基于慢模式特征值对于线路参数灵敏度的弱连接识别方法技术

本发明专利技术公开了属于电力系统分析和控制技术领域的一种基于慢模式相关特征值对于线路参数灵敏度的弱连接识别方法，其特征在于：首先计算系统的慢模式相关特征值组对各条线路参数变化灵敏度，再选取灵敏度数值比较大的线路作为系统的弱连接。主要按照以下几个步骤进行：计算机初始化，输入包括系统网络参数、节点电压和功率信息的初始化数据；运用牛顿拉夫逊法计算系统潮流；形成系统线性化的动态方程；运用ＱＲ方法求取系统特征值，并根据大小进行排序，选取系统慢模式相关特征值组；计算慢模式相关特征值对于系统各条线路参数变化的灵敏度，并按大小进行排序；选取系统弱连接。本发明专利技术的有益效果是相比于以前首先处理节点的方法，能够直接处理线路。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于电力系统分析和控制
，特别涉及一种基于 慢模式特征值对于 线路参数灵敏度的弱连接识别方法。
技术介绍
解列是电力系统受到大干扰，在系统完整性无法保持的情况下将系统分成几个孤 岛的控制。以在线计算、全局控制、协调动作为特点的主动解列控制是一个重要的研究方 向。基于电力系统慢同调的主动解列思路认为，如果解列操作发生在同调机群之间的弱连 接上对于系统的冲击最小，解列后孤岛更容易存活。基于这种思路，弱连接识别在基于电力 系统慢同调的主动解列控制中占据着举足轻重的地位。对于弱连接识别，以前的做法是首 先对节点进行同调分群，各个同调群之间的连接就是弱连接，但是这种做法有以下缺陷1)负荷节点处理会遇到困难。尽管引入了广义特征值概念，能够将负荷节点加以 考虑，但是仍然面临着发电机节点和负荷节点对系统慢模式特征值的灵敏度在数值上差别 很大以及阀值难以选取的困难；2)这种基于节点灵敏度的弱连接识别方法直接对节点进行操作，并没有直接处理 线路，“弱连接”的概念并不能直接地显现出来。但是，解列最后操作的对象是线路，这种通 过首先处理节点再确定线路的做法并不能直观反映出所挑选线路的特性。本专利技术的理论基础就是电力系统慢同调理论，电力系统中同调的定义有多种，本 专利技术采用的是一种模式不可观性定义。同调定义对于系统线性;^= #，x= [X1 X2 ... xn]T为其的状态变量组， 为系统第i个状态变量对时间的一阶导数， D dxi即 系统的一组特征值模式，如果χ中的两个状态变量 atXi (t), Xj (t)满足yij(t) =Xi(t)_Xj(t)不含％中的任何一个模式分量，那么就称Xi (t)， Xj (t)关于模式组八是同调的。如果系统的状态变量X= [X1 X2 ... 1丄可以分成r组， 每一组内的任何两个变量之间都是关于模式组同调的，那么就称这个系统是关于模式 组同调的。同时如果^= U1 A2 ... AJ是系统的一组绝对值最小的特征值，那 么就说系统是严格慢同调的。这种同调定义直接应用到电力系统还有障碍，发电机取经典二阶模型同时忽略阻 尼的情况下，电力系统的线性化动态方程的形式为 AS=LAS1 Δ δ2 ... Δ δ Jτ为系统所有发电机功角在平衡点的偏差列向量，nG为系统发电机的台数； 点的偏差列向量 下文中，某个列向量的上标有一个黑点“ ，， 组成的列向量。可以进一步忽略角速度项 A^l为系统所有发电机角速度在平衡都表示此列向量中每一个元素对时间一阶导数 其中A = Ml，M = diaglM^ M2，. . .，Mn}是由所有发电机惯性时 间常数组成的对角矩阵，M, = 2H,(i = 1,2, ..，n)，K是系统的网络矩阵； ，下文中某个列向量上标有两个黑点表Kr者示此列向量中每一个元素对于时间的两阶导数组成的列向量。这是-.阶微分方程的形式，在一阶微分方程形式下的同调定义应用到二阶微分方程的形式要做相应的修改。同样经过推导可以得到如下结论:A的特征值组\ ={入” A2, .. AJ并不是系统真正的机电振荡模式，而对应的真正的机电振荡模式是{^，V^,..Vin，为了与模式特征值相区别，称Ui，、，.. A J中的每个特征值为模式相关特征值。进一步，如果。r= i>i，入2，..入J是A的绝对值最小的一组特征值，那 么称。r= i>i，.. AJ为慢模式相关特征值组。如果说A关于慢模式相关特征值组or= {A17 A2, .. Ar}是慢同调的，意思就是系统关于模式特征值组是慢同调的。 进一步得到在I形式下系统的同调定义对于系统线性 X = [xi x2Xn]T为其的状态变量，ir为系统第i个状态变量对时间的二阶导数，即iSNd1xi,0 r = {入丄入n入J为系统的一组特征值，如果X中的两个状态变量Xi(t)，Xj(t)满足yij(t) =Xi(t)-XJ(t)不含 {^,7^,..^1中的任何一个模式分量，那么就称11(0，~(0关于特征值组％是同调的。 如果系统的状态变量X= [Xl X2 ... xn]T可以分成r组，每一组内的任何两个变量之间都是 关于模式组同调的，那么就称这个系统是关于模式组同调的。同时如果0^=1、入入J是系统的一组绝对值最小的特征值，那么就说系统是严格慢同调的。对于A的一组慢特征值o r = ^ A2, .. AJ,如果系统能够关于o ^是严格慢 同调的，那么A的对应于o ^ = {入工，入2，..入J的特征相量矩阵V中同调机组对应的行的 各个元素都相同，这是一个很重要的结论。由系统的严格慢同调可以推出一些有益的结论。在系统严格慢同调的条件下，假 设系统的r个同调机群已知，每个同调机群选择一个参考状态变量组成[Xl x2 ... xr]T，称Xi为参考变量相量，那么剩下的n-r个状态变量组成X2 = [xr+1 xr+2 . . . xn]T, X2为剩 余变量相量。那么系统的状态变量相量就按照如下的顺序排列 下面定义一个分群矩阵Lg，Lg具有以下特征l)Lg是一个(n-r) Xr维的矩阵，每一行代表每一个待分群的状态(X2 = [xr+1 xr+2 ...xn]T中的某个状态)，每一列代表着以某个状态汰=[Xl x2 . . . xr]T)为参考状态的 机群。2)Lg的第i(i <=n-r)元素按照如下的方式定义如果状态属于以Xj (j < = r)为参考变量的机群，那么Lg(i，j) = 1，否则Lg(i，j) = 0。对于;^ M~lKx = Jx进行下面两次线性变换 其中而 Ir 为 rXr 维的单位矩阵，M2 = diag {Mr+1, Mr+2, . . .，Mn}。根据系统严格慢同调条件，经过严格的推导可以得到如下结论1)能够实现系统的区域分解和聚合。即实现了系统区域分解和聚合，聚合模型为裤=Aaya，ya是各个区域的惯性中心 变量组成的相量，而区域分解模型为轉=Adyd，yd是各个区域的内部动态。特别地，经过进一步的推导，在区域聚合模型舜=人兄中，次二似1/^，其中 2) oa =入(Aa) = o r = {入丨，入2， 入J。 这里的o ‘ 定义为 就是所谓的快模式特征值，有结论od=入(Ad) = 0'。即系统得慢模式相关特征值与系统的区域聚合(简化)的特征值是相同的。继续上面的推导，K作为网络矩阵具有下列的性质 也就是说K的非正元素只有对角元素，并且它与本行的非对角元素之和的相反 数相等。可以知道K的特征值中有0特征值，且对应的特征向量为u= [1 1，1]T。在已 知系统分群的情况下对于系统的状态变量x重新排序，以使得在排序后的状态向量Px中， 同一区域的状态量在一起。假设系统分成r个区域，重新排序后的系统矩阵具有如下的形 Kaa表示区域内部的联结，而 Kα β(β≠α)表示区域a， β之间的连接。重写KP 以使内部和外部连接区分开来KP = K1—K^E注意这里面的K1，Ke不是简单的取对角块和 非对角块的结果。而是K1中减去了对于与区域之间连接的元素，这部分元素加到了 KE上。 也就是说KE在原来K1对应的对角块位置上的元素并不全是0。这样得到的K1有如下特征 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种慢模式相关特征值对于线路参数灵敏度的弱连接识别方法，其特征在于，具体算法步骤如下：步骤（１）计算机初始化；１．１）输入以下参数：电力系统的网络参数，包括：输电线路的串联电阻、串联电抗、并联电导和并联电纳；变压器的变比和阻抗；并联在输电线路上的电容器和电抗器的阻抗；发电机的动态参数包括发电机的惯性时间常数；发电机的暂态电抗；１．２）设定以下参数：各母线节点的电压和有功功率和无功功率的实时量测值；步骤（２）根据步骤（１）的参数运用牛顿拉夫逊方法计算系统潮流，并记录至少包括系统ｎ↓［Ｇ］］′］↑［Ｔ］，Ｕ↓［Ｇ］＝［Ｕ↓［ｇ１］Ｕ↓［ｇ２］…Ｕ↓［ｇｎ↓［Ｇ］］］↑［Ｔ］，θ↓［ＵＧ］＝［θ↓［Ｕｇ１］θ↓［Ｕｇ２］…θ↓［Ｕｇｎ↓［Ｇ］］］↑［Ｔ］；每台发电机的暂态电抗后电势及当前功角按照如下思路确定：假设发电机节点ｉ的功率注入为＊↓［ｇｉ］＝Ｐ↓［ｇｉ］＋ｊＱ↓［ｇｉ］，同时机端电压模制和相角为Ｕ↓［ｇｉ］，δ↓［Ｕｇｉ］，那么首先求出此节点的等效注入电流＊↓［ｇｉ］＝（Ｓ↓［ｇｉ］／Ｕ↓［ｇｉ］∠θ↓［ｇｉ］），那么：Ｅ↓［ｄｉ］∠δ↓［ｉ］＝Ｕ↓［ｇｉ］∠θ↓［Ｕｇｉ］＋＊↓［ｇｉ］＊（ｊｘ↓［ｄｉ］），下文中某一个变量有上标星号（＊）表示此变量是一个复数矢量；对于系统网络的处理，对于发电机和负荷分别进行简化处理；对于发电机，经典二阶模型下的发电机相当于有内阻的电压源（内阻是ｘ′↓［ｄｉ］，而电压是Ｅ↓［ｄｉ］），那么经过诺顿等值将这个电压源转换成一个电流源：阻抗仍为ｘ′↓［ｄｉ］，＊↓［ｇｉ］＝Ｅ↓［ｄｉ］／ｘ↓［ｄｉ］′∠δ↓［ｉ］－９０°＝Ｉ↓［ｇｉ］ｓｉｎδ↓［ｉ］－ｊＩ↓［ｇｉ］ｃｏｓδ↓［ｉ］，Ｉ↓［ｇｉ］＝Ｅ↓［ｄｉ］／ｘ′↓［ｄｉ］，对于负荷节点ｋ进行如下处理：假设当前潮流下，节点的电压模值为Ｖ↓［Ｌｏａｄ＿ｋ］，而负荷有功和无功分别为Ｐ↓［ｋ］和Ｑ↓［ｋ］，那么等效负荷阻抗为Ｚ↓［Ｌｏａｄ＿ｋ］＝（Ｖ↓［Ｌｏａｄ＿ｋ］↑［２］／Ｐ↓［ｋ］＋ｊＱ↓［ｋ］）↑［＊］＝Ｒ↓［Ｌｏａｄ＿ｋ］＋ｊＸ↓［Ｌｏａｄ＿ｋ］，相应得负荷等效导纳为Ｙ↓［Ｌｏａｄ＿ｋ］＝１／Ｚ↓［Ｌｏａｄ＿ｋ］＝Ｇ↓［Ｌｏａｄ＿ｋ］＋ｊＢ↓［Ｌｏａｄ＿ｋ］；把负荷节点的等效阻抗以及发电机的暂态电抗加以考虑之后，系统的节点导纳矩阵变为：Ｙ＝Ｇ↓［Ｙ］＋ｊＢ↓［Ｙ］；其中：Ｙ、Ｇ↓［Ｙ］、Ｂ↓［Ｙ］都是ｎ×ｎ维的矩阵；令＊＊＝Ｕ...

【技术特征摘要】
一种慢模式相关特征值对于线路参数灵敏度的弱连接识别方法，其特征在于，具体算法步骤如下步骤(1)计算机初始化；1.1)输入以下参数电力系统的网络参数，包括输电线路的串联电阻、串联电抗、并联电导和并联电纳；变压器的变比和阻抗；并联在输电线路上的电容器和电抗器的阻抗；发电机的动态参数包括发电机的惯性时间常数；发电机的暂态电抗；1.2)设定以下参数各母线节点的电压和有功功率和无功功率的实时量测值；步骤(2)根据步骤(1)的参数运用牛顿拉夫逊方法计算系统潮流，并记录至少包括系统各个节点电压的幅值和相位当前潮流断面信息；步骤(3)根据步骤(1)、步骤(2)的结果形成多机系统线性化的动态模型方程其中关键是计算矩阵A，其中表示发电机功角偏差向量的二阶导数；形成按以下思路进行为了计算和推导的方便，本发明采用了简化的电力系统模型，具体模型如下研究电力系统同调时有一个基本的假设发电机模型的复杂程度不改变同调机群之间基本的振荡模态；所以本发明中选取很简单的电力系统模型来设计算法，其中发电机取经典二阶模型表同时忽略阻尼；而负荷模型则采用恒阻抗负荷模型；发电机取经典二阶模型并忽略阻尼的情况下，电力系统的机电振荡模型如下 <mfenced open='{' close=''><mtable> <mtr><mtd> <mn>2</mn> <mi>H</mi> <mfrac><mrow> <msup><mi>d</mi><mn>2</mn> </msup> <mi>&delta;</mi></mrow><msup> <mi>dt</mi> <mn>2</mn></msup> </mfrac> <mo>=</mo> <msub><mi>P</mi><mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub><mi>P</mi><mi>e</mi> </msub></mtd> </mtr> <mtr><mtd> <msub><mi>P</mi><mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>E</mi> <mi>d</mi></msub><mo>,</mo><msub> <mi>U</mi> <mi>G</mi></msub><mo>,</mo><msubsup> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mo>&prime;</mo></msubsup><mo>,</mo><mi>&delta;</mi><mo>,</mo><msub> <mi>&theta;</mi> <mi>UG</mi></msub><mo>)</mo> </mrow></mtd> </mtr></mtable> </mfenced>第一个等式中δ为所有发电机功角组成的列相量， <mrow><mi>&delta;</mi><mo>=</mo><msup> <mfenced open='[' close=']'><mtable> <mtr><mtd> <msub><mi>&delta;</mi><mn>1</mn> </msub></mtd><mtd> <msub><mi>&delta;</mi><mn>2</mn> </msub></mtd><mtd> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo></mtd><mtd> <msub><mi>&delta;</mi><msub> <mi>n</mi> <mi>G</mi></msub> </msub></mtd> </mtr></mtable> </mfenced> <mi>T</mi></msup><mo>,</mo> </mrow>nG为系统中发电机的个数；H为所有发电机惯性时间常数组成的对角矩阵， <mrow><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>diag</mi><mfenced open='{' close='}'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn></msub> </mtd> <mtd><msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn></msub> </mtd> <mtd><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo> </mtd> <mtd><msub> <mi>H</mi> <msub><mi>n</mi><mi>G</mi> </msub></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>;</mo> </mrow>Pm为所有发电机的机械输入功率组成的列向量， <mrow><msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>P</mi> <mrow><mi>m</mi><mn>1</mn> </mrow></msub> </mtd> <mtd><msub> <mi>P</mi> <mrow><mi>m</mi><mn>2</mn> </mrow></msub> </mtd> <mtd><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo> </mtd> <mtd><msub> <mi>P</mi> <msub><mi>mn</mi><mi>G</mi> </msub></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>,</mo> </mrow>为常数相量；Pe为所有发电机的电磁输出功率组成的列向量， <mrow><msub> <mi>P</mi> <mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>P</mi> <mrow><mi>e</mi><mn>1</mn> </mrow></msub> </mtd> <mtd><msub> <mi>P</mi> <mrow><mi>e</mi><mn>2</mn> </mrow></msub> </mtd> <mtd><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo> </mtd> <mtd><msub> <mi>P</mi> <mrow><mi>e</mi><msub> <mi>n</mi> <mi>G</mi></msub> </mrow></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>;</mo> </mrow>第二个等式中 <mrow><msub> <mi>P</mi> <mi>ei</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><msub> <mi>E</mi> <mi>di</mi></msub><msub> <mi>U</mi> <mi>Gi</mi></msub> </mrow> <msubsup><mi>x</mi><mi>di</mi><mo>&prime;</mo> </msubsup></mfrac><mi>sin</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&delta;</mi><mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub><mi>&theta;</mi><mi>UGi</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>Edi为发电机i的暂态电抗后电势，x′di为发电机i的暂态电抗，Ugi为发电机i的机端电压；Ugi为发电机i的机端电压，θUgi为发电机i的机端电压的相角；所以f(Ed，UG，x′d，δ，θUG)是一个矩阵表达式，其形式如下 <mrow><mi>f</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>E</mi><mi>d</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub><mi>U</mi><mi>G</mi> </msub> <mo>,</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>d</mi><mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>&delta;</mi> <mo>,</mo> <msub><mi>&delta;</mi><mi>UG</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup> <mfenced open='[' close=']'><mtable> <mtr><mtd> <mfrac><mrow> <msub><mi>E</mi><mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn></mrow> </msub> <msub><mi>U</mi><mrow> <mi>g</mi> <mn>1</mn></mrow> </msub></mrow><msubsup> <mi>x</mi> <mrow><mi>d</mi><mn>1</mn> </mrow> <mo>&prime;</mo></msubsup> </mfrac> <mi>sin</mi> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>&delta;</mi> <mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub> <mi>&delta;</mi> <mrow><mi>Ug</mi><mn>1</mn> </mrow></msub><mo>)</mo> </mrow></mtd><mtd> <mfrac><mrow> <msub><mi>E</mi><mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn></mrow> </msub> <msub><mi>U</mi><mrow> <mi>g</mi> <mn>2</mn></mrow> </msub></mrow><msubsup> <mi>x</mi> <mrow><mi>d</mi><mn>2</mn> </mrow> <mo>&prime;</mo></msubsup> </mfrac> <mi>sin</mi> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>&delta;</mi> <mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub> <mi>&delta;</mi> <mrow><mi>Ug</mi><mn>2</mn> </mrow></msub><mo>)</mo> </mrow></mtd><mtd> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo></mtd><mtd> <mfrac><mrow> <msub><mi>E</mi><mi>dnG</mi> </msub> <msub><mi>U</mi><mi>gnG</mi> </msub></mrow><msubsup> <mi>x</mi> <mi>dnG</mi> <mo>&prime;</mo></msubsup> </mfrac> <mi>sin</mi> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>&delta;</mi> <mi>nG</mi></msub><mo>-</mo><msub> <mi>&delta;</mi> <mrow><mi>Ug</mi><msub> <mi>n</mi> <mi>G</mi></msub> </mrow></msub><mo>)</mo> </mrow></mtd> </mtr></mtable> </mfenced> <mi>T</mi></msup> </mrow>其由 <mrow><msub> <mi>E</mi> <mi>d</mi></msub><mo>=</mo><msup> <mfenced open='[' close=']'><mtable> <mtr><mtd> <msub><mi>E</mi><mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn></mrow> </msub></mtd><mtd> <msub><mi>E</mi><mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn></mrow> </msub></mtd><mtd> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo></mtd><mtd> <msub><mi>E</mi><msub> <mi>dn</mi> <mi>G</mi></msub> </msub></mtd> </mtr></mtable> </mfenced> <mi>T</mi></msup><mo>,</mo> </mrow> <mrow><msubsup> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mo>&prime;</mo></msubsup><mo>=</mo><msup> <mfenced open='[' close=']'><mtable> <mtr><mtd> <msubsup><mi>x</mi><mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn></mrow><mo>&prime;</mo> </msubsup></mtd><mtd> <msubsup><mi>x</mi><mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn></mrow><mo>&prime;</mo> </msubsup></mtd><mtd> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo></mtd><mtd> <msubsup><mi>x</mi><mrow> <mi>d</mi> <msub><mi>n</mi><mi>G</mi> </msub></mrow><mo>&prime;</mo> </msubsup></mtd> </mtr></mtable> </mfenced> <mi>T</mi></msup><mo>,</mo> </mrow> <mrow><msub> <mi>U</mi> <mi>G</mi></msub><mo>=</mo><msup> <mfenced open='[' close=']'><mtable> <mtr><mtd> <msub><mi>U</mi><mrow> <mi>g</mi> <mn>1</mn></mrow> </msub></mtd><mtd> <msub><mi>U</mi><mrow> <mi>g</mi> <mn>2</mn></mrow> </msub></mtd><mtd> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo></mtd><mtd> <msub><mi>U</mi><msub> <mi>gn</mi> <mi>G</mi></msub> </msub></mtd> </mtr></mtable> </mfenced> <mi>T</mi></msup><mo>,</mo> </mrow> <mrow><msub> <mi>&theta;</mi> <mi>UG</mi></msub><mo>=</mo><msup> <mfenced open='[' close=']'><mtable> <mtr><mtd> <msub><mi>&theta;</mi><mrow> <mi>Ug</mi> <mn>1</mn></mrow> </msub></mtd><mtd> <msub><mi>&theta;</mi><mrow> <mi>Ug</mi> <mn>2</mn></mrow> </msub></mtd><mtd> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo></mtd><mtd> <msub><mi>&theta;</mi><msub> <mi>Ugn</mi> <mi>G</mi></msub> </msub></mtd> </mtr></mtable> </mfenced> <mi>T</mi></msup><mo>;</mo> </mrow>每台发电机的暂态电抗后电势及当前功角按照如下思路确定假设发电机节点i的功率注入为 <mrow><msub> <mover><mi>S</mi><mo>*</mo> </mover> <mi>gi</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>P</mi> <mi>gi</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub> <mi>Q</mi> <mi>gi</mi></msub><mo>,</mo> </mrow>同时机端电压模制和相角为Ugi，δUgi，那么首先求出此节点的等效注入电流 <mrow><msub> <mover><mi>I</mi><mo>*</mo> </mover> <mi>gi</mi></msub><mo>=</mo><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><msub> <mi>S</mi> <mi>gi</mi></msub><mrow> <msub><mi>U</mi><mi>gi</mi> </msub> <mo>&angle;</mo> <msub><mi>&theta;</mi><mi>gi</mi> </msub></mrow> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>那么 <mrow><msub> <mi>E</mi> <mi>di</mi></msub><mo>&angle;</mo><msub> <mi>&delta;</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>U</mi> <mi>gi</mi></msub><mo>&angle;</mo><msub> <mi>&theta;</mi> <mi>Ugi</mi></msub><mo>+</mo><msub> <mover><mi>I</mi><mo>*</mo> </mover> <mi>gi</mi></msub><mo>*</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>jx</mi><mi>di</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>下文中某一个变量有上标星号(*)表示此变量是一个复数矢量；对于系统网络的处理，对于发电机和负荷分别进行简化处理；对于发电机，经典二阶模型下的发电机相当于有内阻的电压源(内阻是x′di，而电压是Edi)，那么经过诺顿等值将这个电压源转换成一个电流源阻抗仍为x′di， <mrow><msub> <mi>I</mi> <mi>gi</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <msub><mi>E</mi><mi>di</mi> </msub> <msubsup><mi>x</mi><mi>di</mi><mo>&prime;</mo> </msubsup></mfrac><mo>,</mo> </mrow>对于负荷节点k进行如下处理假设当前潮流下，节点的电压模值为VLoad_k，而负荷有功和无功分别为Pk和Qk，那么等效负荷阻抗为 <mrow><msub> <mi>Z</mi> <mrow><mi>Load</mi><mo>_</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <msubsup><mi>V</mi><mrow> <mi>Load</mi> <mo>_</mo> <mi>k</mi></mrow><mn>2</mn> </msubsup> <mrow><msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi></msub><mo>+</mo><msub> <mi>jQ</mi> <mi>k</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo></msup><mo>=</mo><msub> <mi>R</mi> <mrow><mi>Load</mi><mo>_</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub> <mi>X</mi> <mrow><mi>Load</mi><mo>_</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow>相应得负荷等效导纳为 <mrow><msub> <mi>Y</mi> <mrow><mi>Load</mi><mo>_</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msub><mi>Z</mi><mrow> <mi>Load</mi> <mo>_</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub></mfrac><mo>=</mo><msub> <mi>G</mi> <mrow><mi>Load</mi><mo>_</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub> <mi>B</mi> <mrow><mi>Load</mi><mo>_</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>;</mo> </mrow>把负荷节点的等效阻抗以及发电机的暂态电抗加以考虑之后，系统的节点导纳矩阵变为Y＝GY+jBY；其中Y、GY、BY都是n×n维的矩阵；令 <mrow><mover> <mi>U</mi> <mo>*</mo></mover><mo>=</mo><msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub> <mi>U</mi> <mi>y</mi></msub> </mrow>表示个节点电压列向量，每个元素为各个节点的电压矢量； <mrow><mover> <mi>I</mi> <mo>*</mo></mover><mo>=</mo><msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi></msub> </mrow>代表各个节点的注入电流向量，下文中，某个列向量上标是一个星号(*)都表示此列向量每个元素都是复数矢量；其中Ux为各个节点电压实部组成的向量，Uy为各个节点电压虚部组成的向量，Ix为各个节点注入电流实部组成的向量，Iy为个节点注入电流虚部组成的向量；经过上述简化之后，只有发电机节点具有注入电流，其他的节点没有电流注入；令 <mrow><msup> <mi>Y</mi> <mo>&prime;</mo></msup><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>G</mi> <mi>Y</mi></msub> </mtd> <mtd><mo>-</mo><msub> <mi>B</mi> <mi>Y</mi></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>B</mi> <mi>Y</mi></msub> </mtd> <mtd><msub> <mi>G</mi> <mi>Y</mi></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>,</mo> </mrow> <mrow><msup> <mi>U</mi> <mo>&prime;</mo></msup><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>U</mi> <mi>y</mi></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>,</mo> </mrow> <mrow><msup> <mi>I</mi> <mo>&prime;</mo></msup><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>,</mo> </mrow>那么有 <mrow><msup> <mi>I</mi> <mo>&prime;</mo></msup><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>=</mo><msup> <mi>Y</mi> <mo>&prime;</mo></msup><mi>U</mi><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>G</mi> <mi>Y</mi></msub> </mtd> <mtd><mo>-</mo><msub> <mi>B</mi> <mi>Y</mi></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>B</mi> <mi>Y</mi></msub> </mtd> <mtd><msub> <mi>G</mi> <mi>Y</mi></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>U</mi> <mi>y</mi></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced> </mrow>令系统所有节点的电压模值向量为U＝[U1 U2 ... UN]，相角向量为θU＝{θu1 θu2 ... θuN}T，N为系统所有节点的个数，那么Ux＝[U1cosθu1 U2cosθu2 ... UncosθuN]T，Uy＝[U1sinθu1 U2sinθu2 ... UnsinθuN]T令 <mrow><msup> <mi>Z</mi> <mo>&prime;</mo></msup><mo>=</mo><msup> <mi>Y</mi> <mrow><mo>&prime;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msup><mo>=</mo><msup> <mfenced open='[' close=']'><mtable> <mtr><mtd> <msub><mi>G</mi><mi>Y</mi> </msub></mtd><mtd> <mo>-</mo> <msub><mi>B</mi><mi>Y</mi> </msub></mtd> </mtr> <mtr><mtd> <msub><mi>B</mi><mi>Y</mi> </msub></mtd><mtd> <msub><mi>G</mi><mi>Y</mi> </msub></mtd> </mtr></mtable> </mfenced> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msup> </mrow>那么有 <mrow><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>U</mi> <mi>x</mi></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>U</mi> <mi>y</mi></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>=</mo><mi>Z</mi><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>Ix，Iy都只有发电机节点对应元素非零，其他元素均为零；令 <mrow><msub> <mi>I</mi> <mi>Gx</mi></msub><mo>=</mo><msup> <mfenced open='[' close=']'><mtable> <mtr><mtd> <msub><mi>I</mi><mrow> <mi>G</mi> <mn>1</mn></mrow> </msub> <mi>sin</mi> <msub><mi>&delta;</mi><mn>1</mn> </msub></mtd><mtd> <msub><mi>I</mi><mrow> <mi>G</mi> <mn>2</mn></mrow> </msub> <mi>sin</mi> <msub><mi>&delta;</mi><mn>2</mn> </msub></mtd><mtd> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&CenterDot;</mo></mtd><mtd> <msub><mi>I</mi><msub> <mi>Gn</mi> <mi>G</mi></msub> </msub> <mi>sin</mi> <msub><mi>&delta;</mi><msub> <mi>n</mi> <mi>G</mi></msub> </msub></mtd> </mtr></mtable> </mfenced> <mi>T</mi></msup> </mrow>(1，...，nG表示发电机序号) <mrow><msub> <mi>I</mi> <mi>Gy</mi></msub><mo>=</mo><msup> <mfenced open='[' close=']'><mo>-</mo><...

【专利技术属性】
技术研发人员：沈沉，倪敬敏，谭伟，李颖，
申请(专利权)人：清华大学，
类型：发明
国别省市：11[中国|北京]