σtk＝t，则结束纠错，否则k＝k+1；t为最大纠错数，tk为每层分解系数对应的纠错个数。所述通过对分层后的系数伴随式的阶数进行评估选取获取方法的操作具体为：分层后的系数伴随式的阶数小于次时，采用PGZ算法利用穷举法来求解；否则使用BM算法迭代。所述求解错误位置多项式σ(p)的根，得到错误位置pk的操作具体为：将提升小波分解后的系数{cj-n,dj-n,dj-(n-1),...,dj-1}依次代入σ(p)，若σ(pk)＝0，则表明输入码元在pk处有错误。本专利技术提供的技术方案的有益效果是：本方法针对现有技术中计算时间长，计算复杂度高，纠错率低等的不足，提出了基于提升小波变换的Reed-Solomon码的纠错算法，它本质是将复杂的求解过程转化到小波域，将Reed-Solomon码的数字序列进行提升小波域变换，并配合搜索规则来定位数字序列中码元的错误位置，进而修改误码，从数据源头降低求解错误位置多项式的维数，达到降低计算量和复杂度的目的，能够有效简化传统算法中复杂的计算步骤。同时，在计算过程中加入多重判断规则，使其能够自适应选择求解方程的方法从而提高纠错率。本方法已在相关领域，例如：二维码纠错、AWGN信道误码率的降低等进行大量的实验，结果表明：本方法计算复杂度低，计算时间短，纠错率高。附图说明图1为一种Reed-Solomon码纠错方法的流程图；图2为判断规则图；图3(a)是被污染的二维条码及实施本专利技术的纠错复原图，图3(b)是光照不均的二维码图像及实施本专利技术的纠错复原图；图4(a)和图4(b)是误码率比较结果图。具体实施方式为使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本专利技术实施方式作进一步地详细描述。为了缩短计算时间，降低计算复杂度，提高纠错率的精度，本专利技术实施例提供了一种Reed-Solomon码纠错方法，参见图1，详见下文描述：101：将接收码元序列在GF(2m)域上进行提升小波变换；其中，GF表示伽罗华域，2m是伽罗华域中的码元长度，进行提升小波变换后得到的变换结果为{cj-n,dj-n,dj-(n-1),...,dj-1}，n为分解层数且n≥2，c为提升小波变换后的低频分量，d为提升小波变换后的高频分量，j＝2m；每分解一层需判断分解后系数个数，若分解系数的个数大于总数1/3，则继续分解，进一步降低维数，减少计算量。该步骤的具体操作为本领域技术人员所共知，本专利技术实施例对此不做赘述。在保证不降低纠错率的前提下，采用提升小波分解能够将计算复杂度由O(m2)最低降低至从而节省计算时间。102：对小波变换序列不同层数中的系数求其伴随式Sk，k＝1,2,...,n+1，对每层分解系数进行纠错；记{cj-n,dj-n,dj-(n-1),...,dj-1}＝{qk,k＝1,2,...,n+1}，q为提升小波分解后各系数的替代标记，每层分解系数对应的纠错个数为tk，计算过程中加入判断机制(图2)：①计算qk伴随式的行列式值|Sk|(初值k＝1)；②若|Sk|≠0，则记录该层纠正的错误tk，执行步骤③；若|Sk|＝0，k＝k+1后，再重新执行步骤①；③若∑tk＝t(t为最大纠错数)，则结束纠错；否则k＝k+1；即当|Sk|＝0时，表示该层分解的系数没有错误，k＝k+1，进行下一次判断，直到所有的|Sk|均为0，则该码元序列没有错误，流程结束。即当|Sk|≠0时，表示该层分解的系数有错误，需对其进行纠错。103：通过对分层后的系数伴随式的阶数进行评估选取获取方法，得到错误位置多项式；具体实现时，直接求解伴随式是比较困难的，因此需要先假设存在一个错误位置多项式σ(p)＝σ0+σ1p+σ2p2+...+σtpt,(σ0＝1)，方程σ(p)＝0，以所有的错误位置为根，求出多项式系数σ1,σ2,...,σt，就得到错误位置多项式。其中，St……S2t为伴随式的值。可通过求解(1)中的方本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种Reed?Solomon码纠错方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：（1）将接收码元序列在GF(2m)域上进行提升小波变换，GF表示伽罗华域，2m是伽罗华域中的码元长度；（2）对小波变换序列不同层数中的系数求其伴随式Sj，对每层分解系数进行纠错；（3）通过对分层后的系数伴随式的阶数进行评估选取获取方法，得到错误位置多项式；（4）求解错误位置多项式σ(p)的根，得到错误位置pj；（5）求解错误位置的错误值Yj；（6）将错误值Yj与输入码元异或，得到小波域中的纠正码元，然后进行信号重构，得到正确的码流。

【技术特征摘要】
1.一种Reed-Solomon码纠错方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：(1)将接收码元序列在GF(2m)域上进行提升小波变换，GF表示伽罗华域，2m是伽罗华域中的码元长度；(2)对小波变换序列不同层数中的系数求其伴随式Sk，对每层分解系数进行纠错；(3)通过对分层后的系数伴随式的阶数进行评估选取获取方法，得到错误位置多项式；(4)求解错误位置多项式σ(p)的根，得到错误位置pk；(5)求解错误位置的错误值Yk；(6)将错误值Yk与输入码元异或，得到小波域中的纠正码元，然后进行信号重构，得到正确的码流；其中，所述将接收码元序列在GF(2m)域上进行提升小波变换的操作具体为：进行提升小波变换后得到的变换结果为{cj-n,dj-n,dj-(n-1),...,dj-1}，n为分解层数且n≥2，c为提升小波变换后的低频分量，d为提升小波变换后的高频分量，j＝2m；每分解一层需判断分解后系数个数，若分解系数的个数大于总数1/3，则继续分解；其中，所述对小波变换序列不同层数中的系数求其...

【专利技术属性】
技术研发人员：王萍，王娟，王昭然，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：