【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于离散体结构拓扑优化，特别涉及基于pnp-admm的离散体结构拓扑优化方法。
技术介绍
1、拓扑优化作为一种材料分布问题，旨在寻找最佳的结构形态或材料分布，以满足给定的性能要求和约束条件。变密度法是结构拓扑优化的常用方法，方法实现简单，优化效率高，是一种主流的拓扑优化方法。
2、目前，离散体结构拓扑优化面临着几个挑战。首先，单元密度的变化容易导致奇异最优解问题，这意味着在删除某些单元时可能会得到不合理或不稳定的结构。其次，由于设计空间的复杂性，寻找全局最优解通常是非常困难的，因此我们需要提出基于pnp-admm的离散体结构拓扑优化方法来解决上述存在的问题。
技术实现思路
1、针对上述问题，本专利技术提供了基于pnp-admm的离散体结构拓扑优化方法，包括如下步骤：
2、s1、将离散变量拓扑优化问题近似为一系列显式可分离线性整数规划子问题，并引入与离散变量兼容的离散灵敏度求目标函数；
3、s2、将模型一应用到步骤s1的方法后形成数学模型二，并对数学模型二进行推导计算；
4、s3、通过pnp-admm框架求解数学模型二，并且对目标函数和各个约束添加各自的权重项；
5、s4、根据pnp-admm求解框架求解最优结构密度变量最优值，并进行推导迭代更新；
6、s5、根据pnp-admm求解框架，每次更新完设计变量ρ，需要对惩罚因子μ1，μ2，μ3进行收敛判断更新，当迭代到密度变量变化量在一点误差内，且各约束的
7、s6、根据pnp-admm求解框架，如不满足步骤s5的收敛判断条件，需要更新各约束对应的对偶变量，然后继续迭代；若满足步骤s5的收敛判断条件，则执行移动限制策略，直到满足体积约束，收敛得到最优解。
8、进一步的，步骤s1中，所述离散变量拓扑优化问题近似为一系列显式可分离线性整数规划子问题时，先将离散变量用二进制表示，再将原问题拆分为多个子问题，每个子问题分别包含一部分的约束条件和目标函数，将每个子问题建模为线性整数规划问题，其中包含离散变量的约束条件和目标函数，使用线性整数规划求解算法求解每个子问题，获得子问题的最优解，将每个子问题的最优解合并为原问题的近似解。
9、进一步的，步骤s2中，所述模型一的数学数学表达式可以表示为：
10、
11、其中，ρ表示密度设计变量矩阵，其值只能为0或1，c(ρ)为结构柔度，u、f和k分别为整体位移、外部荷载和结构刚度矩阵；vi为第i个有限元的体积，为规定的总材料使用量，n是有限元的个数。
12、进一步的，所述数学模型二的数学表达式为：
13、
14、式中，bi是离散灵敏度，离散灵敏度的计算，推导计算公式为：
15、
16、式中，p为惩罚参数，ue为单元位移矩阵，ke为单元刚度矩阵。
17、进一步的，步骤s3中，通过pnp-admm框架求解数学模型二，并且对目标函数和各个约束添加各自的权重项的流程如下：数学模型二的lagrange公式如下：
18、
19、离散密度变量为：
20、
21、式中，v表示目标函数的对应的离散子变量，u表示体积约束的变量，ω表示离散约束的变量；为了后面计算方便，对数学模型二里的m×n的矩阵ρ进行修改，在lagrange公式里的ρ，ν，u，ω均是由数学模型二的ρ更改为的列矩阵，θ1,θ2,θ3分别为目标函数、体积约束与离散变量约束的权重，为标量，b是mn×1的离散灵敏度列矩阵，t是各离散单元的mn×1的单元体积矩阵；v是对体积约束的最大体积，为标量；e表示为元素全为1，大小为mn×1的矩阵，μ1，γ1分别为柔度目标函数项的惩罚因子和对偶变量，μ2，γ2分别为体积约束项的惩罚因子和对偶变量，μ3，γ3分别为离散约束项的惩罚因子和对偶变量，其中，μ1，μ2，μ3为标量，γ1，γ2，γ3为mn×1的矩阵；
22、变量υ的值分别表示为：
23、
24、变量u的值分别表示为：
25、
26、变量ω的值分别表示为：
27、
28、进一步的，步骤s4中，所述最优结构密度变量最优值的求解及推导迭代更新的流程如下：
29、根据pnp-admm求解框架，密度变量的值为：
30、
31、因此，求解最优结构密度发布问题，被分解为求解υ，u，ω三个中间变量的子问题,推导出通过ρ更新υ，u，ω，再由三个变量迭代计算ρ的循环迭代关系；
32、为了求解υ，u，ω的每次迭代的最优值，分别对(6)、(7)、(8)三个式子进行求导求解，对(6)式求局部最优值：
33、
34、推导得到变量v的迭代式：
35、
36、同理，对(7)式求导：
37、
38、推导得到u的迭代式：
39、
40、式中e为mn×1的1矩阵；
41、同理，对(8)式求导：
42、
43、推导得到ω的迭代式：
44、
45、根据(11)、(13)、(15)公式，可以通过旧的密度变量ρ迭代求解新的υ，u，ω值；
46、得到υ，u，ω三个新的变量值，用于更新密度变量ρ，同样对ρ表示式(9)进行求导，求ρ局部最优：
47、
48、求得ρ迭代公式：
49、
50、进一步的，步骤s5中，对惩罚因子μ1，μ2，μ3进行收敛判断更新的流程为：
51、首先计算各设计子变量的原始残差ε1，ε2，ε3：
52、ε1＝||ρk+1-vk+1||2 (18)
53、ε2＝||ρk+1-uk+1||2 (19)
54、ε3＝||ρk+1-ωk+1||2 (20)
55、计算设计变量的对偶残差q：
56、
57、根据原始残差与对偶残差，μ1，μ2，μ3更新如下：
58、
59、式中，τ是平衡因子，σ为剩余容差，且满足σ>1,τ>1。
60、进一步的，判断迭代终止的条件：
61、
62、其中，η表示密度变化量，φ表示容差，取0<φ<10-3。
63、进一步的，步骤s6中，更新各约束对应的偶变量公式为：
64、
65、本专利技术的有益效果是：
66、1、本专利技术通过将离散变量拓扑优化问题近似为以下一系列显式可分离线性整数规划子问题，引入与离散变量兼容的离散灵敏度求目标函数，将模型一应用该方法后的数学模型；通过pnp-admm框架求解数学模本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.基于PnP-ADMM的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于PnP-ADMM的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：步骤S1中，所述离散变量拓扑优化问题近似为一系列显式可分离线性整数规划子问题时，先将离散变量用二进制表示，再将原问题拆分为多个子问题，每个子问题分别包含一部分的约束条件和目标函数，将每个子问题建模为线性整数规划问题，其中包含离散变量的约束条件和目标函数，使用线性整数规划求解算法求解每个子问题，获得子问题的最优解，将每个子问题的最优解合并为原问题的近似解。
3.根据权利要求2所述的基于PnP-ADMM的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：步骤S2中，所述模型一的数学数学表达式可以表示为：
4.根据权利要求3所述的基于PnP-ADMM的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：所述数学模型二的数学表达式为：
5.根据权利要求4所述的基于PnP-ADMM的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：步骤S3中，通过PnP-ADMM框架求解数学模型二，并且对目标函数和各个约束添加各自的权重项的流程
6.根据权利要求5所述的基于PnP-ADMM的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：步骤S4中，所述最优结构密度变量最优值的求解及推导迭代更新的流程如下：
7.根据权利要求6所述的基于PnP-ADMM的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：步骤S5中，对惩罚因子μ1，μ2，μ3进行收敛判断更新的流程为：
8.根据权利要求7所述的基于PnP-ADMM的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：判断迭代终止的条件：
9.根据权利要求8所述的基于PnP-ADMM的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：步骤S6中，更新各约束对应的偶变量公式为：
...【技术特征摘要】
1.基于pnp-admm的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于pnp-admm的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：步骤s1中，所述离散变量拓扑优化问题近似为一系列显式可分离线性整数规划子问题时，先将离散变量用二进制表示，再将原问题拆分为多个子问题，每个子问题分别包含一部分的约束条件和目标函数，将每个子问题建模为线性整数规划问题，其中包含离散变量的约束条件和目标函数，使用线性整数规划求解算法求解每个子问题，获得子问题的最优解，将每个子问题的最优解合并为原问题的近似解。
3.根据权利要求2所述的基于pnp-admm的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：步骤s2中，所述模型一的数学数学表达式可以表示为：
4.根据权利要求3所述的基于pnp-admm的离散体结构拓扑优化方法，其特征在于：所述数学模型二的数学表达式为：
<...【专利技术属性】
技术研发人员：郑立伟，黄运保，成锐，蒋振宇，林泽钦，秦磊，
申请(专利权)人：广东汇博机器人技术有限公司，
类型：发明
国别省市：
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