一种拉格朗日视角的旋涡涡核线提取方法技术

本发明专利技术公开了一种拉格朗日视角的旋涡涡核线提取方法，目的在于解决传统涡核提取方法中存在的剪切污染和非物理解问题，其包括如下步骤：

【技术实现步骤摘要】
一种拉格朗日视角的旋涡涡核线提取方法


[0001]本申请涉及流体力学领域，具体为一种拉格朗日视角的旋涡涡核线提取方法
。
更具体地，本申请提供一种基于拉格朗日框架下的流体旋涡识别和涡核线提取方法
。

技术介绍

[0002]空气流经飞机产生的尾流往往会产生长时间
、
大范围
、
多尺度的复杂流动，形成尾流危险区，使进入该区域的后机出现滚转
、
偏航
、
掉高度等响应，严重情况下甚至会导致坠机事故
。
而尾流的主要形态就是一对反向旋转的涡对，研究者往往需要关注旋涡的特征参数
(
涡核轨迹
、
旋涡的分布区域
、
强度
、
形态等内容
)。
除此之外，湍流的拟序结构
、
飞机的尾流
、
血管的流动
、
大气洋流等均与旋涡密切相关，而旋涡的关键特征
——
涡核能够帮助研究者精确可视化流动，并表征流场图谱，对涡核的辨识与提取是获得其余旋涡特征参数的基础
。
[0003]传统的涡核提取方法存在如下两方面的缺陷：
[0004](1)
由于旋涡动力学特征较为模糊，包括衰减速度法
、Lambda2
最小值法
、
压力最小值法等在内的传统涡核提取方法，旋涡识别准则就没有完全分离剪切污染，最终提取出的涡核线不能较好表征旋涡的涡核；<br/>[0005](2)
基于旋涡定义的积分涡核线提取方法，比如特征流场方法和稳定特征流场方法，特征流场中往往存在临界点，最后提取出来的积分线往往会局部陷入无限循环，出现非物理的拓扑结构
。
[0006]为此，迫切需要一种完全去除剪切污染和非物理拓扑结构的旋涡涡核线提取方法，以解决传统涡核提取方法存在的两方面问题
。

技术实现思路

[0007]本申请的专利技术目的在于：针对传统涡核提取方法中存在的剪切污染和非物理解问题，提供一种拉格朗日视角的旋涡涡核线提取方法
。
对于剪切污染问题，基于涡识别准则
Liutex
方法，根据转动中心的定义，提出了一种拉格朗日视角
(
基于积分
)
的旋涡涡核线提取方法，其是一种全新的拉格朗日涡核线提取方法
。
[0008]为了实现上述目的，本申请采用如下技术方案：
[0009]一种拉格朗日视角的旋涡涡核线提取方法，包括如下步骤：
[0010]s1、
对于已有流场数据，根据速度场计算出后续用于识别旋涡与涡核的场量；
[0011]已有流场数据包括
x,y,z,u,v,w
；其中，
x,y,z
分别对应空间相互正交方向上的三个坐标，
u,v,w
分别对应
x,y,z
三个方向上的速度；
[0012]所述步骤
s1
包括如下步骤：
[0013]s1.1
计算速度梯度张量与涡量，计算公式如下式
(1)、
式
(2)
所示：
[0014][0015][0016]式中，为速度向量，包含速度场的三个分量
u,v,w
，代表空间微分，沿着三个方向分别为向分别为为速度梯度的二阶张量；
[0017]式中，代表求旋度，为涡量向量；
[0018]s1.2
根据获得的速度梯度张量
,
求解其特征方程；
[0019]s1.2.1
列出特征方程表达式，如下所示：
[0020][0021]式
(3)
中，
λ
是待求解的特征值
,I
代表单位对角矩阵，式
(3)
可以写成以下形式：
[0022]λ3+P
λ2+Q
λ
+R
＝0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
公式
(4)
，
[0023]式
(4)
的方程中，设解为
λ1,
λ2,
λ3，则
P,Q,R
分别为速度梯度张量的三个伽利略不变量；
P,Q,R
分别由以下公式表示：
[0024][0025][0026][0027]式
(5)
‑
式
(7)
中，
tr
表示矩阵的迹，
det
表示矩阵的行列式；
[0028]s1.2.2
根据获得的
P,Q,R
，计算特征方程的判别式：
[0029][0030]式
(8)
中，
Δ
为特征方程的判别式，和分别由式
(9)
和式
(10)
表示：
[0031][0032][0033]s1.3
当特征方程的判别式
Δ
&gt;0
，根据临界点理论可知该区域有旋，求解式
(4)
的特征根，此时得到一个实特征根
λ
r
和一对复特征根
λ
c1
,
λ
c2
；其中，实特征根
λ
r
对应的特征向量记为代表了流体微团的局部旋转轴，而
λ
c1
和
λ
c2
由式
(11)
表示：
[0034][0035]式
(11)
中，
λ
cr
表示复数根中的实数部分，
λ
ci
表示复数根中虚数部分的模，表示虚
数符号；
[0036]s1.4
根据以上步骤获得的涡量局部旋转轴以及复数特征根的实数部分
λ
cr
和虚数部分
λ
ci
，根据式
(12)
计算得到
Liutex
向量
[0037][0038]式
(12)
中，
·
表示点积；
[0039]s1.5
根据以上步骤获得的涡量局部旋转轴以及复数特征根的实数部分
λ
cr
和虚数部分
λ
ci
，根据式
(13)
计算得到相对旋转强度
[0040][0041]式
(13)
中，
ε
是一个用来防止零除的小量，通常取所关注流动最大旋转强度的
0.1
％；
[0042]s2、
根据种子点生成方法，生成一系列的种子点，具体步骤如下：
[0043]s2.1
根据步骤
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种拉格朗日视角的旋涡涡核线提取方法，其特征在于，包括如下步骤：
s1、
对于已有流场数据，根据速度场计算出后续用于识别旋涡与涡核的场量；已有流场数据包括
x,y,z,u,v,w
；其中，
x,y,z
分别对应空间相互正交方向上的三个坐标，
u,v,w
分别对应
x,y,z
三个方向上的速度；所述步骤
s1
包括如下步骤：
s1.1
计算速度梯度张量与涡量，计算公式如下式
(1)、
式
(2)
所示：所示：式中，
U
为速度向量，包含速度场的三个分量
u,v,w
，代表空间微分，沿着三个方向分别为为为速度梯度的二阶张量；式中，代表求旋度，
ω
为涡量向量；
S1.2
根据获得的速度梯度张量
,
求解其特征方程；
S1.2.1
列出特征方程表达式，如下所示：式
(3)
中，
λ
是待求解的特征值
,I
代表单位对角矩阵，式
(3)
可以写成以下形式：
λ3+P
λ2+Q
λ
+R
＝0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
公式
(4)
，式
(4)
的方程中，设解为
λ1,
λ2,
λ3，则
P,Q,R
分别为速度梯度张量的三个伽利略不变量；
P,Q,R
分别由以下公式表示：分别由以下公式表示：分别由以下公式表示：式
(5)
‑
式
(7)
中，
tr
表示矩阵的迹，
det
表示矩阵的行列式；
s1.2.2
根据获得的
P,Q,R
，计算特征方程的判别式：式
(8)
中，
Δ
为特征方程的判别式，和分别由式
(9)
和式
(10)
表示：表示：
s1.3
当特征方程的判别式
Δ
&gt;0
，根据临界点理论可知该区域有旋，求解式
(4)
的特征根，此时得到一个实特征根
λ
r
和一对复特征根
λ
c1
,
λ
c2
；其中，实特征根
λ
r
对应的特征向量记为
r
，代表了流体微团的局部旋转轴，而
λ
c1
和
λ
c2
由式
(11)
表示：式
(11)
中，
λ
cr
表示复数根中的实数部分，
λ
ci
表示复数根中虚数部分的模，表示虚数符号；
s1.4
根据以上步骤获得的涡量
ω
、
局部旋转轴
r
以及复数特征根的实数部分
λ
cr
和虚数部分
λ
ci
，根据式
(12)
计算得到
Liutex
向量
R
：式
(12)
中，
·
表示点积；
s1.5
根据以上步骤获得的涡量
ω
、
局部旋转轴
r
以及复数特征根的实数部分
λ
cr
和虚数部分
λ
ci
，根据式
(13)
计算得到相对旋转强度计算得到相对旋转强度式
(13)
中，
ε
是一个用来防止零除的小量，通常取所关注流动最大旋转强度的
0.1
％；
s2、
根据种子点生成方法，生成一系列的种子点，具体步骤如下：
s2.1
根据步骤
s1
获得的涡识别场量
R、
截取流场中的一个典型切面；该典型切面至少应包括空间坐标
x、y、z、Liutex
向量
R、
相对旋转强度
s2.2
使用两遍扫描法，根据涡识别场量具有清晰的旋涡边界的特性，将不同的旋涡分离开，即获得不同的连通域，每一个连通域代表不同的旋涡；
s2.3
针对每一个连通域，对涡识别场量的模
R
进行极值点分析，获得可能存在的极大值点；进行极值点分析的公式如下式
(6)
所示：
R(x
±
δ
)
＞
R(x)
公式
(14)
；式
(14)
中，
x
表示网格所在位置，包含三个方向
x,y,z
的坐标值；
δ
为一个无穷小的任意向量，公式含义为在网格及其邻域内旋转强度为最大值；
R(x)
为空间
x
位置上的旋转强度；
s3、
获得修正后的
Liutex
涡核线场量积分；
s3.1
获得旋转强度梯度在局部旋转轴
r
上的投影分量简称为投影梯度公式如下：
s3.2
沿投影梯度的方向进行一维线搜索，线搜索满足强
Wolfe
条件，公式如下：式
(16)
中，
x
k
代表第
k
次迭代的空间位置，
α
k
代表第
k
次一维线搜索的步长，
p
k
代表第
k
次迭代的梯度上升方向，中的上标
T
代表转置，其中
c1和
c2分别为可进行调整的参数，本申请中
c1＝
0.10
，
c2＝
0.9
；
s3.3
通过一维线搜索获得的步长
α
k
，计算自适应因子
β
，计算公式如下：其中，
Δ
d
为当前空间位置沿着投影梯度方向到网格面的最小距离，
γ
代表一个略大于1的值，通常取
1.1
；
s3...

【专利技术属性】
技术研发人员：蔡金延，李栋，徐梓铭，李沛繁，徐继林，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：